Дифференциальные уравнения в полных теплопроводности

Так как дифференциальное уравнение теплопроводности выведено а основе общих законов физики, то оно описывает явление теплопроводности в самом общем виде. Поэтому можно сказать, что полученное дифференциальное уравнение описывает целый класс явлений теплопроводности. Чтобы из бесчисленного количества выделить конкретно рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание, к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Эти частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного [c.23]

Полученное в предыдущем параграфе дифференциальное уравнение (21.13) описывает явление теплопроводности в самом общем виде. Для того чтобы из обширного класса явлений распространения теплопроводности в твердом теле, описываемых указанным уравнением, выделить данное так называемое единичное явление, необходимо это уравнение дополнить математическим описанием всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Дифференциальное уравнение совместно с частными особенностями, дающими полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются краевыми условиями или условиями одиозна ч ноет и. [c.278]

Таким образом, для полного излучения температурное поле в среде в приближении радиационной теплопроводности описывается дифференциальным уравнением (5-76) с граничными условиями (5-77). В качестве граничных условий может быть задано либо поле температур на поверхности Ту,, либо поле полной поверхностной плотности результирующего излучения рез. Все особенности уравнений радиационной теплопроводности в отношении заранее неизвестных коэффициентов La (t=l, 3), m и а уже обсуждались при рассмотрении общего случая диффузионного приближения. [c.166]

Система уравнений (49), (50) описывает общие термогидродинамические свойства изотропной жидкости. Она содержит как частный случай обычную гидродинамику, которая основана только на уравнениях (45) — (48), если предположить, что выполняется либо изотермическое, либо адиабатическое условие. В обоих случаях р является функцией только р, так что гидродинамическое свойство задается уже уравнениями (45) — (47), если р = р(р). Отметим, что (46) является хорошо известным уравнением Навье — Стокса с дополнительным членом, характеризующим вращение, и что первые два члена в правой части уравнения (48) являются функцией рассеяния Рэлея. Полная система уравнений содержит также теорию теплопроводности. В частности, уравнение (48) для покоящейся системы превращается в дифференциальное уравнение Фурье [c.13]

Предварительный ответ. Невозможно ответить определенно на только что поставленный вопрос без рассмотрения дифференциальных уравнений с частными производными, описывающих процессы теплопроводности, диффузии и конвекции в рассматриваемой фазе. Мы не сможем ответить на этот вопрос до тех пор, пока такие уравнения не будут введены в т. II книги. Но даже и тогда мы не получим полного ответа. Все же можно получить рекомендации, вполне пригодные для поставленных здесь целей, а именно [c.232]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением Фурье — Кирхгофа. Левая часть уравнения (1-9-4) отражает полное изменение энтальпии текучей среды в данной точке. В правой части первый член характеризует диффу-. зионный перенос тепла (теплопроводностью и диффузионной теплопроводностью). Второй член является источником тепла, обусловленным источником массы Оу1 за счет фазовых или химических превращений. Третий член (йр (1х) отображает работу сил давления последующий член (а у) является источником тепла за счет диссипации энергии движения, т. е. за счет работы сил внутреннего трения. Предпоследний член отображает перенос тепла за счет диффузионного переноса [c.31]

В таких случаях не происходит изменения массы образцов композиционных материалов, а изменение плотности может быть весьма невелико. В то же время изменение коэффициента теплопроводности материала и тепловые эффекты процессов могут оказывать существенное влияние на распределение температуры при нестационарном нагреве конструкции. Для определения степени завершенности процесса в таких случаях оказывается целесообразным измерять количество тепловой энергии, затрачиваемой на нагрев образцов в изотермических условиях. Если масса образца не изменяется, отсчет изменения количества прореагировавшего вещества производится от нулевого значения, а в дифференциальном уравнении кинетики следует писать полную производную [c.91]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

Если условие (14.1) не выполняется, то температура внутри охлаждаемого (или нагреваемого) тела зависит не только от времени, но и от координат, т. е. разные участки тела охлаждаются с различной скоростью. Зависимос ь t = = f (х, у, 2, т) в этом случае можно получить, интегрируя нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Это уравнение можно получить, рассмотрев баланс энергии произвольного объема V внутри тела. Выбранный объем ограничен замкнутой пов фхно-стью F. При отсутствии n Tot ников и стоков теплоты в объеме тела полный тепловой поток, уходящий через ювер-хность F согласно (8.2), [c.111]

Подставив (5.9) в дифуравнение теплопроводности 51/Зт = аУЛ, и, заменив частную производную й/Зт на полную, учитывающую конвективный перенос у VI, получим дифференциальное уравнение конвективного теплообмена [c.45]

Теплоотдача при турбулентном пограничном слое. Аналитический расчет теплоотдачи в турбулентном слое представляет большие трудности вследствие сложности самого двихсения и сложности механизма переноса количества движения и теплоты. Особенностью турбулентного течения является пульсационный характер движения. На рис. 2.34 показана осциллограмма колебаний скорости в фиксированной точке турбулентного потока. Отклонеггие мгновенной скорости w от средней w называется пульсацией. Наличие пульсаций как бы увеличивает вязкость, и тогда полная вязкость турбулентного потока будет суммой двух величин — молекулярной вязкости и дополнительной турбулентной. Турбулентная вязкость ji,p не является физическим параметром теплоносителя, как коэффициент динамической вязкости, и характеризует интенсивность переноса количества движения в турбу-лентно.м потоке. Аналогично вязкости в уравнении движения, в дифференциальном уравнении энергии дополнительно к молекулярной теплопроводности появляется турбулентная теплопроводность характеризующая турбулентный перенос теплоты и также не являющаяся физическим параметром теплоносителя. [c.129]

Большинство задач нестационарной теплопроводности связаны с определением температурного поля тела и полного количества теплоты, отданной или полученной телом по истечении определенного промежутка времени. В других задачах требуется найти длительность процесса, по завершении которого температура тела примет определенное, наперед заданное значение. Решения этих задач могут быть получены аналитическим путем, т. е. путем решения дифференциального уравнения теплопроводности (2.44) с учетом к]заевых условий. Заметим, что таким путем решаются сравнительно простые задачи. Для решения же более сложных задач применяются приближенные методы. [c.177]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Математическая формулировка интересующих нас общих физических явлений представлена в гл. 3. В ней обсуждается уравнение теплопроводности, затем оно обобщается для представления других аналогичных процессов. Вычислительная программа ONDU T предоставляет вычислительную схему для решения этого обобщенного уравнения. Заметим, что в гл. 3 не содержится полной информации о получении уравнения теплопроводности, формулировках уравнений для других процессов, зависимости теплопроводности от температуры и других аспектах. Мыв первую очередь обращаем внимание на форму решаемых дифференциальных уравнений. Для более полной информации о математическом описании теплопроводности и других явлений следует обратиться к специальной литературе. [c.25]

Большинство теоретических исследований теплопроводности газовых смесей являются продолжением и развитием фундаментальных работ Л. Больцмана [11]. Газ или смесь газов структурно моделируется дискретной средой с локальными скоплениями массы в виде атомов и молекул, хаотически движущихся в пространстве. Используя представления молекулярно-кинети-ческой теории, Л. Больцман вывел основное интегро-дифференциальное уравнение газового состояния, решение которого позволяет аналитически выразить коэффициенты переноса, в том числе и коэффициент теплопроводности смеси газов через определяющие параметры (атомные или молекулярные веса компонент, их форму и размеры, радиальную функцию и закон распределения скорости молекул, вид и параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия). Однако до настоящего времени геометрические параметры молекул веществ и характер их силового взаимодействия изучены недостаточно полно. Кроме того, исходное интегро-дифференциальное уравнение относится к однородному одноатомному газу, находящемуся в условиях, близких к равновесному состоянию. [c.233]

Дифференциальное уравнение (1-24) совместно с условиями однозначности дает полную математическую формулировку конкретной задачи теплопроводностиПоставленная таким образом задача разрешается аналитическим, численным или экспериментальным методом. В случае применения экспериментального метода для решения задач теплопроводности иапользуются методы физического модели ро а1ния или тепловых аналогий (см. гл. Зи5). [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...