Обобщенное уравнение теплопроводности

В случае совместного рассмотрения задачи теплопроводности и термоупругости мы имеем дело с обобщенным уравнением теплопроводности [c.78]

Обобщенное уравнение теплопроводности (5.18) отличается от обычного (5.11) при Q = 0 присутствием добавочного слагаемого [c.78]

Тогда обобщенное уравнение теплопроводности (15.20) запишется так [c.223]

Уравнения (7-273) и (7-274) являются обобщенными уравнениями теплопроводности при подвижной границе, а обобщенные параметры Л1—Лз —критериями подобия. [c.281]

Рассмотрим явную схему построения электрических сеточных моделей. Обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) с помощью ряда Тейлора с определенной степенью точности приводится к конечно-разностной форме, которую удобно представить в следующем виде [c.342]

Используя метод прямых, заменим приближенно обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) системой обыкновенных дифференциальных уравнений по переменной I. С этой целью на области существования функции 0 строим ряд параллельных прямых в направлении координаты I (рис. 9-4). Введем обозначение h — шаг или величина постоянного приращения (Л/) аргумента I. С помощью ряда Тейлора найдем значение искомой функции в точках Б я В (рис. 9-4) и полученные равенства сложим. В результате получим [c.348]

Для сравнения на рис. 1 показаны пунктиром кривые 5, 6, относящиеся к безразмерной теплопроводности одноатомных газов при fli = = (32=1 и 01 = 02 = 0,1, полученные по обобщенному уравнению теплопроводности [3]. Подобие уравнений и кривых безразмерной вязкости и теплопроводности также свидетельствует о правильности обобщенного уравнения вязкости (8), поскольку молекулярно-кинетическая аналогия процессов вязкости и теплопроводности должна отражаться в подобии уравнений и кривых, описывающих эти процессы [4, 6, 7]. Смещение же кривых вязкости относительно кривых теплопроводности обусловлено различием величин коэффициентов скольжения и температурного скачка [c.217]

Удовлетворительная сходимость обобщенного уравнения вязкости с известными уравнениями для глубокого вакуума, уравнением Максвелла, обобщенным уравнением теплопроводности и опытными данными позволяет считать его пригодным для приближенных расчетов вязкости газов. Применимость этой зависимости для точного определения вязкости или коэффициента аккомодации может быть установлена лишь после специальной экспериментальной проверки, в которой раздельно должны,быть определены эти характеристики и сопоставлены с уравнением (8). [c.217]

Итак, мы получили уравнение, которое замыкает систему уравнений динамики жидкости и газа. Это уравнение можно было бы назвать обобщенным уравнением теплопроводности, поскольку уравнение распространения тепла содержится в нем как некоторый частный случай. В самом деле, предположим, что жидкость [c.635]

Зная плотность энтропии S и подставляя в уравнение (1.4.4) вместо плотности теплового потока его выражение (1.4.5), находим обобщенное уравнение теплопроводности [c.31]

Обобщенное уравнение теплопроводности 17 [c.17]

Обобщенное уравнение теплопроводности [c.17]

Обобщенное уравнение теплопроводности 19 [c.19]

Вместо Т здесь можно положить Го, что связано с предположением 0/Го1<С1. Тогда правая часть уравнения (21) становится линейной. Учитывая, что Г=Го + 0, получаем конечный вид обобщенного уравнения теплопроводности в виде [c.20]

Основное энергетическое уравнение, выражающее закон сохранения энергии, получим, используя уравнения движения и обобщенное уравнение теплопроводности, [c.44]

Перейдем к сопряженной задаче и сопоставим ее решение с решением В. И. Даниловской. Будем исходить из обобщенного уравнения теплопроводности [c.206]

Перейдем к выводу обобщенного уравнения теплопроводности, отправляясь от формулы [c.216]

Проведем линеаризацию этого уравнения, положив Т То. Таким образом, обобщенное уравнение теплопроводности имеет следующий вид [c.217]

Для вывода основных энергетических уравнений используем уравнения движения и обобщенное уравнение теплопроводности анизотропных тел [c.19]

В этом уравнении для явного учета нагрева тела и тепловых источников используем обобщенное уравнение теплопроводности [c.20]

В этом случае одномерная краевая задача теплопроводности сводится к вычислению температурного поля в бесконечном слое толщиной 26, определяемого из обобщенного уравнения теплопроводности [c.194]

Уравнения Максвелла совместно с материальными уравнениями среды и законом Ома, уравнения движения и обобщенное уравнение теплопроводности для изотропных электропроводных тел нетрудно получить из соответствующих уравнений для анизотропных тел. В системе СИ они имеют вид [c.277]

Выразив через температуру на основании соотношений (5.124) и (5.125) компоненты вектора потока энтропии, приходим к известному обобщенному уравнению теплопроводности [c.151]

Уравнение теплопроводности, являющееся обобщением (5.5), имеет вид [c.241]

Таким образом, сопоставляя выражения (б), (в), (з), (и), (л), получим обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности [c.200]

Уравнения теплопроводности для тел простейшей геометрической формы (16.1), (15.2), (15.3) можно записать в виде одного обобщенного выражения [c.218]

Обобщенное уравнение температурного поля при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и известной плотности теплового потока для тел простейшей геометрической формы запишется следующим образом [c.225]

Обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности для тел простейшей геометрической формы записывается следующим образом [см. формулы (14.2), (14.4), (14.6) и (15.4)] [c.245]

Рассмотрим случай, когда в точке Xq L задана обобщенная функция температуры То8(х - дсо), где То - константа, а 5(х - j q) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Xq). Пусть точка Хо пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Я (х, д ), можно определить напряженное состояние на поверхности S от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках 5 можно представить в следующем виде [c.84]

Пример, иллюстрирующий свойства функций Грина а нестационарном случае. Рассмотрим задачу о функции Грина нестационарного уравнения теплопроводности, описывающего процессы в полубесконечном канале с теплоносителем, Для простоты примем, что внешняя поверхность канала теплоизолирована, импульсный тепловой источник занимает все сечение канала в точке с осевой координатой Хц, а скорость теплоносителя постоянна по сечен ню и длине канала. Таким образом, рассмотрим одномерную задачу, представляющую собой обобщение задачи п. 2.2.3 на нестационарный случай. [c.90]

Кинетика распределения температур в канале с твэлом и теплоносителем. Обобщение на случай зависимости от времени параметров системы. Пусть требуется найти решение нестационарного уравнения теплопроводности (3.24) при заданном законе изменения во времени входной температуры теплоносителя [c.101]

Если воспользоваться уравнением сохранения энергии, то получим следующее обобщенное линейное уравнение теплопроводности [c.91]

В континуальные соотношения (6-34)—(6-45) входят коэффициенты теплопроводности и вязкости и поэтому оказывается возможным использовать указанные выражения для расчета соответствующих характеристик потока со скольжением и скачком температур. Эта возможность обусловлена тем, что в обобщенных уравнениях (5-47) и (5-48) теплопроводности и вязкости газов влияние скачка температур и скольжения учтено. [c.210]

Если рассматриваются такие задачи магнитоупругости, в которых необходимо учитывать влияние магнитного поля на упругую деформацию, обусловленное нагревом тела, то кроме упругого и электромагнитного полей необходимо рассматривать еще и возникающее температурное поле. Каждое из этих полей влияет на общую деформацию тела и взаимодействуют между собой. В этом случае, как и раньще, электромагнитное поле определяется уравнениями Максвелла и обобщенным законом Ома, упругое поле — законом Дюгамеля — Неймана, а температурное поле определяется обобщенным уравнением теплопроводности. Уравнения (5.19) — (5.21) и (5.22) остаются неизменными, а обобщенный закон Ома запишется так (Ао — константа) [c.241]

Термоупругость является новой областью науки. Она начала зазвиваться в последнем десятилетии, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировал еще Дюамель, а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом и Джеффрисом Интенсивные исследования в области термоупругости связаны с выходом работы Био в которой был дан обоснованный с использованием термодинамики необратимых процессов вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости. [c.10]

В случае несвязанной обобщенной динамической задачи термо-упругости для цилиндрически анизотропных тел в левой части уравнения (1.48) следует пренебречь вторым членом. Если в каждой точке тела имеется плоскость тепловой симметрии, к которой перпен-дикулярнаЪсьОг, обобщенное уравнение теплопроводности для цилиндрически анизотропных тел получим, положив в уравнении теплопроводности для несвязанной динамической термоупругости = [c.15]

В литературе опубликовано большое количество полученных теоретическим путем зависимостей теплопроводности газа от давления. Наиболее известны из них формулы Смолуховского [Л.5-59], исходившего из наличия температурного скачка на поверхности частиц, а также формулы Максвелла и Кнудсена. В настоящее время получило распространение предложенное в [Л.5-55] обобщенное уравнение теплопроводности газа [c.414]

Используем общие решения (д) и (е) обобщенного дифференциального уравнения теплопроводности (15.4) для получения уравнений температурного поля тел простейщей геометрической формы. [c.218]

Особый интерес представляет найденный и развитый далее Я. Б. Зельдовичем, А. С. Компанейцем, Г. И. Баренблаттом и М. И. Вишиком факт существование конечной скорости распространения возмущений при нулевом начальном значении v (О, х) = Q для ф (и) = и более общего случая нелинейного уравнения типа уравнения теплопроводности. При этом решение является обобщенным (в смысле С. Л. Соболева) будучи непрерывным, оно имеет разрывную производную в точке v = 0 но непрерывную величину дц> (v)/dx, пропорциональную расходу жидкости или газа обобщенное решение удовлетворяет некоторому интегральному соотношению. В случае фильтрации воды из канала в грунт получается язык воды [1, с. 169 скоростью [c.209]

На основе изложенного может быть сформулировано обобщенное уравнение энергии с учетом различных видов теплообмена (лучеиспускание, конвекция, теплопроводность), связанных с движением среды, наличием источников и стоков тепла, нестаци-онарности режима и работы объемных сил и сил трения. Задача о лучистом теплообмене, таким образом, является частным случаем этой весьма широкой постановки вопроса. Определение отдельных функций, входящих в общее уравнение энергии, строго математическим путем пока представляет непреодолимые трудности. В частности, при решении задач по лучистому теплообмену необходимо знать температурное поле и поле коэффициентов поглощения. Первое из них является результатом одновременно протекающих процессов тепловыделения и теплоотдачи, связанных с процессами горения и движения среды, т. е. с явлениями как кинетического, так и диффузионного характера, чаще всего не поддающихся точному математическому описанию. [c.198]

Можно избежать вывода уравнения (4-23) путем непосредственного обобщения основного дифференциального уравнения теплопроводности для твердого тела (1-11). Как было уже отмечено, в твердом теле производная температуры по времени может быть только локальной производной dTjdx. При переходе же к текущей среде, в которой происходит конвекция, надлежит вместо локальной производной вводить индивидуальную производную, которая при условии стационарности процесса превращается в конвектив- [c.90]

Например, вместо уравнения теплопроводности Фурье q=—XsfT будет иметь место обобщенное уравнение [c.411]

В книге рассмотрены методы изучения и описаны свойства дисперсных золовых натрубных отло ений. Изложены основы теорий загрязнения топок с запыленными пламенами. Даны обобщенные уравнения для расчета коэффициентов теплопроводности, вязкости и диффузии в газе (паре), жидкости и твердом теле. Полученные уравнения применены для решения ряда практических задач еатдинамики, приборостроения и теплофизики. [c.2]

В уравнениях (4-1)—(4-11) Л1, т], бф — давление, молекулярный вес, обобщенные коэффициенты теплопроводности, вязкости и толщина теплового пограничного слоя топочных газов г, Х з, у з — радиус, коэффициент теплопроводности и удельный вес золовых (сажистых) частиц Гд — град ент температуры внутри частицы Тф, Гз — температуры факела и поверхности отложений q — падающий на экран тепловой поток Е, 63, П — напряженность электрического поля, толщина слоя и пористость отложений р — доля частиц, заряды которых нескомпенсированы противоположными зарядами других таких же частиц бд, R, с, е, g, В, — диэлектрическая и универсальная газовая постоянная, скорость света, заряд электрона, ускорение тяжести, индукция земного магнитного поля, постоянная Больцмана v — число элементарных зарядов (зарядов электрона е), приходящихся на одну частицу / (v) — функция распределения числа элементарных зарядов по размерам частиц г tp — время релаксации частиц при турбулентных пульсациях топочных газов, определяющее длину пробега частиц V, (о,Ч — частота и период турбулентных пульсаций v , Уф — скорость распространения турбулентных пульсаций перпендикулярно стене и скорость топочных газов v — степень турбулентности. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...