Уравнения нестационарной теплопроводности для пластин

Уравнения нестационарной теплопроводности для пластин [c.57]

Разностная схема и разностное решение. Основные понятия теории разностных схем разберем на примере одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для пластины с внутренним источником теплоты [c.70]

Задачи нестационарной теплопроводности для некоторых тел ограниченной протяженности (цилиндра, параллелепипеда, призмы) могут быть решены с помощью принципа наложения решений. Например, если цилиндр дайной 2() помещен в среду с температурой Г, то при интенсивности теплоотдачи 1, одинаковой со всех сторон, его температура определится произведением 0 0п безразмерных температур бесконечного цилиндра того же радиуса и неограниченной пластины толщиной 26. Справедливость этого можно установить путем подстановки произведения 0 9 в исходное уравнение. Однако принцип наложения решений применим только для тех задач, которые описываются уравнением теплопроводности в линейном приближении, т. е. при постоянных значениях X, с w р и линейных граничных условиях. [c.88]

Время нагрева тел в печах вычисляется с помощью номограмм, построенных на основе критериальных уравнений нестационарной теплопроводности тел простейшей формы (пластина, цилиндр, шар). Так, для пластины толщиной 26 критериальное уравнение имеет вид [c.176]

В настоящей главе рассматриваются задачи теплопроводности, имеющие наибольшее практическое значение. В 3.3. выводятся уравнения, описывающие задачу о нестационарной теплопроводности тонкой пластины, при этом трехмерная задача теплопроводности с помощью аппроксимации температуры по толщине пластины степенным законом сводится к нескольким двумерным задачам. На основе уравнений 3.3 исследуются частные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности для дисков, пластин и цилиндров. [c.54]

Температурные кривые, представленные на рис. 2-2, построены по результатам расчетов, Следует, однако, отметить, что точные решения уравнений нестационарной теплопроводности имеются только для тел простой геометрической формы пластины, трубы бесконечной длины, цилиндры, сферы, Что касается корпуса турбины и ее узлов, то они имеют весьма сложную форму, затрудняющую аналитическое исследование температурных полей. [c.22]

ДТП, основанные на методе вспомогательной стенки. В этом случае необходимо установить взаимосвязь между измеряемым потоком и вырабатываемым сигналом, зависящим в свою очередь от перепада температуры на толщине вспомогательной стенки. Разнообразные условия измерения такими датчиками могут быть сведены к частным решениям задачи теплопроводности для двухслойной стенки (рис. 14.9). Причем при оценке эффектов нестационарности датчик можно считать бесконечной пластиной, как и несущуЮ стенку. Рассматриваемое явление описывается одномерным уравнением теплопроводности [c.289]

Решить задачу нестационарной теплопроводности — это значит найти зависимости изменения температуры и количества переданного тепла во времени для любой точки тела. Такие зависимости могут быть получены путем решения дифференциального уравнения теплопроводности (см. 2-2). Аналитическая теория ставит себе целью получение общего решения задачи. Такие решения получаются достаточно сложными даже для тел простой формы пластины, цилиндра и шара. Для ряда тепловых задач такие решения имеются в [Л. 19, 60 и др.]. [c.206]

Нестационарный метод экспериментального исследования термического сопротивления клеевых соединений основан на нестационарном тепловом режиме при условии поддержания теплового потока постоянной плотности, т. е. на закономерностях квазистационарного теплового режима. Как известно, решение исходного дифференциального уравнения теплопроводности для неограниченной пластины при нестационарных условиях н постоянстве теплового потока дает зависимость, характеризующую нелинейное распределение температуры по толщине для любого момента времени fJI. 95]. Однако по истечению времени, определяемого Fo>0,55, изменение температуры во времени во всех точках носит линейный характер и выражается зависимостью [c.109]

Третья глава содержит основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической постановке. В ней рассматриваются способы теплопередачи на поверхности тела, выводятся основные уравнения стационарной и нестационарной теплопроводности при отсутствии и наличии источников тепла, формулируются идеализированные граничные условия и исследуются отдельные задачи о стационарных и нестационарных температурных полях в пластинах, дисках и цилиндрах, имеющие практическую целенаправленность и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. [c.8]

В гл. V и VI были рассмотрены задачи нестационарной теплопроводности, в которых теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой происходил в основном излучением. В практике тепловых расчетов встречаются задачи, в которых теплообмен между телом и окружающей средой происходит конвекцией. Если в задачах стационарного конвективного теплообмена применяются граничные условия третьего рода, то в задачах нестационарного конвективного теплообмена и в задачах стационарного теплообмена при точной формулировке проблем необходимо применять граничные условия четвертого рода. Например, при обтекании плоской пластины, в соответствии с теорией пограничного слоя, дифференциальное уравнение переноса тепла для жидкости можно написать так [c.363]

В камерных печах, как правило, нагревают тела типа цилиндра, в методических и проходных — типа пластины, цилиндра и щара. Для щара расчет нестационарной теплопроводности может быть выполнен согласно зависимостям, полученным по аналогии с цилиндром. Поэтому здесь приводятся дифференциальные уравнения теплопроводности и их рещения только для неограниченной пластины и неограниченного цилиндра. [c.50]

При нагревании тела тепло, воспринимаемое внешней его поверхностью от окружающего пространства печи, постепенно проникает внутрь материала вследствие его теплопроводности и разности температур поверхности и внутренних слоев материала. Для простоты рассмотрим случай нагрева неограниченной пластины (см. рис. 11-11), когда тепловой поток движется только в направлении оси х (перпендикулярно к поверхности пластины). Нестационарный процесс нагрева описывается уравнением Фурье (11-18) [c.146]

Полученная трехмерная нестационарная краевая задача теплопроводности может быть сведена операторным методом к двумерной без предварительных предположений о распределении температуры по толщине пластины. Для этого уравнение (10.25) запишем в виде [c.345]

Рассматриваем аналитическое решение уравнения нестационарной теплопроводности для однирилной бесконечной пластины толщиной 6 с физическими свойствами, не зависящими от температуры, с заданным начальным распределением температуры 7 нач г/). с теплоизолированной поверхностью = О и с заданным во времени изменением на поверхности г/ = б [c.59]

Разбив время отверждения Т на отрезки величиной ДТ , принимаем ступенчатое скачкообразное изменение температуры в узком интервале времени. Используя из -вестное уравнение нестационарной теплопроводности, находим температуру внутреннего слоя смеси для каждого участка с интервалом времени ЛТ , при этом учитыва -ем только первый член уравнения, так как при большом значении критерия Фурье Ро сумма всех послед ую щих членов не превышает 5% значения первого члена. Для стержней в виде пластины она равна [c.43]

Для случая, когда одна из поверхностей пластины изолирована и на ней не происходит теплообмена, а на другой коэффициент теплоотдачи а—>-оо уже при выборе Fo=V4 приближенный численный метод практически не отли-чается от точного расчета. Сравнение таких расчетов приведено на рис. 3-25 [Л. 204]. Пользуясь изложенным методом, можно получить исходное уравнение для численного расчета и для других задач нестационарной теплопроводности. В частности, для двухмерной задачи после разбиения тела на элементарные объемы с размерами ячеек Ах=Ау—Ь схема узловых точек будет вы-, глядеть, как показано на рис. 3-26. Составляя уравнение теплового баланса для центральной точки, получаем [c.110]

По уравнению (VI1.37) можно определить время т нагрева воздуха до любой необходимой при испытаниях температуры при заданной температуре нагревателя и, кроме того приняв X = со, при заданной температуре воздуха опреде лить необходимую температуру нагревателя. Теперь зная величину а и из уравнения (VI 1.24) можно опреде лить необходимую силу тока и соответственно минималь но необходимую мощность нагревателя при установившем ся режиме испытаний. Определим теперь время нагрева образцов различной толщины до температуры, принятой при испытаниях, что необходимо для оценки производительности испытаний образцов в спроектированной термокамере. Поскольку типовыми образцами из полимеров являются образцы пластинчатой и цилиндрической форм, задача определения времени нагрева таких образцов до равномерной по всей толщине температуры, необходимой при испытаниях, сводится к задаче нестационарной теплопроводности соответственно для пластины или цилиндра. При этом можно принять, что подвод тепла к обеим поверхностям пластины осуществляется при одинаковом коэф-фицинте теплоотдачи во всем промежутке времени. То же имеет место и для цилиндра. Рассмотрим сначала процесс нагревания пластины. Коэффициент теплоотдачи а от [c.185]

Так как в определенных интервалах значений Ро и В( результаты, полученные Рребером и Бахманом, не полностью совпадают с результатами, полученными Хейслёром, и так как решения уравнения (1) для простых тел (плоская пластина, цилиндр, шар) могут быть использованы и для решения иных задач, например многомерных, то представляется целесообразным еще раз решить эту основную задачу нестационарной теплопроводности с помощью электронных счетно-вычислительных машин. Ниже приводятся некоторые результаты для плоской пластины. [c.196]

Плезет и Цвик [22] вывели уравнение роста, предположив, что температурный градиент в условиях нестационарной теплопроводности ближе к градиенту для сферической оболочки, чем для пластины. Они получили следующее уравнение для случая роста пузыря в жидкости с постоянным начальным перегревом [c.333]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...