Степень свободы массы тела

Степень свободы массы тела 183 [c.794]

Все реальные деформируемые тела представляют собой системы с бесконечным числом степеней свободы — масса и жесткость распределены непрерывно по объему тела. В ряде случаев допустимо принимать упрощенную расчетную схему распределенные массы заменять конечным числом сосредоточенных масс, упругие свойства системы — жесткости — сохранять непрерывными, в стержнях вдоль их оси, в пластинах и оболочках — соответственно в срединной плоскости или поверхности, т. е. такими же, как это принято в технической теории стержней, пластин и оболочек при решении статической проблемы. [c.60]

Когда в конструкцию намеренно вводится демпфирование, то несколько изменяются и отдельные узлы, поскольку при колебаниях конструкции ее части деформируются и в свою очередь воздействуют на присоединенные вязкоупругие элементы, рассеивающие энергию. Если для того, чтобы успешно решать задачи колебаний конструкции, используются демпфирующие материалы, то необходимо понимать не только поведение демпфирующих материалов, но также и связанную с этим задачу динамики конструкции. Для облегчения понимания часто оказывается эффективнее с точки зрения затрат исследовать математическую модель, дающую упрощенное представление о динамических характеристиках конструкции. Это могут быть математические модели самой разной сложности, начиная от системы с одной степенью свободы, соответствующей телу единичной массы, соединенному с пружиной, и кончая тонкими аналитическими представлениями о непрерывной системе с распределенными массой, жесткостью и демпфирующими свойствами, на которую действует распределенная возмущающая силовая функция. Степень сложности модели, используемой в процессе решения задачи, зависит не только от сложности конструкции, но и от времени и других ресурсов, которыми располагает инженер для решения задачи. [c.136]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ РАБОЧЕГО ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.48]

Согласно изложенному выше энергетическому анализу, для рабочего тела переменной массы установлены четыре качественно различных вида воздействий. Однако в данном случае число энергетических степеней свободы рабочего тела не будет равно четырем, так как два воздействия — миграционный теплообмен и миграционная работа, имея качественное различие в количественном отношении, оказываются зависимыми воздействиями. Объясняется [c.48]

Рассмотрим простейший пример системы с одной степенью свободы — тяжелое тело массы т, могущее передвигаться в одном определенном направлении и удерживаемое упругой связью (пружиной), массой которой в сравнении с т можно пренебречь (фиг. 106 а). [c.208]

В качестве одномерной модели твердого тела рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой М н межатомным расстоянием а (рис. 5.4), которые могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степенью свободы, а вся система — N степенями свободы. Модель с точки зрения атомной структуры хорошо описывается линейной примитивной ячейкой Бравэ, в которой положения атомов определяются вектором трансляции Т=па, где п — целое число, указывающее положение равновесия атомов в цепочке. [c.145]

Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела. Рассмотрим консервативную систему, состоящую из двух точек с массами гп и т . Единственными силами, действующими на эти точки, мы будем считать силы, обусловленные потенциалом взаимодействия V, относительно которого мы будем предполагать, что он является функцией вектора Г — Г2, относительной скорости Г1 — Г2 и производных более высокого порядка от fi — Г2. Рассматриваемая система имеет шесть степеней свободы и, следовательно, характеризуется шестью независимыми обобщенными координатами. В качестве таких координат мы выберем три составляющих радиуса-вектора R, идущего в центр масс системы, и три составляющих вектора г = Г2 — Тогда лагранжиан этой системы будет иметь вид [c.72]

Мы займемся рассмотрением, главным образом, последней из этих задач. При упомянутом выборе начала отсчета мы можем не принимать во внимание силу тяжести, так как она не дает момента относительно центра тяжести. Если мы пренебрежем также сопротивлением воздуха, трением и т.д., то будем иметь дело с задачей о движении свободного волчка. Эту задачу мы рассмотрим в разделах 1-3. Волчок в кардановом подвесе также будет свободным волчком, если мы вправе пренебречь массой подвесных колец по сравнению с массой маховичка. В противном случае мы имели бы дело с задачей о движении тела с пятью степенями свободы, тогда как в задачах о движении волчка, которые мы имеем в виду, число степеней свободы равно трем. [c.178]

Тело, могущее перемещаться в двух измерениях, имеет три степени свободы, поэтому ДЛЯ определения его положения требуются три координаты ,Статика , 13). Обычно очень удобно бывает пользоваться двумя декартовыми координатами (х, у) центра масс G тела и углом 6, на который тело повертывается относительно какого-либо определенного своего положения, служащего для отсчета углов. [c.160]

Движение точки на гладкой поверхности. Говорят, что механическая система имеет п. степеней свободы", если для указания положения ее разных частей необходимы и достаточны п независимых переменных. Эти переменные называются. обобщенными координатами системы. Так, например, положение материальной точки, движущейся по сферической поверхности, можно определить ее широтой и долготой положение двойного маятника на фиг. 64 характеризуется углами 6, (f, положение твердого тела, движущегося в двух измерениях, можно определить, как в 63, двумя координатами его центра масс и углом, на который он повернулся из некоторого определенного положения, и т. д. [c.271]

Сильвестр заметил, что если бы эллипсоид (13.14.1) представлял собой однородное твердое тело, свободно закрепленное в точке G, и катился бы по плоскости (О без воздействия на него сил (кроме реакций в точках G ж Р), то это качение происходило бы точно так же, как происходит качение эллипсоида, связанного со свободно движущимся телом (если, конечно, в обоих случаях одна и та же начальная угловая скорость). Система имеет только одну степень свободы, и нам остается показать, что когда твердый эллипсоид, закрепленный в центре, катится по шероховатой плоскости, со пропорционально г. Если массу эллипсоида обозначить через М, а полуоси его — через а. Ъ. с, то кинетическая энергия будет иметь следующее выражение [c.240]

Рис. 17.25. Системы с конечным числом степеней свободы а) невесомая консольная балка могущая деформироваться в пространстве, с абсолютно жестким весомым телом на конце б) то же в случае плоской деформации консоли в) то же, что на рис. п, но с сосредоточенной массой на конце г) то же, что на рнс. в, но при плоской деформации консоли.

Если размеры тела А очень малы по сравнению с длиной балки, можно схематично представить его точкой, обладающей сосредоточенной массой момент инерции масс при этом равен нулю. Будем изображать этот случай так, как показано на рис. 17.25, в, г. Для определения положения точки нужно знать лишь ее координаты (задавать углы не приходится). В таком случае при учете перемещений вдоль оси 2 система на рис. 17.25, в (пространственная задача) обладает тремя, а на рис. 17.25, а (плоская задача)—двумя степенями свободы, а при неучете перемещений вдоль оси 2 — соответственно двумя и одной степенью свободы. [c.61]

Такое же уравнение, разумеется, получается, если рассматривается система с одной степенью свободы в виде консольного стержня с массой на конце при крутильных его колебаниях (рис. 17.40, е). При этом с — крутильная жесткость стержня и а = У — момент инерции массы тела, прикрепленного к концу консоли, относительно оси г. [c.91]

Первый из классов образует задачи, решаемые средствами механики абсолютно твердого тела. Это задачи, в которых рассматривается движущееся твердое тело — свободное или с наложенными на него связями, ликвидирующими часть степеней свободы. Ищутся изменения в параметрах движения (линейной и угловой скоростей центра массы тела) и возникающие в связях импульсные реакции под воздействием либо приложенного к телу внешнего мгновенного импульса, либо мгновенно наложенной связи. В том и другом случаях ситуация ударная (идеальный удар). При этом импульсные реакции могут искаться как в связях, имевших место до удара, так и в связях, внезапное наложение которых и составляет сущность ударного явления. Могут быть и некоторые модификации в отмеченных постановках задач. Эти задачи решаются путем применения аппарата механики абсолютно твердого тела. [c.254]

Абсолютно пластичный удар ) тела массы Мл о весомую призматическую балку на двух опорах, представленную в расчете как система с одной степенью свободы. Учтем массу балки при поперечном о нее ударе, если она равномерно распределена при интенсивности тв. [c.271]

В качестве шести обобщенных координат, определяющих конфигурацию твердого тела, мы выберем три координаты центра масс Л", У и Z и три угла 6, ф и г] , характеризующих ориентацию тройки взаимно перпендикулярных осей в пространстве. Очевидно, что три первые степени свободы соответствуют поступательным степеням свободы, тогда как второй триплет соответствует вращательным степеням свободы. Чтобы определить угловые координаты, мы выбираем три координатные оси X, Y и Z жестко связанными с телом, тогда как через х, у, г обозначены оси, неподвижные в пространстве (см. рис. 18). [c.99]

Чтобы выявить основные особенности амортизации машин, обладаюш их многими степенями свободы, рассмотрим схему, в которой машина представлена телом с массой Mq и моментом инерции /о и установлена на амортизаторы, имеющие вертикальную и горизонтальную жесткости Сг и С (рис. 7.16). Машина здесь имеет три степени свободы — две поступательные и одну поворотную (плоская задача). Схема симметрична относительно оси Z, поэтому движения, симметричные (вертикальные) и антисимметричные (горизонтальные и поворотные) относительно этой оси, не зависят друг от друга и их можно исследовать отдельно (см. 5 данной главы). [c.230]

Поэтому там, где это можно, для упрощения расчета сложных систем отдельные элементы их упрощают, считая их дискретными , наделяя их только одним из отмеченных свойств. Крупные, массивные детали наделяются только инерционными свойствами, т. е. считаются твердыми телами, обладающими только массой и моментом инерции (в электросхемах — индуктивностью). Легко деформируемым деталям с небольшой массой приписывают только упругие свойства (соответственно емкостные). Считают, что абстрагированные линейные силы трения (внешнего или внутреннего в материале) могут возникать между плоскостями без массы и упругости, имеющими лишь относительную скорость перемещения. Дискретные системы имеют конечное число степеней свободы, ограниченный спектр собственных частот и описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.22]

Информация о фактическом движении схвата 1 ПР (рис. 2) в виде законов (1) позволяет диагностировать ПР по точностным и динамическим параметрам. Знание фактических законов движения звеньев ПР в совокупности с априорной информацией о массе звеньев ПР, моментах их инерции и конструкции приводных систем дает возможность анализировать динамику ПР, а их сопоставление с заданными законами движения — оценить точность его функционирования. При этом движение схвата ПР и других звеньев его руки рассматривается в самой общей постановке — как движение в пространстве твердого тела с шестью степенями свободы. [c.79]

Рассмотрим простейшую из всех возможных конструкций а именно систему с одной степенью свободы (рис. 2.9). В этой системе при F < iN тело массой т будет неподвижно. При F ]i.N возникнет движение, причем знак силы трения будет [c.74]

Простейшая система, используемая для изучения динамических перемещений при установившихся колебаниях, представляет собой линейный осциллятор с одной степенью свободы (рис. 4.1). Хотя использование этой системы не приводит к адекватному описанию реальных условий большинства конструкций, она выявляет некоторые существенные особенности реальных конструкций. Система состоит из тела с массой т, прикрепленного к пружине с жесткостью k, и имеет демпфирование, создаваемое классическим способом с помощью вязкостного элемента, так что сила сопротивления пропорциональна скорости перемещения. При действии на массу возбуждающей колебания силы F t) в системе возникают перемещения w t), за положительное направление которых выбрано направление вверх на рис. 4.1. [c.137]

Широко распространенная в практике исследований и расчетов маятниковая расчетная модель с сосредоточенными массами (рис. 94) не дает возможности учесть все многообразие пространственных эффектов, которые проявляются в работе сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях. При формулировке расчетных моделей сооружений, учитывающих пространственную работу, можно исходить из следующего для жестких сооружений, колебания которых определяются в основном упругими свойствами основания, целесообразно принимать расчетную модель в виде твердого тела с шестью степенями свободы, опертого на упругое основание, которое можно моделировать или упругим полупространством, или в первом приближении упругими связями различного типа, отображающими действительную работу основания, [c.318]

Математическая модель в этом случае представляет собой уравнения движения свободного тела, имеющего шесть степеней свободы [60—62] три уравнения, описывающие движение центра масс в проекциях на оси инерциальной системы отсчета [c.320]

Любая механическая система содержит бесконечно много материальных точек, и, следовательно, число степеней свободы всегда бесконечно велико. Однако при решении практических задач обычно пользуются упрощенными схемами, которые характеризуются конечным числом степеней свободы. В таких расчетных схемах некоторые (наиболее легкие) части системы считаются вовсе лишенными массы и представляются в виде деформируемых безынерционных связей при этом тела, за которыми в расчетной схеме сохраняется свойство инерции, считаются материальными точками (сосредоточенные массы) или абсолютно твердыми телами. [c.6]

Для первой из них будем считать, что в сечении стержневой системы приложена перпендикулярная оси или сонаправ-ленная с ней сила Р ъ) (см. рис. 12.3, где вектор скорости vq необходимо заменить вектором внешней силы). Тогда может быть использована введенная в 12.2 модель с одной степенью свободы упругого тела в виде пружины растяжения-сжатия с закрепленной на ее конце массой. Уравнение движения эквивалентной системы с использованием принципа Д Аламбера записывается следующим образом (точками обозначено дифференцирование по времени с), рис. 12.6 а [c.424]

Любое твердое тело можно представить как систему материальных точек, жестко соединенных между собой стержнями постоянной длины и исчезаюш,ей массы (см. 5.2, с. 205). Иначе говоря, твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, на которые наложены внутренние идеальные связи. Поэтому число степеней свободы твердого тела меньше, чем число степеней свободы соответствующей системы свободных точек. [c.338]

Замечание 3. Интеграл Гесса, как и интеграл Лагранжа, имеются в более сложной системе с пятью степенями свободы [41] — тело, подвешенное на невесомом жестком стержне струне), движется в поле тяжести [153]. Для интегрируемости этой системы даже при наличии указанных интегралов не хватает еще трех инволютивных интегралов. Они неизвестны, а единственный случай интегрируемости связан с полным разделением движений, когда точка закрепления тела на струне совпадает с центром масс. [c.250]

Составление эквивалентных схем для механических систем начинается с выбора системы координат, начало О которой должно быть связано с инерциальной системой отсчета. Далее формируются п эквивалентных схем, где п — число степеней свободы, В общем случае возможны три эквивалентные схемы, соответствующие поступательным движениям вдоль координатных осей, и три эквивалентные схемы, соответствз ющие вращательным движениям вокруг осей, параллельных координатным осям. Рассмотрим правила составления эквивалентных схем на примере одной из эквивалентных схем для поступательного движения 1) для каждого тела Ai с учитываемой массой i в эквивалентной схеме выделяется узел i и между узлом i и узлом О включается двухполюсник массы С< 2) трение между контакти-руемыми телами Ар и Л, отражается двухполюсником механического сопротивления, включаемым между узлами р и q 3) пружина, соединяющая тела Ар и Ад, а также другие упругие взаимодействия контактируемых тел Ар и Ад отражаются двухполюсником гибкости (жесткости), включаемым между узлами р н q. [c.170]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Расчетная модель простейшей виброзащитной системы с одной степенью свободы дана на рис. 10.13 здесь т, j — соответственно масса и координата несомого тела F — сила, приложенная к несомому телу i — координата основания с, Ь — соответственно жесткость и коэффициент демпфирования виброизолятора. Демпфирующие свойства такой системы характеризуются коэффициентом демпфирования [c.284]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Если система состоит из тела, которое можно считать абсолютно твердым, и упругих злементов, массы которых в сумме малы по сравнению с массой этого тела, то массу абсолютно твердого тела называют сосредоточенной или присоединенной, а совокупность упрутих элементов — поддерживающей системой. Говорят, что система имеет одну степень свободы, если положение сосредоточенной массы в любой момент времени I определяется одним обобщенным перемещением. [c.415]

Рис. 26. Система тело—точка при гравитационном взаимодействии также замкнута и даже галилеево инвариантна. Но при наличии тех же, что и в классической задаче, интегралов импульса, момента и энергии у нее число степеней свободы на три больше (добавляется вращение тела). Воздействие точки на тело приводится к силе, приложенной в его центре масс (эта сила, вообще говоря, не направлена на точку), и моменту, задающему вращение тела относительно центра масс. Сила и момент вычисляются в главных центральных осях тела и зависят только от местонахождения точки относительно них

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...