Движение волчка свободного

Мы займемся рассмотрением, главным образом, последней из этих задач. При упомянутом выборе начала отсчета мы можем не принимать во внимание силу тяжести, так как она не дает момента относительно центра тяжести. Если мы пренебрежем также сопротивлением воздуха, трением и т.д., то будем иметь дело с задачей о движении свободного волчка. Эту задачу мы рассмотрим в разделах 1-3. Волчок в кардановом подвесе также будет свободным волчком, если мы вправе пренебречь массой подвесных колец по сравнению с массой маховичка. В противном случае мы имели бы дело с задачей о движении тела с пятью степенями свободы, тогда как в задачах о движении волчка, которые мы имеем в виду, число степеней свободы равно трем. [c.178]

Слева стоит сумма квадратов компонент момента импульса. Она, как известно, остается постоянной в случае свободного движения волчка, в то время как сами эти компоненты при движении изменяются. [c.195]

Однако полное аналитическое рассмотрение движения свободного волчка мы отложим до следующего параграфа, где воспользуемся новым вспомогательным средством — уравнениями Эйлера. Полное же рассмотрение законов движения тяжелого волчка, поскольку оно вообще возможно, мы должны отложить даже до 35, чтобы иметь возможность воспользоваться таким мощным средством, как общие уравнения Лагранжа. [c.179]

Это же построение приводит нас непосредственно к введенному Пуансо представлению свободного движения произвольного волчка в случае трехосного эллипсоида инерции. Подобно этому эллипсоиду, [c.181]

В соответствии с принятой в теории волчка терминологией, мы назвали движение земной оси, исследованное впервые Эйлером, свободной прецессией . Однако это противоречит терминологии, установившейся в астрономии. Как известно, термином астрономическая прецессия обозначают медленное вращение земной оси вокруг нормали к плоскости эклиптики, следствием которого является непрерывное смещение точек равноденствия в направлении, противоположном движению Земли по орбите, составляющее немного более 50" в год. Этой величине опережения соответствует период полного обращения зем- [c.192]

Астрономическая прецессия не является свободным движением Земли-волчка это движение вынужденное возникающее как результат одновременного притяжения Земли Солнцем и Луной. Уясним себе действие этого притяжения с помощью рис. 45, причем нам придется качественно предвосхитить теорию тяжелого симметричного волчка. [c.193]

Особое значение имеют меры для устранения вредных влияний собственного движения судна. Когда судно идет по кривой или изменяет свою скорость, его гирокомпас, связанный (наподобие маятника) с горизонтальной плоскостью, подвергается действию возникающих сил инерции. Силы инерции оказывают давление на ось фигуры волчка и отклоняют ее в сторону, что должно вызвать ложные показания прибора. Можно показать, что собственное движение судна становится в этом отношении безвредным , если период свободных колебаний стрелки компаса около меридиана совпадает с периодом качаний математического маятника с длиной, равной радиусу Земли [c.206]

В частности, для того, чтобы волчок совершал регулярную прецессию вокруг вертикали, необходимо,чтобы параллели ui и U2 совпадали друг с другом следовательно, в этом случае кривая U u) на рис. 29 (стр. 132) должна касаться снизу оси абсцисс. Вследствие этого регулярная прецессия является для тяжелого волчка (в противоположность свободному волчку) лишь частным случаем его движения. [c.265]

Соответствующие типы движения известны под названиями. скорой и медленной прецессии. Первый тип, практически тождественен свободной нутации Эйлера, рассмотренной в 47 и 50, так как сила тяжести очень мало влияет на движение. Пример медленной прецессии мы имеем в случае обыкновенного быстро вращающегося волчка. В случае гироскопа с центром тяже-с н ниже О медленная прецессия имеет обратный ход, что может быть обнаружено простым изменением знака Л. [c.132]

Если желают видеть выражение определенной воли в том, что системы среди всех возможных элементов пути выбирают всегда прямейший, то это — слишком свободное понимание. В этом случае выражение определенной воли можно было бы видеть в том, что естественная система выбирает из всех возможных движений не произвольные движения, но только такие, которые отмечены особыми признаками и которые заранее могут быть определены. [c.534]

Следовательно, свободный симметричный волчок совершает регулярную прецессию (см. пример 4.1). Для этого движения характерно, что ось симметрии волчка и его ось вращения сами вращаются относительно инерциальной системы вокруг постоянного [c.371]

Пример 22.2. Найти решение уравнений движения свободного симметричного волчка. Пусть /1 = /2 = / > /3. Из (22.7а) следуют уравнения [c.212]

Свободный от сил волчок совершает движение, соответствующее движению твердого тела, не находящегося под действием внешних сил и имеющего некоторое начальное вращение вокруг неподвижной точки. Вращающееся тело может поддерживаться в центре тяжести (например подвесом Кардана), для того чтобы уничтожить влияние силы тяжести. Если центр тяжести не совпадает с точкой опоры, то вес оказывает [c.316]

J, квантовое число полного момента количества движения (и правила отбора дли него) асимметричных волчков 57, 69, 73, 497, 520 линейных молекул 26, 31, 32, 399, 409, 426 молекул со свободным внутренним вращением 529 симметричных волчков 51, 54, 481, 487 J, полный момент количества движения асимметричных волчков 57 линейных молекул 27 симметричных волчков 35, 38 сферических волчков 51 J, J" у), вращательные квантовые числа верхнего и нижнего состояний 31, 43 [c.635]

Поэтому свободное вращение ротатора происходит в плоскости, перпендикулярной моменту импульса Свободное вращение симметрического волчка значительно сложнее. Как будет показано в следующем параграфе, оно представляет собой наложение двух вращательных движений вращения волчка вокруг собственной оси симметрии [c.294]

Наиболее полное представление о движении свободного симметрического волчка можно получить, вычисляя функции 6 (i), ф (t) [c.298]

Движение свободного симметрического волчка, описываемое законами (52.20) — (52.23), называется регулярной прецессией. [c.299]

Чтобы качественно объяснить движение китайского волчка, используем теорему о моменте количеств движения отнооитель-но центра масс с этой целью присоединим к заданным силам реакции шероховатой горизонтальной поверхности — нормальную реакцию N и силу трения Т и будем мыслить волчок свободным. Относительные движения волчка составляют прецессионные движения, вызванные реакциями N и Т. Скорость конца момента количеств относительного движения поэтому будет [c.160]

Тяжелый волчок отличается от свободного тем, что он подвергается влиянию внешних снл, прежде всего веса волчка. Влияние веса свободного волчка было уничтожено опорой в центре тяжести. Если это не имеет места, то вес оказывает влияние на движение волчка. Важен случай тяжелого симметричного волчка с точкой опоры на оси симметрии (фиг. 105, вместо волчка здесь ( начерчена только его ось симмгтрии). [c.319]

Вращательные уровни энергии — это уровни, связанные с вращательным движением молекулы как целого. Вращение молекул приближенно рассматривают как свободное вращение твердого тела с тремя моментами инерции вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. При этом возможны три случая 1) сферический волчок (все три момента инерции одинаковы) 2) симметричный волчок (два момента инерции одинаковы, третий отличен от них) 3) асимметричный волчок (все три момента инерции различны). Разности энергий соседних вращательных уровней составляют от сотых долей электрон-вольта для самых легких молекул до стотысячных долей электрон-вольта для наиболее тяжелых молекул. Вращательные переходы непосредственно изучаются методами инфракрасной спектроскопии и комбинационного рассеяния света, а также методами радиоспектроскопии. Колебательно-вращательные спектры получаются в ре-дультате того, что изменение колебательной энергии сопровождается одновременными изменениями вращательной энергии. Такие изменения происходят и при электронно-колебательных переходах, что и обусловливает вращательную структуру электронно-колебательных спектров. [c.228]

Угол ф изменяется в этом случае монотонно, и поэтому можно сказать, что ось волчка прецессирует около вертикальной оси. Однако это движение не является регулярной прецессией, встречавшейся нам в случае свободного движения твердого тела, так как в данном случае ось волчка не только вращается вокруг вертикали, но и колеблется вверх и вниз между граничными углами 0i и 02. Таким образом, рассматриваемый волчок нутирует во время прецессии. [c.190]

В частном случае это аналитическое представление описывает регулярную прецессию волчка, которая теперь, однако, не является общей формой движения, как было в случае свободного волчка, а получается только для специально подобранных значений гг, 7V и W. Чаще всего наблюдаемая при обычном возбуждении тяжелого волчка прецессия является только по видимости регулярной ее называют псевдорегуляр-ной прецессией. Чистое вращение вокруг вертикально расположенной оси фигуры также является, и притом при любой угловой скорости, возможной (устойчивой или неустойчивой) формой движения. [c.183]

Правда, регулярная прецессия представляет собой лишь частный случай движения тяжелого волчка (ср. стр. 183) наиболее же общим видом движения, которого следует ожидать в данном случае, является упомянутая там же псевдорегулярная прецессия, которая представляет собой результат наложения регулярной прецессии и малых нутаций . Эти нутации являются, однако, не чем иным, как свободными коническими качаниями оси фигуры, т. е. в нашем случае колебаниями полюса с периодом, равным периоду Эйлера (точнее, если учесть деформацию Земли, периоду Чандлера). Таким образом, ожидаемая псевдорегулярная прецессия действительно получается в результате наложения этих свободных нутаций на астрономическую прецессию. [c.194]

После введения углов Эйлера выводятся два уравнения движения твердого тела одно —описывающее его поступательное движение, другое — его вращательное движение. Получено выражение для кинетической энергии твердого тела, записанное через его моменты инерции и угловые скорости, отнесенные к главным осям тела. Выведены уравиенпя Эйлера и прилагаются к рассмотре-н по твердых тел, на которые не действуют внешние силы, и к рассмотрению тяжелого симметричного волчка. Обсуждается прецессия и нутация земной оси, обусловленная солнечными и лунными силами тяготения. В последнем параграфе рассматриваются силы Кориолиса и их влияние на свободное падение тел и движение сферического маятника (маятник Фуко). [c.98]

До тех пор, пока полное сопротивление складывается из сопротивпс-ния трения воды на поверхности корпуса корабля и сопротивления давления в воде, ко всему сказанному в предыдущих номерах прибавить нечего. Однако, уже при сравнительно умеренных скоростях движения корабля выступает на сцену новое явление — образование волн на свободной поверхности. Эги волны дают третью составляющую полного сопротивления, так называемое волновое сопротивление. Оно обусловливается тем, что повышения и понижения уровня воды около стенок корабля, вызванные имеющимися здесь разностями давления, начинают самостоятельно двигаться от корабля в виде волн и тем самым уносить от корабля некоторое количество энергии в виде энергии волн. Таким образом вопрос о величине волнового сопротивления сводится к вопросу о потоке энергии, переносимом волнами сквозь контрольную поверхность, связанную с кораблем. Однако, скорость, с которою энергия, затрачиваемая кораблем для непрерывного образования волн, как бы уплывает с волнами от корабля, есть не фазовая скорость волн, но их групповая скорость, 1. е. скорость, с которою передвигается вперед группа воль впереди и позади которой водная поверхность находится в покое. [c.120]

Пряиер. Центр тяжести падающего обломка скалы движется по параболе, если не принимать во внимание сопротивление воздуха. Вращение вокруг центра тяжести проислсдиг, как у свободного волчка (движение Poinsot, стр. 317). [c.322]

Значение g в выражении y= g ioe) I 2гПо) равно 2, т. е. отражает случай свободных спинов. При действии внешнего магнитного поля спин совершает прецессионное движение вокруг оси, расположенной в направлении вектора напряженности магнитного поля Н, н намагниченность в направлении вектора Н не должна появляться. Подобно тому, как запущенный волчок постепенно теряет скорость под влиянием силы трения, спиновое вращение электрона также теряет энергию вращения под действием таких факторов, как влияние примыкающих электронов, орбитальное движение электрона, влияние узлов кристаллической решетки и др. Указанные влияния обусловливают так называемые спин-спиновую и спин-решетчатую релаксации. [c.201]

Гидромеханическая коробка перемены передач представляет собой унифицированный агрегат, изготовляемый заводом Сталева Воля ПНР (модификация У35601-1). Коробка состоит из двух преобразователей движения гидравлического и механического. Первым является гидротрансформатор 3, предназначенный для автоматического регулирования скорости погрузчика в зависимости от сопротивления внедрению режу-ихей кромки ковша в материал. В результате создаются оптимальные условия для работы двигателя и увеличивается долговечность всей трансмиссии погрузчика. Настоящий гидротрансформатор выполнен одноступенчатым, комплексным, полупрозрачным, с четырьмя алюминиевыми колесами насосным, турбинным и двумя реакторными. Последние смонтированы на муфтах свободного хода роликового типа. Общее устройство и принцип [c.215]

В случае перпендикулярных полос каждая подполоса также будет состоять из нескольких подполос, по две на каждое значение нижнего состояния (так как Д/Г( = 1). Ввиду того Что для молекул типа СаН8 доля энергии, определяемая внутренним вращением, согласно (4,118), равна АК , структура подполосы (с заданным значением К и ДЛ") вполне подобна структуре полной перпендикулярной полосы при отсутствии свободного вращения (фиг. 128). Разница состоит только в том, что расстояние между ветвями Q, вырожденными в линии, равно 2А, а не 2 (Л — В). Действительно, как мы видели раньше (стр. 457), интервал между подполосами равен 2Л(1—С,) — 23 в силу взаимодействия составляющих вдоль оси волчка вращательного и колебательного моментов количества движения. Точно так же, согласно Говарду (см. выше), расстояние между подполосами в силу взаимодействия внутренних вращательного и колебательного моментов количества движения (если, как это часто бывает, верхнее состояние типа симметрии Е случайно совпадает с одним из состояний типа симметрии Е") равно 2Л(1—С,). Таким образом, в перпендикулярной полосе молекулы, являющейся симметричным волчком и обладающей свободным внутренним вращением, каждая из вырожденных в линии ветвей Q фиг. 128 будет расщеплена на ряд почти равноотстоящих линий с интервалом 2В (пренебрегая зависимостью Л и й от к). Такая структура полос до сих пор не обнаружена. [c.528]

К = к1, АГ = 1Й2 , квантовые числа момента количества движения частс11 I и 2 молекулы со свободным внутренним вращением 529 А",-, квантовое число внутреннего вращения 523, 528 Кр постоянная равновесия газовой реакции 553 вычисленные и наблюденные значения для реакции СОа 4- Нг г СО Н2О 530 для реакции С-Не СаН Н. 531 к, параметр в выражении для энергии асимметричного волчка 61 /, колебательный момент количества движения линейных молекул 403 [c.636]

Особенностью представления кинетической энергии в форме (4.29) является ее независимость от переменной д. Она позволяет сразу проинтегрировать задачу Эйлера — движение свободного волчка, для которого и = О (см. 1 гл. 2). Соответствующим циклическим интегралом является G = onst, представляющий собой величину кинетического момента = М . Это обстоятельство делает переменные Андуайе-Депри полезными для геометрической интерпретации и анализа возмущенной ситуации. Фазовый портрет случая Эйлера на цилиндрической развертке сферы представлен на рис. 5. При наложении возмущения, например, поля тяжести, на фазовом портрете появляются хаотические движения вблизи сепаратрис, соединяющих неустойчивые равномерные вращения (рис. 6). Остановимся на методах визуализации фазового потока более подробно. [c.55]

Для подтверждения закономерностей свободного движения Максвелл придумал модель волчка, носящего его имя. Эксперименты с ним описаны в книге Вебстера по математической физике [46], в которой теории волчка он отводит особую роль это вопрос чрезвычайной практической важности, в особенности для инженеров, но изучающие физику его часто избегают. Еще Максвелл обращал внимание физиков на этот вопрос и создал замечательный прибор для демонстрации соответствующих явлений . Более ранний прибор, демонстрирующий вращение свободного волчка, принадлежит Бонненбергеру (1817 г.). [c.101]

Применим уравнения Эйлера (52.10) к исследованию движения свободного симметрического волчка (например, некоторого тела вращения), имеющего одну неподвижную точку, совпадающую с его центром масс С. Закрепление твердого тела в точке С осуществляется с помощью специального устройства, называемого кар-дановым подвесом (рис. 52.1), которое обеспечивает свободное изменение ориентации тела в трех взаимно перпендикулярных направлениях АА, ВВ и СС. Рассматриваемая задача включает также случай свободного вращения незакрепленного симметрического волчка в отсутствие внешних сил. [c.297]

Волновой анализ. Когда свободная поверхность неподвижной воды возмущается при бросании в нее камня или когда ударяется по струне пианино или коже барабана в какой-либо одной точке, то части системы, удален1мле от места удара, приходят в движение не сразу, а только после того, как до них дойдет влияние импульса. Другими словами, это движение представляется расходящимися из центра возмущениями в виде волн. Эти волны можно принять в качестве новых типов простых колебаний. Удобство этого нового элементарного движения очевидно. Так, если в различных частях сплошной среды заданы несколько возмущений, то каждое из них вызовет волиу, и действительное движеиие в какой-либо точке будет результатом наложения всех таких движений. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...