Нормировка решения

При этом здесь и в дальнейшем при нормировке решения считаем, что вдали от краев прогиб глР имеет порядок единицы. [c.164]

Постоянная М подлежит определению, так как мы заранее не знаем, как связаны нормировки решений двух однородных уравнений. Конечно, и соотношение (99) можно вывести из уравнения (75). [c.89]

Трудно представить в обозримом виде собственные амплитудные функции по (5.8) для рассмотренных выше многопараметрических связей. На рис. 5.13 показан вид р для осесимметричной и спиральной п = 1 мод. Максимальное значение 1р1, на которое проведена нормировка решения (5.6), достигается в областях г 1. Как видно, это довольно гладкие функции, и максимальное значение р приходится на середину слоя смешения. Собственная функция пульсации давления волны типа струйного столба от- [c.130]

Решение. Распределение напряжений определяется формулами, отличающимися от полученных в предыдущей задаче лишь нормировкой. Если сила действует вдоль средней линии клина (сила fi на рис. 7), то имеем [c.73]

Прй решении этих уравнений должны быть соблюдены условия симметрии, нормировки и ослабления корреляции. [c.282]

В решении (49.17) можно добавить еще общий произвольный множитель, который по условиям нормировки функции (49.6) на единицу полагаем равным единице. С учетом [c.261]

Поскольку на всей плоской части границы, исключая начало координат, напряжения обращаются в нуль, то представляется естественным трактовать полученное решение как решение задачи о действии на полупространство сосредоточенной силы, направленной вдоль оси X. Для того чтобы эта сила была единичной, необходимо провести нормировку, положив А = — (2лО)" . Полученное решение называется решением Буссинеска. [c.289]

Будем трактовать полученное решение как решение задачи о действии сосредоточенной силы, приложенной в пространстве (в начале координат) в направлении оси х. Для того чтобы эта сила была единичной, необходимо произвести нормировку, положив [c.291]

Решением уравнения Шредингера будут не только сами функции и но и линейные функции от них. Если выставить требование, чтобы решения удовлетворяли условиям нормировки и были взаимно ортогональны, то линейные комбинации от являющиеся решениями уравнения Шре- [c.155]

Это уравнение называется уравнением частот или вековым уравнением. Из предыдущего изложения теории главных колебаний следует, что оно имеет только положительные решения каждому корню j этого уравнения соответствует амплитудный вектор Uj (j = 1, 2,. .., n), причем если какой-либо корень Л/, уравнения (22) будет кратным, то всегда можно найти ровно столько соответствующих ему линейно независимых амплитудных векторов, какова его кратность. Амплитудные векторы из уравнения (21) находятся с точностью до произвольного постоянного множителя. Их нормировка (если она требуется) производится в соответствии с условием (15). [c.504]

Для решения системы уравнений (4.36) следует еще иметь в виду, что эти уравнения линейно зависимы, если рассматривается схема без поглощающих состояний, поэтому нужно дополнить их уравнением нормировки сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице. При этом одно (любое) из дифференциальных уравнений системы (4.36) может быть исключено. Естественно, что для решения полученной системы дифференциальных уравнений необходимо задать еще и начальные условия в виде вероятностей всех состояний в момент времени = 0. [c.165]

М. ф. существуют лишь в том случае, когда точка (а, Ь) в пространстве параметров ур-ния (1) лежит на границе зоны устойчивости, внутри к-рой решения ур-ния (1) ограничены. Граничные условия (2) и (3) определяют М. ф. с точностью до множителя, к-рый можно задать, выбрав надлежащие условия нормировки, напр. [c.75]

В результате решения уравнения (77) получается совокупность I собственных Чисел к, которые всегда вещественны в силу симметричности матриц А и В, и соответствующих им собственных векторов а, определяемых с точностью до постоянного Множителя, зависящего от условий нормировки. При использовании функций (76) Для вычисления коэффициентов С , D , Е следует пользоваться формулами (Ю), [c.79]

Сумма порождающего и корректирующего решений содержит р + 1 постоянных при помощи которых удовлетворяются р условий на границе и условие нормировки Волновые числа на этом этапе предполагаются известными. Требуется, чтобы решения, построенные у двух противоположных сторон области, занимаемой упругим телом, совпадали во внутренней области с точностью до малой невязки. Условия стыковки дают уравнения для определения волновых чисел. По известной связи между и находят частоты собственных колебаний. [c.182]

Решение вариационной задачи о максимуме функционала энтропии при дополнительных условиях (2.42) и условии нормировки имеет вид [c.51]

Пусть для рассматриваемого примера а > о > о. Вероятность, соответствующую промежуточному решению а, положим равной нулю з = 0. С учетом условия нормировки имеем [c.83]

Первые четыре уравнения системы (4.60), согласно (4.51), представляют выражения (4.57), интерпретируемые как уравнения для фп и 0 , т. е. 5. Пятое уравнение суть обычное условие нормировки статистических весов элементарных слоев /V типов, образующих рассматриваемый многослойный пакет. Поскольку любое решение (4.60), удовлетворяющее структурным выражениям (4.58), определяет структуру многослойного пакета, то любую систему уравнений типа (4.60) в дальнейшем будем называть системой структурных уравнений (ССУ). [c.188]

При решении задач теплообмена излучением с помощью метода разложения по собственным функциям приходится интегрировать в полном и половинном диапазонах изменения ц различные функции нормальных мод. Ниже приведены различные интегралы нормировки, соотношения ортогональности и некоторые полезные интегралы, содержащие собственные функции для случая изотропного рассеяния. Выводы приведенных выражений и бол е полные таблицы можно найти в оригинальных публикациях [1, 2, 6, 25]. [c.402]

Зная частное решение фр(т, (г), можно найти коэффициенты разложения Л( т]о) и Л( т)) при условии, что решение (12.57) удовлетворяет граничным условиям (12.56), используя свойство ортогональности собственных функций, а также различные интегралы нормировки, рассмотренные в гл. 10 и 11. [c.507]

Решение в виде (12.74) содержит два неизвестных коэффициента разложения Л(т]о) и Л(т]). Предполагая, что частное решение 1 р(т, ц) уравнения переноса излучения известно, можно найти эти коэффициенты, как это описано в гл. 10 и 11, т. е. потребовать, чтобы решение (12.74) удовлетворяло граничному условию при т = О, и использовать свойство ортогональности собственных функций, а также различные интегралы нормировки. Однако частное решение не может быть найдено, пока неизвестна функция 0 (т), входящая в уравнение (12.72). Чтобы обойти эту трудность, предположим, что распределение температуры 0(т) известно в некотором приближении и что функция e (t) может быть представлена в виде ряда, содержащего конечное число членов м [c.515]

Для практического решения уравнения (6.5) удобно перейти от переменных л , г/ к новым переменным Uo,i>g. Пусть функция комплексного переменного f (Z) = Uq + ivg осуществляет конформное отображение данной области В на верхнюю полуплоскость 0 > О так, что контур Г переходит в вещественную ось t o = О, а данная точка отрыва переходит в начало координат. Остальные условия нормировки в каждом конкретном случае выбираются из соображений удобства. [c.163]

После решения задачи на собственные значения проводят нормировку собственных векторов vk = 1). Если имеются кратные собственные значения (два или три главных напряжения равны между собой), то используется процесс ортогонализации. [c.313]

Появление этих операторов обусловливает основное различие между классическими и квантовомеханическими системами. Кроме того, будем считать, что, как и в классическом случае, выполняются условия нормировки (14.2.10) и (14.2.11). Вектор распределения f (t) является решением уравнения Лиувилля [c.134]

Прежде чем приступить к основной теме, остановимся кратко на обозначениях. Ранее одночастичная функция распределения Д(г,р, ) вводилась как функция радиуса-вектора г и импульса р частицы. Такое удобно при выводе цепочки уравнений для приведенных функций распределения из уравнения Лиувилля. Однако в кинетической теории чаще пользуются одночастичной функцией распределения / (г, v, ), которая зависит от скорости частицы. Для более наглядного сравнения излагаемого здесь подхода с традиционными методами построения нормальных решений кинетических уравнений мы будем исходить из уравнения Больцмана, записанного для функции /(r,v, ). Нетрудно установить связь между этой функцией и Д(г,р, ). Вводя условие нормировки [c.234]

Рассмотрим теперь стационарное решение уравнения (7.4.39), которое играет важную роль в объяснении лазерного эффекта. Положив равными нулю производные по времени и учитывая условие нормировки = 1, находим элементы стационарной [c.133]

Построение нормальных решений уравнения Фоккера-Планка начнем с того, что введем квазиравновесный функционал распределения gj(v ), который соответствует максимуму информационной энтропии (9.4.47) при заданных средних значениях (9.4.37) и (9.4.67) и условии нормировки всех пробных функционалов Используя метод Лагранжа, ищем абсолютный экстремум функционала [c.267]

Подсчитаем число параметров, определяющих это решение задачи обтекания. Функция g и радиус R полностью определяются видом обтекаемого контура у и принятыми условиями нормировки. Вектор скорости в бесконечности V o остается свободным параметром — мы можем задавать его произвольно. Остается выяснить ситуацию с величиной циркуляции Г. Как видно из (9), эта величина полностью определится, если известен аргумент образа точки разветвления или схода потока при отображении g. В принципе эти точки можно задавать произвольно, так,что Г также является свободным параметром. [c.165]

Направление преимущественное 35 Небулия линии 244 Нормировка решения 92 [c.638]

Нормировка решений уравнений (1730) выбрана так, чтобы при удалении от каустики звуковое давление р(А о,г) (17.20) переходило в лучевые формулы, т.е. чтобы в (17.21), (17.22) вьтолнялись равенства > 2 [c.371]

Уравнение (2.205) эквивалентно (2.203) в том смысле, что результат нормировки решения уравнения (2.205) удовлетворяет уравнению (2.203). Теперь можно выбрать функциюЛО таким образом, чтобы обеспечить асимптотическое BOvi TBO нормирования кватерниона, т.е. ai = а - 1. [c.252]

Здесь О, ф — сферические углы вектора к. Заметим, что при Х = = 0 соотмошенпя (2) совпадают с дисперсионными уравнениями для плоской электромагнитной волны в анизотропном кристалле [13]. В этом случае U(,i) — векторы, поляризации. При е=ез (а= -=2G) векторы Щп) совпадают с ортами сферической системы координат. Общее решение (1) x = AmHu os(V +o,J. Столбцами матр щы Дт,1 = и, ( ) являются собственные векторы, которые удовлетворяют условиям нормировки [c.147]

Это условие служит в то же время условием нормировки фундаментальных функций, которые определены с точностью до постоянного множителя. Будем теперь искать решение интегро-днфференциального уравнения (17.10.1) в виде ряда [c.602]

Условие (11.26) приводит к уравнению, кубическому относительно а и поэтому имеющему три корня. Оно сходно по форме с уравнением (11.4), корни кптпппгп все действительны, что было доказано с помощью свойства симметрии величин Vij- В (11.26) величины jjim yim обладают симметрией. Отсюда заключаем, что все корни о будут вещественными. Каждому корню отвечает одно решение U системы (11.25). Пусть а и о — два любых неравных корня (11.26), а и / — соответствующие им решения (11.25) (они определяются из (11.25) лишь с точностью до постоянного множителя, который возможно вычислить после нормировки условия (2.21)). Пусть п и л — соответствующие единичные векторы, направленные вдоль главных осей. Тогда на (2.19) с учетом (1.18) получаем [c.352]

Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям (нормальным модам), Предложенный Кейсом [1] в 1960 г. для строгого решения одномерного уравнения переноса нейтронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения. Неизвестные коэффициенты разло жения, фигурирующие в решении однородного уравнения, опрег деляются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным- условиям задачи при этом используются свойство ор.тогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям. [c.378]

В настоящей главе приведено упрощенное изложение метода Кейса применительно к решению одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой изотропно рассеивающей среды. Приведены собственные функции однородного уравн ения, рассмотрены свойства ортогональности собственных функций и приведены различные интегралы нормировки описан способ представления произвольных функций через собственные функции. Подробное изложение теории метода и его приложений, а также обзор литературы даны в работе [2]. Более поздние работы, посвященные методу Кейса, рассмотрены в [3]. В работах [4, 5] этот метод был распространен на случай анизотропно рассеивающих сред. Несколько полезных соотношений ортогональности для собственных функций приведены в [6—8] Мы не собираемся приводить многочисленные ссылки на применение метода Кэйса в теории переноса нейтронов, но упомянем не сколько работ в области переноса излучения. [c.378]

Это решение удовлетворяет граничному условию (13.1556), так как в решение однородного уравнения не вошел член, который расходится на бесконечности. Здесь 9(vo, — дискретная собственная функция и ф(у, х)— непрерывная собственная функция, определенные в гл. 10 [см. РО.8) и (10.16)], а два дискретных собственных значения vo являются корнями дисперсионного соотношения (10.9). Два коэффициента разложения (vo, 5 ) и /4(v, ) находятся из условия, чтобы решение (13.157) удовлетворяло граничному условию (13.155а), с последующим использованием свойства ортогональности собственных функций и различных интегралов нормировки, как было описано в гл. 10 и И или в работе [43]. [c.569]

Поскольку критерий (3.21) монотонно растет с увеличением толщины любого слоя, решение задачи (3.21)—(3.22) находится на границе ограничений (3.22). Поэтому решение этой задачи распадается на решение нескольких задач с ограничениями типа равенства и проверкой вьшолне-ния для этих решений оставшихся ограничений. Решение общей Задачи оптимального проектирования многослойной пластины получается выбором наилучшего решения из конечного числа решений этих вспомогательных задач. Полученные вспомогательные задачи методом множителей Лагранжа сводятся к решению задачи с критерием (3.20) и условием нормировки Xi = 1, однако параметры Ху определяются в ходе решения задачи таким образом, устанавливается связь между множителями Ху [c.239]

Суммирование в выражении (1.124) производится по индексам мод излучения, которое для общности предполагается многомодовым. В случае одномодового излучения в сумме (1.124) остается всего один член и индексы, характеризующие моды, могут быть опущены. Векторная постоянная Kmnq определяется из условий нормировки поля и в общем случае может быть комплексной. Авторы специально не приводят здесь ее конкретного выражения через характеристику поля излучения и известные константы, поскольку в данной книге квантовый метод как рабочий не используется. Основы этого метода излагаются для показа единства и общности используемых в книге расчетных методов и возможности обобщения изложенного материала при решении более широкого класса новых задач с привлечением накопленного авторами опыта использования ЭВМ при расчете лазеров и лазерных систем. [c.35]

Рассмотрим важный пример применения диффузионного уравнения (33.16). Пусть в начале координат находится точечный источник монохроматических нейтронов, окруженный со всех сторон бесконечной замедляющей средой. Начальное условие (33.16 ) имеет в этом случае вид л (г, 0) = = onst. 8 (г), причём константа, определяющая мощность источника, должна быть согласно условию (33.19) взята равной единице. Как известно, решение (33.16), удовлетворяющее условию нормировки (33.19) и начальному условию /г (г, 0) = 8(г), имеет вид [c.307]

В заключение заметим, что задача конформного отображения криволинейной полосы П — уо х) <. у <. < у (х) на прямолинейную полосу Д = О < и < М с нормировкой /( оо) = оо сводится к задаче Дирихле еще проще. Из геометрических соображений (рис. 20) ясно, что гармоническая функция о = 1т / на нижней границе Го полосы О должна принимать значение у = О, а на верхней границе Г — значение а =/г, кроме того, функция и должна быть ограниченной (О у /1). Таким образом, искомую гармоническую функцию V мы знаем на всей границе области О, исключая бесконечные точки х — о°. Можно доказать, что эта обобщенная задача Дирихле имеет и притом единственное решение у в классе ограниченных гармонических функций. Интегрированием мы найдем сопряженную гармоническую к V функцию и (с точностью до постоянного слагаемого) и тогда = и- -11) будет искомым конформным отображением. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...