Случай изотропного рассеяния

Простейшая индикатриса рассеяния для случая изотропного рассеяния имеет вид [c.39]

Функция H(fi) для случая изотропного рассеяния [c.395]

И g (o), jii) для случая изотропного рассеяния в диапазоне изменения (.1 от О до 1,0 (с шагом 0,05) для нескольких различных значений со. [c.398]

При решении задач теплообмена излучением с помощью метода разложения по собственным функциям приходится интегрировать в полном и половинном диапазонах изменения ц различные функции нормальных мод. Ниже приведены различные интегралы нормировки, соотношения ортогональности и некоторые полезные интегралы, содержащие собственные функции для случая изотропного рассеяния. Выводы приведенных выражений и бол е полные таблицы можно найти в оригинальных публикациях [1, 2, 6, 25]. [c.402]

Заметим, что при конечных оптических толщинах слоя интегральные уравнения переноса являются уравнениями Фредгольма 66]. Покажем это на примере случая изотропного рассеяния. Найдем модуль (точнее, его квадрат) оператора [c.48]

Поскольку входящее сюда значение функции источников на границе среды В г(0, г ,С) формулой (88) выражается через (г/, С) подстановка этой формулы в (92) приводит к независимому уравнению для коэффициента отражения. Уравнение (92) также можно было бы получить из принципа инвариантности, как было получено (63) для случая изотропного рассеяния. [c.85]

На этом мы временно заканчиваем рассмотрение монохроматического рассеяния. Некоторые новые результаты для случая изотропного рассеяния будут получены в следующей главе. [c.100]

Первое решение может использоваться, когда размеры частиц много меньше длины волны, а второе — в противоположном предельном случае. В этих двух случаях математическое описание задачи существенно упрощается, что позволяет относительно легко найти полезные решения. Если размеры частиц много меньше длины волны, то индикатриса рассеяния практически не зависит от угла рассеяния, за исключением случая дипольного рассеяния электромагнитных волн. При этом можно считать, что фазовая функция р s, s) постоянна и равна альбедо Wo = Os/Ot. Этот случай называют случаем изотропного рассеяния [И, 30, [c.243]

Общий случай, когда фазовая функция p(s, s) непостоянна, называют случаем анизотропного рассеяния. Для изотропного рассеяния можно получить некоторые точные решения, выявляющие многие общие характерные черты распространения волн, которые трудно выделить в более общем случае анизотропного рассеяния. Кроме того, имеется возможность проверить приближенные решения, полученные для анизотропного рассеяния, сравнивая их с точными решениями для изотропного случая. Изотропное рассеяние служит также хорошим приближением для многих практических ситуаций, когда размеры частиц много меньше длины волны. [c.243]

Во введении к гл. 12 описаны два предельных случая, допускающих относительно простые решения. Один из них, когда размеры частиц много меньше длины волны, называется случаем изотропного рассеяния он рассмотрен в гл. 12. В данной главе мы обсудим другое приближение, соответствующее случаю частиц с размерами, много большими длины волны. Такое приближение оказывается полезным при изучении распространения оптических и акустических пучков в воде и атмосфере, где размеры частиц часто значительно больше длины волны. [c.258]

Интегральное уравнение переноса (1.27) может быть проинтегрировано по всем направлениям. Рассмотрим, например, простой случай изотропного рассеяния и изотропных источников, когда / и С не зависят от й или й. Тогда [c.23]

Случай N = О соответствует изотропному рассеянию, и уравнение (8.228) сводится к уравнению [c.336]

В качестве частного случая ниже будет рассмотрено Pi-прй-ближение для изотропного рассеяния. Это приближение получается из (9.107), если принять Л =1, fm = 8om и, пренебречь членом (P 2 x)ldx, т. е. [c.367]

Случай рассеяния, равномерного по всем направлениям, называется изотропным рассеянием. При этом [c.42]

Метод сферических гармоник. Простейший случай этого метода был применен А. Эддингтоном и носит его имя. Здесь также ограничимся изотропным рассеянием, но в плоском слое оптической толщины Го с альбедо частицы Л. [c.52]

Впервые такое уравнение было получено В. А. Амбарцумяном в упоминавшейся выше его работе для монохроматического изотропного рассеяния другим способом, а затем обобщено С. Чандрасекаром 85] на случай неизотропного рассеяния. Для произвольного ядра [c.118]

Ограничиваясь случаем изотропной среды и совпадения плоскости рассеяния с плоскостью референции , для вектора Стокса [c.85]

В гл. 12 и 13 рассматриваются два других предельных случая малых и больших частиц. Если размер частицы мал по сравнению с длиной волны, то рассеяние почти изотропно (равномерно во всех направлениях), за исключением дипольного рассеяния в электромагнитном случае. При изотропном рассеянии амплитуда рассеяния постоянна, и это приводит [c.13]

Проиллюстрируем рассмотренную процедуру для простого случая N=1 и изотропного рассеяния ро ц, ц. ) = Wo Для N = 1 формула Гаусса имеет простой вид [c.236]

Однако, как и для случая изотропных частиц, а еще не учитывает обратного действия излучения на диполь, так что величину полного рассеяния нужно вычислять отдельно. (При вещественном а только этим и вызывается ослабление.) Полное рассеяние легче всего вычисляется для падающего естественного света. Интегрирование выражения [c.101]

Таким образом, вообще говоря, достаточ[Ное приближение к асимптотической картине будет получаться примерно при X = 10—20, т. е. для диаметров, превышающих длину волны в 3—6 раз. Меньшие значения х, например х = 3 или 5, достаточны в благоприятном случае изотропного рассеяния, имеющем место при т = оо (рис. 29, разд. 10.62). Однако для лучей, падающих близко к краю (почти касательное падение), и для лучей, падающих под углами, близкими к углам радуг, требуются значительно большие значения х. Это будет показано подробнее для случая радуги в разд. 13.24. [c.250]

Даже в рамках односкоростного приближения только несколько простых задач могут быть решены точно. Простейший случай, сохраняющий все характерные особенности общего решения, — задача о плоском источнике нейтронов в бесконечной среде с изотропным рассеянием. В настоящей главе описаны три метода решения соответствующего односкоростного уравнения переноса. Затем обсуждаются изменения, связанные с наличием плоских границ и анизотропного рассеяния. Наконец, выводятся некоторые соотношения взаимности и вероятности столкновения, полезные при решении различных реакторных задач. [c.51]

Прежде чем перейти к дальнейшему изложению, интересно исследовать коэффициенты разложения для некоторых специальных случаев. Если рассеяние нейтронов изотропно в лабораторной системе координат, как это приближенно имеет место для неупругого рассеяния на тяжелых ядрах, а также при делении, то только член о отличен от нуля. Для более интересного случая упругого рассеяния (сечение Оз) на неподвижном ядре массой А, изотропного в системе центра инерции (см. разд. 1.1.2), [c.136]

Для частного случая односкоростного приближения с изотропным рассеянием приведенные выше соотношения можно вывести строго, однако для более обш,их задач переноса нейтронов это связано, как будет показано ниже, с некоторыми трудностями. Причина того, что вариационные методы оказываются таким МОШ.НЫМ расчетным аппаратом в односкоростной теории, состоит, как уже указывалось, в том, что оператор переноса нейтронов в этом случае является почти самосопряженным. Действительно, для односкоростных задач оказывается весьма плодотворным использовать интегральный вид уравнения переноса (см. разд. 1.2.3), которое включает в себя полный поток и самосопряженный или симметричный интегральный оператор. [c.230]

Неколлинеарные взаимодействия акустических волн в кристаллах также отличаются большим разнообразием по сравнению со случаем изотропных твердых тел. Так, если в изотропной среде возможно пять типов неколлинеарных взаимодействий, как это мы видели в 3, то в кристаллах их число достигает 21. Из них в 13 случаях возбуждаются волны разностной частоты и в 8 случаях — суммарной [32, 37]. Кроме того, в случае достаточно сильной анизотропии возможны еще три типа взаимодействий с образованием волн разностной частоты. При этом обе взаимодействующие и рассеянная волны принадлежат к одной дисперсионной ветви ). Последнее весьма схоже со случаем преломления акустической волны на границе двух сильно анизотропных кристаллов, где возможно образование двух преломленных волн, также принадлежащих одной дисперсионной ветви ( 5 гл. 9). [c.294]

Наиболее прост для анализа коллинеарный случай, соответствующий углам рассеяния О и 180°. При этом возбуждаемая звуковая волна распространяется в направлении падающего светового пучка. Поскольку в изотропных средах вследствие условий синхронизма реализуется только второй случай или случай обратного рассеяния света, он и будет рассматриваться ниже. [c.348]

Особый случай Р. с. макроскопич. неоднородностями представляет рассеяние шероховатыми поверхностями, масштаб рельефа поверхности к-рых сравним с Я. (См. Рассеяние волн на случайной поверхности). Угл. спектр рассеянного излучения состоит из зеркально отражённой и диффузной составляющих. Угл. распределение диффузной составляющей излучения определяется пространственным спектром рельефа поверхности, видимого под углом падения. При скользящих углах падения угл. спектр рассеяния сужается, что проявляется в характерном блеске поверхности, рассматриваемой под малыми углами. При многократном Р. с. на шероховатой поверхности диффузная составляющая становится почти изотропной, а зеркальная — исчезает. В этом случае поверхность выглядит матовой. [c.280]

Система уравнений (49), (50) описывает общие термогидродинамические свойства изотропной жидкости. Она содержит как частный случай обычную гидродинамику, которая основана только на уравнениях (45) — (48), если предположить, что выполняется либо изотермическое, либо адиабатическое условие. В обоих случаях р является функцией только р, так что гидродинамическое свойство задается уже уравнениями (45) — (47), если р = р(р). Отметим, что (46) является хорошо известным уравнением Навье — Стокса с дополнительным членом, характеризующим вращение, и что первые два члена в правой части уравнения (48) являются функцией рассеяния Рэлея. Полная система уравнений содержит также теорию теплопроводности. В частности, уравнение (48) для покоящейся системы превращается в дифференциальное уравнение Фурье [c.13]

Случай изотропного рассеяния. Этот простейший случай Часто оказьгоается достаточным для качественных заключений о [c.39]

В заключение этого параграфа свяжем постоянные М и ТУ, появившиеся в теории монохроматического рассеяния в предыдущей главе при нахождении углового распределения выходящего излучения в задаче Милна и асимптотик в задаче об отражении и пропускании плоским слоем, с постоянными резольвентного метода для случая изотропного рассеяния. Из сравнения формул для М и N с (54) и (57) находим [c.128]

Диаграмма рассеяния на шаре, элементы поверхности которого подчиняются закону Ламберта, была вычислена и табулирована Шёнбергом (1929). По сравнению со случаем изотропного рассеяния (частицы с гладкой поверхностью) имеем дополнительный множитель ( коэффициент усиления ) [c.134]

Полусферическая отражательная способность и направленнополусферическая отражательная способность при падении излучения в направлении нормали для полубесконечной среды в случа ях изотропного рассеяния и линейно анизотропного рассеяния, происходящих в соответствии с индикатрисой рассеяния вида р (ц) = 1 + и [45] [c.475]

В случае анизотропного зеркала результат интерференции будет зависеть от характера поляризации освещающего пучка. Придадим вначале полуволновой пластинке П такую ориентацию, при которой плоскость колебаний в выходящем из П лазерном луче оказывается перпендикулярной плоскости главного сечения кристаллической пластинки Пл. По отношению к Пл такой пучок является обыкновенным, и показатель преломления для лучей, рассеянных вовнутрь пластинки в разных направлениях, имеет одну и ту же величину п — onst = щ. То есть мы имеем случай, аналогичный случаю изотропного зеркала, [c.30]

Бесконечная среда. В этом параграфе ргюсмотрим основные задачи, представляющие как теоретический интерес, так и имеющие непосредственное прикладное значение. В отличие от предыдущего параграфа, где рассматривалось изотропное рассеяние, здесь будет изучаться рассеяние при произвольной индикатрисе. Ограничимся, как и во всем курсе, плоскими срецами и начнем с самого простого случая среды без границ, т.е. бесконечной в обе стороны [4]. [c.76]

Для общего случая задач с энергетической зависимостью потока нейтронов интегральное ядро асимметрично даже для изотропного рассеяния, и оператор переноса нейтронов, как было показано, несамосопряженный. В этом случае соотношение между потоком нейтронов и сопряженной функцией определяется только уравнением (6.12). Далее будет показано (см. разд. 7.2.3), однако, что для тепловых нейтронов поток и сопряженная функция связаны простым соотношением, поскольку оператор переноса тепловых нейтронов может быть довольно просто приведен к почти самосопряженному виду. [c.205]

Действительно, формула (4.44), из которой следует, что Мак = О при 9 = 0, относится к случаю изотропной среды. В анизотропной среде, где падающая и рассеянная волны могут быть волнами разных поляризаций (соответствующие показатели преломления п, и Пг), вместо (4.44) следует писать Шак = ол (у/с) (п1— — Пг) -Ь 1 2 X (2з1п 9/2) ] , откуда следует, что при щ Ф П2 Мак ф о и при 0 = 0. Соответствующий эксперимент по наблюдению вынужденного рассеяния в кварце описан в (39 ]. — Прим. ред. [c.163]

Здесь будет рассмотрен простой случай вынужденного рассеяния в жидкой изотропной среде. В названных работах Ахманова и Чинь Донг-А рассмотрен также случай вынужденного рассеяния света в твердом теле [c.418]

Уравнение (3-14) составлено для анизотропной среды, когда коэффициенты поглощения и рассеяния зависят от направления и имеет место рассеяние по частотам. Однако практически это уравнение, составленное для общего случая, может быть упрощено за счет того, что реальные среды в подавляющем больщинстве случаев являются изотропными, вследствие чего коэффициенты а, и обычно не зависят от направления, и, кроме того, рассеяние ио частотам пренебрежимо мало по сравнению с раосея1Нием по направлениям. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...