Перемещения Определение интегрированием

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПУТЕМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ УПРУГОЙ ЛИНИИ [c.129]

Определение перемещений непосредственным интегрированием дифференциального уравнения упругой линии. При составлении этого уравнения и при интегрировании его нужно соблюдать правила [c.122]

Из этих уравнений определим перемещения путем интегрирования, причем здесь и в дальнейшем будем придерживаться определенного порядка вначале проинтегрируем уравнения третье, четвертое и пятое, а затем потребуем, чтобы найденные перемеш ения, содержащие неопределенные функции интегрирования и х, у), 1 х, у) и у), удовлетворяли остальным уравнениям (18.6) — первому, второму и шестому. Интегрируя третье, четвертое и пятое уравнения, находим [c.99]

В рассмотренном механизме задача об определении скоростей и ускорений сводилась к двукратному графическому дифференцированию заданной кривой перемещений. В ряде задач теории механизмов приходится пользоваться интегрированием кинематических диаграмм. Пусть, например, задана (рис. 4.39, а) диаграмма ускорения ас какой-либо точки механизма, имеющей прямолинейное движение, в функции времени t. Требуется построить диаграммы V = V (О с — с (О- Ось абсцисс (рис. 4.39, а) разбивается на равные участки и из точек /, 2, [c.110]

Основные методы вычисления КИН можно разделить на следующие прямой метод, метод линейного интегрирования и метод податливости. Прямой метод вычисления КИН наиболее очевиден и основывается на том факте, что распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины описывается зависимостями, однозначно связанными с КИН. Зная распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины, можно определить величину КИН. Как показывают расчеты, для вычисления КИН этим методом нужна очень мелкая сетка К 5, что приводит к большим потребностям в оперативной памяти и времени счета на ЭВМ [270, 294, 299, 432]. К прямым методам можно отнести также методы, в которых используется специальный элемент, учитывающий вид особенности напряжений в вершине трещины [291]. В этом случае количество КЭ, необходимое для определения КИН, значительно сокращается. [c.195]

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ [c.273]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Если балка и.меет несколько участков нагружения, то уравнение (2.90) составляют для каждого участка в отдельности. После двойного интегрирования каждого из этих уравнений образуется по две произвольных постоянных, которые необходимо определить. Решение получается очень громоздким. Поэтому чаще всего для определения перемещений сечений балок используют более рациональный способ с помощью интеграла Мора. [c.223]

При интегрировании уравнения (3.134) может быть использовано условие малости величины А по сравнению с ф. После определения величины Л=Л ф) перемещение находят прямым интегрированием уравнения (3.132) [c.101]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

Интегрирование линейных уравнений равновесия винтового стержня. Если винтовой стержень используется в качестве чувствительного элемента, например акселерометра, он нагружается распределенными силами, причем вектор q распределенных сил может иметь произвольное направление. В этом случае определить напряженно-деформированное состояние винтового стержня можно только решая систему дифференциальных уравнений. Если рассматриваются малые перемещения точек осевой линии, для определения напряженно-деформированного состояния стержня можно использовать уравнения равновесия нулевого приближения (1.107)— (1.111), положив Шо=0 [c.206]

Операцию интегрирования можно не проводить. О результате можно догадаться сразу. Если бы сила была приложена в верхней точке, то принятая функция у точно изображала бы форму упругой линии и для критической силы мы получили бы знакомое нам выражение (2). Но тогда при определении перемещения % мы вели бы интегрирование по всей длине стержня, а теперь ведем по половине длины. Вследствие равноценности верхней и нижней половины дуг принятой синусоиды мы получим величину А. вдвое меньшей. Следовательно, критическая сила будет вдвое больше, т. е. [c.147]

Отыскание деформаций и перемещений связано с рассмотрением физических и геометрических уравнений плоской задачи теории упругости, что в свою очередь приводит к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, а это лишает решение того однообразия и четкости, которые свойственны определению напряженного состояния в первой основной задаче. [c.107]

Интегрирование дифференциального уравнения упругой линии. Мы уже говорили о том, что для простейших случаев балок с одним участком нагружения всегда в порядке изучения обязательного программного материала следует показывать учащимся, как интегрируется дифференциальное уравнение и как определяются постоянные интегрирования. Определение перемещений в более сложных случаях отнесено к специальным (дополнительным) вопросам программы. [c.210]

Мы твердо уверены, что использование так называемого уравнения упругой линии, независимо от того, дается ли оно учащимся с выводом или без него, нецелесообразно. Вывод забывается, учащиеся сугубо формально применяют уравнение, а значит, всегда путаются, какие именно члены уравнения надо в нем сохранять при определении того или иного перемещения. Если же учащиеся составляют уравнение изгибающих моментов для последнего (считая слева направо) участка балки (составляют так, что уравнения для всех предыдущих участков содержатся в составленном), то и после интегрирования они ясно чувствуют, какие слагаемые к какому участку относятся [c.210]

Метод определения перемещений, основанный на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии, иногда называют аналитическим методом. Примеры его применения даны в следующем параграфе. [c.129]

Примеры определения перемещений интегрированием дифференциального уравнения изогнутой оси балки [c.293]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Они решают задачу об определении перемещений по заданной деформации в том случае, когда интеграл не зависит от пути интегрирования. Для этого нужно, чтобы подынтегральное выражение представляло собою полный дифференциал. Это б дет в том случае, если выполняются следующие соотношения [c.217]

Процедура определения компонент перемещения и м v состоит в интегрировании уравнений (в) и (г). Интегрируя уравнения (в), находим [c.60]

Подставляя сюда выражения для перемещений (52), получаем следующие уравнения для определения постоянных интегрирования F, Н и К ( v)A [c.94]

Основным недостатком определения перемещений при помощи интеграла Мора является необходимость составления аналитического выражения подынтегральных функций. Это особенно неудобно при определении перемещений в стержне, имеющем большое количество участков. Однако, если он состоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участка жесткостью, операцию интегрирования можно упростить. Это упрощение основано на том, что эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейных участках оказываются линейными. [c.242]

Как уже известно, при определении перемещений методом непосредственного интегрирования необходимо для каждого участка балки составлять выражения изгибающих моментов и производить интегрирование основного дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Поэтому при двух или большем числе участков балки применение изложенного метода становится затруднительным. [c.294]

Ниже рассмотрено определение линейных и угловых перемещений при изгибе балки постоянного сечения методом начальных параметров. Этот метод не требует составления выражений изгибающих моментов и интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Число постоянных, подлежащих определению, не превышает двух, независимо от числа участков балки. [c.294]

Итак, задача построения центрового профиля кулачка сводится к решению уравнений (11.7.12) и (11.7.13) в целях воспроизведения заданного закона движения толкателя s" двукратному интегрированию функции s" в целях получения в соответствии о (11.7. 14) н (11.7.15) функции аналога скорости толкателя s и перемещения s определению такого минимального значения / о, при котором удовлетворяется условие (11.7.3) вычислению при найденном проекций радиуса-вектора R на оси Ох и Оу по уравнениям (11.7.5). [c.61]

В начальной точке интегрирования, т. е. на левой опоре, уо = 0. Это мы знаем. Но угол поворота 0о на левой опоре нам неизвестен. Он должен быть выбран таким, чтобы на правой опоре перемещение оказалось бы равным нулю. Однако прогиб на правой опоре может быть определен, если проведено интегрирование, а его нельзя провести, пока остается неизвестным угол 6о. [c.61]

Подведем теперь итог сделанному. Чтобы найти перемещение в заданной точке стержневой системы, мы должны сначала определить законы изменения всех внутренних силовых факторов, вызванных заданной системой внешних сил. Далее в заданной точке в заданном направлении прикладывается единичная сила и от нее (отдельно— от нее ) определяются законы изменения тех же внутренних силовых факторов. После определения внутренних сил берутся интегралы от соответствующих произведений, входящих под знак интегралов Мора. Практически интегрирование ведется по участкам, а полученные для участков результаты затем алгебраически суммируются. [c.94]

Работу на конечном отрезке траектории находят интегрированием вдоль пути перемещения материальной точки (или точки приложения силы / ). Однако для определения работы в поле сил тяжести имеем простое выражение в виде приращения величины (f=mgz (где т — масса перемещаемой материальной точки g — ускорение свободного падения г — высота по отношению к уровню отсчета) [c.27]

Определение перемещений при изгибе.. Упругая линия бруса находится интегрированием уравнения (2.52). Поскольку характер приложенной нагрузки может меняться по длине балки, она разбивается на участки с однородной нагрузкой, и для каждого участка записывается общее выражение для изгибающего момента. [c.158]

Как известно, функции перемещения, скорости и ускорения движения какой-либо точки или звена могут быть определены при помощи дифференцирования или интегрирования. Поэтому для определения всех этих функций достаточно иметь диаграмму одной из них, так как диаграммы других функций могут быть построены по заданной функции путем графического дифференцирования или графического интегрирования. Примеры построения различных кинематических диаграмм приведены ниже. [c.68]

Вводные замечания. Особенностью определения перемещений при изгибе посредством интегрирования дифференциального уравнения изгиба является то, что в пределах рассматриваемой балки может иметься несколько участков с различным видом функции и. Деление оси балки на участки связано с рядом причин. Для того, чтобы уяснить их, рассмотрим следующую форму записи дифференциального уравнения изгиба [c.207]

В настоящем параграфе сначала обсуждается интегрирование дифференциального уравнения изгиба при наличии в пределах балки лишь одного участка, далее исследуется вопрос интегрирования указанного уравнения в случае нескольких участков в пределах длины балки. Все отмеченные выше разделы настоящего параграфа посвящены определению перемещений в балках постоянного вдоль оси 2 поперечного сечения. Случай балки, жесткость которой зависит от г, рассматривается в 12.14 и 12.19. [c.207]

Для определения ноля перемещений воспользуемся формулой Чезаро ( 1.3), предполагая, что в точке О перемещения и" и тензор вращения озгу равны нулю, и выбирая в качестве контура интегрирования ломаную линию, состоящую из прямолине11иых отрезков [(О, О, 0), (л ь О, 0)], [(Xj, О, 0) х, х , 0)], [(л ь л з, 0). [c.71]

Некоторые вопросы теории. Обязательная часть программы не предусматривает изучения какого-либо из методов определения перемещений. Поэтому вопросы об интегрировании дифференциального уравнения упругой линии или об интеграле Мора и правиле Верещагина могут рассматриваться лишь за счет времени, отводимого на допо1лнительные вопросы программы. [c.135]

Таким образом, шесть формально введенных компонент деформации выражаются через вектор Xi точно так же, как определенные обычным способом компоненты деформации выражаются через вектор Ui. Теперь, зная е , можно определить Х интегрированием по формулам Чезаро и получить обычным способом уравнения совместности (7.3.5) или (7.3.6). Излишне говорить, что введенный формально, как множитель Лагранжа, вектор "ki представляет собою в действительности вектор перемещения [c.258]

По определению функции Дирака А правая часть (11.4.3) равна bi пли равна пулю в зависимости от того, находится точка х, внутри объема V, ограниченного поверхностью S, илп вне этого объема. Таким образам, девая часть получает скачкообразное приращение при переходе через поверхность S. Но при переходе через поверхность 2 может получить приращение только перемещение т таким образом, первое утверждение доказано. Более того, поверхность 2 и соот-ввтствсшю 2 —любые поверхности, проходящие через контур Г, и рассуждения, связанные с соотношением (11.4.3), всегда сохраняют силу. Отсюда Рис. 11.4.2 следует, что в уравнении (11.4.2) интегрирование [c.366]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

На тему о том, как можно получить упругую линию балки путем численного интегрирования в других более сложных случаях, можно было бы говорить много идол-го. Но дело в том, что это не очень нужно. Определение формы упругой линии балки имеет скорее познавательное, чем практическое значение. В практических расчетах нас интересует обычно не форма упругой линии в целом, а перемещения в некоторых определенных точках, что требуется в первую очередь при решении задач, связанных с раскрытием статической неопределимости. А для того чтобы найти перемещение в одной заданной точке, вовсе не обязательно определять форму веей изогнутой балки. Можно предложить для этого куда более простые способы. И с ними вы познакомитесь в последующих лекциях. [c.62]

Закон движения механизма выражают зависимостями перемещения, скорости или ускорения входного звена от времени ф(0. ш(0, е(0 или s t), v(t), a t). Задачу определения истинного движения механизма решают интегрированием уравнения движения, дающего зависимость кинематических параметров от приложенных сил и величин масс звеньев. Чаще всего вначале находят зависимость для скорости звена приведения <о(ф) или v s) как функцию положения механизма. Так как (a = d(fidt, то / = (1/м) ф, а время движения в интервале от ф,- до Ф [c.365]

Как указывалось выше (см. стр. 493), Условия для определения формулы, выражающие перемещения че-[остоянных интегрирования рез функцию Эри, в частности, необходи-I граничных з овиях случае, когда область, занятая [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...