Колебательное движение, классическое

Колебательное движение, классическое 75 (глава И, 1), 222 Колебательное квантовое число 90, 115, [c.602]

Поглощение света с точки зрения классической теории. Под действием электрического поля световой волны с круговой частотой со отрицательно заряженные электроны атомов и молекул смещаются относительно положительно заряженных ядер, совершая гармоническое колебательное движение с частотой, равной частоте действующего поля. Колеблющийся электрон, превращаясь в источник, сам излучает вторичные волны. В результате интерференции /j падающей волны со вторичной в среде возникает волна с амплитудой, отличной от амплитуды вынуждающего поля. Поскольку интенсивность есть величина. Рис. 11.10 прямо пропорциональная квадрату амплитуды, то соответственно изменится и интенсивность излучения, распространяющегося в среде другими словами, не вся поглощенная атомами и молекулами среды энергия возвращается в виде излучения — произойдет поглощение. Поглощенная энергия может превратиться в другие виды энергии. В частности, в результате столкновения атомов и молекул поглощенная энергия может превратиться в энергию хаотического движения — тепловую. [c.279]

С классической точки зрения колебательное движение можно описать с помощью модели (рис. 33.6), состоящей из двух масс т. и Тг, связанных упругой силой, которая согласно (33.12) равна [c.238]

Как было показано ранее, некоторые особенности вращательного и колебательного движений молекул удается объяснить на основе классической теории взаимодействия света с веществом. В противоположность этому электронное движение и электронные спектры могут быть рассмотрены достаточно строго только в рамках квантовомеханических представлений. Как и прежде, рассмотрение начнем с двухатомных молекул. [c.242]

Можно показать, что приведенная выше величина теплоемкости следует из рассмотрения энергии твердого тела, связанной с колебательным движением атомов по классической теории. Действительно, кристалл, состоящий из N атомов, можно представить как совокупность ЗМ независимых гармонических осцилляторов, каждый из которых обладает энергией коТ, где ко — постоянная Больцмана. Тогда полная энер- [c.35]

П р е д в а р и т е л ь н ы е замечания. Кроме классического подхода к выводу дифференциальных уравнений движения (в частности, колебательного движения) тела, в котором используются уравнения Лагранжа второго рода, можно отметить еще два, обладающих также достаточной общностью. Ниже поясним эти подходы, предварительно отметив некоторые обстоятельства. [c.85]

Высокие температуры Т Г . В этом случае квантование энергии несущественно и сумма состояний должна переходить приближенно в классический интеграл состояний, деленный на аи — фазовый объем ячейки для колебательного движения. [c.231]

Классическая теория для внутренней энергии и теплоемкости твердого тела дает весьма простые предсказания. Согласно закону равнораспределения каждая степень свободы колебательного движения вносит в энергию вклад, равный Т. Тогда для одного моля [c.255]

HF может сформироваться до того, как протон участвующего в реакции атома водорода окажется на том межъядерном расстоянии, которое соответствует основному электронному > состоянию молекулы HF. Таким образом, существует большая вероятность того, что после реакции протон будет находиться на большем расстоянии от атома F, чем равновесная длина связи HF. Следовательно, это приведет к классическому колебательному движению. Заметим, что для протекания реакции, записанной уравнением (6.22), необходим атомарный фтор. Его получают путем диссоциации тех или иных молекул, играющих роль донора для фтора, таких как SFs или молекулярный Ь г. Диссоциацию можно получить различными способами, например, при столкновениях с электронами в электрическом разряде (SFe -f- в —> SFs-j-F-j-e). [c.399]

Любое сложное колебательное движение можно рассматривать как суперпозицию со ряда гармонических осцилляторов. Такие колебания называются нормальными . Классическая механика позволяет рассчитать как частоты нормальных колебаний, так и направления и величины смещения ядер-шариков, если из эксперимента или путем оценок известно их расположение в пространстве для равновесного состояния и упругие силы (силовые постоянные) пружинок. [c.87]

Теория звука в ее классической форме строится на основе законов движения жидкости и газа с учетом ряда особенностей колебательных движений с малой амплитудой. Движение жидкости и газа подчиняется законам гидро- и аэродинамики. Так как уравнения гидро- и аэродинамики записываются в одинаковой математической форме, то возможно говорить лишь [c.4]

При термодинамическом исследовании тепловых свойств кристаллов было показано, что температурная зависимость молярной теплоемкости, полученная на основе классических представлений о равномерном распределении энергии по степеням свободы колебательного движения, является неправильной. С точки зрения классических представлений объяснимо только достижение предельного значения молярной теплоемкости при высоких температурах, а вымораживание степеней свободы непонятно. Нельзя также объяснить постепенный характер уменьшения теплоемкости. Поэтому глубокое понимание температурной зависимости молекулярной теплоемкости возможно только на основе квантовой теории (квантовой статистики). [c.58]

Колебательное движение многоатомных молекул значительно сложнее. Система, состоящая из N связанных атомов, имеет в общем случае г=ЗЛ/ —6 колебательных степеней свободы. Из классической теории известно, что [c.23]

Что же касается энергии и теплоемкости колебательного движения атомов, эти величины так же, как и в случае твердых тел, по квантовой теории выражаются совсем иными формулами, которые лишь в пределе приводят к классическим значениям. [c.278]

Мы рассмотрим сначала колебательное движение молекулы с точки зрения классической механики. Мы увидим, что, так же как и в случае двухатомных молекул, такое рассмотрение приводит к результатам, весьма близким к результатам квантовомеханического исследования. Однако классическое рассмотрение вопроса имеет преимущество большей наглядности. [c.75]

Активные и неактивные основные колебания. Согласно классической электродинамике любое движение системы атомов, связанное с изменением дипольного момента, приводит к испусканию или поглощению излучения ). Во время колебательного движения молекулы распределение электрических зарядов претерпевает периодические изменения, а поэтому, вообще говоря, периодически меняется (хотя и не всегда) дипольный момент. Так как любое колебательное движение можно представить приближенно, считая его гармоническим, в виде суммы нормальных колебаний с надлежащими амплитудами и так как нормальные колебания являются единственными простыми периодическими движениями, то частоты нормальных колебаний и представляют собой те частоты, которые испускаются или поглощаются молекулой. Как и в двухатомных молекулах, эти частоты лежат в близкой инфракрасной области. В инфракрасной области они обычно наблюдаются в спектре поглощения. [c.259]

Для более полного понимания процесса тройного столкновения следовало бы рассмотреть потенциальную поверхность для системы, включающей третью частицу. Но такая система имеет слишком много степеней свободы и не удобна для графического изображения. Тем не менее можно в качестве модели использовать трехатомную систему. Рассмотрим, например, рекомбинацию атомов С и О, когда третьей частицей является другой атом О. Если ограничиваться движением по прямой линии, можно для анализа использовать предыдущую фиг. 163. При тройном столкновении фигуративная точка начинает свое движение с плато при правой вершине. В зависимости от начального направления (и скорости), фигуративная точка войдет в одну из долин, совершая довольно интенсивное колебательное движение около основания долины, и выйдет из нее. Этот тин траектории полностью соответствует образованию колеблющейся молекулы СО. Тот же результат получается, если фигуративная точка вначале входит в чашу, соответствующую молекуле СОг-Тем самым в классическом случае практически каждое тройное столкновение приводит к рекомбинации. Только такие столкновения, нри которых фигуративная точка двигалась бы при больших Га параллельно оси (или при больших Г1 — параллельно оси Гг), но должны приводить к образованию СО, так как фигуративная точка возвращается в таком случае на плато. Для того чтобы тройное столкновение привело к рекомбинации, с точки зрения квантовой теории необходимо выделение третьей частицей по крайней мере одного кванта, а чтобы это произошло, должно иметься в соответствии с классической моделью достаточное отклонение фигуративной точки на фиг. 163 от линейного движения. Из модели видно, что вследствие возможности движения по фигурам Лиссажу продолжительность тройного столкновения может быть много большей, чем если бы имелись только отталкивательные потенциальные области. Это происходит совершенно аналогично увеличению времени двойного столкновения, о чем уже говорилось ранее. [c.493]

Что касается колебательного движения атомов в молекуле, то в обычных условиях (при не слишком высоких температурах) колебания вообще не возбуждаются, а молекула находится на своем основном колебательном уровне. Расстояние между соседними колебательными уровнями равно Йо), где ч — классическая частота колебаний атомов в молекуле, что соответствует температуре Нш - ут/МКу Ю К—только при таких температурах начинается возбуждение колебательных уровней. [c.6]

Это уравнение переходит в классическое волновое уравнение, только если Го(2) и ро(2) превращаются в константы, не зависящие от 2. В нормальной моде неоднородной струны, так же как и в моде однородной струны, каждая часть струны совершает гармоническое колебательное движение с одинаковой частотой и фазовой константой [c.77]

Простейшая статистическая модель. Всякий источник света, с которым мы имеем дело на опыте, содержит громадное число атомов. Речь будет идти о светящемся газе (пламя, разрядная трубка). Свет излучается в этом случае электронами, входящими в состав атомов. Мы будем стоять на точке зрения классической электронной теории и считать, что излучение света (электромагнитных волн) электронами происходит вследствие того, что электроны совершают колебательные движения в соответствии с тем, что было сказано в гл. VII, 7. [c.438]

Заметим, что одним из оправданий использования гармонического приближения являются неравенства Щ > 9о, Щ9 (общая глубина потенциальной ямы Щ много больше уровня энергии колебательных движений), так что давление пара и его плотность п = очень малы, что оправдывает предложенную для него в условии задачи модель идеального классического газа. > [c.290]

Таким образом, все виды движения в молекуле с точки зрения классической физики равноправны (вдвое больший вклад колебательных степеней свободы объясняется тем, что колебания связаны с наличием потенциальной энергии, в среднем равной кинетической энергии колебаний, в то время как поступательное и вращательное движения связаны с наличием только кинетической энергии). В частности, для одноатомных газов классическая теория предсказывает значения Су = = (3/2) Ыа, Ср = (5/2) Ма, у = 5/3. На первый взгляд могло бы показаться, что для одноатомных газов эксперимент подтверждает эти предсказания измеренные теплоемкости этих газов действительно близки к (3/2) Ма. [c.212]

Применив классические уравнения к движению ядер двух взаимодействующих молекул, можно прийти к выводу, что основной вклад в низкочастотное смещение и расширение колебательных полос вносят ориентационные вандерваальсовские взаимодействия (дипольные силы) [13]. Аналогичные результаты получены и при решении задачи квантовомеханическими методами. [c.139]

В-третьпх, можно вычислить энергию ядра, построенного из а-частиц, приемами классической механики, при этом вращательные II колебательные движения системы принимаются аналогичными вращениям и колебаниям в молекулах. Применение альфа-частичной модели к расчету энергетических уровней для ядер дО" дает результат, хорошо согласующийся с экспериментальными данными. [c.177]

Рассмотренные нами в предыдущих параграфах причины расширения спектральных линий не связаны с взаимодействием между атомами. Расширение линий, вызванное взаимодействием между атомами, было впервые разобрано в 1905 г. Лоренцом на основании классической электронной теории. Лоренц пользовался весьма упрощенной схемой взаимодействия, а именно, пренебрегая затуханием колебаний на длине свободного пути, он полагал, что внутриатомный электрон на всей длине свободного пути атома не возмущен никакими силами и совершает гармоническое колебательное движение с частотой В момент столкновения с другим атомом колебания электрона обрываются. Таким образом, рассматривается лишь роль ударов между атомами, почему эта упрощенная теория и называется ударной теорией. [c.489]

Последнее обстоятельство объясняет феномен, который долгое время оставался непонятным почему электронный газ не дает вклада в теплоемкость металлов Допустим, что каждый атом имеет три колебательные степени свободы и что для изучения колебательного движения применима классическая механика. (Это справедливо для температур, далеких от абсолютного нуля.) Тогда по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы получим энергию колебаний решетки = 3NkT и теплоемкость решетки дЕ [c.162]

Из классических работ по небесной механике известно, что при движении твердого тела по круговой орбите существуют устойчивые положения относительного равновесия. Эти положения устойчивого равновесия соответствуют некоторым относительным ориентациям твердого тела (например, искусственного спутника), когда его главные центральные оси инерции совпадают с осями орбитальной системы координат (радиус-вектор центра масс, трансверсаль и бинормаль к орбите). Если искусственньш спутник Земли сориентировать около положения устойчивого (относительного) равновесия, то это положение может сохраняться сколь угодно долго. Моменты от центрального поля гравитационных сил будут в этом случае стабилизирующими моментами, и мы приходим к идее ориентации спутника без расходования энергии и рабочего тела. Для эллиптических орбит с малыми эксцентриситетами относительное устойчийое равновесие тела почти всегда переходит в устойчивое колебательное движение с малой амплитудой и периодом, равным периоду обращения по орбите. Эти колебания можно рассматривать как погрешности ориентации, которые могут быть рассчитаны и учтены. Это представляет весьма важную задачу современной механики (18. [c.12]

В основе классической эластокинетики лежит предположение о весьма медленном теплообмене между отдельными частями тела. Если за промежутки времени порядка периода колебательного движения теплообмен практически не происходит, то каждая часть тела может рассматриваться как изолированная в тепловом отношении, а движение как адиабатическое. [c.81]

Классическое ангармоническое движение. Классический учет ангармоничности в двухатомных молекулах приводит просто к небольшому изменению зависимости смеп ения от времени. При этом движение остается строго периодичным, хотя уже не гармоническим (так же как у маятника при больших амплитудах). Однако для многоатомных молекул изменение характера колебаний вследствие ангармоничности значительно более существенно, так как при наличии в выражении потенциальной функции членов, степень которых выше второй, уже нельзя провести строгое разделение колебательного движения на ряд простых движений (нормальных колебаний), при которых все атомы двигаются вдоль прямых линий и имеют одинаковую частоту колебаний. Это легко представить себе совсем наглядно, если рассмотреть потенциальную поверхность фиг. 66, б. В то время как для малых амплитуд два нормальных колебания V, и V, соответствуют простым колебаниям воображаемой точки вдоль прямой СС и вдоль прямой ОО (см. выше), для больших амплитуд подобное соответствие уже неприменимо. Если движение частицы начинается, например, из точки О, то ввиду отсутствия симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой ОО оно будет происходить первоначально вдоль кривой ОЕ (линия наибольшего наклона в точке О) и затем выполнять сложные движения по фигурам Лиссажу, которые в принципе будут заполнять всю площадь потенциальной поверхности для энергий меньших, чем энергия в точке О. Если движение частицы начинается из точки С, то ввиду симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой СС она будет совершать простые колебания однако при малейшем отклонении начальной точки от прямой СС снова возникает сложное движение по фигурам Лиссажу. Для несимметричных (линейных) молекул такой специальный случай будет отсутствовать. При средних амплитудах и небольшой ангармоничности частица, начинающая движение, например, из точки Р, будет совершать вначале, по крайней мере приближенно, простое колебание вдоль прямой ОД и только постепенно отклоняться от нее, двигаясь по фигурам Лиссажу, заполняющим все большую и большую площадь около отрезка РР. Чем меньше амплитуда и ангармония- [c.222]

Реальные ветровые волны на поверхности водоемов не всегда имеют правильную форму зыби. При действии ветра, его порывах, турбулентной циркуляции и сменах местных давлений зарождается множество исходных волновых форм, расходящихся в разные стороны от места своего возникновения. По пути распространения исходные волны пересекаются с аналогичными образованиями, появившимися на других участках акватории. В результате их сложения (интерференции) колебательные движения частиц усложняются и формирующиеся на поверхности воды видимые волны приобретают нерегулярность. Следовательно, очертания поверхности видимых штормовых волн можно представить как совокупность множества простых спектральных составляющих — разнообразно сочетающихся первичных гармонических колебаний со случайным сдвигбм фаз (рис. XXVI.1). Нерегулярные волновые процессы потребовали расширения методов исследования. В связи с этим в настоящее время теория волн, продолжающая развиваться с использованием приемов классической гидродинамики и энергетических принципов В. М. Маккавеева, включает новые перспективные направления. Основываются они на вероятностно-статистическом анализе получаемых при наблюдениях в природных условиях эмпирических данных по параметрам видимых волн, а также на спектральном представлении о действительных ветровых волнах. Спектральное теоретическое направление исследований исходит из допущения, что отдельные составляющие видимых волн могут быть описаны с позиций гидродинамической теории волн бесконечно малой амплитуды. [c.516]

Если же равновеспое расположение ядер меняется при переходе от одного электронного состояния к другому и если это изменение отражается главным образом на колебании у,-, то с большой интенсивностью будут наблюдаться полосы с Ау, 0. При сильном изменении равновесного расположения ядер максимум интенсивности уже не будет располагаться при = 0. В таком случае если молекула в одном состоянии имела равновесную конфигурацию, то после скачка ее состоянию соответствует точка на склоне потенциальной поверхности другого состояния. Выражаясь классическим языком, в ней сразу же возникает колебательное движение, которое, однако, не является простым, а представляет собой движение Лиссажу, обусловленное наложением двух или более нормальных колебаний в возбужденном состоянии. Максимумы интенсивности в соответствующих прогрессиях будут располагаться в общем случае при значениях VI, отличных от нуля. [c.150]

Во втором случае предиссоциации (II) диссоциационный континуу.м принадлежит к тому же самому электронному состоянию, но примыкает к более низкому диссоциационному пределу, чем тот, к которому сходится серия дискретных уровней. В предиссоциационном процессе изменяется только колебательное движение (предиссоциация при колебании). Здесь в противоположность случаю I распад может осуществляться только по, чисто классическому пути в результате движения по фигурам Лиссажу фигуративной точки на многомерной потенциальной поверхности (фиг. 163). [c.472]

Второй случай предиссоциации. Как упоминалось ранее, граница между случаями I и II предиссоциации далеко не четкая. Разница в принципе заключается в том, что в случае II диссоциация может происходить чисто классическим путем всякий раз, когда фигуративная точка, представляющая колебательное движение, достигает соответствующей точки седла потенциальной поверхности, в то время как в случае I должен происходить дополнительно электронный переход, вероятность которого меньше единицы. Другими словами, в случае I предиссоциации достигается хребет пересечения (седловина) и возникает диссоциация не каждый раз, а только для части а таких благоприятных конфигураций ). Если величина а очень мала для данного случая I предиссоциации, например для триплет-синглетной интеркомбинации, не составляет труда различить I и II случаи предиссоциации. Но, если значение а больше, чем, скажем, 1/10, установить различие труднее, особенно для возбужденных электронных состояний. Несколько обязательных условий для идентификации данной предиссоциации как случая II установить-легко, однако пи одпо из них не является достаточным. [c.482]

Электроны, на которые падает пучок рентгеновых лучей, приходят в колебательное движение и сами становятся источником рентгеновых лучей той же длины волны. Это явление называют классическим рассеянием рентгеновых лучей. Рассеянные лучи распространяются в пространстве во всех направлениях. [c.131]

Газ свободных электронов с концентрацией находится в поле плоской световой волны z) = o os( oi - kz). Определите нелинейную поляризацию на частотах 2со и Зсо для случаев классического (и/с < 1) и релятивистского (и/с 1) движения электронов (и - скорость колебательного движения электрона под действием поля E(t, z)). Возможна ли генерация дипольной второй гармоники в такой среде [c.204]

Случай ( ) является классическим, когда суммарный эффект состоит в потреблении энергии потоком (за счет болЬ шего подвода энергии к крылу), а коэффициент полезного действия Г] может считаться мерой гидродинамического совершенства, как в случае однородного невозмушенного потока (где Се никогда не может быть отрицательным, см. работу Ву [5]). Случай ( ) с Г] > 1 представляет область благоприятного взаимодействия крыла с синусоидальным потоком достаточной амплитуды для того, чтобы коэффициент Се становился отрицательным при получении достаточного количества волновой энергии, но все еще требуется подвод избыточной энергии. Наконец, в случае ( 1) с г] < О коэффициент Се становится отрицательным и настолько большим [см. два члена сев уравнении (20)], чтобы сделать отрицательным Ср = Сг, о+Ся. Это означает, что механическая энергия добывается путем получения значительного количества волновой энергии. Ясно, что возможность реализации двух последних случаев будет зависеть не только от колебательного движения крыла, но и от параметров волны, а именно от амплитуды е, частоты ст и волнового числа х. Для исследования этих возможностей перейдем теперь к рассмотрению следующей задачи оптимизации. [c.118]

Для составления уравнения Шрёдингера колебательного движения молекулы нужно претвде всего записать квантовый гамильтониан системы. Он получается из классического гамильтониана заменой координат и илшульсов их операторными выражениями. Классический гамильтониан, выраженный через нормальные координаты, как мы видели [c.9]

ОСЦИЛЛЯТОР (от лат. 08с111о — качаюсь) — система (или материальная точка), совершающая колебательное периодич. движение около положения устойчивого равновесия. Термин О. применим к любой системе, если описывающие её величины периодически изменяются со временем. Простейшие примеры осциллятора в классической механике — грузик на пружинке, маятник. [c.481]

Теория малых колебаний является приближенной теорией движения механических систем вблизи положения равновесия или эпределенного состояния движения. Изучение колебательных процессов имеет первостепенное значение для самых разнообразных разделов физики. Начало современного учения о колебаниях относится к классическим работам Галилея, Гюйгенса, Ньютона, Лаг-эанжа. В основе теории лежат приближенные методы исследова-лия движения в окрестности положения равновесия. Предположение о малости колебаний значительно упрощает математическую -торону задачи, позволяет ограничиться линейными дифференциальными уравнениями движения. Результаты оказываются сира- [c.539]

К настояш ему времени имеется значительное число работ, посвяп ен-ных проблеме взаимодействия различного рода колебательных систем механическими дебалансными вибраторами, приводимыми от двигателей того или иного типа. В ряде работ (в частности, в статье И. И. Блехмана, 1953, его совместной работе с Г. Ю. Джанелидзе 1955, и наиболее полно ъ работах В. О. Кононенко, 1958 и сл., а также С. С. Кораблева, 1959, К. В. Фролова, 1961 и сл., и др.) были объяснены многие. важные закономерности поведения таких систем неустойчивость режимов, отве-чаюп йх отдельным частям классической резонансной кривой, скачкообразный переход от одного режима движения к другому, зависимость характера стационарного движения системы от направления изменения (увеличения или уменьшения) значений параметров. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...