Моды неоднородной струны

Это уравнение переходит в классическое волновое уравнение, только если Го(2) и ро(2) превращаются в константы, не зависящие от 2. В нормальной моде неоднородной струны, так же как и в моде однородной струны, каждая часть струны совершает гармоническое колебательное движение с одинаковой частотой и фазовой константой [c.77]

Моды неоднородной струны образуют полный набор функций. Приведем без доказательства свойства нормальных мод неоднородной струны с закрепленными в точках 2=0 яг=Ь концами. Первая мода соответствует решению А (2) уравнения (59), которое обращается в нуль только в точках 2=0 и 2=L (оно похоже на одну полуволну искаженной синусоиды , у которой нет узлов между нулем и L). Этой моде соответствует частота oi. Следующая мода имеет один узел между 2=0 и z=L и, таким образом, представляет полную длину волны искаженной синусоиды. Ей отвечает частота 2 т-я мода имеет т—1 узлов между 2=0 и z=L и соответствует т полуволнам искаженной синусоиды. Существует бесконечное число мод (для непрерывной струны). Функции Ах г), Ла г), А (г),..., которые определяют пространственную часть моды, образуют полный набор для любой подходящей функции / (2), равной нулю на концах. Подходящая функция f (г) должна быть такой, какую могут образовать либо струна, либо пружина без нарушения наших предпо- [c.77]

Частоты 2Vl, Зv и т. д. называются второй, третьей и т. д, гармониками основной частоты VI. Утверждение, что частоты Vз и т. д. являются гармониками частоты VI, соответствующей первой моде, следует из нашего предположения о совершенно однородной и упругой струне. Частоты мод большинства реальных физических систем не образуют такой гармонической последовательности. Например, для струны с неоднородной плотностью частоты мод не являются гармониками основной частоты и могут принимать такие значения, как, например, V2=2,78Vl, Vз=4,62Vl и т. д. У струны пианино или скрипки частоты мод образуют лишь приближенно гармоническую последовательность. Причина в том, что струны не абсолютно упруги. (В задаче 2.7 рассмотрено влияние неоднородной плотности струны на гармонические отношения частот.) [c.65]

Формы первых четырёх мод колебания представлены на фиг. 22, где они сопоставлены с синусоидальной формой однородной струны. Из рисунка видно, что изменедия в форме струны и э-за её неоднородности невелики. Изменения состоят в деформировании волн в тех областях, где струна наиболее тяжела, т. е. вблизи её средины и в соответственном стягивании узлов к середине. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...