Внутренние (естественные) координаты

Поток несжимаемой жидкости, имеющий в бесконечности скорость и, ударяется симметрично о согнутую пластинку. Поперечное сечение пластинки состоит из двух прямолинейных отрезков, образующих прямой угол. Длина каждого отрезка равна а. Поток омывает пластинку с выпуклой стороны, а за пластинкой с внутренней стороны ограничен двумя свободными линиями тока. Показать, что результирующая величина давления на пластинку равна леа > / б у 24-я+2 1п (> 2 -1) и что в естественных координатах уравнение каждой из свободных линий тока можно представить в виде = <4 etg 20, где 4 —константа 5 —длина дуги, измеряемая от края пластинки, и 0 — угол, образуемый касательной свободной линии тока с осью симметрии. [c.330]

В этой связи подчеркнем, что задание граничных точек линии точками 1 и 2 служит лишь для того, чтобы ввести естественные координаты, соответствующие полной длине этой линии. Если разбить весь отрезок на несколько сегментов, то внутренние и граничные точки обозначаются различным образом. [c.237]

Внутренняя геометрия траектории деформаций описывается движением по ней пятигранника Френе, представляющего собой естественную систему координат. Пять взаимно ортогональных единичных векторов этой системы координат выражаются через пять производных к— / к [c.91]

Силы внутреннего трения вводятся, как обычные силы сопротивления, в естественной для этих сил координатах г (рис. 7.6.2), вращающихся с частотой вращения ротора. В подвижных координатах уравнения имеют вид [c.504]

Из условия равноправности как жил, так и поперечных сечений троса следует, что проекции главного вектора внутренних сил Pf, и Рь) и проекции главного момента (М , М и М ) на направления естественных осей координат и оси жилы [c.154]

Если каким-то образом выбрана величина S o и известно (экспериментально или теоретически), то для любого нового состояния величина S может быть определена по формуле (1.1). Таким образом, через Alf определяется величина внутренней энергии данной массы жидкости. Естественно ввести величину Е — внутреннюю энергию, отнесенную к единице массы. В общем случае неоднородной движущейся жидкости Е — функция координат и времени [c.63]

Представим себе, что нам нужно вычислить распределение скоростей в потоке или распределение давлений по поверхности тела, находящегося в потоке. Так как скорость и давление являются функциями координат точки, то уравнения должны быть построены так, чтобы из них можно было определять эти величины как функции координат. Естественно здесь выделить в жидкости элементарный объем, записать для него уравнения динамики и перейти затем в этих уравнениях к пределу, стягивая выделенный объем к некоторой внутренней его точке. Под словом элементарный мы имеем здесь в виду такой объем, что (независимо от его действительной величины) можно пренебрегать в его пределах изменением скорости или плотности, т. е. рассматривать его как материальную точку ). [c.267]

Внутреннее решение естественно ищется в локальных цилиндрических координатах (г,0,5). Обозначим скорость жидкости в этой системе координат как V = (u,v,w). Тогда в неподвижной системе координат безразмерная скорость определяется выражением [c.305]

Это уравнение, естественно, не содержит в явном виде внутренних сил, однако, как будет показано, координата Хх (один из параметров, определяющих конфигурацию системы) будет зависеть от действия внутренних сил, в данном случае от упругих сил пружины С2. [c.17]

На внешней границе оставим постоянные интегрирования неопределенными для каждого же внутреннего отверстия определим их условиями (13) и (16). Задача интегрирования естественно затрудняется тем, что функция и ее первые производные в этом случае не будут уже однозначными функциями координат. [c.115]

В общем случае в качестве естественных и удобных характеристик внутренних физических процессов в материальной среде можно пользоваться трехмерными векторами плотности пондеромоторной силы и трехмерными скалярами в собственной системе координат. [c.310]

Ранее отмечалось, что желательно выписывать уравнения элемента, отвечающие узлам, расположенным лишь в вершинах и на сторонах элемента. С внутренними степенями свободы трудно оперировать. Также было показано, что внутренние степени свободы естественным образом вводятся при построении функций формы для элементов высокого порядка. Аналогичная ситуация возникает, если соотношения выводятся на основе обобщенных координат, причем число указанных координат превышает число степеней свободы, отвечающих сторонам и вершинам элемента. Эти дополнительные обобщенные координаты можно рассматривать как внутренние степени свободы. В этом разделе излагается два способа, с помощью которых можно исключить внутренние степени свободы. Кроме того, изучается вспомогательная задача построения функций формы для элементов с различным числом узлов на соответствующих сторонах элемента. [c.255]

Как видно из рис. 1.13, в и при предлагаемом армировании-нейтральная ось все же может пройти недалеко от арматуры. В результате некоторые стержни окажутся недогруженными и точка приложения равнодействующей усилий в арматуре не совпадет с центром ее тяжести, а будет близка к силовой линии или даже попадет на нее. Кроме того, не вся площадь арматуры будет использована- полностью. Естественно, что при практически встречающихся небольших углах 0 смещение точки приложения равнодействующей усилий относительно центра тяжести арматуры, симметричной относительно оси у, а следовательно, увеличение плеча внутренней пары и уменьшение площади используемой арматуры будут небольшими. Причем уменьшение площади будет компенсировано увеличением плеча, и момент внутренней пары практически останется неизменным. Поэтому в расчете можно использовать либо всю площадь арматуры, симметричной относительно оси у и координаты ее центра тяжести, либо только полностью используемую несимметричную часть площади (рис. 1.13, а, б) с ее координатами. Результаты расчета будут практически равноценными. [c.35]

Равенство (12.7) иногда называют глобальной формой первого закона, поскольку оно относится к конечному объему материала. В случае достаточной гладкости рассматриваемых величин с помощью теоремы Грина — Гаусса можно получить локальную форму первого закона, служащую выражением энергетического баланса в точке сплошной среды. Чтобы получить эту локальную форму, рассмотрим текущую конфигурацию твердого тела С (мы пользуемся обозначениями, введенными в гл. I). Фиксируем систему внутренних координат x , первоначально прямоугольных декартовых в конфигурации Со, естественными базисными векторами которой являются введенные в гл. I взаимные векторы и В начальной конфигурации базис образован ортонормальными векторами г, и прямоугольные (пространственные) координаты точки в С, представляющие собой бывшие координаты x в Со, обозначаются, как и раньше, через Поле скоростей у, поле ускорений а и поле теплового потока д задаются соотношениями [c.193]

Гиперболическое приближение для внутренних течений. Рассмотрим стационарное ламинарное течение вязкого теплопроводного совершенного газа в плоском или осесимметричном сопле Лаваля. Система безразмерных упрощенных уравнений Навье-Стокса в адаптированной ортогональной системе координат ( , Г ) [20] относительно естественных переменных имеет вид [c.33]

Рассмотрим движение материальной точки (или луча света) внутри выпуклой ограниченной области В на плоскости. Обозначим гладкую границу этой области через В. Орбиты такого движения состоят из отрезков прямых, содержащихся в О, соединенных друг с другом в некоторых точках границы и удовлетворяющих закону угол падения (на границу) авен углу отражения . Скорость этого движения будем считать постоянной. Поскольку область О ограничена, время между двумя последовательными столкновениями частицы с границей также ограничено. Фазовым пространством этой системы удобно считать множество всех касательных векторов данной длины (например, единичной длины) во всех внутренних точках В в совокупности со всеми направленными внутрь векторами в точках границы. Естественные координаты в фазовом пространстве задаются парой евклидовых координат (гр а ) точки приложения данного вектора и циклической координатой а, задающей его направление. [c.345]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

В тонкостенных сечениях из-за малости толщины направления касательных к наружному и внутреннему контурам в точках, соответствующих некоторому значению координаты, незначительно отличаются друг от друга и от направления касательной к средней линии (если, конечно, толщина медленно меняется вдоль контура). А если толщина постоянна, то все эти три касательных параллельны. Поэтому естественно допустить, что в топкостенных сечениях касательные напряжения направлены параллельно касательной к средней линии. [c.144]

Работа Ш обусловлена внутренними силами взаимодействия между точками твердого тела и может быть положительной и отрицательной. В последнем случае внут-)енние силы способствуют дополнительной де рмации. Теремещения би считаются возможными , так как предполагается, что они не нарушают ни еплошности тела, ни условий его закрепления. Естественно, что они должны быть непрерывными, однозначными функциями координат и равняться нулю на тех участках поверхности тела, где перемещения заданы, т. е. не допускают никаких изменений (не варьируются). [c.158]

Решение с помощью внутренних координат. Относительное положение атомов задается ЗЛ — 6 (или ЗМ—5) координатами. Вместо того чтобы следовать изложенному выше способу, можно выразить потенциальную и кинетическую энергию как функции этих ЗЛА —6 внутренних координат и таким путем получить непосредственно вековое уравнение порядка 3//—6, не содержащее нулевых решений. Имеется много возможностей для выбора внутренних координат (см. Вильсон и Кроуфорд [943]). Пожалуй, наиболее естественным в случае несимметричной молекулы является выбор в качестве координат ЗМ—6 междуатомных расстояний или, точнее, изменения Q ЪЫ—6 равновесных расстояний между атомами. Такие координаты также называют центрально-силовыми координатами (см., например, Шефер и Ньютон [778]), так как они лучше всего соответствуют центральной сис-теме сил (см. стр. 85). Вследствие того что при малых амплитудах эти координаты являются линейными функциями от прямоугольных координат смещений, потенциальная энергия является квадратичной функцией от координат (3,- и может быть записана в виде [c.161]

Проверку выполненния требований, предъявляемых к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности Д и удобнее выполнять, если ее уравнение представлено в локальной системе координат. Локальная система координат внутренне связана с поверхностью Д и вследствие чего называют внутренней. Если локальная система координат естественным образом связана с поверхностью Д и а это имеет место, когда в качестве координатных линий на поверхности приняты линии ее кривизны, получим канонический репер называемый также трехгранником Дарбу . Его использование часто позволяет избежать громоздких преобразований. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...