Диффузионное приближение в теории

Дифференциальное сечение см. Эффективное сечение Диффузионное приближение в теории лучистого переноса 371—373 [c.545]

Таким образом, показано, что Р -приближение односкоростной теории переноса эквивалентно обычному диффузионному приближению в среде без источников, независимо от того, является ли рассеяние анизотропным, как в данном случае, или изотропным, как отмечалось ранее. В многогрупповом приближении, однако, нейтроны, приходящие в данную группу из верхних, представляют собой анизотропный источник, и в этом случае диффузионное и Р -приближения не эквивалентны. [c.82]

В гл. 4 показано, что в многогрупповой теории источник, эквивалентный Ql, в данной группе редко является изотропным. Переход от Р -приближения к диффузионному приближению в этом случае содержит некоторые физические предположения (см. разд. 4.3.2). [c.103]

Дальнейшее развитие дифференциальных методов расчета радиационного теплообмена привело к возникновению диффузионного приближения, получившего свое название из-за аналогии выражений вектора потока излучения для этого приближения и вектора диффузионного потока частиц в теории диффузии. [c.142]

Согласно элементарной кинетической теории газов, все коэффициенты молекулярного переноса равны между собой а=В = ) это отражает тот факт, что в первом приближении диффузионный механизм переноса энергии видимого движения потока, внутренней энергия и массы один и тот же. В этом случае все коэффициенты переноса а, В, вырождаются в один коэффициент диффузионного переноса. В реальных газах эти коэффициенты не равны, благодаря взаимодействию молекул между собой, а также в актах, соударения. [c.43]

Соотношение между температурой газового потока вблизи стенки Т (0) и температурой поверхности загрязненной стенки Гзл зависит от оптической толщины слоя топочной среды Тф. Из теории известно, что только для оптически толстого слоя, когда Тф 1 и справедливо известное диффузионное приближение Россе-ланда, температура стенки равна температуре газового потока возле стенки = Т (0). Это связано с тем обстоятельством, что при Тф > 1 средняя длина свободного пробега фотонов мала по сравнению с характерным геометрическим размером слоя L. Перенос энергии излучения в такой оптически плотной среде аналогичен по своему характеру процессу диффузии и обычно рассматривается как процесс диффузии фотонов. При этом обмен энергии может происходить лишь между соседними элементами системы, находящимися во взаимном контакте. [c.184]

Коэффициент kr называют коэффициентом лучистой теплопроводности по аналогии с известным в теории теплопроводности коэффициентом теплопроводности. Выражение (9.25а) имеет тот же вид, что и соответствующее выражение для плотности теплового потока за счет теплопроводности отсюда видно, что приближение оптически толстого слоя описывает процесс переноса излучения как диффузионный процесс. [c.345]

Исследован вопрос формоустойчивости режущей кромки и предложен критерий формоустойчивости. Многочисленными и разнообразными опытами показано, что режущие инструменты в основном подвергаются адгезионному и дис фузионному видам износа. В первом приближении излагается теория адгезионного и диффузионного износа. [c.2]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

В следующем приближении в гидродинамической теории появляются вязкость, теплопроводность и диффузия (в смеси). Диффузионным потоком г называется разность между полным и гидродинамическим потоками одного, скажем, первого компонента, г == дащ — дай = 0а (щ и). [c.372]

Точных общих решений уравнений, выведенных в гл. 7, до сих пор не найдено. Тем не менее имеется ряд частных случаев, для которых удается получить простые и полезные приближенные решения. В гл. 8 и 9 рассматриваются два таких предельных случая разреженное и плотное облака дискретных рассеивателей. Для разреженных облаков может быть использовано первое приближение теории многократного рассеяния, а для плотных — диффузионное приближение. Эти два метода применимы для решения широкого круга прикладных задач. Примерами могут служить распространение и рассеяние СВЧ и оптических волн в аэрозолях и гидрометеорах, рассеяние оптического излучения на бактериях и диффузия света в крови. [c.13]

Сушествует еше промежуточная область концентраций частиц, лежащая между областями малых плотностей (когда применимо однократное рассеяние и первое приближение теории многократного рассеяния) и больших плотностей (когда справедливо диффузионное приближение), где многократное рассеяние играет важную роль (рис. 4.1, в). В последующих главах мы рассмотрим некоторые методы, разработанные для описания волн в этой сложной для расчетов области. Здесь же мы оста- [c.83]

Видно, что асимптотическая длина релаксации теории переноса близка к значению, получаемому в рамках простого диффузионного приближения только при с, очень близком к единице (или (1 — с] < 1), т. е. в слабо поглощающих средах. [c.57]

Уравнение (2.70) позволяет оценить критическую полутолщину пластины как функцию с. Так как эта оценка основывается на предположении, что асимптотический поток обращается в нуль на экстраполированных границах (или конечных точках), изложенный здесь подход часто называют методом конечных точек [31], хотя иногда для него используют термин диффузионная теория [32]. В этой книге, однако, под диффузионным приближением понимается использование закона Фика с коэффициентом диффузии, вычисляемым с помощью простого выражения (см., например, разд. 2.4.3). [c.75]

Рассмотрение математических методов, используемых для вывода свойств собственных значений и собственных функций многогрупповой диффузионной теории, выходит за пределы настоящей книги. Читатели, интересующиеся этим вопросом, могут обратиться к оригинальной работе [14]. Полезно, однако, сделать некоторые общие замечания, касающиеся используемых приближений. В частности, необходимо отметить, что операторы, применяемые в теории переноса нейтронов, являются положительными операторами в том смысле, что если распределение нейтронов в начальный момент положительно, то оно остается положительным или по крайней мере неотрицательным во все последующие моменты времени. Это свойство положительности операторов оказывается существенным при нахождении описанных выше главных собственных значеннй и неотрицательных собственных функций. Важность этого свойства подчеркивалась в связи с самыми различными задачами (см. [15] и ссылки в разд. 4.4.4). [c.148]

Для односкоростной задачи в сферической системе сравнить влияния на величину а возмущения, рассматриваемого с помощью теории переноса нейтронов (см. разд. 6.3.2) и с помощью диффузионного приближения. Провести сравнение для возмущающих образцов из чисто поглощающего и чисто рассеивающего материала в зависимости от радиуса сферы. [c.247]

Исторически изучение процессов диффузии велось в направлении создания на основе экспериментальных результатов моделей, которые давали бы возможность предсказывать протекание процесса диффузии путем теоретического анализа. Для технологов конечной целью исследования процесса диффузии являлась возможность расчетным путем определять электрические характеристики полупроводниковых приборов на основе технологических параметров процесса. Диффузионные модели развивались с позиции двух основных приближений 1) теории сплошных сред с использованием основных уравнений диффузии и 2) атомистической тео- [c.283]

При низких значениях концентрации примеси измеренные диффузионные профили хорошо согласуются с решениями уравнения диффузии с постоянными значениями коэффициентов диффузии. В этих случаях конкретные пути перемещения атомов примеси, как правило, не известны. При высоких значениях концентрации примеси форма диффузионных профилей отклоняется от формы, предсказанной простой диффузионной теорией. Это отклонение обусловлено влиянием на процесс диффузии примесей факторов, не принятых во внимание в диффузионных уравнениях, и в первую очередь, концентрационной зависимостью коэффициентов диффузии, входящих в уравнение диффузии. Для объяснения экспериментальных результатов концентрационной зависимости коэффициентов диффузии и для анализа других аномальных результатов процесса диффузии были предложены различные атомные модели, основанные на взаимодействии дефектов с примесными атомами. Атомистическая теория диффузии находится сейчас еще в процессе активного развития, поэтому мы начнем с обсуждения диффузионных процессов в рамках первого приближения. [c.284]

При выводе формулы (34. 44) предполагалось, что, потеря энергии при одном соударении мала, т. е. что замедление можно рассматривать как непрерывный процесс. В этом предположении может быть развита приближенная теория замедления для сред с малым I и слабой зависимостью Xs. от энергии. Эта теория называется теорией возраста. В возрастном приближении процесс замедления описывается уравнением диффузионного типа, сходным с уравнением теплопроводности [c.308]

После того как в процессе замедления нейтроны станут тепловыми, дальнейшее уменьшение их энергии прекращается, они перемещаются в замедлителе, сохраняя в среднем тепловую энергию. Легко видеть, что этот процесс может быть приближенно описан простым диффузионным уравнением, известным в кинетической теории газов. Такая возможность вытекает ив того, что в хорошем замедлителе (в котором сечение рассеяния s значительно превышает сечение поглощения Оа) тепловой нейтрон может испытать очень много соударений с ядрами до захвата [c.311]

В рамках предложенного метода удается не только качественно описать основные закономерности изменения концентрации N0 в свободном диффузионном факеле, но и оценить ее количественные значения. В частности, немонотонный характер зависимости максимальной концентрации N0 в факеле от параметра г = йо/щ, пропорционального времени пребывания продуктов сгорания в зоне высоких температур (в течениях струйного типа г 1/ N)), объясняется ростом потерь тепла излучением и приближением состояния продуктов сгорания к термодинамически равновесному по мере увеличения г. В традиционных для теории диффузионного факела предположениях объяснить этот эффект не удается [23, 24. [c.393]

Чтобы вывести диффузионно-возрастное приближение, оценим интегралы по и в уравнениях (4.71) и (4.72), раскладывая подынтегральные выражения в ряды Тейлора по летаргии и. Из элементарной теории замедления известно,что поток 1 )о или плотность столкновений почти постоянны во многих случаях, например, при замедлении нейтронов в графите или бериллии в энергетическом интервале, скажем, 1 0,1 Мэе (или 4< и 16). Следовательно, для таких случаев разложение в ряд Тэйлора должно давать хорошие результаты. [c.164]

Обычно, как показано в гл. 1, нет причин считать, что набор собственных функций Фу является полным в том смысле, что решение задачи на начальное значение можно разложить по этим собственным функциям. Однако для некоторых простых приближений теории переноса нейтронов, например для многогруппового диффузионного приближения в одномерной геометрии с непрерывной пространственной зависимостью (см. разд. 4.4.3) [6] и для систем конечноразностных уравнений (см. разд. 4.4.6), собственные функции образуют полную систему, и по ним можно провести разложение решений нестационарного уравнения. Поскольку метод разложения по собственным функциям широко извес- [c.210]

В настоящее время теории, позволяющей рассчитать толщину диффузионного слоя в неразмешиваемых электролитах, нет. Из полученных экспериментальным путем значений предельного диффузионного тока в неразмешиваемых электролитах по уравнению (1-5) была рассчитана толщина диффузионного слоя при различных температурах электролита [1,12]. В качестве первого приближения (рис. 1-8) можно принять, что зависимость между температурой и толщиной диффузионного слоя в неразмешиваемых электронах выражается уравнением [c.28]

П. э. в кристаллах и стёклах имеет большое значение в лазерных материалах с редкоземельными и переходными ионами. В этом случае П. э. обусловливает само-тушение при увеличении концентрации активатора. Механизм самотушения обычно связан с миграцией энергии по иоиам активатора, что ускоряет передачу к тушащей примеси, роль к-рой может играть и сам активатор в виде близкорасположенной пары ионов. Теория самотушения показывает, что в этом случае для описания миграции энергии и П. э. к примеси обычно неприменимо диффузионное приближение, а необходимы др. модели ( прыжковое тушение ). П. э. используется также для повышения эффективности лазерных материалов, как и др. люминофоров, путём сенсибилизации. [c.569]

Кроме того, опытный физик-реакторщик может часто получить точные результаты с помощью Рх-прнближения даже в тех случаях, когда оно строго неприменимо. Например, с помощью синтетических ядер [6] можно подобрать сечения таким образом, чтобы получить согласие с экспериментальными данными, или в наиболее слабые места Р -приближения можно ввести результаты более точных приближений теории переноса нейтронов [7]. С развитием быстродействующих вычислительных машин и при наличии более точных данных по ядер-ным сечениям использование многих из этих методов становится нецелесообразным. Другие методы являются слишком специфичными для обсуждения в настоящей книге. Тем не менее Р -приближение (и связанное с ним диффузионное приближение) широко используется в реакторном анализе. Поэтому в данной главе они рассмотрены подробно. [c.138]

Прежде чем приступить к выводу уравнений Рг-приближения в многогрупповом виде, рассмотрим соотношение между и диффузионным приближениями. Отметим, что в уравнениях Рх-приближения присутствует связь между различными энергиями неигронов через интегралы по энергии в правых частях уравнений. Такие интегралы можно включить в многогрупповые представления (см. разд. 4.3.1, 4.3.2), но интеграл рассеяния в уравнении (4.16) часто представлен в виде, приводящем к зависящему от энергии диффузионному пг,ц-ближению. Причины этого в некоторой степени исторические, так как первые многогрупповые методы [8] были развиты, исходя из диффузионно-возрастного приближения, а не из теории переноса нейтронов. Кроме того, методы решения уравнений диффузионного приближения имеют особенно прочную математическую основу (см. разд. 4.4.6). [c.138]

Были рассмотрены также дискретные нестационарные многогрупповые уравнення, полученные добавлением к левой части уравнения (4.54) члена аЬ )дф д1 при к = 1 [22]. Решение этой краевой задачи имеет экспоненциальную временную зависимость, пропорциональную ехр (а при 1- оо. Следовательно, критическое состояние системы можно определить, основываясь на знаке а. Результаты, приведенные в разд. 1.5 для общей теории переноса иейтронов и разд. 4.4.3 для многогруппового диффузионного приближении с непрерывной пространственной зависимостью потока нейтронов, распространяются и на многогрупповое диффузионное приближение с дискретным пространственным представлением потока нейтронов. Кроме того, коэффициент перед экспоненциальным решением дается в виде произведения вектора начального потока нейтронов и нормированного падожительного собственного вектора сопряженных уравнений (см. гл. 6). Когда в уравнении присутствует источник, то ограниченное нестационарное решение при t- oo можно получить только для подкритической системы, что находится в соответствии с физическими соображениями, изложенными в разд. 1.5.4. [c.154]

Требуется найти изменение полной интенсивности размножения а при добавлении небольшого количества материала на поверхности сферической системы. Вместо рассмотрения возмущенной и невозмущенной систем с различными границами можно наложить граничные условия на поверхности с радиусом, достаточно большим для того, чтобы включить в себя обе системы и затем использовать теорию, развитую в разд. 6.3.2. Найти выражения для Да, в рамках теории переноса нейтронов (с энергетической зави снмостью) и в многогрупповом диффузионном приближении. [c.247]

Имеется ряд физических соображений, из которых можно вывести некоторые свойства собственных значений а . Хотя эти свойства не доказаны строго в теории переноса нейтронов, они подтверждены результатами расчетов в малогрупповом диффузионном приближении для реакторов простой геометрии, и свойства имеют ясный физический смысл, хотя и не могут быть строго математически доказаны. Общим результатом рассмотрения основных свойств собственных функций периода реактора является возможность разделения этих собственных функций на два класса а) запаздывающие функции, соответствующие малым значениям а/ б) быстроспадающие функции, совпадающие с собственными функциями задачи о мгновенных нейтронах деления, т. е. с решениями уравнения (10.12) при больших значениях а/ . [c.428]

Если не предполагать отсутствия вязкости, то уравнения Навье — Стокса можно упростить при помощи приближения пограничного слоя, что означает пренебрежение диффузионными членами в направлении течения. В случае классической теории пограничного слоя первого порядка (теория Прандтля) в несжимаемой жидкости это приближение сводится к одному уравнению, параболическому по пространственной переменной и справедливому в тонкой области вблизи стенки. Давление поперек пограничного слоя и скорость на его внешней границе определяется из решения задачи об обтекании невязкой жидкостью. Таким образом, для расчета обтекания несжимаемой жидкостью остается одно параболическое уравнение, которое можно численно проинтегрировать в направлении течения. Основная теория пограничного слоя изложена, например, в книгах Шлихтин-га 1968] и Розенхеда [1963]. [c.450]

На рис. 4.2 приведен пример расчетов по программе TRIM в сравнении с вычислениями по теории ЛШШ, диффузионному приближению, а также с экспериментальными данными. [c.110]

В соответствии с классической теорией ЛШШ [4.28] и диффузионным приближением [4.29] профили имплантированных примесей описываются гауссовскими распределениями. Однако эксперименты показывают, что реальные профили асимметричны не только в кристаллических полупроводниках. Эти наблюдения подтвержцаются численными расчетами методом Монте-Карло. Упомянутые выше теории можно обобщить с целью вычисления моментов распределения пробегов более высоких порядков. В [4.30] были вьиислены первые четыре момента для большого числа сочетаний ион—мишень. Тем не менее, пока не существует соответствующих легкодоступных таблиц или формул, аналогичных таблицам Гиббонса [4.31] или Смита [4.32]. [c.114]

Эффективным способом защиты поверхностей от высокотемпературного потока является изготовление их из пористого материала и принудительный вдув (транспирация) охладителя через поры в пограничный слой. Аналогичная задача уже рассматривалась выше для ламинарного пограничного слоя при УофО. Надежных аналитических решений для теплообмена при турбулентном пограничном слое со вдувом и отсосом пока нет, поскольку очень мало известно о влиянии вдувания и отсасывания на структуру пограничного слоя. Имеются лишь приближенные решения этой задачи, удовлетворительно согласующиеся с опытными данными, однако рассмотрение их мы отложим до гл. 15, в которой обсуждается массоперенос в турбулентном пограничном слое. В самом деле, рассматриваемая задача по существу представляет собой задачу массопереноса, и анализ ее в рамках теории диффузионного пограничного слоя значительно удобнее и эффективнее. [c.302]

Решение диффузионного уравнения для стоков с размерами, близкими к атомным, предсказывают сверхрав-новесную концентрацию дефектов, которая при отжиге должна изменяться согласно уравнению, содержащему сумму демпфирующих экспонент с членами более высокого порядка малости, которые учитывают начальную не-равновесность системы за счет градиента концентрации. После ускоренного периода отжиг удовлетворяет экспоненциальному уравнению, константа скорости которого где Се — концентрация стоков. Отсюда следует, что Nj=lf s Вычисления s и С- ехр (—Е /ЯТ) по экспериментальным данным для сплава Ag—Zn показывают, что при температуре отжига 136 С величина С. Этот результат может быть получен из того экспериментального факта, что т, поскольку вакансия совершает примерно С скачков за время т и СГ скачков за время 0. Когда Св ЛС (ДС — изменение концентрации), скорость приближения к равновесному состоянию уже не будет определяться диффузионным процессом, так как появление вакансий у источника приведет к увеличению локальной концентрации вакансий в объеме, в котором содержатся стоки. Интересно отметить, что, хотя генерация источников вакансий может контролироваться константой скорости установления равновесия, величина ее остается равной 0- = Г-Сз, что находится в соответствии с предсказаниями теории, по которой для образования вакансии необходима энергия активации + ) поэтому скорость образования вакансий к скорость их отжига должны быть одинаковыми. [c.373]

Турбулентный П. с. Отсутствие строгой теории турбулентных движений приводит к тому, что для изучения турбулентного П. с. могут быть применены только приближенные методы, аналогичные упомянутым выше. Отличие от ламинарного П. с. состоит в том, что, во-первых, в качестве профилей скорости в сечениях слоя используются соответствующие ту])булентному движению степенные или логарифмич. зависимости, во-вторых, для напряжения трения, количества тепла, переносимого потоком, и др. принимаются приближенные закономерности, заимствуемые или из общей теории турбулентного обмена или непосредственно из опыта, и, в-третьих, тем или другим способом учитываются как динамические, так и тепловые, диффузионные и др. явления, происходящие в ламинарном подслое. Роль экспериментальных данных в теоретич. описании турбулентных П. с. очень велика, что делает все существующие теории нолуэмпирическими. В связи с характерными особенностями турбулентных профилей скорости, темп-р и др. по сравнению с ламинарными, законы роста толщины П. с., изменения напряжения трения и др. значительно отличаются от ламинарных. Если [c.76]

В первом томе монографии (части I и И) рассматриваются теория однократного рассеяния и теория переноса излучения. Теория однократного рассеяния применима для описания рассеяния волн в разреженных облаках рассеивателей. Она охватывает большое число встречающихся на практике ситуаций, включая радиолокацию, а также лазерную и акустическую локацию в различных средах. Относительная математическая простота этой теории позволяет без излишних трудностей ввести большинство фундаментальных понятий, таких как полоса когерентности, время когерентности, временная частота, и рассмотреть движение рассеивателей и распространение импульсов. Мы приводим также некоторые оценочные значения характеристик частиц в атмосфере, океане и в. биологических средах. Теория переноса излучения, которую также называют кратко теорией переноса, имеет дело с изменением интенсивности волны, распространяющейся через случайное облако рассеивателей. Эта теория используется при решении многих задач рассеяния оптического и СВЧ излучения в атмосфере и биологических средах. В книге описываются различные приближенные способы решения, включая диффузионное приблнл<ение, метод Кубелки — Мунка, плоскослоистое приближение, приближение изотропного рассеяния и малоугловое приближение. [c.8]

Представленные ниже результаты расчета реакторов являются хорошим примером плодотворности многогруппсвых методов и их преимуществ над более простыми приближениями, особенно для корректного описания поведения нейтронов тепловой группы. Уже первым проектировщикам гетерогенных графитовых реакторов было ясно, что диффузионная теория не может достаточно хорошо описать миграцию нейтронов внутри и вблизи топливных стержней. Были разработаны различные сложные методы с использованием комбинации дис]зфузиокного приближения для описания переноса нейтронов в замедлителе [c.458]

Общее состояние теории распространения волн в случайнонеоднородных средах приведено в обзорных работах [33, 102— 107]. Ниже мы, следуя 102, 103], рассмотрим описание процесса распространения волн в случайно-неоднородных средах в приближении диффузионного случайного процесса и обсудим условия применимости такого подхода. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...