Асимптотический длина релаксации

Так как Vq определяет скорость убывания асимптотического потока с расстоянием [см. (2.22)1, назовем ее асимптотической длиной релаксации. Она связана с диффузионной длиной L обычного диффузионного приближения, определяемой выражением [c.56]

Видно, что асимптотическая длина релаксации теории переноса близка к значению, получаемому в рамках простого диффузионного приближения только при с, очень близком к единице (или (1 — с] < 1), т. е. в слабо поглощающих средах. [c.57]

Асимптотическая длина релаксации в Рл/-приближении [23] [c.71]

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ДЛИНА РЕЛАКСАЦИИ [c.82]

Точное значение асимптотической длины релаксации может быть получено на основании уравнения (2.79), если его решение представить в виде [c.82]

При использовании всего определителя можно получить более точное значение асимптотической длины релаксации. В этом случае появляются дополнительные корни определителя и, следовательно, дополнительные дискретные собственные значения v [49]. Дальнейшее обсуждение асимптотической длины релаксации содержится в работе [50]. [c.83]

Величина Го часто называется асимптотической длиной диффузии, но в настоящей книге термин длина диффузии оставлен для диффузионного приближения. Вообще говоря, длина релаксации — расстояние, иа котором лоток убывает в е раз. [c.56]

Другой простой случай представляет собой стационарный плоский источник 3 бесконечной среде. Такой источник можно аппроксимировать, например, нейтронами, переходящими с поверхности реактора в тепловую колонну. Уменьшение потока нейтронов при удалении от источника определяет длину релаксации тепловых нейтронов (см. разд. 2.2.2). Если плоский источник находится при х = О, то для больших положительных значеннй. х можно. искать асимптотическое решение в виде ехр ( — Кх). Следовательно, если записать [c.291]

Представляют интерес такие условия эксперимента, при которых дискретное собственное значение, т. е. длина релаксации, может или не может существовать. В соответствии с уравнением (7.88) дискретное собственное значение означает, что на расстояниях, далеких от источника, плотность нейтронов будет спадать приблизительно по закону ехр ( — Кх) с одинаковым показателем экспоненты для всех энергий нейтронов, представленных в спектре. Этот асимптотический (или равновесный) спектр не зависит от нейтронного источника. Так как плотность нейтронов с энергией Е не может спадать быстрее, чем по закону ехр ( — сг ( ) х), то спектр как целое не может спадать быстрее, чем ехр — [сг( )мин ] > и это объясняет предел в соотношении (7.94). [c.293]

Далее рассмотрим влияние на спектр нейтронов поглотителя, гомогенно размешанного в замедлителе. Предположим, что для чистого замедлителя существует дискретная длина релаксации. При добавлении поглотителя значение /С будет возрастать, т. е. асимптотический спектр нейтронов будет спадать с расстоянием более быстро. Интересно отметить, что если для некоторой конечной концентрации поглотителя собственное значение /С достигает предельного значения, определяемого уравнением (7.94), то для более высоких концентраций не устанавливается асимптотический спектр. [c.294]

Было найдено, что в частном случае поглотителя, для которого сечение G (Е) меняется по закону 1/у (или Ь]/ ), такая критическая концентрация поглотителя действительно существует [86]. Для более высоких концентраций поглощение становится настолько сильным, что асимптотический спектр не может установиться. Может оказаться, следовательно, что для достаточно высокой концентрации поглотителя, подчиняющегося закону l/v, ослабление потока нейтронов вдали от источника не будет описываться экспоненциальной зависимостью. Тем не менее установлено и теоретически [87] и экспериментально [88], что это ослабление очень близко к экспоненциальному закону с длиной релаксации, большей, чем 1/[ст ( )] . [c.294]

Заключение о размешивающемся характере статистических систем является следствием представлений о релаксации. Следует отметить, что существуют еще более общие соображения, указывающие на ошибочность одной распространенной точки зрения. Мы имеем й виду точку зрения, согласно которой для применимости физической статистики, кроме принципа равновероятности начальных микросостояний (см. 4), достаточно самых общих свойств динамических систем вместе с единственной дополнительной характеристикой фазового пространства, состоящей в том, что подавляющее большинство траекторий, исходящих из заданной макроскопической области, приводит к более равновесному состоянию (см. 4). Такая точка зрения позволяет объяснить возрастание энтропии в ближайшем будущем, но ничего не может дать для определения поведения системы за длинные промежутки времени, и, в частности, для определения характера временного ансамбля системы и асимптотического — при больших временах — состояния системы (состояния релаксации). В рамках такой точки зрения, кроме того, невозможно объяснить, почему статистика применима к одним системам и не применима к другим, т. е. н е в о з м о ж-но определить границы приложимости физической статистики. Например, не может быть дан ответ на вопрос о том, почему части какого-нибудь сложного механизма (например, механического станка, очевидно целиком подпадающего под условия, на которых основана рассматриваемая точка зрения), не имеют во времени гиббсовского распределения по энергиям, или на вопрос о том, почему не устанавливается статистическое равновесие внутри неравномерно движущихся систем. [c.34]

До некоторой степени аналогичная ситуация отсутствия дискретной длины релаксации наблюдается и при диффузии нейтронов в среде конечных размеров, такой, как призма, конечная в направлениях х и t/, но бесконечная в направлении оси 2 и с источнигсом, расположенным при г = 0. В этом случае ищутся асимптотические решения с приближенно экспоненциальным законом ослабления потока нейтронов в направлении оси z. Как и раньше, они должны удовлетворять уравнению (7.94). Установлено, что для достаточно тонкой призмы не существует дискретного собственного значения К, т. е. не существует решения с экспоненциальным законом ослабления потока нейтронов [89]. [c.294]

Из представленных результатов видно, что сразу после разрыва диафрагмы, т. е. распада произвольного разрыва, в область низкого давления (КНД) идут ударная волна и контактная граница, отделяющая холодный и горячий газы, а в область высокого давления (КВД) —волна разрежения. В начальные моменты времени присутствие частиц не сказывается, и течение формируется, как в чистом (без частиц) газе по замороженной схеме (см. эпюру давления для i = 0,4 мс). Постененно частицы начинают оказывать заметное влияние на развитие процесса, подтормаживая газ, охлаждая горячий газ в области сжатия и нагревая холодный в области разрежения. В результате бегущий по газовзвеси передний скачок затухает п замедляется, а за ним формируется зона релаксацпи. С течением времени, если 1ШД и КНД достаточно длинные для данного размера частиц, конфигурация воли уплотнения асимптотически стремится к своей предельной стационарной структуре (изученной в 4) до тех пор, пока это стремление не нарушится волнами разгрузки от торца КВД или отражением от торца КНД. Предельная стацнонар-ная волна уплотнения может быть как со скачком (при достаточно сильном воздействии, определяемым величиной так и полностью размытой. Чем больше массовое содержание частиц рго/рю, тем требуется более сильное (за счет увеличения р ) стационарное (за счет достаточной длины КВД) воздействие, не зависящее от размера частиц, для сохранения скачка в предельной ударной волне. С уменьшением размера частиц время п расстояние установления стационарной волны сокращаются. Для условий на рис. 4.5.1 характерное время скоростной релаксации [c.354]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождаюш,ей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58] ). [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...