Асимптотический поток

Ниже будет показано, что, вообще говоря, существуют и другие решения уравнения (2.12), но те, которые описаны уравнением (2.22), являются определяющими на больших расстояниях от источников и границ. Они называются асимптотическими решениями, а Фо — асимптотическим потоком. Прежде чем вернуться к уравнению (2.16), рассмотрим асимптотические (дискретные), собственные значения Уд. [c.56]

Так как Vq определяет скорость убывания асимптотического потока с расстоянием [см. (2.22)1, назовем ее асимптотической длиной релаксации. Она связана с диффузионной длиной L обычного диффузионного приближения, определяемой выражением [c.56]

ДЛЯ всех X. Так как асимптотический поток в этом случае равен нулю (см. разд. 2.2.3), то поток состоит, как и следовало ожидать, из нерассеянных нейтронов. [c.65]

Полученные выше результаты позволяют предложить физическую интерпретацию асимптотической и переходной частей решения уравнения (2,48). Асимптотический поток описывает распределение нейтронов, обусловленное рассеянием нейтронов в среде. Его зависимость от координаты и угла определяется свойствами среды, т. е, с, и он не зависит (за исключением нормировки) от источника. Иначе говоря, асимптотический поток описывает равновесное распределение. [c.65]

Отсюда следует, что экстраполированный асимптотический поток, т. е. поток, продолженный в левое полупространство, обращается в нуль при х = —х . Расстояние х называют длиной экстраполяции. При с — 1 1 [c.74]

Следует отметить, что приведенная здесь длина экстраполяции справедлива только для плоской поверхности. Асимптотический поток ведет себя другим образом вблизи криволинейных поверхностей [30]. [c.74]

Асимптотический поток в общем случае (ср. разд. 2.2.2) есть [c.75]

Чтобы голая пластина была критической, Рис. 2.5. К задаче о критиче-нужно, чтобы асимптотический поток обращался пластине, [c.75]

Уравнение (2.70) позволяет оценить критическую полутолщину пластины как функцию с. Так как эта оценка основывается на предположении, что асимптотический поток обращается в нуль на экстраполированных границах (или конечных точках), изложенный здесь подход часто называют методом конечных точек [31], хотя иногда для него используют термин диффузионная теория [32]. В этой книге, однако, под диффузионным приближением понимается использование закона Фика с коэффициентом диффузии, вычисляемым с помощью простого выражения (см., например, разд. 2.4.3). [c.75]

В бесконечной среде нет необходимости выбирать положительное направление X, так что асимптотический поток должен удовлетворять общему уравнению [c.78]

Когда асимптотический поток нейтронов равен МЕ, соответствующую плотность замедления, т. е. число нейтронов в 1 см , которые замедляются ежесекундно до энергий ниже Е, можно записать в виде [63] [c.335]

Адиабатическое приближение 377 Амплитудный фактор 372, 424 Асимптотический поток 56, 62, 64, 65, 71, 78 [c.478]

В этой постановке рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Рво использовались поля скоростей ползущего движения (Reo 1) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Reo — 1 -т- 10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частицей, потенциальное поле скоростей вне погранслоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на теплообмен и массообмен сферической частицы с потоком в стационарном процессе. Указанное влияние характеризуется числами Пекле [c.262]

Для нахождения первых членов асимптотического ряда в разложении полного потока целевого компонента J достаточно знать характер поведения функций Ф (г ) и (г ) на бесконечном удалении от поверхности пузырька газа. Не приводя подробных вычислений полного потока целевого компонента, проведенных в [1], запишем окончательный вид выражения для критерия 8Ь [c.248]

При удалении от стенки продольная скорость должна асимптотически приближаться к скорости основного потока [c.225]

Описанные свойства сверхзвукового течения придают ему характер, совершенно отличный от характера дозвукового движения. Если дозвуковой поток газа встречает на своем пути какое-либо препятствие, например, обтекает какое-либо тело, то наличие этого препятствия изменяет движение во всем пространстве как вверх, так и вниз по тече)шю влияние обтекаемого тела исчезает лишь асимптотически при удалении от тела. Сверхзвуковой же поток натекает на препятствие слепо влияние обтекаемого тела простирается лишь на область вниз по течению ), а во всей остальной области пространства вверх по течению газ движется так, как если бы никакого тела вообще не было. [c.443]

Изменение удельной энергии сечения показано некоторой кривой удельной энергии сечения, приближающейся асимптотически к оси абсцисс и биссектрисе и характеризующейся минимальным значением Э при некотором значении глубины потока. [c.156]

В экспериментах с импульсными источниками нейтронов постоянная спада асимптотической плотности потока нейтронов связана с диффузионными свойствами среды и геометрическим параметром В , см , соотношением [c.1139]

Если вход в трубу из резервуара выполнен достаточно плавным, специально рассчитанной конфигурации, то в начальном сечении 1—1 устанавливается практически равномерное распределение скоростей (рис. 69). По мере движения жидкости тормозящее влияние стенок распространяется на все большую толщу потока. На некотором участке, называемом начальным или входным, поток имеет ядро, где сохраняется равномерное распределение скоростей, и пристенный пограничный слой, где скорости распределяются неравномерно. Сечение ядра вниз по течению убывает, а толщина пограничного слоя возрастает. В конце участка / а, пограничный слой смыкается на оси трубы, и ниже по течению устанавливается параболическое распределение скоростей соответственно (6-29). Точнее говоря, это распределение скоростей достигается асимптотически, но с достаточной для практики точностью можно указать конечное расстояние ( 2,. 166 [c.166]

Важно подчеркнуть, что приближение скорости в погранично.м слое к скорости внешнего потока имеет асимптотический характер, II, строго говоря, конечной толщины пограничного слоя не существует. Однако одной из основных специфических особенностей течения в пограничном слое является то, что уже на относительно малом расстоянии 8 от твердой стенки разница этих скоростей столь невелика, что ею можно с достаточной точностью пренебречь. [c.359]

Рассмотрим в качестве примера решение плоской задачи о сублимации тела в потоке газа с использованием асимптотического интегрирования по Лапласу. [c.301]

На практике, как правило, не встречаются простейшие виды течений, описанные выше. В силу конструктивных особенностей и из-за необходимости теплозащиты затупляют острые кромки и возникает задача расчета обтекания затупленного тела, например клина или конуса (рис. 2.9, д). При сверхзвуковых скоростях обтекания возникает сильная ударная волна AG, в которой поток первоначально тормозится до дозвуковых скоростей в окрестности затупления, а затем ускоряется вдоль тела с переходом через скорость звука (линия D). На достаточно больших расстояниях от затупления угол наклона ударной волны асимптотически приближается к углу наклона ударной волны возникающей при обтекании клина (конуса) с тем же углом м. На поверхности тела на достаточном удалении от затупления значение давления также приближается к давлению на соответствующем клине (конусе). [c.63]

На рис. 8.2 показан график зависимости 3=/( А) для призматических русл, который характеризуется двумя ветвями, одна из которых асимптотически приближается к оси абсцисс, а другая — к биссектрисе координатного угла, т. е. к прямой, выраженной уравнением Э = к. Следовательно, обе ветви кривой удельной энергии сечения уходят в бесконечность. На рис. 8.2 видно, что живые сечения потока с различными глубинами (точка В) и Аг (точка А) могут обладать одинаковыми удельными энергиями сечения. Учитывая, что удельная энергия сечения изменяется от + 00 до —<хз, при некоторой глубине А энергия Э должна иметь минимальное значение (точка М). Эту глубину называют критической и обозначают Акр. Для определения критической глубины потока возьмем первую производную удельной энергии сечения по А [c.94]

При стремлении h к (см. левый конец кривой ai) стремится к нулю, следовательно, в верховой своей части кривая асимптотически приближается к линии NN, характеризуемой условием = 0. Вниз по течению глубины потока увеличиваются [c.203]

Глубины подлине потока уменьшаются, т. е. в рассматриваемом случае имеем кривую спада 1Ь, располагающуюся в зоне Ь. Эта кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней своей части, так как Л hg, dh dl ->0. В нижней части при подходе потока к уступу условия плавной изменяемости, положенные в основу вывода дифференциального уравнения, применяемого здесь в виде (15.8), не выполняются. Кривизна линий тока становится столь большой, что распределение давления по живому сечению значительно отличается от гидростатического. [c.55]

Таким образом, глубина потока вниз по течению уменьшается, а вверх по течению увеличивается, асимптотически приближаясь к нормальной глубине (оставаясь все время меньше последней). [c.246]

Пластина конечной толщины с с > 1 может быть и подкритической и критической для нее можно найти физическое решение стационарного уравнення переноса. В настоящем параграфе рассмотрена критическая пластина и показано, что получается хорошая оценка критической толщины, если потребовать, чтобы асимптотический поток обращался в нуль на экстраполированной границе. [c.74]

Многие задачи плоской геометрии имеют свои аналоги в сферической геометрии, где также могут быть найдены точные решения. Например, в разд. 1.3.3 было показано, что решение л уравнения переноса для сферы радиусом а связано с решением ф для пластины с полутолщиной а. Так как гф для сферы должно быть нечетной функцией г (см. разд. 1.3.3), выражение для асимптотического потока для сферы без источников имее вид [c.78]

Хотя до сих пор не принималось во внимание ослабление асимптотического потока нейтронов между резонансами внутри данной группы нз-за утечки и (нерезонансного) поглощения, такие эффекты можно было бы учесть непосредственным образом. Например, реальное быстроменяющееся сечение Озс ( ), которое включает резонансы, можно было бы заменить медленноме-няющимся эффективным сечением о,. (Е), как в разд. 8.3.1, которое затем используется в стандартном Бл -приближении (см. разд. 4.5.3). Замена Ох на [c.348]

Рассмотрим снова поток несжимаемой жидкости, как в 2. Ясно, что коэффициент вязкости ц фиксирован (см. (2.29)) и фактически его брали равным единице. Эта точка зрения равносильна предположению, что единственным малым параметром яцляетоя . Практически, если мы имеем дело с пористой средой, то мало, но оно не "стремится" к нулю. Если очень мало, то естественно предположить, что поток "близок" асимптотическому потоку, изученному в 2. Тем не менее в практических задачах другой параметр (напри-м ), ц) также может принимать малое значение. В этом случае асимптотическое разложение должно содержать ц в качестве малого пгфаметра. Другие параметры также могут быть малы (например, плотность газа р и т.п.). [c.180]

Как уже отмечалось, части1(ы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются ( прилипают ) к ней. Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, и которой наблюдается уменыпение скорости (ш <№), ), вызванное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидродинамическим пограничным с л о-ем. 3.4 пределами пограничного слоя течет невозмущенный поток. Четкой границы между ними нет, так как скорость W по мере удаления от поверхности постепенно (асимптотически) возрастает до Шж. Практически за толщину гидродинамического пограничного слоя условно принимают расстояние от поверхности до точки, в которой скорость W отличается от скорости невозмущенного потока ау незначительно (обычно на 1 %). [c.79]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Матрица рассеяния (5-матрица) — унитарный оператор, действие которого на асимптотически удаленную расходящ /юся часть волны начального состояния, нормированной на единичный поток, дает асимптотически удаленные расходящиеся волны всех возможных каналов реакции. [c.270]

Временные корреляции (автокорреляции) характеризуют время жизни (су-ществювания) турбулентных вихрей. Общий вид изменения коэффициента автокорреляции иллюстрирует рис. 13.7. Большая кривизна и резкое снижение Л(т) в окрестности начала координат указывают на наличие в потоке широкого диапазона размеров турбулентных вихрей. При наличии в турбулентных пульсациях скорости элементов периодичности коэффициент автокорреляции через некоторый промежуток времени становится отрицательным, далее снова положительным и т. д., асимптотически приближаясь к нулю. [c.269]

Аналогично, рассматривая уравнения энергии и диффузии, можно получить связь теплового и диффузионного потоков с величиной вдува. Если кроме трения на стенке требуется установить изменение скорости в пристеночной области, то в этом случае необходимо решение уравнения (8.104). Задачи о большом вдуве с использованием асимптотических методов рассмотрены Э. А. Гершбейном. [c.300]

Аналогичное положение имеет место при переносе импульса и вещества. При переносе касательной составляющей импульса в падающем и отраженном спектрах молекул содержится разный запас касательной составляющей импульса газа. В процессе переноса массы (конденсация, испарение) падающий и отраженный спектры молекул переносят разную плотность вещества (их разность и определяет результирующий поток вещества). Таким образом, состояние газа (пара) на поверхности неравновесно и эта не-равновесность усиливается по мере повышения интенсивности процессов переноса. По мере удаления от поверхности разрывный характер в распределении молекул постепенно утрачивается за счет перемешивания молекул вследствие их столкновений. Такой процесс, строго говоря, носит асимптотический характер, т.е. перестроение функции распределения происходит плавно с затухающей интенсивностью по мере удаления от поверхности. Основное изменение, однако, приходится на весьма тонкий слой у поверхности, эффективная толщина которого имеет порядок средней длины пробега молекул. Этот слой называется слоем Кнудсена. В плотных газах и парах, характеризующихся малыми числами Кнудсена [c.62]

Зона а h > hiip> ho (рис. 17.5). В этом случае К > Ко К о/К < 1. Так как h > Лкр, то в пределах рассматриваемой, кривой Як< 1. Тогда d/i/d/> О и кривая подпора На расположена в зоне а. Кривая имеет выпуклую форму, в нижней части асимптотически приближается к горизонтальной линии (снизу от этой линии), так как при. Л -> оо отношение dh/dl -> i. Кривая подпора Па образуется ниже гидравлического прыжка по течению, через который происходит переход потока из бурного состояния в спокойное. [c.57]

По Т. Г. Войнич-Сяноженцкому неаэрированный равномерный поток, находящийся в бурном состоянии, будет асимптотически [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...