Диффузионное приближение в теории решения

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

Точных общих решений уравнений, выведенных в гл. 7, до сих пор не найдено. Тем не менее имеется ряд частных случаев, для которых удается получить простые и полезные приближенные решения. В гл. 8 и 9 рассматриваются два таких предельных случая разреженное и плотное облака дискретных рассеивателей. Для разреженных облаков может быть использовано первое приближение теории многократного рассеяния, а для плотных — диффузионное приближение. Эти два метода применимы для решения широкого круга прикладных задач. Примерами могут служить распространение и рассеяние СВЧ и оптических волн в аэрозолях и гидрометеорах, рассеяние оптического излучения на бактериях и диффузия света в крови. [c.13]

При низких значениях концентрации примеси измеренные диффузионные профили хорошо согласуются с решениями уравнения диффузии с постоянными значениями коэффициентов диффузии. В этих случаях конкретные пути перемещения атомов примеси, как правило, не известны. При высоких значениях концентрации примеси форма диффузионных профилей отклоняется от формы, предсказанной простой диффузионной теорией. Это отклонение обусловлено влиянием на процесс диффузии примесей факторов, не принятых во внимание в диффузионных уравнениях, и в первую очередь, концентрационной зависимостью коэффициентов диффузии, входящих в уравнение диффузии. Для объяснения экспериментальных результатов концентрационной зависимости коэффициентов диффузии и для анализа других аномальных результатов процесса диффузии были предложены различные атомные модели, основанные на взаимодействии дефектов с примесными атомами. Атомистическая теория диффузии находится сейчас еще в процессе активного развития, поэтому мы начнем с обсуждения диффузионных процессов в рамках первого приближения. [c.284]

В первом томе монографии (части I и И) рассматриваются теория однократного рассеяния и теория переноса излучения. Теория однократного рассеяния применима для описания рассеяния волн в разреженных облаках рассеивателей. Она охватывает большое число встречающихся на практике ситуаций, включая радиолокацию, а также лазерную и акустическую локацию в различных средах. Относительная математическая простота этой теории позволяет без излишних трудностей ввести большинство фундаментальных понятий, таких как полоса когерентности, время когерентности, временная частота, и рассмотреть движение рассеивателей и распространение импульсов. Мы приводим также некоторые оценочные значения характеристик частиц в атмосфере, океане и в. биологических средах. Теория переноса излучения, которую также называют кратко теорией переноса, имеет дело с изменением интенсивности волны, распространяющейся через случайное облако рассеивателей. Эта теория используется при решении многих задач рассеяния оптического и СВЧ излучения в атмосфере и биологических средах. В книге описываются различные приближенные способы решения, включая диффузионное приблнл<ение, метод Кубелки — Мунка, плоскослоистое приближение, приближение изотропного рассеяния и малоугловое приближение. [c.8]

Прежде чем приступить к выводу уравнений Рг-приближения в многогрупповом виде, рассмотрим соотношение между и диффузионным приближениями. Отметим, что в уравнениях Рх-приближения присутствует связь между различными энергиями неигронов через интегралы по энергии в правых частях уравнений. Такие интегралы можно включить в многогрупповые представления (см. разд. 4.3.1, 4.3.2), но интеграл рассеяния в уравнении (4.16) часто представлен в виде, приводящем к зависящему от энергии диффузионному пг,ц-ближению. Причины этого в некоторой степени исторические, так как первые многогрупповые методы [8] были развиты, исходя из диффузионно-возрастного приближения, а не из теории переноса нейтронов. Кроме того, методы решения уравнений диффузионного приближения имеют особенно прочную математическую основу (см. разд. 4.4.6). [c.138]

Были рассмотрены также дискретные нестационарные многогрупповые уравнення, полученные добавлением к левой части уравнения (4.54) члена аЬ )дф д1 при к = 1 [22]. Решение этой краевой задачи имеет экспоненциальную временную зависимость, пропорциональную ехр (а при 1- оо. Следовательно, критическое состояние системы можно определить, основываясь на знаке а. Результаты, приведенные в разд. 1.5 для общей теории переноса иейтронов и разд. 4.4.3 для многогруппового диффузионного приближении с непрерывной пространственной зависимостью потока нейтронов, распространяются и на многогрупповое диффузионное приближение с дискретным пространственным представлением потока нейтронов. Кроме того, коэффициент перед экспоненциальным решением дается в виде произведения вектора начального потока нейтронов и нормированного падожительного собственного вектора сопряженных уравнений (см. гл. 6). Когда в уравнении присутствует источник, то ограниченное нестационарное решение при t- oo можно получить только для подкритической системы, что находится в соответствии с физическими соображениями, изложенными в разд. 1.5.4. [c.154]

Обычно, как показано в гл. 1, нет причин считать, что набор собственных функций Фу является полным в том смысле, что решение задачи на начальное значение можно разложить по этим собственным функциям. Однако для некоторых простых приближений теории переноса нейтронов, например для многогруппового диффузионного приближения в одномерной геометрии с непрерывной пространственной зависимостью (см. разд. 4.4.3) [6] и для систем конечноразностных уравнений (см. разд. 4.4.6), собственные функции образуют полную систему, и по ним можно провести разложение решений нестационарного уравнения. Поскольку метод разложения по собственным функциям широко извес- [c.210]

Имеется ряд физических соображений, из которых можно вывести некоторые свойства собственных значений а . Хотя эти свойства не доказаны строго в теории переноса нейтронов, они подтверждены результатами расчетов в малогрупповом диффузионном приближении для реакторов простой геометрии, и свойства имеют ясный физический смысл, хотя и не могут быть строго математически доказаны. Общим результатом рассмотрения основных свойств собственных функций периода реактора является возможность разделения этих собственных функций на два класса а) запаздывающие функции, соответствующие малым значениям а/ б) быстроспадающие функции, совпадающие с собственными функциями задачи о мгновенных нейтронах деления, т. е. с решениями уравнения (10.12) при больших значениях а/ . [c.428]

Эффективным способом защиты поверхностей от высокотемпературного потока является изготовление их из пористого материала и принудительный вдув (транспирация) охладителя через поры в пограничный слой. Аналогичная задача уже рассматривалась выше для ламинарного пограничного слоя при УофО. Надежных аналитических решений для теплообмена при турбулентном пограничном слое со вдувом и отсосом пока нет, поскольку очень мало известно о влиянии вдувания и отсасывания на структуру пограничного слоя. Имеются лишь приближенные решения этой задачи, удовлетворительно согласующиеся с опытными данными, однако рассмотрение их мы отложим до гл. 15, в которой обсуждается массоперенос в турбулентном пограничном слое. В самом деле, рассматриваемая задача по существу представляет собой задачу массопереноса, и анализ ее в рамках теории диффузионного пограничного слоя значительно удобнее и эффективнее. [c.302]

Решение диффузионного уравнения для стоков с размерами, близкими к атомным, предсказывают сверхрав-новесную концентрацию дефектов, которая при отжиге должна изменяться согласно уравнению, содержащему сумму демпфирующих экспонент с членами более высокого порядка малости, которые учитывают начальную не-равновесность системы за счет градиента концентрации. После ускоренного периода отжиг удовлетворяет экспоненциальному уравнению, константа скорости которого где Се — концентрация стоков. Отсюда следует, что Nj=lf s Вычисления s и С- ехр (—Е /ЯТ) по экспериментальным данным для сплава Ag—Zn показывают, что при температуре отжига 136 С величина С. Этот результат может быть получен из того экспериментального факта, что т, поскольку вакансия совершает примерно С скачков за время т и СГ скачков за время 0. Когда Св ЛС (ДС — изменение концентрации), скорость приближения к равновесному состоянию уже не будет определяться диффузионным процессом, так как появление вакансий у источника приведет к увеличению локальной концентрации вакансий в объеме, в котором содержатся стоки. Интересно отметить, что, хотя генерация источников вакансий может контролироваться константой скорости установления равновесия, величина ее остается равной 0- = Г-Сз, что находится в соответствии с предсказаниями теории, по которой для образования вакансии необходима энергия активации + ) поэтому скорость образования вакансий к скорость их отжига должны быть одинаковыми. [c.373]

Если не предполагать отсутствия вязкости, то уравнения Навье — Стокса можно упростить при помощи приближения пограничного слоя, что означает пренебрежение диффузионными членами в направлении течения. В случае классической теории пограничного слоя первого порядка (теория Прандтля) в несжимаемой жидкости это приближение сводится к одному уравнению, параболическому по пространственной переменной и справедливому в тонкой области вблизи стенки. Давление поперек пограничного слоя и скорость на его внешней границе определяется из решения задачи об обтекании невязкой жидкостью. Таким образом, для расчета обтекания несжимаемой жидкостью остается одно параболическое уравнение, которое можно численно проинтегрировать в направлении течения. Основная теория пограничного слоя изложена, например, в книгах Шлихтин-га 1968] и Розенхеда [1963]. [c.450]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...