Механические системы линейные Амплитуды

При равенстве частот а и сос в механической системе возникает резонанс — происходит рост амплитуд обобщенных координат. Всего возникает k резонансов. Каждый из k динамических коэффициентов имеет к областей возрастания значений р/. Если исследуются колебания системы без учета сопротивления, то наступлению резонанса соответствует обращение в нуль знаменателя в формуле для р и неограниченный рост амплитуд обобщенных координат. Выше уже пояснялось, почему на самом деле рост амплитуд ограничен (неправомочность линейных уравнений и необходимость использования нелинейных уравнений, решение которых не растет неограниченно. К тому же к ограниченному росту амплитуд обобщенных координат в резонансных областях приводит и наличие сопротивлений, что обнаруживается при применении и линейной теории). [c.143]

Пусть I будет длиной математического маятника, б — угол его отклонения от вертикали, — линейное смеш,е-ние, а V — частота колебаний. Обозначим через Е энергию маятника т —масса шарика, — ускорение силы тяжести. Вопрос, на который мы хотим ответить, состоит в следую-ш,ем как изменится амплитуда 9о, если I будет меняться адиабатически Ответ на этот вопрос можно получить двумя путями. Первый путь состоит в том, что изменение механической системы при адиабатическом изменении длины маятника от / до l- -dl рассматривается [c.177]

Совпадение математических описаний позволяет рассматривать в ряде случаев вместо механической системы электрическую. Это удобно потому, что в электротехнике на основании законов Кирхгофа и обобщенного на случай переменного тока закона Ома развит очень простой и универсальный метод расчета линейных электрических цепей. Вводится понятие полного импеданса или комплексного сопротивления элементов цепи, и расчет сводится к алгебраическим операциям с комплексными величинами амплитуд токов и напряжений. Правила расчета сопротивлений электрических цепей переменного тока и определения токов и напряжений широко известны инженерам-электрикам и электрофизикам и легко [c.29]

Нелинейные искажения. Теория конусного громкоговорителя, изложенная в 47 и 48, была развита в предположении, что электромеханическая связь и механическая система громкоговорителя являются линейными. При больших амплитудах колебаний конуса и катушки это предположение может не оправдываться, причём воспроизведение звука происходит с более или менее значительными нелинейными искажениями, зависящими от амплитуды колебаний. Дальше будет видно, что в некоторых случаях аналогичный Л [c.203]

Если рассеяния механической энергии нет и вынужденные колебания вызываются синусоидальной возмущающей силой, то амплитуда вынужденных колебаний при резонансе в системе, движение которой определяется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, возрастает прямо пропорционально времени. [c.309]

Изложенный Б предыдущем параграфе метод поэтапного рассмотрения, как указывалось, не накладывает никаких ограничений на нелинейность исследуемой колебательной системы и пригоден для любых законов затухания. Однако этот метод обычно приводит к громоздким вычислениям или сложным графическим построениям, причем полученные результаты относятся только к одному виду движения при заданных начальных условиях и не позволяют наглядно представлять общие особенности движений системы при различных условиях и разных значениях ее параметров. Поэтому весьма важно рассмотреть те приближенные методы, которые хотя бы для ограниченного класса колебательных систем могли бы дать единое решение для любого момента колебательного процесса при произвольных начальных условиях. Такого рода приближенный метод был в свое время предложен Ван дер Полем и получил в дальнейшем название метода медленно меняющихся амплитуд. Он позволяет весьма успешно исследовать класс колебательных систем с малой нелинейностью и малым затуханием. Электрические контуры с ферромагнитным сердечником при малых потерях на гистерезис в области значений амплитуд магнитного поля, далеких от насыщения, контуры с нелинейными емкостями при аналогичных ограничениях, линейные контуры с постоянными Ь и С при малых затуханиях (независимо от их линейности или нелинейности), многочисленные механические аналоги указанных выше высокодобротных линейных и нелинейных систем составляют тот класс систем, в которых движения можно приближенно рассчитывать методом медленно меняющихся амплитуд. Условия малой нелинейности подобных систем [c.70]

Гистерезис. Вследствие внутреннего трения в материале при его циклическом деформировании наблюдаются некоторые отклонения от закона Гука (даже при малых амплитудах) и связь между напряжениями и деформациями описывается не линейной зависимостью, а двумя криволинейными ветвями, образующими петлю гистерезиса. То же относится и к связи между нагрузкой на механическую систему с внутренним трением и соответствующим перемещением х. На рис. 11.18 показано, что в системе с одной степенью свободы полная сила сопротивления Р состоит из линейной составляющей, которая соответствует закону Гука, и неупругой составляющей Я, знак которой зависит от направления деформирования (плюс — при нагружении, минус — при разгрузке). [c.49]

Выше были рассмотрены основные вопросы анализа СП с упругими деформациями в механической передаче при отсутствии люфта. Для того чтобы оценить влияние люфта на динамические свойства СП, естественно исходить из предположения, что система с упругими деформациями в механической передаче, не содержащей люфта, устойчива и обладает определенными запасами устойчивости. Кроме того, поскольку автоколебания СП с люфтом в механической передаче происходят со сравнительно малыми амплитудами скоростей и ускорений, при дальнейшем рассмотрении принято, что изменения скорости, ускорения и момента, развиваемого ИД, в процессе автоколебаний происходят в линейной зоне статических характеристик предварительного усилителя, усилителя мощности и ИД. [c.295]

Для изучения условий, обеспечивающих стабилизацию движения сварочного наконечника, сделаем следующее допущение. Примем, что сопротивление системы и нагрузки чисто активно, амплитуда смещения свариваемых деталей и всей системы в целом равна амплитуде смещения сварочного наконечника. Тогда по аналогии с линейными системами механическая мощность колебательной системы в режиме сварки [c.12]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

Если амплитуда продольных автоколебаний корпуса ракеты та> кова, что механические деформации конструкции носят упругий ха-рактер, то консервативная часть математической модели упругого корпуса будет описываться линейной системой уравнений. Следует также отметить, что даже при очень больших, достигающих разрушающих значений амплитудах колебаний, отклонения от линейной модели приводят всего лишь к весьма умеренным поправкам к значениям собственной частоты колебаний корпуса. Роль подобных поправок в рассматриваемом круге задач несущественна, так как само значение собственной частоты колебаний в процессе полета меняется в сравнительно широких пределах. [c.136]

Динамическая жесткость D линейной механической колебательной системы—отношение амплитуды гармонической иынуждающей силы к амплитуде гармонических вынужденных колебаний [c.145]

Ньютон на метр — динамическая жесткость линейной механической системы, при которой вынуждающая гармоническая сила с амплтудой 1 Н вызывает в этой системе гармонические колебания с амплитудой 1 м. [c.145]

На рис. 2.19 представлены графики зависимостей корреляционных отношений г 2 (кривая 2), rili (кривая 3) и коэффициента корреляции Ri2 (кривая 1) от задержки времени т для узкополосных случайных сигналов на входе п выходе нелинейной си-стемы с насыщением (типа вольт-амперной характеристики электронной ламны). Для сигналов с малыми амплитудами система линейна. Чем больше амплитуда входного сигнала, тем больше нелинейные искан ения на выходе. В радиотехнике степень нелинейности принято оценивать с помощью так называемого клир- фактора коэффициента, представляющего собой отношение мощности паразитных гармоник к мощности первой гармоники при возбуждении системы гармоническим сигналом (первой гармоникой). Очевидно, что понятие клир-фактора применимо и для механических колебательных систем. [c.77]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Вывод данных на самописец. Параллельно с выводом данных спектрометра на цифропечать можно записывать гистограммы спектра с помощью самописцев. Один из вариантов записи разработан для цифровых спектрометров четвертого типа в анализаторе АМА-4С [9, 15, 79]. Существуют анализаторы ЭЛА-3 и др. [180, 181] с подобным выводом на самописец. Снабжены самописцем и спектрометры второго типа [52]. Для вывода данных на самописец используются те же методы преобразования цифровой информации в линейную, которые разработаны для режима наблюдения гистограмм спектра на экране электронно-лучевой трубки. Отличие только в том, что, во-первых, точность преобразования при записи спектра на бумагу нужна более высокая, не хуже 1% от максимального значения амплитуды, поступающей с преобразователя на самописец, иначе не будут полностью реализованы возможности самописца. Во-вторых, поскольку самописец — механическая система, на запись значения координаты спектра в каждой точке тратится около секунды. Следовательно, в течение всего этого интервала спектрометр не должен менять адрес канала. Тогда методы смены адреса совпадают с теми, которые использу- [c.120]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Через а в соответствии с (3) и (1) амплитуда перемещения зависит от параметров колебательной системы. В результате амплитудно-частотная и другие характеристики электровибрациоиных устройств отличаются от соответствующих характеристик в случае вынужденных колебаний линейных механических систем. Вследствие взаимодействия вибровозбудителя с колебательной системой возникают также качественные нелинейные эффекты, в частности неустойчивость колебаний. Для однозазорных вибровозбудителей с подмагничиванием условие устойчивости имеет вид [c.263]

Динамические явления в роторных системах носят, как правило, линейный характер, чго проявляется, в частности, в пропорциональности амплитуд колебаний с частотой вращения ротора величине его неуравновешенности. В тех случаях, когда проявляются нелинейные эффекты, они имеют в основном тот же характер, что и для большинства механических систем (искажение формы амплитудной кривой, затягивание и срью колебаний при разгоне и выбеге, субгармонические режимы) [30, 41, 51, 84]. Вместе с тем роторные системы имеют и некоторые особенности, обусловленные вращением ротора и увеличением вследствие этого вдвое числа степеней свободы по сравнению с аналогичными стержневыми системами. Ниже рассмотрены особенности вынужденных нелинейных колебаний роторов в случаях, когда вся [c.373]

Методика построения амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик 7д(/со) , arg7j(/ o) при наличии люфта в механической передаче отличается от обычной методики построения указанных характеристик для линейной системы (когда люфт отсутствует). Это объясняется тем, что, задавшись частотой и амплитудой возмущающего момента, определить амплитуду и фазу угла 0(/ ) трудно из-за зависимости коэффициента гармонической линеаризации <7з(0а), входящего в выражение Ф (/со), от амплитуды угла 0(0- Поэтому процедура построения амплитудно-частотных характеристик состоит в следующем. Задаемся амплитудой 0а угла 0(/). По известному значению люфта 0н находим отношение 0а/0н и по графику зависимости 9з(0а/0н) (рис. 1-17) определяем qs- Подставляя qs, в выражение для (/со) и используя логарифмические частотные характеристики, строим зависимость амплитуды и фазы возмущающего момента Mjs t) от частоты при фиксированной амплитуде 6а- [c.264]

Методика построения амплитудно-частотных ] (ju)) и фазо-частот-ных arg Fg (/ d) характеристик для различных [значений амплитуды гармонического возмущающего момента Л/в.а при наличии люфта в механической передаче отличается от обычной методики построения подобных характеристик линейной системы (когда люфт отсутствует), поскольку в выражения частотных характеристик Y jm) входит коэффициент гармонической линеаризации < з(ба), зависящий от амплитуды Оа угла б( ). Поэтому для построения амплитудно-частотных (/ю) и фазо-частотных argy, (/(й) характеристик необходимо предварительно располагать с действом характеристик б (/ю) для различных значений возмущающего момента Мъ (). Методика построения этих характеристик списана при рассмотрении порядка построения частотных характеристик Уд(/ш) и [c.265]

В устройстве, показанном на рис. 5.9, частота излучения лазера непрерывно меняется настроечным элементом. Таким элементом может служить, например, фильтр Лио, эталон Фабри— Перо или интерференционный фильтр с клиновидными слоями. (Последний представляет собой четырехслойную диэлектрическую систему, в которой для некоторого направления толщина слоев меняется по линейному закону. Поэтому перемещение фильтра в этом направлении позволяет менять длину волны.) При применении призмы может быть использован резонатор V-образной формы. Применяя различные красители, можно при синхронной накачке лазера получать пикосекундные и субпико-секундные импульсы с возможностью плавной перестройки длины волны излучения оптическим фильтром в спектральном диапазоне примерно от 420 до 1000 нм. Особое внимание при этом следует обращать на относительно точную регулировку длины резонатора лазера на красителе и частоты следования импульсов лазера накачки. Это требует обеспечения высокой термической и механической стабильности лазерной системы. Следует подчеркнуть, что частота следования импульсов лазера накачки определяется частотой активного модулятора и может несколько отличаться от частоты прохода /(2L) соответствующего холодного резонатора (т. е. резонатора лазера без накачки активной среды). Поэтому необходимо подобрать длину резонатора лазера на красителе, согласовав ее с точностью порядка 10 с оптимальной частотой модуляции. Если не осуществляется постоянная подстройка частоты модуляции и длины резонатора лазера на красителе, то эти величины должны сохранять свои значения с точностью около Поэтому применяют высокочастотные генераторы с высокой стабильностью колебаний как по амплитуде, так и по фазе. Резонаторы монтируются на вибропоглощающих подставках и снабжаются стеклянными трубками, исключающими воздействие флуктуаций воздушных потоков. Осуществляется глубокая компенсация теплового расширения резонатора. Температура оптических элементов по возможности поддерживается постоянной, так чтобы изменение оптической длины не превышало 0,1 мкм. Для регулировки длины резонатора можно, например, поместить выходное зеркало резонатора лазера на красителе на микрометрический столик, позволяющий фиксировать изменение длины резонатора с точностью до 0,1 мкм. [c.177]

Большинству из рассмотренных гасителей колебаний присущи в той или иной степени свойства нелинейности, так как упругие связи в них обладают этими свойствами. Однако, как показывает практика, нелинейность в демпферах не является в большинстве случаев отрицательным фактором. Более того, нелинейность демифера во многих случаях повышает эффект его действия на систему, так как в системе при этом отсутствуют устойчивые резонансные режимы и при проходе через резонанс в одном направлении развитие амплитуд будет меньше, чем в линейной системе. Таким образом, нелинейность только повышает эффект действия устройств, предназначенных для гашения колебаний механических систем. Поэтому демпферы, рассчитанные по формулам линейной теории, имея нелинейные свойства, влияют на колебания систем во всяком случае не хуже, чем это предполагается расчетом, а в большинстве случаев лучше. Следовательно, приближенные методы расчета демнфе- [c.306]

Третья работа посвящена экспериментальному исследованик> вынужденных колебаний системы, близкой к системе с одной степенью свободы с линейным затуханием, и заключается в построении резонансной кривой и кривой фазовых смещений. Возбуждение вынужденных колебаний осуществляется здесь так же, как и во второй работе. Для измерения амплитуд колебаний применено простейшее устройство — мерный клин. Фазовые смещения определяются по фигурам Лиссажу, получаемым на, экране электронного осциллографа. Для этого на горизонтальные пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное возмущающей силе, а на вертикальные плас-ТИ.НЫ — напряжение датчика перемещений стержня. Механическая часть лабораторной установки в этой работе отличается от установок для первых двух работ тем, что в ней имеется демпфируЮшее устройство, позволяющее регулировать сопротивление. [c.79]

Когда речь заходит об осцилляторах, большинство из пас, по-видимому, прежде всего представляет себе механические осцилляторы, такие, как пружины. Еще один не менее известный пример механического осциллятора — маятник. Если амплитуда колебаний достаточно мала, то маятник можно рассматривать как линейный осциллятор, но при больших амплитудах это — нелинейный осциллятор. Во многих случаях, представляющих значительный интерес для практических приложений, нам приходится иметь дело со связанными осцилляторами. Достаточно взять какое-нибудь упругое тело математической моделью его служит система связанных между собой конечных элементов, каждьи из которых может быть представлен осциллятором. Такого рода математические модели играют важную роль в механике, например при расчете вибрации двигателей или высотных сооружений или флаттера крыла самолета. Разумеется, иногда мы рассматриваем предельные случаи, в которых конечные элементы аппроксимируют непрерывное распределение, соответствующее нашему исходному представлению о сплошной среде. Колебания встречаются не только в механике, но и в электро- и радиотехнике. Здесь нам приходится иметь дело не только с колебательными контурами на старых электронных лампах, но и с новыми устройствами с колебательными контурами иа транзисторах и других электронных приборах. [c.189]

Электромагнитные преобразователи, изображенные на рис. 9.1 и 9.2, могут ыть как поляризованными, так и неполяризованными. Поляризованные электро-агнитные преобразователи требуют наличия источников постоянного и пере-[ениого токов, питающих либо две раздельные катушки, либо одну, но в последам случае в цепь источников вводятся соответствующие разделительные эле-енты (дроссели и емкости). Использование поляризованных электромагнитных истем позволяет получать совпадение частот механических колебаний с часто-ой электрического питания, делает магнитомеханическую связь линейной, а так-1е дает возможность получения сравнительно больших амплитуд смещения. 5месте с тем следует отметить достоинства неполяризованной системы возмож-юсть использования более низких частот при возбуждении позволяет снизить ютери в материале сердечника и уменьшить реактивное сопротивление намагни-[ивающей катушки. Кроме того, в этом случае не требуется источник поляри-ующего тока. Существенным недостатком неполяризованной системы является (аличие нелинейных искажений. [c.135]

Элкинд [25], а позднее Старк, Иида и Уиллис [99] провели эксперименты, в которых испытуемые пытались непрерывно отслеживать, либо сводить к нулю появляющиеся в случайные моменты времени входные сигналы различной амплитуды. У Элкинда испытуемые отслеживали перемещения точки на экране осциллографа,, используя для этого световое перо в опытах Старка и др. испытуемые пользовались ротацией кисти, чтобы привести к нулю угловое перемещение механического указателя. В обоих случаях случайные входные сигналы были получены суммированием синусоид с произвольными фазами. Элкинд брал 40 синусоид одинаковой амплитуды Старк и др. использовали три синусоиды, причем амплитуда этих синусоид уменьшалась в порядке возрастания их частоты (если в наборе синусоид с произвольными фазами амплитуды высокочастотных синусоид не будут меньше амплитуд низкочастотных, то в суммарном входном сигнале доля высокочастотных составляющих будет слишком велика). В обоих случаях частотная характеристика замкнутой системы (усиление и фаза) определялась по статистическому методу, который будет подробно описан ниже. На рис. 9.4 и 9.5 в разной форме приводятся результаты экспериментов. Анализ их позволяет сделать вывод,, что гипотеза линейности хорошо подходит для данного конкретного вида случайных входных сигналов. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...