Построение резонансных кривых

Перейдем к построению резонансных кривых, определяемых уравнением (5.33) при различных значениях А. Из уравнения (5.33) следует [c.138]

Рис. 3.20. Построение резонансных кривых для системы с нелинейной возвращающей силой = Р/ а.

Для построения резонансной кривой следует все описанные вычисления повторить для ряда частот со (их следует брать чаще в области повышенных амплитуд, т. е. вблизи резонанса). [c.52]

По построенной резонансной кривой определяют внутреннее трение, которое рассчитывают по уравнению [c.120]

Для линейной системы Р (А) = О построение резонансной кривой по формуле (62) представляется следующим образом. Проводят вертикаль- [c.345]

Для линейной системы Р (Л) = О построение резонансной кривой по формуле (28) представляется следующим образом. Проводят вертикальную ось, [c.248]

Построение резонансной кривой и кривой фазовых смещений для вынужденных колебаний с сопротивлением,. пропорциональным скорости (рис. 2). [c.78]

На рнс. 163 результат вычислений значений максимумов представлен в виде рельефного изображения резонансных кривых, где можно проследить влияние частоты и демпфирования. В отличие от обычного построения резонансных кривых, когда по оси абсцисс откладывается частота или соответственно относительная частота г), на рис. 163 используется полупериод колебаний т1=л/т]. Это делается для того, чтобы лучше выделить максимумы, так как при [c.214]

Построение резонансных кривых [c.291]

Перейдем к построению на плоскости Ср резонансных кривых при фиксированных А. В соответствии с (5.45) получим [c.149]

Из выражения для Хо видно, что при определенных соотношениях между (и и р достигается максимум амплитуды вынужденных колебаний Х а ,.. Получив выражение для Х акс = рез можно построить различные семейства нормированных резонансных кривых, например Ф р) = X (р)/Хр,з. В этом случае переменным параметром считается частота внешней силы р. Однако возможно нахождение и построение резонансных характеристик другого вида, при которых фиксируется частота внешней силы р, а переменным параметром является или С, или Ь, т. е. в конечном счете сйо. Тогда получаются семейства нормированных резонансных кривых Ф (С), Ф (Т), Ф (соо)- [c.83]

Влияние дополнительной массы изучалось при помощи построения семейства скелетных кривых при разных т . Скелетными кривыми (по аналогии с соответствующими резонансными кривыми при нелинейных колебаниях) называем кривые, представляющие зависимость прогибов от оборотов при дисбалансах, равных нулю, т. е. при отсутствии внешнего возбуждения. Эти кривые, представленные на фиг. 39, 40, показывают, что выгодно брать большие дополнительные массы с целью получения меньших 98 [c.98]

Рис. 5. Построение скелетной и резонансной кривых при переменной амплитуде динамического воздействии

Полученные условия устойчивости (112) очень удобны при графическом построении зависимости амплитуды от частоты. Воспользовавшись уравнением (108), построим резонансную кривую (рис. 7) [c.81]

Характерная особенность резонансных кривых, построенных по уравнению (19), — совпадение точек максимума амплитуд с точками пересечения резонансной и скелетной кривых. [c.161]

Измерение величин D и Авн возможно или непосредственным построением петель гистерезиса в координатах а — е, или расчетом этих величин с использованием определенных соотношений по интенсивности проявления эффектов, к которым приводит неупругое деформирование затухание свободных колебаний [82], нагрев деформируемых образцов [84], различная ширина пиков на резонансной кривой [84, сдвиг по фазе относительно друг дру- [c.86]

Испытания проводили в условиях симметричного знакопеременного цикла нагружения с построением первичных экспериментальных данных по критерию окончательного разрушения (кривая Велера) и по моменту возникновения повреждения (кривая Френча). Для построения полной кривой Велера и кривой повреждаемости обычно использовали 8-10 образцов. При испытании каждого образца записывалась зависимость изменения резонансной частоты от числа циклов нагружения. [c.279]

На рис. 1-26 совмещены три резонансные кривые вала, соответствующие возбуждению по первой, второй и третьей формам свободных колебаний. Значения критических скоростей взяты для реального ротора турбогенератора ТВВ-320-2. Соотношения между максимальными величинами прогибов зависят от соотношений начальных эксцентриситетов е, 3. Значения их при построении кривых рис. 1-26 приняты примерно соответствующими промежуточному этапу уравновешивания. Прогиб вала, например, при рабочей [c.45]

Добротность обычно определяют экспериментально по резонансной кривой резонатора, которую (используя специальную схему, стр. 137) можно наблюдать на экране электронного осциллографа. При наличии электромагнитных колебаний с постоянной амплитудой, но с изменяющейся частотой регистрируемая детектором э. д. с. будет достигать максимума при некоторой частоте Шо. Как сказано, в резонаторе может быть бесконечное количество таких резонансных частот, но обычно удается выделить одну из них. Построенная зависимость (рис. 5-3, б) в точности аналогична по своей форме резонансной кривой настроенного контура с сосредоточенными постоянными, применяемого на более низких частотах. Вместе с тем эта кривая является гораздо более острой. [c.122]

При построении резонансных характеристик на (рис. 13.10а) амплитуда внешней силы Авн является параметром. Когда А < А3Н резонансные кривые представляют собой графики однозначных функций и напоминают резонансные кривые линейного осциллятора с затуханием. Максимум у них смещен в сторону больших частот, если собственная частота осциллятора с ростом амплитуды растет, и в сторону меньших, если собственная частота убывает. При Авн > Авд резонансная кривая представляет собой график неоднозначной функции. [c.286]

При том значении для которого построен рис. 481, в, колебание в контуре является суперпозицией очень слабых гармонических колебаний с частотами со , сОд,. .., причем ей одно из них заметно не преобладает над остальными. Но зафиксируем ручку конденсатора в таком положении, когда с0о = с01 (рис. 481, г). Проделав такое же построение, как на рис. 481, в, мы получим для мд спектрограмму, показанную на рис. 481, д. Здесь бросается в глаза, что гармоническая составляющая частоты оо резко преобладает по интенсивности над всеми остальными. Она преобладает тем резче, чем острее резонансная кривая. Для случая со , = со формула (11.13) принимает вид [c.504]

Отсюда для каждого А можно найти соответствуюш,ее значение т]. В зависимости от величины входяш,их в это уравнение параметров может быть два, одно или же ни одного действительного решения для т). Однако здесь мы не будем вдаваться в обсуждение возможностей решения, а лишь заметим, что построенные согласно (5.148) резонансные кривые оказываются гораздо разнообразнее, чем в случае линейных систем. Здесь кроме коэффициента демпфирования D существенное влияние оказывают- величины а и Хо. Амплитуда возмущения Хо практически не влияла на поведение линейных систем. В то же время поведение нелинейных систем самым существенным образом зависит от амплитуды Хо и эту зависимость нужно рассмотреть подробно. [c.239]

Чтобы ознакомиться с поведением системы в этом случае, построим резонансную кривую, т. е. кривую, представляющую при заданном Н ход изменения амплитуды В в зависимости от квадрата частоты Построение удобно вести следующим образом. Переписав уравнение (13.53) в виде [c.554]

Тогда согласно методу Ван-дер-Поля р = а + Ьд — квадрат амплитуды периодических колебаний в исходной системе (17.51) (с точностью до членов порядка х). Учитывая сказанное, перейдем к отысканию положений равновесия укороченной системы и построению графика резонансной кривой р = PIA"). Из равенств [c.318]

Строятся графики функций Хпр (со) и v p ( ). Далее на графике Хпр (со) проводится прямая fij,p ( = —k. Абсциссы точек пересечения этой прямой с кривой Цпр ( ) дают значения Яр. Затем по графику Vnp (со) проверяется выполнение условия (V.53). Если оно не выполняется, то выбирается меньшее значение k и для него повторяются построения. Как правило, в реальных механических системах величина Vj,p (Яр) оказывается наименьшей для самой низкой из резонансных частот. Поэтому можно ограничиваться проверкой условия (V.53) только на этой частоте. [c.231]

Нетрудно видеть, что из этой формулы получается следующий формальный результат. На режимах, когда вынуждающая частота совпадает с какой-либо из частот О) свободных колебаний, вычисленных при L = О, скорость соударений возрастает до бесконечности, кривая I. = X 1 ) претерпевает разрыв. Для неконсервативных систем эта характеристика имеет (г обычный резонансный характер, как показано на рис. 9.11, Здесь представлена характеристика X = X ( 2), построенная для интервала частот, охватывающего максимально возможную [c.353]

На рис. IV.22 показана кривая, подобная изображенной на рис. IV. 16, но построенная с учетом сил неупругого сопротивления (для случая п р — 0,1). Из рисунка видно, что с уменьшением частоты импульсов резонансные амплитуды убывают (по линейному закону). Это означает, что показанное на рис. IV. 16 сгущение резонансов при убывании частоты импульсов практической опасности не представляет. [c.222]

Меняя от варианта к варианту коэффициент kg пропорционально апачению квадрата частоты возмущающей силы, получаем данные для построения резонансной кривой динамического гасителя. [c.45]

Между формой нелинейных характе-I нстик упругого элемента и формой резонансных кривых имеется определенная связь. Для приближенного построения резонансной кривой псевдогармопи-ческих колебаний системы с одной степенью свободы задаются значениями амплитуды А и находят соответствую- [c.345]

Третья работа посвящена экспериментальному исследованик> вынужденных колебаний системы, близкой к системе с одной степенью свободы с линейным затуханием, и заключается в построении резонансной кривой и кривой фазовых смещений. Возбуждение вынужденных колебаний осуществляется здесь так же, как и во второй работе. Для измерения амплитуд колебаний применено простейшее устройство — мерный клин. Фазовые смещения определяются по фигурам Лиссажу, получаемым на, экране электронного осциллографа. Для этого на горизонтальные пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное возмущающей силе, а на вертикальные плас-ТИ.НЫ — напряжение датчика перемещений стержня. Механическая часть лабораторной установки в этой работе отличается от установок для первых двух работ тем, что в ней имеется демпфируЮшее устройство, позволяющее регулировать сопротивление. [c.79]

Для построения резонансной кривой удобнее рааре-шить уравнение (6.56) относительно со/А [c.142]

Построение резонансных кривых. Анализ устойчивости периодичес режимов , [c.270]

Приведенные примеры характерны тем, что в обоих случаях элементы, возбуждающие колебания (зубчатая муфта между турбиной и редуктором и зубчатая пара второй ступени), и элементы, на которых развиваются интенсивные резонансные колебания (шестерня II ступени и ротор турбины), разделены торсионом, который обычно рассматривается как слабая связь, играющая роль фильтра, изолирующего обе части системы, расположенные по разные стороны от торсиона. Порядок обнаруженных собственных частот показывает, что они лежат значительно выше области частот, определяемых образованием узлов на участках соединительных валов, и обусловливается, по всей вероятности, податливостями участков, включающих зацепления. Следует отметить, что в описываемом случае исследовались лишь крутильные колебания, возникающие в системе. Обнаруженные при экспериментах режимы повышенных вибраций и достаточно четко вырисовывающиеся резонансные кривые еще раз подтверж дают актуальность расчетного предсказания собственных резонансных частот системы и построения амплитудно-частотных характеристик колебаний рассматриваемых систем. [c.89]

Вследствие квадратичной зависимости функции 5 (Я) от амплитуды а график функции 5 (Q) имеет вид резонансной кривой, показанной на рисунке п. 1 таблицы. Искомые значения частоты Q удобно определять графически (см. п. 1 таблицы) как точки пересечения графиков функций L (Q) и 5 (й). Это построение показывает, что решение задачи о стационарных колебаниях в общем случае неоднозначно. Эта неоднозначность обусловлена ограниченностью мощности возбуждения, так как при идеальном источнике (двигателе бесконечной мощности) кривая L (i3) превращается в прямую Q = onst. [c.198]

Недостатками этого метода являются сложность разделения суммарной энергии на и Eg и получение при его использовании средних характеристик неупругости, поскольку такой метод, как правило, реализуется при испытаниях на изгиб и кручение [40]. В некоторых работах [84] делаются попытки обосновать возможность определения характеристик неупругости металлов по ширине пика резонансной кривой, построенной в координатах амплитуда вынужденных колебаний — частота возбуждающей силы. Совернтенно очевидно, что существует непосредственная связь между шириной такого пика и характеристиками неупругости исследуемого материала. Однако определение численных значений характеристик неупругости металлов с использованием этого метода связано с большими трудностями аналитического характера и необходимостью учета потерь в местах сочленений. [c.97]

Множитель сХоИо имеет размерность мощности, а Ут и Ув можно рассматривать как безразмерные коэффициенты усиления для мощности. выражения описывают влияние коэффициента демпфирования О и относительной частоты т] на величину мощности. Совершенно аналогично тому, как это делалось при построении амплитудных характеристик, можно построить резонансные кривые для мощности. Из (5.47) легко видеть, что как Ут, так и равен нулю при Т1=0 и при т] -> оо. Между тем оба семейства кривых независимо от величины О при Т1 = 1 имеют максимум, равный [c.200]

Уравнение (16.9) в плоскости ,р определяет семейство кривых, соо ветствующих различным значениям А . Очевидно, что все кривые (16. симметричны относительно оси р. При А = 0, когда внешняя сила отс ствует, кривая (16.9) вырождается в точку 4 = 0, р = 1 и прямую - о абсцисс. Точке 4 = 0, р = 1 отвечают автоколебания лампового генерато в отсутствие периодического источника напряжения. При малых, отличнь от нуля значениях А кривые (16.9) состоят из двух отдельных кривых каждого значения А. Одна кривая близка к точке = 0, р = 1 (замкнут кривая типа эллипса, охватывающая эту точку), а вторая кривая распол гается вблизи оси абсцисс (рис. 16.1). При некотором значении А = А эллипсоидальная замкнутая кривая смыкается с нижней ветвью и образует единая петлеобразная кривая, изображенная на рис. 16.1 штрихом. Точ смыкания лежит на оси ординат и соответствует значению р = 1/3 кр тическое значение А равно 4/27. При значениях А >Л/П резонансн кривые имеют вид, представленный на рис. 16.2. При построении эт кривых было найдено геометрическое место вертикальных касательнь [c.292]

Система с идеальным источником энергии. Опыты с идеальным источником энергии проводились в два этапа сначала были получены зависимости x=f (v) для различных фиксированных значений скорости ф = Q= onst, затем — зависимости х=/ (Q) для различных фиксированных значений частоты v. На основании этих зависимостей возможно построение поверхности ж=/ (v, Q), что дает полное представление о характере колебательной скорости X в широком диапазоне изменения частоты v и скорости Q. Для получения указанных зависимостей при помощи интегратора медленно (квазистационарно) изменялась частота v (Q= onst) и скорость й (v = onst) эти изменения на рисунках обозначены соответственно как v (т) и Q (т ), где т — медленное время. Скорости изменения v и Q варьировались, поэтому на ниже приведенных рисунках имеются почернения различной степени. В областях захватывания и их близких окрестностях скорость изменения частоты V выбиралась намного меньше, чем в других областях это связано с тем, что скорость изменения частоты существенно влияет на резонансные свойства системы амплитудные кривые деформируются, зона резонанса сдвигается, расширяется или сужается и т. д. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...