Уравнения равновесия элементарного тетраэдра

Уравнение равновесия элементарного тетраэдра. [c.8]

Составим уравнения равновесия элементарного тетраэдра. Равенство нулю суммы проекций на ось х всех сил, действующих на тетраэдр, имеет вид [c.385]

Условия равновесия на поверхности (9.2) (уравнения равновесия элементарного тетраэдра) приобретают вид [c.660]

Третий этап решения задачи. Выясним, каким нагрузкам на поверхности рассматриваемого бруса отвечают функции (11.32) и сопоставим их с интересующими нас, для того чтобы установить, является ли система функций (11.32) решением именно нашей задачи. Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на торцах и боковой поверхности бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (11.32), необходимо знать I, т и л —направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим на торцах и боковой поверхности. [c.29]

Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на всех гранях бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (12.22), необходимо знать I, т и п — направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим в этих гранях. [c.115]

Если вместо Pv подставить выражение, соответствующее уравнениям равновесия элементарного тетраэдра (15.16) pv = Do, то получим [c.459]

Если речь идет о задаче теории упругости, то возможные вариации напряжений и объемных сил удовлетворяют во всем объеме тела дифференциальным уравнениям равновесия элемента тела и закону парности касательных напряжений (который также представляет собой три условия равновесия), а на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, — вариации напряжений и поверхностных сил удовлетворяют уравнениям равновесия элементарного тетраэдра. [c.483]

Вариационный принцип Кастильяно. Пусть и и е относятся к одному состоянию тела, т. е. известно решение (15.19) уравнений совместности деформаций Сен-Венана или, иначе, удовлетворены уравнения Коши, а вместо х, о и pv рассматриваются их вариации бх, бо и 6pv, которые считаем возможными, т. е. удовлетворяющими дифференциальными уравнениями равновесия в области и уравнениям равновесия элементарного тетраэдра на границе тела [c.520]

Это И есть уравнения равновесия элементарного тетраэдра. Если рассматриваемая точка выходит на поверхность тела, полное напряжение, действующее на площадке с нормалью к поверхности, совпадает с поверхностной нагрузкой Соответственно в (2.1) составляющие необходимо заменить проекциями р , р , р поверхностной нагрузки в данной точке. [c.33]

В итоге все три уравнения равновесия элементарного тетраэдра выглядят следующим образом [c.33]

Обозначая составляющие этой нагрузки через X V, Уч, Zv, можно условия равновесия элементарного тетраэдра с косой площадкой, принадлежащей заданной граничной поверхности h = h x, у), записать в общепринятом виде ], уравнения (1.2) [c.206]

На границе. S тела могут быть заданы нагрузки Х , F , Z . В этом случае на S должны выполняться уравнения (1.2), которые будут условиями равновесия элементарного тетраэдра, примыкающего к границе, под действием внутренних и внешних сил. [c.25]

Рассматривая равновесие элементарного тетраэдра, примыкающего к поверхности тела, и совмещая четвёртую грань (см. выше) этого тетраэдра с элементом поверхности йо, будем иметь уравнение статики на поверхности тела [c.12]

Выделим из напряженного тела в окрестности точки, испытывающей плоское напряженное состояние, элементарную призму (рис. 5.7, г). Нормаль v к площадке аЬ составляет с осью х угол а. Уравнения равновесия этой призмы легко получаются из уравнений равновесия тетраэдра (5.4) если учесть, что в рассматриваемом случае [c.393]

Рассматривая элементарный тетраэдр рис. 58), Коши показывает, что три компоненты Х , 7 , напряжения, действующего на наклонную плоскость обе, могут быть получены из трех уравнений равновесия [c.134]

Записывая уравнения равновесия для этого элементарного тетраэдра, поступаем так же, как и в предыдущем пункте пренебрегаем объемными силами и предполагаем, что напряжения равномерно распределены по сторонам элемента. Следовательно, силы, действующие на тетраэдр, получаются умножением составляющих напряжения на площади соответствующих граней. Если через F обозначить площадь грани B D тетраэдра, то площади трех других граней получаются проектированием площади F на три координатные плоскости. Пусть N — нормаль к плоскости B D, имеющая направление, показанное на рис. П.5. Вводя для направляющих косинусов этой нормали обозначения [c.568]

Это соотношение означает, что для самих сил напряжений, распределённых по сторонам элементарного тетраэдра, выполняется векторное уравнение равновесия. Таким образом, равенство (9.5) можно рассматривать как следствие того положения, что силы напряжений, распределённых по граням элементарного тетраэдра, образуют систему взаимно уравновешенных сил. [c.53]

Уравнения равновесия для элементарного тетраэдра, примыкающего к границе тела, имеют следующий вид [c.11]

Составим уравнение равновесия всех действующих на данный тетраэдр сил. При этом силы инерционные и массовые учитывать не будем, как пропорциональные объему тетраэдра, а ограничимся поверхностными силами вязкости, пропорциональными элементарным площадям. В результате для составляющих, параллельных оси х, получим [c.206]

Для доказательства этого свойства выделим в покоящейся жидкости элементарный объем в форме тетраэдра (рис. 1.2). Действие окружающей тетраэдр жидкости заменим действием поверхностных распределенных по его граням сил давления и массовой силы определяемой массой тетраэдра. Для рассматриваемого объема запишем условия равновесия в виде трех уравнений проекций действующих сил и трех уравнений моментов [c.33]

Составляя уравнений проекций всех сил, действующих на тетраэдр ОаЬс, на оси у и z, получаем еще два уравнения. Таким образом, приходим к следующим трем уравнениям равновесия элементарного тетраэдра [c.19]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ, ОПРЕДЕЛЯЮПЦК ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК ТЕЛА ДО ДЕФОРМАЦИИ [c.30]

Полученные ранее уравнения равновесия элементарного тетраэдра (1.2.5) и элементарного параллелепипеда (1.2.9) записаны в декарто- [c.30]

Составив уравнение проекций сил, действующих на тетраэдр на оси координат у я г, получим еще два аналогичных уравнения. Уравнения равновесия элементарного татраэдра будут следующие [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...