Сила сосредоточенная в бесконечном

Сила сосредоточенная в бесконечном теле 393 [c.574]

Заметим, что перемещение под сосредоточенной силой обращается в бесконечность, что влечет за собой также нарушение фактической совместности деформаций . [c.15]

Мы считаем, однако полезней, рассматривая вынужденное колебание, сначала решать задачу для сил, сосредоточенных в одной точке, а затем уже для сил сосредоточенных на малой площади. Результат этого допущения скажется в том, чго форма мембраны будет иметь острый пик бесконечной высоты в точке приложения силы. Затем мы срежем остриё пика до такой высоты, чтобы площадь вершины срезанного пика была равна действительной площади приложения силы (это показано на фиг. 35). [c.200]

Если плёнка материала имеет некоторую жёсткость, то сила, сосредоточенная в точке, не будет давать бесконечного смещения. Но если нет значительной жёсткости, то смещение точки прило-л ения будет значительно больше, чем смещение на остальной площади. [c.200]

Эпюры, построенные по этим формулам, представлены на рис. 353. Как видим, в центре изгибающие моменты обращаются в бесконечность, что является следствием того, что здесь обращается в бесконечность поперечная сила р. В центре, таким образом, имеет место, как говорят, неустранимая особенность. В реальных условиях сосредоточенных в точке сил не существует — это лишь схема. Сила прикладывается по небольшой площадке (рис. 354), в зависимости от величины "которой будут возникать большие или меньшие напряжения. [c.312]

Нормальная сосредоточенная сила в бесконечной плоскости. [c.158]

Жидкости и газы всегда подвержены действию некоторых сил, которые являются в основном распределенными, т. е. приложенными во всех точках поверхности или объема. Однако в исключительных случаях в жидкостях могут действовать и сосредоточенные силы. Они возникают, например, как предельные значения распределенных сил, действующих на бесконечно малый жидкий объем, если его ускорение неограниченно возрастает. [c.56]

При подстановке нижнего предела правая часть в этом равенстве обращается в бесконечность при любом х, таким образом, сосредоточенная сила в плоской задаче вызывает бесконечные перемещения не только в точке ее приложения, что было бы естественно, но всюду. Эго обстоятельство представляется парадоксальным, по оно есть неизбежное следствие самой постановки плоской задачи. Как мы увидим далее ( 11.7), если сосредоточенная сила приложена к границе упругого полупространства, а не полуплоскости, парадокс исчезает, перемещения оказываются конечными всюду кроме точки приложения силы. [c.353]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Из решения (76) для одной сосредоточенной силы, можно с помощью суперпозиции найти решения для других видов нагружения. Рассмотрим, например, случай (рис. 80), когда две равные но величине и противоположные ио знаку силы действуют на бесконечную пластинку в точках О и 0 , находящихся на очень малом расстоянии d друг от друга. Напряжения в любой точке М получаются с помощью суперпозиции напряжений, вызываемых силой в точке 0 и напряжения, вызываемых другой силой в точке О. Рассматривая, наиример, элемент в точке М, перпендикулярный оси х, и обозначая через [c.142]

Если требуется исследовать нагружение на границе отверстия, которое имеет ненулевые результирующие усилие и момент, можно исходить из решения для сосредоточенной силы, представленного в части (ж) задачи 2 на стр. 197, придавая силе требуемое результирующее значение. Сюда можно добавить решение для момента, представленное в части (а) той же задачи, считая Ь равным бесконечности и а — очень малым. Эти решения отвечают нагрузке, действующей на границе отверстия, которая обладает заданными результирующей силой и результирующим моментом, но распределена иначе, чем требуется. Заданное распределение нагрузки достигается введением некоторого доступного определению нагружения на границе отверстия, причем задача о таком нагружении отвечает требованиям, вытекающим из свойств аналитических потенциалов. [c.219]

Эпюры, построенные по этим формулам, представлены на рис. 10.25. Как видим, в центре изгибающие моменты обращаются в бесконечность, что является следствием того, что здесь обращается в бесконечность поперечная сила Q. В центре, таким образом, имеет место, как говорят, неустранимая особенность. В реальных условиях сосредоточенных в точ- [c.418]

Любая конструкция является системой с бесконечно большим числом степеней свободы, так как силы ее веса распределены по ее объему. Однако приближенный расчет конструкции даже в том случае, когда нельзя пренебречь ее весом, можно выполнить как расчет системы с одной степенью свободы. Для этого вес Q конструкции заменяют весом Q, сосредоточенным в некоторой точке. При вынужденных колебаниях эта точка принимается совпадающей с местом приложения возмущающей нагрузки. [c.534]

Плоская задача. Пусть к противоположным берегам прямолинейной сквозной трещины длиной 21, находящейся в бесконечной пластине, приложены равные и противоположно направленные сосредоточенные силы Р сила Р действует в середине трещины перпендикулярно к ее поверхности. На бесконечности напряжение отсутствует. При помощи (338) находим главный вектор нагрузок, приложенных к дуге AB со стороны нагретой области S (см. рис. 26) [c.111]

Пусть к противоположным поверхностям круговой дискообразной трещины радиуса R, находящейся в бесконечном теле, приложены равные и противоположно направленные сосредоточенные силы Р сила Р действует по оси круглой дискообразной трещины. В этом случае [c.112]

Здесь t x,y) - точка области Q С( ,л) - точка контура Г с(лС)=/- / /-/(8лЛ)- фундаментальное решение для задачи изгиба бесконечной пластины г = - х + у - т)) р(С) - интенсивность распределенной нормальной нагрузки />, - модуль сосредоточенной силы, приложенной в точке = 1,2,., и). [c.11]

Перемещения и деформации точки t(x.y) бесконечной пластины от действия сосредоточенной силы приложенной в точке С( ,п), определяются по формулам [6] [c.29]

Тангенциальные усилия Г,, Т , в бесконечной пластине от действия сосредоточенной силы р[р ,р определяются по формулам (1.6.7), которые с учетом (1.10.21) записываются в виде [c.40]

Подставляя (4.2 2) е уравнения (4.1.9), получаем формулы для определения тангенциальных усилий в бесконечной пластине при действии единичной сосредоточенной силы в направлении оси (Л = 1,2) [c.112]

Усилия на контуре Г, выделенном в бесконечной пластине, от действия единичной сосредоточенной силы определяются по формулам (4.1.10), которые с учетом (4.2.3) принимают вид [c.112]

Подставляя (4.2.12) в уравнения (4,1.9), (4.1.10), получаем формулы для определения усилий и поворотов в бесконечной пластине при действии единичной сосредоточенной силы, перпендикулярной пластине [c.114]

Замечание. Представляется естественным интерпретировать решение задачи 3 как расчет оболочки, дополнительно закрепленной в точке = О (вследствие чего там и возникает реакция). Однако такое представление весьма условно, так как по безмоментной теории под сосредоточенными силами перемещения обращаются в бесконечность ( 16.28). [c.249]

Вычисление средней мощности произведено в соответствии с формулой (5.8). Поскольку эта мощность определяется только мнимой частью в выражении нормального смещения (совпадающая по фазе с нагрузкой часть скоростей точек ее приложения), то бесконечный интеграл в (3.7) не вносит никакого вклада в эти величины. В случае сосредоточенной силы именно данный интеграл обеспечивает обращение в бесконечность смещения (скорости) в точке приложения силы. Это обусловливает обращение в бесконечность мгновенной мощности, развиваемой сосредоточенной силой при возбуждении полупространства, в то время как средняя за период мощность остается ограниченной. [c.104]

Используя фундаментальные результаты решения пространственной задачи [74, 104], находим, что средняя за период мощность Wo, излучаемая сосредоточенной силой Q ехр (—iwt) в бесконечную упругую среду, определяется по формуле [c.107]

В материале с величиной v = 0,25 при генерации колебаний сосредоточенной силой основная часть энергии (91%) уносится в бесконечность сферической волной сдвига. В двумерном случае (цилиндрические волны) возрастает интенсивность продольной волны, она уносит уже 25% общей энергии, подводимой от источника. [c.107]

В работе [1.13] исследованы закономерности усиления шума, создаваемого винтом на режиме висения при больших концевых числах Маха. Отдельно исследовались составляющие шума от толщины, подъемной силы и скачков уплотнения. Установлено, что концевая часть каждой из лопастей производит в неподвижной точке наблюдения импульсный шум, сосредоточенный в узкой зоне и повторяющийся с частотой прохождения лопастей. Исследовались изменения звукового давления по" мере уменьшения относительной толщины лопасти т до нуля. Одновременно неограниченно увеличивалось удлинение лопасти А, с тем, чтобы произведение гХ оставалось порядка 1 (в противном случае при возрастании X до бесконечности и фиксированном т импульсные составляющие от отдельных лопастей в составе шума не выделяются), а при М1 параметр околозвукового подобия (1—М)1х 1 оставался порядка 1. Уровень звукового давления внутри и вне указанной выше узкой зоны изменялся при изменении т или (1 — пропорционально различ- [c.867]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Рассмотрим теперь бесконечную изотропную тонкую пластину, изготовленную из идеального упругопластического материала с одной прямолинейной трещиной длиной 21 [57]. Берега трещины свободны от внешних усилий. К пластине приклепаны поперечные ребра жесткости в точках Z = L i o- Выбор системы координат и обозначения поясняются на рис. 2.7. На бесконечности действует однородное растягивающее напряжение Оу = оо. Действие приклепанных подкрепляющих ребер на схеме заменено четырьмя сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок (рис. 2.7). Материал пластины будем считать удовлетворяющим условию пластичности Треска—Сен-Венана, согласно которому [c.98]

Контур 2 составлен окружностью большого радиуса с центром в начале координат, берегами разрезов и двумя малыми окружностями с центром в вершинах трещин. Г-интеграл по большой окружности равен нулю, так как напряжения на ней убывают, как 1/г (сосредоточенная сила в бесконечной плоскости). Считаем, что материалы 1 и 2 находятся в упругом состоянии. На основании (3.17) находим [c.49]

Пластина растягивается на бесконечности напряжениями o i и 0Г2, в результате этого в заклепках появляются сосредоточенные силы Р, растягивающие подкрепляющий стержень постоянного поперечного сечения с площадью Sp (рис. 70, б). При Xi < О и Xi > / стержень в теории будем считать бесконечным, однако это предположение не играет существенной роли, так как при удалении от места приложения силы напряжения в этой части стержня убывают очень быстро, так что уже на расстояниях порядка одного-двух диаметров поперечного сечения стержня ими можно пренебречь (т.е. можно считать стержень коротко обрубленным с обоих концов). Материал стержня и пластины, вообще говоря, разный. [c.159]

Если же составить ряд для изгибающих моментов (6.51), то он будет сходиться значительно медленнее, чем для прогибов, в особенности вблизи приложения силы Р, а непосредственно под силой он вообш е расходится — здесь моменты стремятся к бесконечности. Дело здесь не только и не столько в недостатках данного метода решения. Причина данной особенности состоит в самой модели силы, сосредоточенной в точке (рис. 6.29). Если из пластины вырезать вокруг точки приложения силы элемент х х Ai/ и устремить Аа О и Ау то для уравновешивания конечной силы Р интенсивность поперечных сил и моментов Qy, М , Му на гранях этого элемента должна будет возрастать до бесконечности. Действительно, пусть, например, из [c.173]

Сосредоточенные нагрузки. Как легко проверить из выражений (3.9ж) и (3.9з), сосредоточенная сила (сосредоточенная в плог скости пластины, но равномерно распределенная по ее толщине), приложенная в вершине клинообразной бесконечной пластины (рис. 3.12, а) или к краю полубесконечной пластин>1 (которую [c.173]

Движение под действием сосредоточенной силы. —Другой существенный пункт различия между струной и мембраной заключается в реакции на приложенную силу. Струна длиной I, рттянутая в сторону с помощью силы, сосредоточенной в точке х, вмеет форму, которая выражается двумя отрезками прямой, ак это изображено на фиг. 35. Форма эта такова, что сумма двух вертикальных компонент натяжения в точке приложения Thjx и Тк1 1 — х)] даёт силу Р. Смещение к = Ех 1 — х)1Т1 в точке приложения силы равно конечной величине, пропорциональной силе Р. В противоположность этому мембрана не может противостоять силе, сосредоточенной в точке смещение в точке приложения силы оказывается бесконечным, как бы мала ни была эта сила. Например, если бы сила была сосредоточена в центре круглой мембраны радиуса а, то смещение т) точки, лежащей на расстоянии г о г хдентра, было бы равно = (2 /7 ) 1п ( // ) (где 1п означает натуральный логарифм ). Эго выражение является решением уравнения (17.2) для случая равновесия (т. е. когда правая часть уравнения (17.2 равна нулю). Оно становится равным нулю при г = а и равным бесконечности при г = 0. [c.199]

Как ВИДИЛ1, в точке приложения силы имеется особенность в перемещениях они, как и напряжения, стремятся к бесконечности. Это, как уже указывалось, является следствием схематизации сосредоточенной силы, приложенной в точке. Если воспользоваться выражениями (4.112) или (4.110), (4.111) как функциями влияния, то по выражению типа (4.108) от распределенной нагрузки, приложенной к краю, получим конечные перемещения. [c.120]

Задачу о действии сосредоточенно силы на границе полуплоскости можно рассматривать как распространение случая нагружения бесконечного клина в вершине силой Р в предполон ении, что угол раствора клина равен л, т. е. а = л/2. [c.108]

Если, кроме сосредоточенных расклинивающих сил, приложенных в серединах сторон щели, упругая плоскость находится под действием всестороннего сжатия с напряжением р = onst в бесконечности. [c.523]

Здесь 6 у) Н у)—дельта-функция Дирака. (Относительно обобщенных функций см. работу Лайтхилла [21] ).) Таким образом, растягивающее усилие Т равно нулю всюду, за исключением двух граничных волокон (т. е. поверхностей), где оно обращается в бесконечность, что соответствует сосредоточенным силам, приложенным к этим волокнам. На верхнее во- локно действует сосредоточенное растягивающее усилие, равное (F/D) (L — х), на нижнее — сжимающее усилие той же величины. Поскольку нижняя поверхность не опирается на основание, препятствующее выпучиванию волокна из материала, мы [c.295]

Рис. 12.90. Бесконечная балка на сплошном.упругом основании а) балка, загруженная сосредоточенной силой б) основная система в виде двух полубесконечных балок в) использование результата, относя1дегося к бесконечной балке, загруженной сосредоточенной силой для отыскания эффекта действия произвольной нагрузки г) эпюра V в роли линии влияния прогиба в сечении под сосредоточенной силой / — линия прогиба бесконечной балки на упругом основании при действии силы, равной единице, в точке А 2 — то же при действии силы, равной единице, в точке В кривая 1 полностью совмещается с крн вой 2 при смещении вправо на расстояние а. Поскольку = В А) (первый индекс —

Балка с сосредоточенными силами. На участке между двумя соседними сосредоточенными силами поперечная сила остается постоянной, а изгибающий момент меняется по закону прямрй. Для построения эпюр Q (д ) и М х) удобно делать подсчет ряда отдельных значений Q и М для сечений, расположенных на бесконечно малых расстояниях левее и правее точек приложения сосредоточенных сил скачки в эпюре Q равны внешним сосредоточенным силам Pj, Pj... [c.57]

Сосредоточенная сила в вершине клина. Рассматриваемая клинообразная бесконечная область ограничена двумя полупрямыми у = rtxtga под углом 2а ось Ох направлена внутрь этой области, а начало координат (вершина клина) принято за начало полярной системы координат (г, 9), так что —а< .0 а. Проекции силы, приложенной в вершине клина, на оси Ох, Оу обозначаются X, У грани клина предполагаются ненагружен-ными [c.531]

Тангенциальные усилия в бесконечной пластине от действия сосредоточенной силы Л) определяются в лока 1ьной системе координат /). т по формулам [c.29]

Здесь поперечная сила имеет в граничной точке х = / особенность, связанную со спецификой метода. Она возникает из-за того, что в этой точке прикладывается сосредоточенный момент. Для того чтобы придать конечное значение поперечной силе, надо ограничиться предельным значением х->/-0, в котором точка х стремится бесконечно близко к точке /, не достигая ее. В этом случае значение 3(-0) = 0. Аналогичная ситуация возникает при применении метода граничных элементов в задаче изгиба пластин. Там поперечная сила выражается через суперсингулярный интеграл, которому придается конечное значение в смысле Адамара. [c.186]

Остановимся кратко на задачах включения для цилиндрической оболочки. Для пластин эти задачи детально обсуждены в первых трех главах книги. Что 1 касается круговых цилиндрических оболочек, то работ в этой области немного. Можно сослаться на статью Ф. Фишера [75], в которой исследован случай бес- конечно длинной круговой цилиндрической оболочки с бесконечно длинным реб-ром, нагруженным в начале координат продольной сосредоточенной силой (ана- лог задачи Е. Мелана для пластины). Решение задачи стронтси путем разреза-ния оболочки по линии присоединения ребра. Получается незамкнутая панель,, к уравнениям которой сначала применяется преобразование Фурье по продоль- Ной координате. После этого интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения. Константы определяются в явном виде из условий стыковки с реб- > ром для изображения. Трудность, как обычно, состоит в вычислении интегралов. обратного преобразования. Это делается комбинированием квадратурных формул. и асимптотических разложений. Показано, что решеняе по теории пологих оболочек и теории И. Снмондса [82] практически совпадает. Эта задача с учетом изгиба ребер в цитированной статье Ф. Фишера решена впервые. Характер особенностей решения в окрестности приложенной силы, однако, в работе не выведен. Но можно отметить, что как и в задаче Мелана, касательные усилия взаимодействия между ребром и оболочкой будут иметь логарифмическую особен- ность в точке приложения силы. К задаче включения можно приписать и задачу [c.322]

Сосредоточенная нагрузка, приложенная к углу. Рассмотрим в качестве примера случай вертикальней реакции Р (силы, отнесенной к толацине пластины), которая приложена к нижнему углу балки, которую будем считать бесконечно высокой и длинной, как показано йа рис. 3.12,6. Постоянные А п В можно определить из условия равновесия свободного тела, на которое дейстаует сила Р, например на часть тела, которая на рисунке заштрихована и расположена слева от линии х = а. Расстояние а должное быть конечным, так как напряжения обращаются в бесконечность в начале координат, поэтому при бесконечном а приходится ньГеть дело с неопределенными величинами. . [c.174]

Влияние свободных поверхностей учитывают с помощью функций в виде полиномов в сочетании с техникой конформных отображений. При этом комплексная переменная г, соответствующая геометрии трещины, выражается как функция другой комплексной переменной g, соответствующей геометрии единичного круга или полуплоскости в бесконечном теле. Иллюстрация этого метода дана Парисом и Си [7], рассмотревшими действие единственной сосредоточенной силы F, направленной под произвольным углом к поверхности трещины. Для представления полей растягивающих и сдвиговых напряжений у вершины трещины, возникающих благодаря этой силе, ими был использован комплексный коэффициент интенсивности напряжений К = К — iK , и после формального вывода Стц и сГзг из полной комплексной функции напряжений Вестергаарда с использованием переменной т] = (z—вместо действительного расстояния г = (Xi — а) [как в выводе уравнения (115) из (ПО)] они смогли записать [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...