Равновесия свободного тела условия

Условия равновесия свободного тела в этом случае полностью совпадают с условиями равновесия свободной материальной точки. [c.54]

Сформулируем и докажем условия равновесия свободного тела, к которо.му приложена некоторая система пар сил, лежащих на плоскости. [c.47]

Теорема 3.3. Необходимым и достаточным условием равновесия свободного тела под действием системы пар сил, лежащих на плоскости, является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. [c.48]

Эти равенства представляют собой необходимые и достаточные условия равновесия свободного тела. [c.32]

Применяя ко всем этим силам условия равновесия свободного тела, получаем систему уравнений, в которую входят данные силы, силы реакций и параметры (коэффициенты), характеризующие рассматриваемое тело или материальную систему. Из этих уравнений и определяются искомые опорные реакции, если, конечно, число неизвестных не превышает числа уравнений. [c.74]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СВОБОДНОГО ТЕЛА 251 [c.251]

Нетрудно видеть, что эти два уравнения заключают в себе шесть условий равновесия. Так как сумма квадратов действительных количеств может быть равна нулю только тогда, когда равно нулю в отдельности каждое слагаемое, то из двух уравнений мы получим следующие шесть условий равновесия свободного тела [c.264]

Включая силы реакции в число приложенных к телу сил, предыдущие условия равновесия свободного тела можно считать условиями равновесия несвободного. Полученные в предыдущем примере уравнения равновесия показывают, что для равновесия тела должны быть равны нулю главный вектор и главный момент [c.174]

Решение. Рассматриваем равновесие плиты, которая является свободным телом, находящимся в равновесии под действием четырех параллельных сил Q,, 2. < з. где Р — сила тяжести. Составляем для этих сил условия равновесия (53), считая плиту горизонтальной и проводя оси так, как показано на рис. 97. Получим [c.81]

Этот закон дает возможность, в частности, применить к несвободному твердому телу условия равновесия, справедливые для свободного твердого тела. При этом следует, отбросив связи, наложенные на твердое тело, заменить их соответствующими реакциями связей. Затем надлежит рассмотреть равновесие этого несвободного твердого тела, как тела свободного, под действием активных сил и реакций связей. [c.12]

Рассмотрим равновесие катка как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Q, Рт ш М Р- Так как по условию требуется найти только минимальное и максимальное значения силы/ при равновесии, то из трех уравнений равновесия [c.112]

Под равновесием твердого тела понимают состояние покоя тела по отношению к окружающим его телам. Уравновешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия самого тела. В покое твердое тело будет находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до приложения к нему уравновешенной системы сил. [c.4]

Равновесие свободного абсолютно твердого тела. Условия равновесия абсолютно твердого тела, выведенные в элементарной статике, вытекают из общего условия равновесия (условия Лагранжа) как частный случай. Пусть имеем свободное абсолютно твердое тело, на которое действ) ют силы F . [c.301]

Равенства (19) представляют собой известные из элементарной статики условия равновесия свободного абсолютно твердого тела в векторной форме. Заметим, что условия (19) необходимы для равновесия всякой системы материальных точек, потому что, предполагая эту систему отвердевшей, мы налагаем добавочные связи и не нарушаем равновесия системы, но достаточными эти условия будут только для абсолютно твердого тела. [c.302]

Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твердого тела главный вектор Г и главный мо мент Ьо сил этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О. На основе этого условия можно ввести понятие об эквивалентных системах сил. [c.354]

В рассмотренных двух случаях число условий равновесия, которым должны удовлетворять заданные силы при равновесии твердого тела, совпало с числом степеней свободы этого тела. Это справедливо и для свободного твердого тела, у которого шесть степеней свободы и соответственно шесть условий равновесия для сил. При изучении аналитической статики, которая излагается вместе с аналитической динамикой (в одной главе), увидим, что число степеней свободы не только для твердого тела, но и для механических систем совпадает с числом условий равновесия для заданных сил, если связи, наложенные на систему, удовлетворяют некоторым специальным условиям. [c.89]

В статике для равновесия свободного твердого тела, имеющего шесть степеней свободы, было получено шесть условий равновесия для приложенных к/телу сил. Эти условия можно получить также, приравняв нулю каждою из шести обобщенных сил. Для этого следует выбрать в качестве обобщенных координат декартовы координаты х, у, г какой-либо точки тела и углы поворота тела вокруг осей координат, проходящих через эту точку. Обобщенные силы, отнесенные к координатам х, у, г, превратятся соответственно в суммы проекций приложенных сил на эти оси, а обобщенные силы, отнесенные к углам поворота вокруг осей координат, — в суммы моментов сил относительно этих осей. [c.384]

Пользуясь принципом возможных перемещений, можно вывести условия равновесия свободного твёрдого тела под действием произвольной заданной системы сил. [c.69]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СВОБОДНОГО И НЕСВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.286]

Условия равновесия свободного твердого тела [c.289]

Как следствия из векторных условий равновесия вытекают аналитические и геометрические условия равновесия свободного твердого тела [c.290]

Аналитические условия равновесия свободного твердого тела можно сформулировать так [c.290]

Условия (III.38а) и (III.38Ь) составляют шесть условий равновесия свободного твердого тела. Легко установить, что рассмотренные выше условия равновесия системы сходящихся сил и произвольной системы сил на плоскости являются частными случаями этой системы шести уравнений. [c.290]

Примеры применения условий равновесия свободного твердого тела. Методика решения задач статики [c.294]

Рассмотрим в этом параграфе некоторые примеры применения условий равновесия свободного и несвободного твердого тела. Одновременно мы вновь остановимся на методике решения задач статики, кратко рассмотренной в 146. [c.294]

Условия равновесия свободного и несвободного твердого тела [c.115]

Покажем теперь, что условия равновесия свободного и несвободного твердого тела, найденные нами в нервом томе методами геометрической статики, вытекают из общего уравнения статики (II. 2с). [c.115]

Равенства (II. 4а) — (II. 4Ь) —известные условия равновесия свободного твердого тела ( 173 т. I). [c.116]

Пользуясь принципом возможных перемещений, выведем условия равновесия свободного твердого тела под действием произвольной заданной совокупности сил. [c.324]

Ясно, что уравновешенность сил, приложенных к свободному телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия (покоя) самого тела. В равновесии тело будет находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до приложения к нему уравновешенных сил. [c.23]

Аксиома связей дает возможность применить к несвободному телу условия равновесия, справедливые для свободного тела. Для этого следует мысленно отбросить связи, наложенные на тело, заменив их действие соответствующими силами реакций связей. Затем нужно рассмотреть равновесие этого несвободного тела как тела свободного под действием активных сил и сил реакций связей. [c.31]

Одновременно равенства (2) выражают необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.94]

Чаще всего курс теоретической механики начинают изучать с раздела "Статика , в котором рассматриваются метода преойразования систем сил (далее СС) в зкЕивалентние им системы и условия равновесия свободных тел под действием различных СС. Основные понятия и обозначения, применяемые при изучениии этого раздела механики даны на плакате 2с. К ним относятся ПОНЯТИЯ [c.7]

Сосредоточенная нагрузка, приложенная к углу. Рассмотрим в качестве примера случай вертикальней реакции Р (силы, отнесенной к толацине пластины), которая приложена к нижнему углу балки, которую будем считать бесконечно высокой и длинной, как показано йа рис. 3.12,6. Постоянные А п В можно определить из условия равновесия свободного тела, на которое дейстаует сила Р, например на часть тела, которая на рисунке заштрихована и расположена слева от линии х = а. Расстояние а должное быть конечным, так как напряжения обращаются в бесконечность в начале координат, поэтому при бесконечном а приходится ньГеть дело с неопределенными величинами. . [c.174]

Условия равновесия свободного тела, когда силы лежат в одной плоскости, примем за плоскость сил ПЛ0С1ЮСТЬ Оху, Положим, что даны СЯ1Ы Р, 1,. .. (фиг. 215) и точки их приложения Л, [c.250]

Условия равновесия несвободного тела. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, отбрасывая связи и заменяя действия их реакциями ( 15, п. 5). Условиями равновесия тела будем называть уравнения, которые связывают активные силы, действующие на тело, или параметры, определяющие положение тела, и не содержат неизвестных реакщ й связей. [c.255]

Теперь можно применить условия равновесия свободного твердого тела к системе активных сил и сил, равных реакциям отброшенных связерн Среди этих условий находятся и искомые условия равновесия несвободного твердого тела. Напомним, что эти условия налагают ограничения исключительно на активные силы. [c.293]

Условия (II. 4а) — (II. 4Ь) являются достаточными условиями равновесия свободного твердого тела, если в некоторый момент времени скорости точек тела раины нулю. Это вытекает из приведенного в 41 доказательства достаточности обигего условия равновесия (И. 1). [c.116]

В состоянии термодинамического равновесия свободная энергия, как известно, минимальна. Если на тело не действуют никакие внешние силы, то F как функция от 1 должно иметь минимум при Uih = 0. Это значит, что квадратичная форма (4,3) должна быть положительна. Если выбрать тензор таким, что иц = О, то в (4.3) останется только первый член если же выбрать тензор вида Uih = onst-6 , то останется только второй член. Отсюда следует, что необходимым (и, очевидно, достаточным) условием положительности формы (4,3) является положительность каждого из коэффициентов К и [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...