Сосредоточенная сила в бесконечно

Нормальная сосредоточенная сила в бесконечной плоскости. [c.158]

Контур 2 составлен окружностью большого радиуса с центром в начале координат, берегами разрезов и двумя малыми окружностями с центром в вершинах трещин. Г-интеграл по большой окружности равен нулю, так как напряжения на ней убывают, как 1/г (сосредоточенная сила в бесконечной плоскости). Считаем, что материалы 1 и 2 находятся в упругом состоянии. На основании (3.17) находим [c.49]

Эта задача в случае плоской деформации (т. е. линии сосредоточенной силы в бесконечной упругой среде) отчасти сходна с задачей Фламана ( 3.1). Хотя задачу Кельвина для плоской деформации физически труднее представить, чем задачу Фламана, в математическом отношении она имеет аналогичные свойства. Например, можно трактовать решение Кельвина как функцию влияния (ср. 3.2) и получать из него аналитические решения для других задач. [c.52]

Необходимо заметить, что теорема взаимности Бетти по своей сути связывает решение двух различных краевых задач для одной и той же области. Она является следствием линейности уравнений равновесия и закона Гука- Само фундаментальное решение, которое базируется на рассмотрении задачи о сосредоточенной силе в бесконечной упругой среде, может быть интерпретировано как функция Грина для бесконечно упругой среды или функции влияния. [c.52]

СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА В БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛОСКОСТИ 203 [c.203]

Рассмотрим далее действие сосредоточенных сил в бесконечном теле. Распределение напряжений, вызванных действием сосредоточенных сил, получим, рассматривая следующую вспомогательную задачу. [c.384]

Действие сосредоточенных сил в бесконечном упругом пространстве [c.646]

Л. М. Качанов (1961, 1963) рассмотрел случай линейной ползучести, отвечающей схеме максвелловской среды, и установил линейную зависимость критического коэффициента интенсивности напряжений от времени, вводя при этом новую константу материала, названную коэффициентом повреждаемости. В такой постановке он рассмотрел задачу о развитии трещины под действием сосредоточенных сил в бесконечной плоскости и в полосе конечной ширины. Л. М. Качанов отметил, что качественная картина сохраняется в общем и для других линейных сред, обладающих свойством текучести (например, среда, подчиняющаяся интегральным соотношениям Больцмана). [c.426]

Сосредоточенная сила в бесконечно протяженном теле (задача Кельвина) [c.269]

Тензорную функцию Грина можно указать также для обсуждавшегося в п. 8.5.3.3 случая сосредоточенной силы в бесконечной плоскости. Для плоского деформированного состояния она будет иметь вид [c.274]

В сечении О поперечная сила равна нулю (внешних сосредоточенных сил в этом сечении не приложено), изменяется по линейному закону и в сечении, взятом бесконечно близко справа от В, равна равнодействующей распределенной нагрузки, приложенной к правой консоли, т. е. [c.100]

При подстановке нижнего предела правая часть в этом равенстве обращается в бесконечность при любом х, таким образом, сосредоточенная сила в плоской задаче вызывает бесконечные перемещения не только в точке ее приложения, что было бы естественно, но всюду. Эго обстоятельство представляется парадоксальным, по оно есть неизбежное следствие самой постановки плоской задачи. Как мы увидим далее ( 11.7), если сосредоточенная сила приложена к границе упругого полупространства, а не полуплоскости, парадокс исчезает, перемещения оказываются конечными всюду кроме точки приложения силы. [c.353]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

I. Сосредоточенная сила в точке тела бесконечных размеров. [c.703]

Покажем, что такие же соотношения можно написать и для стержня. Используя функцию Грина однородного бесконечного стержня g x/xo), являющуюся его откликом в точке х на единичную сосредоточенную силу в точке хо, смещение под действием силы (6.32) можно записать в виде [c.182]

Подставляя (4.2 2) е уравнения (4.1.9), получаем формулы для определения тангенциальных усилий в бесконечной пластине при действии единичной сосредоточенной силы в направлении оси (Л = 1,2) [c.112]

Сосредоточенная сила в точке внутри бесконечной пластинки. Рассмотрим решение [c.281]

Технику граничных элементов можно пояснить более полно, если воспользоваться рис. 1.2. Рис. 1.2 (а) представляет область R, ограниченную контуром С, — это тот же тип краевой задачи, который обсуждался выше в связи с рис. 1.1. Рис. 1.2 (Ь) представляет бесконечную плоскость, а пунктирная линия С отмечает след контура С на этой плоскости. Зачастую легче находить аналитические решения соответствующих дифференциальных уравнений для неограниченной области (рис. 1.2 (Ь)), чем для фактической области R (рис. 1.2 (а)). В частности, мы в состоянии найти сингулярное решение для точечного возмущения (например, источника, стока или сосредоточенной силы) в некоторой точке р в бесконечной области. Предположим на момент, что это сингулярное решение воспроизводит на пунктирной линии С точно те условия, какие заданы на границе С (рис. 1.2 (а)). Если бы [c.11]

Задача о действии сосредоточенной силы в точке бесконечной упругой среды известна как задача Кельвина [49, стр. 336—339 ] [c.52]

Поток на передней кромке создает отрицательное давление, которое в приближенной тео жи плоской пластинки или бесконечно тонкого крыла учитывается допущением сосредоточенной силы в носике. Эта сила уравновешивает горизонтальную составляющую равнодействующей сил давления на пластинку и приводит сопротивление плоского крыла в идеальной жидкости к нулю, как этого требует теорема Даламбера. [c.34]

В сечении В прямолинейный и криволинейный участки эпюры М сопрягаются плавно, так как сосредоточенной силы в этом сечении не приложено, В сечении С на эпюре М скачок соответствует величине момента приложенной пары скачок вверх, так как при рассмотрении равновесия левой отсеченной, части этот момент изгибает оставленную часть балки выпуклостью вниз. Следовательно, бесконечно близко справа от сечения С изгибающий момент будет равен алгебраической сумме момента от распределенной нагрузки и момента т пары сил [c.238]

Определяют значения Q(x) справа и слева от сосредоточенных сил на бесконечно близком от сил расстоянии (например, в сечении 1—1 ) и откладывают их в том жа масштабе, что был принят для и В [c.152]

А. Л. Гонор (1966) построил точные решения для тел звездообразного сечения, обтекание которых в пределе при бесконечном уплотнении газа в ударном слое переходит в схему Ньютона с сосредоточенными силами в вогнутых острых углах. [c.203]

Сосредоточенная сила в точке тела бесконечных размеров. При рассмотрении эюй задачи мы снова воспользуемся уравнением [177] (см. стр. 343). [c.350]

СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА В ТОЧКЕ ТЕЛА БЕСКОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ 351 [c.351]

Все эти напряжения в пределе, с приближением к началу координат, где приложена сосредоточенная сила, равняются бесконечности. [c.351]

Интересные результаты даны при формулировке пространственной задачи теории упругости. Дано математическое описание (изучено напряженно-деформированное состояние) задачи Кельвина о сосредоточенной силе в бесконечном теле, задачи Буссинеска о нормальной сосредоточенной нагрузке к полупространству, задачи Черрути о касательной сосредоточенной нагрузке на полупространство, задачи Миндлина о сосредоточенной силе внутри полупространства, задачи Ламе о полой сфере, нагруженной радиальными давлениями по внутренней и внешней поверхностям, и задачи Леона о напряжениях в сферической выемке в бесконечном теле при растяжении. [c.6]

Сосредоточенная сила в точке с координатами X = Ха И у = Уо (рис. 51). Представим эту сосредоточенную силу в виде распределенной нагрузки на бесконечно малой площадке dxdy вокруг точки (Хд, // ) [c.138]

Сосредоточенная сила в вершине клина. Рассматриваемая клинообразная бесконечная область ограничена двумя полупрямыми у = rtxtga под углом 2а ось Ох направлена внутрь этой области, а начало координат (вершина клина) принято за начало полярной системы координат (г, 9), так что —а< .0 а. Проекции силы, приложенной в вершине клина, на оси Ох, Оу обозначаются X, У грани клина предполагаются ненагружен-ными [c.531]

При рассмотрении задачи включения для бесконечной и полубесконечной пластины с ребром конечной длины эффективным является способ представления решения в виде рядов по полиномам Чебышева. Видимо, первой здесь является работа С. Бенскотера [52]. Позднее для данного класса-задач аппарат полиномов Чебышева непользован в работах [26, 25, 24, 29, 30]. В статье [30] предполагается, что ребро прикреплено к границе полуплоскости и загружено произвольной продольной нагрузкой. В книге [31] ребро считается прикрепленным параллельно границе полуплоскости на некотором расстоянии от нее, в работах [24, 25, 26] рассмотрен случай, когда ребро расположено перпендикулярно границе полуплоскости, причем в статье [26] предполагается, что граница подкреплена бесконечно длинным поясом-балкой, через которую ребро нагружается сосредоточенной силой. В статьях [29] и [30] допускается, что ребро может иметь переменное поперечное сечение. [c.125]

Контактная задача для бесконечно длинной тонкой круговой цнлнндрнческо 8 оболочки и жесткого ложемента с радиусом основания, немного большим наружного радиуса оболочки, рассмотрен К- Брандесом [74]. Решение строится иа основе классической теории оболочек с использованием рядов Фурье по окружной оординате и интеграла Фурье — по продольной. Искомая нормальная реакция аппроксимируется полиномом плюс сосредоточенные силы на концах зоны контакта. Эта реакция затем разлагается в ряд Фурье. Коэффициенты полинома и сосредоточенные силы находятся методом коллокаций из условия равенства смещений ложемента и оболочки. Введенные автором сосредоточенные силы в действительности в решение не входят. Их можно считать лишь приближением. Решение для нормальной реакции на основе классической теории имеет корневую особенность на концах зоны контакта [19, 63]. Если, однако, иметь в виду, что в рамках численного метода работы [74] нельзя выявить точный характер реакции, сосредоточенные силы К. Брандеса следует считать приближением весьма разумным. [c.321]

Рибьер ) использовал для исследования изгиба прямоугольных балок ряды Фурье. Эта работа была продолжена Л. Файлоном ), применившим общее решение к частным случаям, имеющим практическое значение. Г. Лэмб ) изучал работу бесконечной прямоугольной полосы, загруженной через равные интервалы равными сосредоточенными силами, направленными попеременно вверх и вниз. Исходя из этой схемы, он определял прогибы под сосредоточенной нагрузкой. Той же задачей занимался и Т. Карман ), получивший точную формулу для прогиба, вызываемого сосредоточенной силой в свободно опертой балке. [c.485]

При разыскании решения (72) мы предполагали, что пластинка имеет бесконечно большие размеры и потому пренебрегали весьма малыми усилиями по контуру. Полученное решение может быть применено также к пластинке конечных размеров, если нужно разыскать напряжения вблизи точки приложения сосредоточенной силы Р. Для определения напряжений в точках, удаленных от силы Р, необходимо принять во внимание распределение усилий по контуру пластинки, благодаря чему аадача становится гораздо сложнее. Мы приводим здесь несколько решений для частных случаев, могупщх иметь практическое значение При исследовании изгиба прямоугольной пластинки сосредоточенной силой (рис. 45) мы можем для точек, удаленных от концов и от места приложения силы Р, вычислять напряжения, пользуясь решением для изгиба Ьалки силой, приложенной на конце ( 32). У точки приложения силы Р на вычисленные таким образом напряжения наложатся местные напряжения от сосредоточенной силы. В начале координат эти напряжения имеют такие [c.110]

Колебания, вызываемые сосредоточенной силой в безграничной упругой среде. Так как вопросы упругих колебаний подробно разбираются в третьем выпуске этой книги, то мы ограничимся здесь разбором случая, имеющего особое принципиальное значение, именно случаем сосредоточенной силы Р изменяющейся со временем и приложенной в некоторой точке безграничной упругой среды. Результатами решения этой задачи мы воспользуемся в дальнейшем для доказательства, что и проблемы упругих колебаний могут быть всегда сведены к случаю отсутствия массовых сил. Так как для бесконечного пространства граничные условия отсутствуют (они заменяются требованием, чтобы в бесконечности перемещения и напрян ения обращались в иуль), то нам нужно найти только правильное во всех точках, кроме начала коор динат, в котором гриложена сила Я( ), решение диференциальных уравнений движения [ 15, ур-ние (3)] [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...