Сила сосредоточенная в бесконечном действующая на балку

Пусть на балку (рис. 99, а) действует сплошная поперечная нагрузка переменной интенсивности положительное направление которой примем вверх (в направлении оси ОУ). По концам балки действуют опорные моменты Мд и в результате приложения указанных сил левая опорная реакция А может иметь положительное направление. Очевидно, начальная поперечная сила Qo = А. Примем начало координат в центре О левого опорного сечения балки и ось X направим по оси балки. Выделим на расстоянии л от левого конца балки элемент балки длиной <1х (рис. 99, б). Действие левой части балки на элемент представится поперечной силой Q . и изгибающим моментом М . Будем полагать, что к элементу йх приложена в качестве внешнего воздействия лишь сплошная нагрузка (нет сосредоточенных сил или сосредоточенных пар) и потому, по крайней мере на данном участке, поперечная сила Р и изгибающий момент будут непрерывными функциями от х. Поэтому в соседнем сечении, на расстоянии от начала координат х + йх), поперечная сила и момент получают бесконечно малые приращения и будут соответственно Qл + [c.155]

Рассмотрим балку (рис. 117, а) и выделим из нее двумя бесконечно близкими сечениями малый элемент длиной 2. Сечения I—I и //—//, ограничивающие этот элемент, проведем так, чтобы между ними не были приложены к балке сосредоточенные силы и пары сил (рис. 117, б). Приложим в сечениях 1—I и 2—2 внутренние силы упругости, заменяющие действие отброшенных частей балки на оставленную. В сечении 7—/ действуют момент М и поперечная сила а в сечении 2—2 величина момента и поперечной силы отличаются от таковых в сечении 1—1 на бесконечно малые величины и соответственно составляют М - - и Q + dQ. Следует отметить, что нами принято направление распределенной нагрузки д снизу вверх для того, чтобы приращение dQ поперечной силы было положительным (см. правило знаков в 52). [c.175]

На расстоянии 2 от свободного края вырежем из балки элемент длиной йг (рис. 2.18,6) и в его торцевых сечениях приложим внутренние усилия, заменяющие действие отброшенных частей балки на оставленный элемент. Так как выделенный элемент бесконечно мал и в пределах его длины к нему не приложены внешние сосредоточенные силы и моменты, значения поперечных сил и изгибающих моментов в его сечениях будут отличаться на бесконечно малые величины. >> [c.192]

Дальнейшее развитие решения задачи было дано Г. Ламбом i). рассматривая бесконечно длинную балку, нагруженную на равных расстояниях одинаковыми сосредоточенными силами, действующими попеременно то в направлении вверх, то в направлении вниз, Ламб упростил решение плоской задачи и получил для некоторых случаев выражения для упругой линии. [c.113]

Рассмотрим сначала работы, посвященные установившимся колебаниям балок и плит, лежащих, на линейно-деформируемом упругом основании. Ряд задач о колебаниях балок и плит на упругом основании рассмотрен в монографии Б. Г. Коренева [54]. В статье 1[55] дается общее решение задачи о поперечных колебаниях бесконечной балки постоянного сечения, лежащей на линейно-деформируемом однородном упругом основании. ПренебреГается затуханием, инерцией ос ювания, а также трением между балкой и основанием. Детально исследован случай изотропного основания и сосредоточенного воздействия. Получены сравнительно простые формулы в виде хорошо сходящихся рядов для основных характеристик —максимальных усилий и прогиба приводится ряд численных и графических результатов, А. С. Яковлев [114, 115] рассмотрел задачу о действии на балку сосредоточенной силы, изменяющейся по гармоническому закону во вре.мени, в случае упругого линейно-дефор-мируемого основания с учетом его инерционных свойств, В статье [ 3] рассматриваются вынужденные установившиеся колебания бесконечной балки, лежащей на упругой изотропной полуплоскости, под действием сосредоточенной гармонической силы. Предполагается, что трение и отрыв на границе контакта отсутствуют. Учитываются инерция основания и неупругое сопротивление материала балки. А, И, Цейтлин [109] изучал колебания бесконечной балки Тимошенко на линейно-деформируемом однородном основании. Колебания упругих балок на весомом упругом основании рассматривались также в [2] и некоторых других работах. [c.311]

Рис. 12.90. Бесконечная балка на сплошном.упругом основании а) балка, загруженная сосредоточенной силой б) основная система в виде двух полубесконечных балок в) использование результата, относя1дегося к бесконечной балке, загруженной сосредоточенной силой для отыскания эффекта действия произвольной нагрузки г) эпюра V в роли линии влияния прогиба в сечении под сосредоточенной силой / — линия прогиба бесконечной балки на упругом основании при действии силы, равной единице, в точке А 2 — то же при действии силы, равной единице, в точке В кривая 1 полностью совмещается с крн вой 2 при смещении вправо на расстояние а. Поскольку = В А) (первый индекс —

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Действие левой части балки на элемент заменим поперечной силой Q и изгибающим моментом М. Так как на этот элемент действует только равномерно распределенная нагрузка (сосредоточенные силы и пары отсутствуют), то на участке г поперечная сила (2 и изгибающий момент М являются непрерывными функциями от г. Следовательно, в сечении на расстоянии х + (1г поперечная сила и изгибающий момент получат бесконечно малые приращения и будут соответсгвенно равны Q dQ и М +йМ. [c.106]

М. Ш. Флексер [1.78] (1958) исследовал колебания бесконечной балки Тимошенко при действии на нее сосредоточенной силы, изменяющейся во времени как функция Хевисайда. При этом в точке приложения сосредоточенной силы имеет место излом функции прогибов, а наклон касательной к упругой линии претерпевает скачок. Этот факт находится в противоречии с классической теорией изгиба. Впоследствии этот вопрос исследовал И. Т. Селезов [2.52] (1961) и показал, что это противоречие остается и в более высоком приближении в классе аппроксимаций типа Тимошенко. [c.19]

R. А. Anderson [1.100] (1954) исследовал распространение изгибающих моментов и поперечных сил в бесконечно длинной балке Тимошенко, возникающих вследствие действия мгновенного импульса в виде сосредоточенной силы или сосредоточенного изгибающего момента. L. L. Fontenot [1.165] (1963) обобщил эти результаты на случай действия осевой растягивающей силы N. Решения для изгибающего момента и поперечной силы получены для конечной балки со свободным опиранием, затем выполнен переход к бесконечной балке. Он интегрировал уравнения Тимошенко (2.5) и (2 6), второе из которых дополнено б левой части членом +Nd wldx , учитывающим осевую силу +N. Решения разыскиваются в виде двойных бесконечных сумм, составленных из ортогональных собственных функций. Интегралы для бесконечной балки вычисляются в коротковолновом приближении. Показано, что фронтовые возмущения распространяются двумя разрывами со скоростями [c.58]

Кастилиано. В предыдущих случаях действовали сосредоточенные силы и пары сцл, и частные производные по этим силам и парам сил давали соответствующие перемещения и углы поворота. Однако в случае равномерно распределенной нагрузки нет вертикальной силы, которая действует в середине балки и которая соответствовала бы искомому прогибу в середине. Таким образом, мы не можем поступить так же, как в предыдущей задаче. Однако это затруднение можно легко устранить, если предположить, что в середине балки имеется фиктивная нагрузка Р бесконечно малой величины. Такая сила, очевидно, не окажет влияния на прогиб или эпюру изгибакщих моментов, показанную на рис. 276, Ь. В то же самое время скорость увеличения изгибающего момента вследствие увеличения Р, выраженная [c.281]

Дальнейшего прогресса в этой области достиг Лэмб ), который рассмотрел бесконечную балку, нагруженную через равные промежутки равными сосредоточенными силами, действующими попеременно вверх и вниз, и получил для нескольких случаев выражения кривой прогибов. Полученные результаты показывают, что элементарная теория изгиба Бернулли—Эйлера является весьма точной, если высота балки мала по сравнению с длиной. Было также показано, что уточнения для поперечной силы, даваемые элементарной теорией Ренкина и Грасхофа (см. стр. 67), являются несколько завышенными и должны быть уменьшены примерно на 25% = ). [c.130]

В нижней полке балки однорельсового путц (рис. 206), по которой перемещаются ходовые колеса тележек талей, возникают напряжения от изгиба под действием собственной силы тяжести балки и напряжения от местного изгиба, вызываемые сосредоточенной нагрузкой Р - силой давления катка тележки. Для определения местных напряжений полку балки рассматривают как плиту бесконечной длины, жестко закрепленную по одному продольному краю в месте примыкания его к стенке балки при остающемся свободным другом крае. Напряжение на нижней границе сечения (в точке В) от изгиба силой тяжести балки, подвешиваемой на тягах или кронштейнах, [c.529]

С о п р о т и в л е н и е Д. в и б р а ц и о и-н о й нагрузке изучено несколько лучше. Под вибрационной нагрузкой понимают такой случай действия сил, когда они вызывают в материале переменные напряжения от -fer до —от, причем частота перемен весьма высока. Такого рода нагрузки имеют место в частях самолетов и тому подобных конструкций. Испытания на вибрационную нагрузку наиболее просто производить по способу Велера образец круглого сечения закрепляется одним концом неподвижно в патроне машины, сооб-пщющей образцу вращательное движение. На другой конец образца через муфту с обоймой подвешивается на пружине определенный груз. В этом случае образец будет работать каь-балка, закрепленная одним концом, а на другом — нагруженная сосредоточенным грузом. При таком положении в нижней половине образца возникают напряжения на сжатие, а в верхней — на растяжение. При повороте на 180 напряжения изменяются верхняя половина образца становится нижней и в.место растяжения оиа будет подвергаться сжатию, а нижняя половина — наоборот. Меняя число оборотов и груз, подвешенный на свободном конце образца, можно менять частоту перемен и амплитуду напряжения. Характеристикой сопротивления Д. вибрационной нагрузке i лу-жит предел выносливости, т. е. такое предельное напряжение, к-рое м. б. безопасно приложено бесконечно большое число раз. Были произведены описанным способом испытания Д. сосны, спруса, ясеня и грецкого ореха. Предел выносливости для Д. этих пород получился (по Силинскому) равным примерно [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...