Р-распределение усреднение с помощью

Заметим в заключение, что если задача состоит только в описании закона распределения усредненной скорости в турбулентном потоке, то для простых случаев ее можно решить при помощи анализа размерности опытных данных, не вникая в физическую природу турбулентного течения и не строя для него физических моделей. [c.99]

Ранее мы видели (гл. 5, 2), что в случае квазимонохроматического света комплексный коэффициент когерентности >112 света, падающего в две точки Р и Р2 пространства, можно измерить, проведя интерференционный опыт Юнга. Световые волны, достигающие точек Р и Р2, разделяются при помощи двух малых отверстий. После прохождения через эти отверстия две составляющие света распространяются как сферические волны, перекрываясь в конечном счете на экране наблюдения или на непрерывном фотоприемнике, таком, например, как фотографическая пленка. Обе волны складываются по амплитуде, а затем регистрируются фотоприемником, чувствительным к интенсивности, т. е. квадратичным детектором. Такой процесс регистрации характеризуется большой постоянной времени, что приводит к усреднению. Пространственное распределение усредненной по времени интенсивности представляет собой синусоидальную интерферограмму, видность которой несет информацию о модуле комплексного коэффициента когерентности 112 , а пространственное расположение — информацию о фазе величины Ц12. [c.258]

Так как совокупность средних е", где п = 1,2,...,, определяет функцию распределения,, с помощью которой было проведено усреднение, н так как известно, что свойством давать ё" = (ё)" при любом конечном п обладает 5-функция б е - ), то мы получаем при N > еше одно допредельное представление -функции [c.124]

Усреднение в (7.144) проводится с помощью равновесной плотности вероятности распределения флуктуаций величины у в моменты времени t и у, t -t) [c.180]

Измерения вибрационного параметра случайного вибрационного процесса (вибрация транспортных машин, ручного инструмента) с помощью современных средств измерения всегда связаны с усреднением по времени величины этого параметра за время усреднения прибора. Поэтому полученный таким образом сколь угодно большой набор (ансамбль) значений вибрационного параметра, согласно центральной предельной теореме [44], будет подчиняться нормальному закону распределения. И действительно, как показывают экспериментальные исследования [10, 18, 21, 15, 31, 36], [c.42]

При известной внешней максимальной нагрузке цикла (с учетом перекоса и эффекта перегрузки в рабочих условиях) в результате соответствующего анализа определяли распределенную нагрузку q в локальной зоне телескопического кольца при перекосе и по ней находили (точка 5 на рис. 3.13), усредненное (из полученных расчетом с помощью МКЭ и на основании модифицированного соотношения Нейбера) значение максимальной деформации в зоне переходной поверхности радиусом Ry . Затем по кривой малоцикловой усталости материала (см. рис. 3.7) определяли расчетное число циклов Л Р. Можно отметить, что и для телескопического кольца получено удовлетворительное согласование экспериментальных и расчетных значений долговечности. [c.150]

С помощью указанных коэффициентов и усредненных по сечению потока параметров выражаются передача тепла, гидравлическое сопротивление и распределение фаз. Связь между ними также находится из опыта. [c.41]

С помощью (1.29) нетрудно убедиться в том, что в данном случае, как и для идеальных излучателей, максимум распределения интенсивности в дальней зоне приходился на осевое направление. Аберрационный фактор здесь равен 7 = (4) /4 < 1 и приобретает смысл доли площади сечения, эффективно заполненной излучением. Если сечение, по которому производится усреднение при расчете 7, имеет круглую форму, то этот параметр становится полностью аналогичным введенному для идеальных излучателей параметру 7о. В частности, при условии замены 7о на 7 сохраняет свою справедливость формула (1.32) для осевой силы света после внешней системы формирования. [c.50]

Экспериментальные результаты не дают оснований для прогнозирования начала расслоения с помощью критерия максимального напряжения. Поэтому в работах [15,18,25] анализ напряженного состояния был дополнен критерием среднего напряжения. Распределения Oj, Tyj и на разных поверхностях раздела слоистого композита ( 30°/90°) при одноосном растяжении представлены на рис. 3.31. Полученные результаты основаны на глобально-локальной модели, рассмотренной в гл. 1. Установлено наличие сильного градиента компонент межслойного напряжения вдоль оси у вблизи свободной кромки. Предполагается, что эффективное, т. е. вызывающее разрущение, напряжение обусловлено не максимумом компонент напряжения, а их средними значениями. Эффективное напряжение определяется путем усреднения компонент межслойного напряжения на фиксированном расстоянии Лд от свободной кромки по ширине слоистого композита (рис. 3.32) и задается выражением [c.165]

Эталоном можно также пользоваться как фотоэлектрическим спектрометром, если в центре кольцевой картины поместить точечную диафрагму, с тем чтобы через нее проходил свет только в узком интервале длин волн 5А.. Тогда при любых изменениях оптической длины эталона, таких, о которых говорилось в 3, п. 1, в, будет изменяться длина волны света, проходящего через диафрагму. Регистрируя выходной световой поток при помощи фотоумножителя, можно развернуть во времени распределение интенсивности в пределах интерференционных колец. При больших временах усреднения для измерения стабильности можно медленно линейно изменять расстояние между пластинами и получать многократные записи длин волн лазера и образцового источника на ленте самописца. При меньших временах усреднения зависимость относительной длины волны лазера от времени получают, заставляя вибрировать элемент, задающий расстояние между пластинами, и развертывая сигнал фотоумножителя на экране осциллографа синхронно с вибрацией. Оба метода применялись [7] при определении абсолютной стабильности длины волны газовых лазеров путем прямого сравнения с эталонной ртутной лампой на изотопе [c.431]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Пластические деформации в металлах обусловлены в основном движением кристаллических дефектов (дислокаций). Расположение дислокаций в теле, которое подвергается пластическим деформациям, является характеристикой его внутреннего механического состояния. При построении макроскопической теории, основанной на информации о микроскопическом состоянии тела, необходима рассмотреть возможность описания внутреннего состояния тела при помощи некоторых усредненных величин, которые характеризуют распределение дислокаций макроскопическим образом, [c.111]

Обычно считается, что тогда, когда состояние системы не может быть охарактеризовано при помощи определенной Т-функции, как, например, после неполного опыта, оно может быть описано при помощи определенной статистической совокупности. Статистическая совокупность задается путем указания дискретной или непрерывной (в функциональном пространстве) совокупности Т-функций с определенным — дискретным или непрерывным — законом распределения, устанавливающим вес той или иной Г-функции совокупности или той или иной области Т-функций функционального пространства. Задать статистическую совокупность — это значит дать способ определения математического ожидания любой величины (вероятность некоторого события, например вероятность осуществления некоторой Т-функции, равна математическому ожиданию величины, равной единице, если событие осуществилось, и равной нулю, если событие не наступило). Поэтому,, если статистическая совокупность задана, то определены все математические ожидания L = I Т L dqy где черта над L обозначает усреднение по статистической совокупности, т. е. па [c.152]

Макроскопические уравнения оперируют не с отдельной частицей, а с целой группой частиц (средой). Очевидно с этой точки зрения, что для получения ядерных электромагнитных макроскопических законов следует провести усреднение по осколкам деления и воспользоваться принципами статистической механики, где физические переменные, описываемые с помощью функций распределения, рассматриваются уже как непрерывные функции пространственно-временных координат. [c.289]

Статистическое усреднение в статистической механике вводится с помощью функции распределения или фазовой плотности f x) в фазовом пространстве, где x t) — фазовый вектор системы [192, 333]. [c.289]

Для понимания мы напомним, что классическая функция распределения Р (ж,р) позволяет нам вычислить среднее значение функции 0 х,р) двух сопряжённых переменных путём усреднения их с помощью этого распределения, то есть [c.363]

ТО есть мы можем выполнить усреднение квантово-механического оператора О, сначала нормально упорядочив его и заменив операторы с-числами, а потом вычислив интеграл по фазовому пространству с помощью Р-распределения. [c.379]

Р-распределение из (Э-функции 383, 384 —,определение 379-381 —,состояние с заданным числом фотонов 712, 713 —сжатое 386, 713, 715 —тепловое 385, 711, 712 —фоковское 386 —,усреднение с помощью Р-распределения 378, 379 —,эволюция во времени 603 [c.748]

В настоящем разделе мы рассмотрим модель, которая, с одной стороны, достаточно проста для того, чтобы с ее помощью можно было без больших трудностей оценить восприимчивости, и, с другой стороны, отображает существенные аспекты реальных отношений. Для этой цели рассмотрим ансамбль различимых, независимых, фиксированных в пространстве и одинаково ориентированных молекул (фиг. 24). Предположение об одинаковой ориентации мы сможем позднее без трудностей отбросить. Это можно сделать, если представить себе наложение различных независимых частичных ансамблей, внутри которых имеет место та или иная ориентация и наложение которых воспроизводит реальное распределение. Тогда при вычислении восприимчивостей возникает некоторое усреднение по ориентациям (ср. [c.228]

Метод вихревых токов успешно использован А. Л. Дорофеевым [30] при исследовании распределения концентрации углерода по глубине цементированного слоя на цилиндрических образцах. Образцы помещались в катушку, питаемую переменным током от генератора с несколькими фиксированными частотами 50, 600, 3000 и 15000 гц. При выбранных частотах тока глубина проникновения магнитного поля в образец составляла соответственно 1,6 0,8 0,3 и 0,1 мм. Комплексное сопротивление катушки в каждом случае зависит от усредненного значения концентрации углерода в слое, соответствующем глубине проникновения магнитного поля. Падение напряжения на концах катушки с испытуемым образцом сравнивается с падением напряжения на концах такой же катушки со вставленным в нее эталонным образцом при помощи простой мостовой схемы, в диагонали которой включен измерительный прибор. [c.260]

Один из возможных подходов к разрешению парадокса необратимости уже обсуждался в параграфе 1.3. Суть этого подхода заключается в описании неравновесных процессов с помощью крупноструктурных функций распределения, усредненных по малым фазовым ячейкам или по малым промежуткам времени. Применяя усреднение функций распределения по времени, Кирквуд [103] вывел необратимое уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц и получил выражение для коэффициента трения через корреляционную функцию сил, действующих на броуновскую частицу со стороны частиц среды. В работах Кирквуда содержалась важная идея сокращенного описания неравновесной системы, т. е. описания, основанного на неполной информации о состоянии системы. К сожалению, оказалось, что метод Кирквуда очень трудно распространить на другие задачи кинетической теории и неравновесной термодинамики. Поэтому мы используем другой способ перехода к сокращенному описанию. В нем состояние системы характеризуется набором коллективных переменных ( наблюдаемых ), зависящих от динамических переменных частиц. [c.80]

Так как совокупность средних е >, где п=, 2,..., определяет функцию распределения, с помощью которой было пр оведено усреднение, и так как известно, что свойством д авать е"=(е)" при любом конечном п обладает б-функция б(е—е), то мы получаем при Л >1 еще одно допредельное представление б-функции [c.417]

Третьим видом программ, получившим наибольшее распространение в авиационной и автомобильной промышленностях, является создание типовых программ нагружения. Существует несколько видов программ, реализованных с помощью ССМО СОУС, FMR, которые характеризуются тем, что в них определен достаточно большой блок, в котором распределение полуциклов по амплитудам и характер нагружения выбирались близкими к усредненным условиям эксплуатации. Стандартизованные программы для испытаний элементов конструкций задают последовательность экстремумов с помощью подпрограмм, осуществляющих генерирование случайных чисел с функцией распределения, заданной В виде таблицы. Р ряде случаев про- [c.517]

Если интенсивность иалученин флуктуирует во времени и пространстве (т. е. сама является случайным процессом), выражение для распределения фотоотсчётов включает в себя усреднение по этим флуктуациям о помощью распределения энергии излучения Р(0) [c.662]

Известно, что традиционный метод рентгеиоструктурного анализа аморфных тел и метод описания их атомного строения с помощью функции радиального распределения (ФРР) или парной корреляционной функции позволяют получать информацию только о структуре, усредненной по большому объему. Поэтому важное значение для расшифровки деталей строения аморфных сплавов приобретают высокоразрешающие методы структурного анализа. Эти методы и ре- зультаты, полученные с их помощью, подробно описаны в гл. 3. [c.13]

При малых концентрациях электронов и дырок применима статистика Больцмана. Производя соответствующее усреднение времен релаксации по такому распределению, получаем, что число Лоренца Б при переносе тепловой энергии равно (Ав/е) [ (5/2) + р], где величина р определяет зависимость времени релаксации от энергии т = хоЕр. При рассеянии электронов на акустических фононах р = —1/2, так что ЕР = 2 кв1е) (см., например, работу Блатта [35]). В этом предельном случае классической статистики теплопроводность можно находить по электропроводности с помощью числа Лоренца независимо от того, переносится заряд электронами или дырками. [c.257]

При таком подходе к задаче представляется возможным значительно повысить точность численного определения различных характеристик излучения без увеличения числа зон, в то время как при чисто зональном методе это может быть достигнуто только за счет увеличения числа зон. В этом отношении весьма интересными и перспективными представляются работы В. Н. Адрианова [3, 4],. в которых показана возможность повышения точности расчета локальных и усредненных характеристик радиационного теплообмена путем учета с помощью коэффициентов распределения оптических и термических неоднородностей внутри зо%. Более полное использование математического обеспечения современных ЭВМ возможно, как показал С. Д. Детков [19], при матричном способе решения систем зональных уравнений радиационного теплообмена. [c.206]

В гл. 1 было показано, что термооптические искажения активных элементов твердотельных лазеров удобно описывать с помощью специфических для толстых оптических сред постоянных W, Р и Q, характеризующих соответственно W — среднее по поперечному сечению приращение оптического пути в элементе Р — приращение оптического пути, усредненное для двух поляризаций Q —величину термоиндуцированного двойного лучепреломления. Вычисление этих величин требует знания коэффициентов линейного расширения и температурного изменения показателя преломления материала и его упругих и фото-унругих постоянных. Для хорошо изученных материалов постоянные W, Р и Q могут быть рассчитаны по формулам (1.21)—(1.23). При разработке новых активных сред определение термооптических постоянных целесообразно проводить путем непосредственных их измерений в одном эксперименте, моделирующем тепловые условия работы активного элемента в лазерном излучателе. Основной методической трудностью таких экспериментов является обеспечение определенного и хорошо известного температурного поля в исследуемом образце, так как изменения коэффициента преломления среды зависят от перепада температуры и от вида ее распределения. [c.186]

К первоочередным проблемам, связанным с таким экспериментом, относится выбор базы тензодатчика, позволяющей измерить с достаточной точностью деформащ1и в зоне с большим градиентом напряжения. При решении этой проблемы с помощью аналитического метода, предложенного в работе [7] и проиллюстрированного на рис. 3.21, для ряда слоистых композитов рассчитывается распределение по толщине нормального межслойного напряжения вблизи срединной плоскости. Зона почти постоянного меняется в зависимости от толщины слоя, лежащего в середине пакета, и толщины всего пакета слоев. Из рис. 3.21 со всей очевидностью следует, что размер тензодатчика должен сильно влиять на результаты измерений, поскольку показания датчика представляют деформащ1Ю, усредненную по его базе. Экспериментальные данные о влиянии базы тензодатчика, представленные на рис. 3.22, получены для трех размеров тензодатчиков, [c.154]

Подобным образом могут быть сформулированы многие из применявшихся ранее методов. Все они по сути дела сводятся к огрублению точного уравнения Лиувилля с помощью тех или иных приближений (крупноструктурное усреднение в фазовом пространстве, временное сглаживание, асимптотическое приближение, расцепление цепочки и т.д.)- В результате подобных приближений удается получить кинетическое уравнение. Следовательно, с помощью этих методов точный вектор распределения f (t) заменяется приближенным вектором, удовлетворяюпщм кинетическому уравнению и играющим роль вектора f (i). Ни в одной из вышеупомянутых теорий не уделялось особого внимание дополнительному слагаемому f t). [c.163]

Индекс нуль за угловой скобкой указывает, что усреднение получено с помощью функции распределения, в которой уже не содержится переменных а . По определению имеем <у> == <ь>)о. Теперь нужно установить связь между <Л>о и <у>. Используем для этого приближение Фюрта. [c.262]

Нетрудно понять, что нарушения, связанные со смещением молекул друг относительно друга, т. е. сдвиги и нарушения сетки, должны учитываться в этих формулах в основном с помощью интерференционной функции 2(8) — трансформанты функции распределения г т), зависящей от координат. В то же время нарушения, связанные с различной ориентацией рассеивающих единиц — с их поворотами и наклонами, выразятся с помощью соответственного усреднения амплитуд рассеяния Рм- [c.242]

Возможность получения полезной информации о дефектах в кристалле, разупорядочении или возмущении на основе диффузного рассеяния на электронограммах рассматривалась несколькими авторами. В этой области существуют очевидные ограничения в связи с образованием кикучи-линий в любом распределении диффузного рассеяния, однако на практике эти эффекты можно в значительной степени устранить, проводя усреднение по малой области углов падения (или кристаллических ориентаций), поскольку ки-кучи-линии очень сильно зависят от ориентации. Начальные расчеты проведены Фишером [136] в предположении, что интенсивность диффузного рассеяния на электронограммах от сплавов Си—Аи, обусловленную ближним порядком, можно связать с интенсивностью кинематического рассеяния с помощью плавно изменяющегося динамического множителя . Однако было обнаружено, что модификацию диффузного рассеяния размерным эффектом от таких сплавов можно ослабить сильными двумерными динамическими взаимодействиями вблизи главных ориентаций (см.гл. 16). Все это, а также изучение теплового диффузного рассеяния плюс соображения, основанные на приближениях фазовой решетки, привели Каули [85а, 856] к мысли, что учет динамических эффектов может оказаться полезным, поскольку он позволит вы- [c.278]

Рассматривая весь процесс перестройки катодного пятна кзк последовательный ряд малых изменений его формы и расположения и определяя их с помощью указанного принципа, можно описать поведение пятна на протяжении интервалов времени, достаточных для выполнения исчерпывающих наблюдений и сравнения их с прогнозами теории. Необходимо отметить, что точное решение сформулированной выше вариационной задачи применительно к реальным условиям дуги -представляет непреодолимые трудности. Последние связаны прежде. всего с тем, что нам -никогда. не известно в точности -ра-определение эмиссионного тока катода, от которого зависит распределение напряженно-ств магнитного поля дуги в районе катодного -пятна. Поэтому мы будем вынуждены прибегать к различного рода упрощениям, основываясь на том, что в данном случае существенно лишь знание усредненного распределения поля для каждого рассматриваемого цикла -перестройки катодного -пятна. В качестве такого упрощения допустимо считать, что усредненное распределение тока в пределах каждого автономного пятна или группы тесно спаянных ячеек в отсутствие воздействия на него со стороны других пятен и стороннего магнитного поля всегда симметрично относительно центра области испарения данного пятна. При ЭТОМ воздействие а данное пятно любых внешних по отношению к нему полей можно представить как результат нарушения аимметрии распределения тока в пятне. Допуская подобного рода приближенное решение задачи описания поведения катодного пятна, принцип максимума поля может служить удобной основой для систематизации и обобщения наблюдений следующей главы. [c.209]

Напомним в этой связи, что в квантовой статистике усреднение величин может производиться двумя эквивалентными способами с одной стороны, усреднение может рассматриваться как квантовомеханическое усреднение по действительному состоянию, в котором находится система. Это состояние характеризуется значениями энергии и числа частиц. С другой стороны, усреднение может производиться с помощью распределения Гиббса, при котором система рассматривается как незамкнутая это позволяет ей с определенной вероятностью при заданной температуре находиться в различных квантовомеханических состояниях с различными значениями энергии и числа частиц. Эквивалентность двух способов усреднсн я основана на том, что распределение Гиббса имеет чрезвычайно узкий максимум около средних значений энергии и числа частиц, так что, например, относительная флуктуация [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...