Пуассоновский процесс

Система случайных импульсов. Сейсмическое движение основания представляется в виде последовательности импульсов постоянной величины, случайным образом распределенных во времени [101]. Случайная последовательность импульсов синусоидальной формы [102] с равномерным распределением на фиксированном интервале, что эквивалентно пуассоновскому процессу для моментов времени прихода импульсов. [c.63]

Таким образом, при приеме информационного символа на интервале (О, Т) наблюдается нестационарный пуассоновский процесс переменной интенсивности yi(t) или y2(t). Согласно гипотезе [c.156]

Наиболее существенным положением объединенной теории замедленного разрушения служит гипотеза о наличии связи между процессами (t) я I (t). При детерминистическом нагружении эга связь задана формулой (3.105), согласно которой математическое ожидание числа зародышей, а также развившихся из них трещин есть функция от меры повреждений г ) (t) в рассматриваемый момент времени. Обобщим эту гипотезу применительно к случайным процессам нагружения. Примем, что образование зародышевых трещин представляет собой пуассоновский процесс. Этот процесс определен, если задана его интенсивность, равная числу трещин, зарождающихся в единицу времени. Обсудим два, в общем случае не совпадающих, способа обобщения формулы (3.105) на случайные условия нагружения. Согласно первому способу величину [Д. (t), определяемую по формуле (3.105), трактуем как условное математическое ожидание. Для безусловного математического ожидания имеем [14] [c.197]

Можно различать два важных случая. Во-первых, скоростная функция Х(/) может быть известной (детерминированной) функцией. Тогда все случайности, связанные с процессом U t), обусловлены преобразованием заданной функции Х(0 в выборочную функцию u t) пуассоновского процесса. Во-вторых, скоростная функция A,(/) сама может быть выборочной функцией некоторого случайного процесса Л(/). Такой процесс U t) часто называют дважды стохастическим пуассоновским процессом. Случайный характер подобного процесса U i) частично связан с преобразованием конкретной функции А,(/) в выборочную функцию u t), а частично —со статистическими неопределенностями самой функции Я(/). [c.90]

В то же время некоторые явления (например, выходные сигналы фотоумножителя) требуют моделирования процессом, который характеризуется случайным изменением формы и площади от импульса к импульсу. Такой процесс может рассматриваться как результат прохождения пуассоновского импульсного процесса через случайно изменяющийся во времени линейный фильтр с импульсным откликом h i x), который является выборочной функцией некоторого случайного процесса, как это показано на рис. 3.9,6. Оба пуассоновских процесса, описанных выше, называются линейно отфильтрованными пуассонов-скими процессами. [c.90]

Чтобы лучше понять, почему пуассоновский процесс имеет столь важное практическое значение, посвятим два следующих [c.90]

Другая модель, которая приводит к пуассоновскому процессу того же типа, основывается на некоторых предположениях относительно статистического распределения времен событий [c.92]

Г. Спектральные плотности энергии и мощности пуассоновских процессов [c.94]

Д. Дважды стохастические пуассоновские процессы [c.97]

Е. Линейно отфильтрованные пуассоновские процессы [c.99]

В заключение рассмотрим случай линейно отфильтрованного пуассоновского процесса и, в частности, спектральную плотность энергии илн мощности такого процесса. Сначала предположим, [c.99]

Дважды стохастические пуассоновские процессы 90, 97—99 Двойная звезда 418 Деление амплитуды 155 [c.513]

Примем пуассоновский процесс для вероятности возникновения импульсов в интервале времени (И, пропорциональной длине интервала через среднее число импульсов в единицу времени %, то есть р=кШ. [c.86]

Тогда, по теореме о спектре свертки для пуассоновского процесса с функцией корреляции, имеем [c.87]

Рассмотрим частные случаи пуассоновского процесса. [c.25]

Отметим, что пуассоновский процесс с произвольной импульсной функцией g (t) связан с процессом г (i) формулой [c.26]

Рассмотрим теперь пуассоновский процесс, определенный в первой главе выражением (1.3.14), для которого логарифм характеристического функционала определяется формулой (1.3.18). [c.56]

В первой главе мы говорили о том, что случайный процесс п (О, I), описывающий число скачков на интервале времени (О,г), является частным случаем пуассоновского процесса при = 1 (Р б ( — 1) и д (г) = 9 (г)). Для этого процесса формула (3.24) принимает особенно простой вид [c.56]

Пусть 2 t) — пуассоновский процесс с импульсной функцией е 0 t). Как мы увидим в третьей главе, см. (3.5.48), оператор г является интегро-дифференциальным оператором [c.65]

Ранее мы говорили о том, что пуассоновский процесс 2 ( ) с произвольной импульсной функцией д ( ) связан с пуассоновским дельта-коррелированным процессом 2 1) посредством формулы [c.101]

Ясно, что и в общем случае описание a t) как детерминированных функций времени, зависящих от случайных параметров с заданной статистикой, позволяет задавать всевозможные случайные процессы. Так, например, задают статистику при описании пуассоновских процессов. [c.14]

В настоящей главе рассматриваются динамические системы при случайных воздействиях, представляющих марковские процессы — гауссовские, пуассоновские, процессы с распределениями Рэлея и Пирсона. Излагаются кратко сведения об этих процессах, приводятся формулы дифференцирования статистических средних и на их основе проводится статистическое усреднение динамических систем. [c.68]

Амплитуды 2 статистически независимы между собой и имеют одинаковое распределение р(г), которое допускается произвольным. Реализация такого пуассоновского процесса показана на рис. 8. [c.76]

В заключение параграфа сделаем еще одно замечание. Выше для получения замкнутого уравнения для средних использовался явный вид характеристического функционала, который известен лишь для гауссовских и пуассоновских процессов. На самом же деле для получения компактных уравнений для средних нужно знать не сам характеристический функционал, а лишь детерминированное уравнение для него. В этой связи отметим, что для класса марковских процессов можно [c.89]

Согласно выражению (3.60) поток фотоэлектронов можно отождествить с пуассоновским процессом интенсивности y(t) (интенсивность пуассоновского процесса в теории стохастических процессов определяется как среднее число скачков процесса, приходящихся на единицу времени). Поскольку интенсивность y t) зависит от времени, пуассонювский процесс является нестационарным (с переменной интенсивностью). [c.156]

Из формулы (9.2.1) должно быть очевидным, что, несмотря на исходное условное пуассоновское распределение фотособытий, полное распределение, вообще говоря, не является пуассоновским, если возможны случайные флуктуации самой классической интенсивности. В действительности мы наблюдаем флуктуации фотоотсчетов, обусловленные как фундаментальными неопределенностями, связанными с взаимодействием света и вещества, так и с классическими флуктуациями света, падающего на фоточувствительную поверхность. Эти фотособытия образуют дважды стохастический пуассоновский процесс (гл. 3, 7, п. Д). [c.441]

Модель, описанная в предыдущем параграфе, — это модель смешанного, или неоднородного, пуассоновского импульсного процесса типа рассмотренного в гл. 3, 7. В соответствии с полуклассической теорией фоторегистрации вероятность К фотособытий на площади А фотоприемника принимается равной вероятности события пуассоновского процесса в предположении, что падающий свет является тепловым по своему происхождению и имеет очень малый параметр вырождения. Следовательно, вероятность регистрации К фотособытий на площади А может быть записана в внде [c.484]

Система нзопланатная 295 Скалярная теория световых волн 118 Скоростная функция пуассоновского процесса 487 Скорость импульсного пуассоновского процесса 89, 484 Случайная аподизация 348 [c.518]

Равенство (3.24) является обобщением на пуассоновские процессы формулы (1.1.29) для пуассоповских случайных величин. [c.56]

Отметим также, что имеется строгий математический подход для получения коэффициентов этих кинетических уравне-(ний, основанный на так называемых стохастических уравне- ниях Ито (см. [201). В них в качестве исходного, затравочного случайного воздействия выступает не гауссовский или пу-ассоновский белый шум, а винеровский или пуассоновский процесс с независимыми приращениями (производные от этих процессов в некотором смысле близки к гауссовскому и пуассо-новскому белым шумам соответственно). Причем для оперирования с такими процессами разработан специальный аппарат [c.11]

Во многих физических задачах характер случайных воздействий существенно отличается от телеграфных марковских (см. часть II). Здесь рассмотрен ряд других часто встречающихся в физических задачах моделей случайных воздействий. Это марковские процессы непрерывного типа — гауссовские, рэлеевские, пирсоновские — и скачкообразного типа — пуассоновские процессы. Многие полезные сведения и свойства, касающиеся указанных процессов, можно найти в книге [42]. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...