Стационарные детерминированные уравнения

Фактически это стационарные гидродинамические уравнения, записанные в дискретных переменных, которые соответствуют полевым переменным 6/.(г). Поскольку граничные условия в гидродинамике обычно формулируются для полевых переменных, уравнения (9.3.11) удобнее решать в координатном представлении. Если, например, система описывается локально сохраняющимися переменными ft (r), то стационарные детерминированные уравнения вытекают непосредственно из уравнения (9.1.64) [c.243]

Стационарные детерминированные уравнения 243 [c.293]

Величина В 2к есть стационарное значение <х > при а = Дифференцируя величины 2 по < по правилу (5.7), получа из (6.29) цепочку детерминированных уравнений для опр деления <х > [c.94]

Использование силовых уравнений повреждений предполагает предварительную схематизацию режима действующих напряжений. Этот режим должен быть приведен к набору блоков регулярных циклов, в крайнем случае, к набору отдельных регулярных циклов, характеризующихся определенными значениями и R. Такая необходимость связана с тем, что нужные для построения уравнения повреждений кривые усталости получаются на основе испытаний при стационарных и регулярных режимах циклического нагружения. В случае линейного напряженного состояния и детерминированного режима нагружения указанная схематизация может производиться различными способами, из которых мы остановимся на распространенном в настоящее время и уже упоминавшемся способе падающего дождя . На рис. 4,9 показан произвольный нерегулярный режим нагружения, причем предполагается, что сток жидкости направлен по оси времени. Рассмотрим вершину А на скате АВ и мысленно пустим жидкость по скатам, как показано стрелками. Справа [c.118]

Итак, анализ нестационарных задач статистической динамики осуществляется на базе известного стационарного решения и сводится к исследованию вспомогательных дифференциальных уравнений относительно детерминированных корректирующих функций ф (Й и I) (са, t). [c.105]

Предположим теперь, что система находится в стационарном макроскопическом состоянии, которое, вообще говоря, отличается от равновесного. Как видно из (9.3.4), на детерминированном уровне описания стационарное состояние характеризуется переменными Ьп удовлетворяющими системе уравнений [c.243]

Предположим, что стационарные решения детерминированных гидродинамических уравнений известны, и рассмотрим временные корреляционные функции [c.244]

Большинство задач, связанных с исследованием АСР теплотехнических объектов, решается на основе инерционной, детерминированной, одномерной (многомерной), линейной, стационарной математической модели объекта с сосредоточенными параметрами. Такая модель, обеспечивая достаточную для практики точность результатов, позволяет применять при исследовании принцип суперпозиции и использовать эффективные математические методы теории аналитических функций. Возможность широкого использования линейных моделей при исследовании АСР теплотехнических объектов определяется тем, что имеющие место нелинейности непрерывны и монотонны, а отклонения переменных от некоторых фиксированных состояний ограниченны. Это позволяет осуществлять линеаризацию уравнений статики и динамики. [c.521]

Стохастический метод дает возможность с помощью уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова исследовать стационарный и нестационарный режимы движения системы, а также рассмотреть практически важный случай, когда внещнее возмущение представляет собой произведение детерминированной и случайной функций времени. Оба эти метода позволяют получить приближенные рещения весьма сложных нелинейных задач. [c.146]

Исследование колебания одномассовой системы при сейсмическом движении основания. Все основные решения для одномассовой системы в случае действия на нее стационарной случайной силы и силы, представляющей произведение детерминированной и случайной функции времени, были получены в третьей главе. Однако эти решения нельзя непосредственно использовать при расчете сооружения, несущего частично заполненные резервуары, на действие сейсмических сил. Это объясняется своеобразностью сейсмического воздействия, при котором возникающие в сооружении инерционные силы вызываются колебанием основания (рис. 7.25), Поэтому в уравнениях колебания сооружения в жидкости должны быть учтены переносные силы инерции, вызванные движением системы координат (лгь г/О, жестко связанной с сооружением. В дальнейшем будем рассматривать только горизонтальное движение основания. [c.275]

Вернемся опять к полной модели Лоренца (359). У нее имеется три стационарных рещения при г > 1, и только два из них (360) устойчивы при небольшой надкритичности. Но что произойдет, если увеличивать параметр г, не ограничиваясь небольшими его значениями Первый вопрос — устойчиво ли равновесие (360) — можно опять рассмотреть с помощью линейного приближения вблизи равновесия. Соответствующий анализ показывает, что существует второе критическое значение га, выше которого происходит вторая бифуркация. Но это еще не все. Оказывается, система уравнений (359) имеет много различных мод движения. Самая удивительная из них была обнаружена самим Лоренцем при значениях параметров г = 28, <т = 10, ==8/3. Это решение получило название "странный аттрактор". Лоренц обнаружил, что система X, К, Z) совершает сложное хаотическое движение, похожее на "танец" вокруг двух неустойчивых фокусов. Стартуя с любой точки с небольшими X, , Z, система переходит на неустойчивый фокус, вокруг которого она начинает описывать витки с амплитудой, возрастающей со временем, т.е. пробегает траекторию по раскручивающейся спирали. После некоторого количества таких витков система внезапно устремляется ко второму фокусу, вокруг которого она снова описывает витки по раскручивающейся спирали. После нескольких витков, система снова перепрыгивает на первую спираль, чтобы приблизительно повторить то же самое движение. Однако никакой периодичности в таком движении нет и времена, в течение которых система находится вблизи одного из фокусов, и число витков на каждой из спиралей кажутся совершенно случайными. Хаотическое движение появляется в совершенно детерминированной динамической системе с тремя координатами X, V, Z. [c.322]

Интересна и прямо противоположная попытка описания неоднородного псевдоожижения как сугубо детерминированного процесса, лишенно1 о всяких элементов случайности. Такой подход предложен в Л. 120]. Авторы его справедливо подчеркивают привлекательность соединения экспериментальных исследований и аналитического аппарата. Затем, полагая, что профили локальных скоростей газа могут быть получены из эксперимента, они аналитически исследуют движение твердой фазы неоднородного псевдоожиженного слоя. Сделав ряд упрощающих допущений, авторы получают уравнения движения частицы и исследуют их решения с помощью качественной теории дифференциальных уравнений. В результате исследования дается физическая интерпретация, объясняющая возникновение разрывов слоя и статистически стационарных зон повышенной концентрации твердой фазы. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...