Вращение тела по инерции

Это случай равномерного вращения тела по инерции без действия вращательного момента внешних сил. [c.196]

Из (29) следует, что динамические реакции зависят не только от углового ускорения, но и от угловой скорости, т. е. они возникают даже при вращении тела по инерции с постоянной угловой скоростью. Динамические реакции пропорциональны квадрату угловой скорости как в частном случае статической уравновешенности, так и в общем случае и при вращении тела с большой угловой скоростью могут достигать довольно значительных величин. [c.363]

Этот случай называется вращением тела по инерции. Так, например, при равномерном вращении вала машины моменты [c.379]

ВРАЩЕНИЕ ТЕЛА ПО ИНЕРЦИИ [c.66]

Следовательно, условие устойчивости вращения тела по инерции вокруг главной оси инерции г сводится к неравенству [c.329]

Простейшим является случай отсутствия моментов, т. е. вращения тела по инерции тело совершает (при А = В) регулярную прецессию и закон зависимости величин, определяющих положение тела, от времени легко получить, применяя предложенный в предшествующем пункте прием вычисления. Действительно, при т1 = т2 = т 0 имеем [c.134]

Для определения кинематических уравнений вращения твердого тела вокруг неподвижной точки требуется решение системы нелинейных дифференциальных уравнений Эйлера (17.5). Эта сложная математическая задача может быть аналитически доведена до конца лишь в немногих частных случаях, которыми занимались знаменитые математики Эйлер, Лагранж, Ковалевская и др. Мы в качестве примера рассмотрим наиболее простой случай вращения тела по инерции, т. е. при отсутствии моментов сил, приложенных к телу. Эта задача впервые была решена Эйлером и носит его имя. [c.159]

Векторы ф и -ф направлены по осям и г соответственно (рис. V.8) положим ф = (й1, ф а и в силу равенства (79) разложим в плоскости П вектор на (Oi и 2 (рис. V.12). Модули этих векторов постоянны, так как модуль вектора <в, а также углы между < и осями 5 и 2 сохраняют постоянное значение. Таким образом, движение симметричного твердого тела по инерции можно рассматривать как сумму двух вращений с постоянными угловыми скоростями. Одно вращение про- Рис. V.I2. исходит вокруг оси симметрии t с [c.201]

При этом не следует думать, что движение тела по инерции может быть представлено только в виде поступательного, прямолинейного и равномерного движения, В динамике будет показано, что при отсутствии сил (или при их равновесии) тело может также находиться и в состоянии равномерного вращения. Движение тела по инерции в общем случае может быть представлено в виде комбинации двух одновременных движений прямолинейного равномерного движения центра тяжести этого тела и равномерного вращения вокруг постоянно движущейся оси, проходящей через центр тяжести.При этом ось вращения может составлять любой угол с направлением движения центра тяжести этого тела. [c.23]

Центробежные моменты инерции (моменты девиации). Остановимся на только что отмеченном обстоятельстве если прямая а, проходящая через точку О, не является перманентной осью вращения, а начальная угловая скорость совпадает с ней по направлению, то ось мгновенного вращения при движении тела по инерции будет смещаться тотчас же после начала движения из своего начального положения а. Чтобы несколько выяснить причины этого явления, посмотрим, нельзя ли добавить (к возможным внешним активным силам с результирующим моментом относительно точки О, равным нулю) новую силу, которая препятствовала бы оси а перемещаться и вынуждала бы твердое тело перманентно вращаться вокруг нее с заданной начальной угловой скоростью. [c.90]

Согласно принципу наименьшего действия, движение твердого тела по инерции (в отсутствие внешних сил) есть геодезическая на группе вращений с указанной выше левоинвариантной метрикой. [c.290]

Пример 3 Пусть Qx, у, — составляющие угловой скорости вращения тела по трем сопряженным диаметрам эллипсоида инерции для неподвижной точки, так что их результирующая есть угловая скорость вращения, сообщенная парой ударных сил G, а А, В, С — моменты инерции тела относительно этих сопряженных диаметров. Доказать, что Л йж = G os а, B Qy = G os P, Q = = G os y, где a, P, y — углы между осью G и сопряженными диаметрами. [c.273]

ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО ИНЕРЦИИ [c.103]

ПО заданным внешним силам, приложенным к телу, по начальным условиям вращения фо и соо и по моменту инерции тела [c.211]

Для определения углового ускорения s из последнего уравнения системы (1) найдем момент инерции тела Q относительно оси вращения г по формуле [c.259]

Приступая к изучению движения твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера), рассмотрим отдельно движение тела, у которого Аф В, и движение тела в случае, когда А В, т. е, когда эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. В случае А = В мы будем говорить, что тело обладает динамической симметрией. Динамическая симметрия всегда имеет место у однородных тел вращения, но может случиться, что тело не является телом вращения, однако А = В, т. е. имеет место динамическая симметрия. [c.195]

Таким образом, во время движения по инерции симметричного твердого тела всегда существует плоскость П, в которой находятся векторы ш и Ко- Абсолютные величины этих векторов, а также углы, которые они составляют с осью симметрии и между собой, сохраняют постоянное значение. Значит, изменение вектора to происходит лишь за счет вращения плоскости П вокруг неподвижного вектора Л о- [c.201]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.10]

Главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести С параллельно оси вращения, равен по модулю произведению момента инерции твердого тела относительно оси С на модуль углового ускорения твердого тела 8. Знак главного момента сил инерции противоположен знаку проекции углового ускорения — проекция углового ускорения 8 [c.341]

Статическая неуравновешенность обусловливается смещением центра инерции ротора от геометрической оси вращения. Динамическая неуравновешенность является следствием наклона главной оси инерции твердого тела по отношению к геометрической оси вращения. [c.632]

Твердое тело может совершать по инерции и другого вида движения (например, равномерное вращение и т. д.) эти движения будут рассмотрены в ч. П. [c.183]

Решая задачу первым способом, мы учитывали только фактически действующие на тело активные и реактивные силы и составили шесть всеобщих уравнений двин<ения (169) и (192), связывающих проекции этих сил с массами и с проекциями ускорений частиц тела. Силы инерции не входят во всеобщие уравнения движения, так как они не действуют на массы, для описания движения которых написаны эти уравнения, т. е. в данном случае они не действуют на точки тела, вращение которого рассматривается в задаче. Решив уравнения движения, мы определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. Таким образом, мы решили задачу как прямую основную задачу динамики по данному движению системы мы определили силы, действующие на точки системы. [c.415]

Если эллипсоид инерции не есть эллипсоид вращения, то по крайней мере две из величин р, у, г должны быть равны нулю. Но это и означает, что тело вращается вокруг одной из главных осей инерции. Если эллипсоид инерции представляет собой эллипсоид вращения, например А = В -ф С, то тогда любая ось в плоскости, перпендикулярной оси, соответствующей моменту инерции С, будет главной. Величины р и д могут быть тогда любыми, и если хотя бы одна из них отлична от нуля, то тогда должно быть г = 0. Если А = В = С, то тогда любая ось тела будет главной, а р, у, г могут при этом быть произвольными. [c.471]

Рассмотрим особенности движения оси гироскопа по сравнению с движением оси такого же тела, не имеющего собственного вращения вокруг оси симметрии Ог. Пусть центр тяжести в обоих случаях расположен в неподвижной точке О и трением в этой точке пренебрежем. Если к покоящемуся телу перпендикулярно к оси Ог приложена сила Я в какой-либо точке А его оси симметрии (рис. 303), то тело начинает вращаться вокруг оси Ох, перпендикулярной к плоскости расположения силы и оси симметрии, а точка А тела двигаться в направлении действия силы. Если действие силы прекращается, то тело дальше вращается вокруг оси Ох по инерции с постоянной угловой скоростью, если позволяет крепление тела в точке О. [c.467]

Известно, что кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения определяется по формуле Кг = где — момент инерции тела относительно оси вращения. Кинетический момент тела относительно оси вращения в начале удара, следовательно, равен в конце удара J ы. Изменение кинетического момента за время удара [c.484]

То, что движение симметричного тела по инерции является регулярной прецессией, может быть установлено и из геометрической интерпретации Пу-ансо (см. стр. 198 — 199). Действительно, в случае Л = В эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. Поэтому при качении этого эллипсоида без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору Ко, точка касания описывает на плоскости окружность. Ось —одна из главных осей эллипсоида следовательно, при движении тела по инерции эллипсоид инерции (а значит, и тело ) вращается вокруг оси сама же ось прочерчивая окружность на плоскости, перпендику-л."рной Ка, вращается вокруг Ко- [c.202]

Теорема IV. Чтобы получать дваженае тела по инерции, нужно катить конус полоиды по конусу герполои-ды без скольжения так, чтобы угловая скорость вращения была пропорциональна общей образующей конуса ОМ. Прежде чем приступить к аналитическому решению задачи о движеш1и по инерции тела, имеющего одну неподвижную точку, установим связь между производными по времени от так называемых эйлеровых углов, вводимых при преобразовании координат, и между величинами р, д к г, которые суть проекции мгновенной угловой скорости вращения на подвижные оси. Пусть оси неподвижны, а оси Охуг соединены с телом [c.585]

Обратимся теперь к вращению твердого тела по инерции. Для этого случая задачу Дарбу можно разрешить. Действительно, величины 0) , со со зависят лишь от п и, следовательно, являются известными функциями Ь. Далее, вращение с угловой скоростью й) происходит вокруг направления, неподвижного в пространстве. Вращение с угловой скоростью со происходит вокруг направления, неизменного в системе которой ось направлена по линии узлов, а ось совпадает о осью 0 . вращение с угловой скоростью 0 происходит вокруг оси, неподвижной в системе гнаправлена по линии узлов, а ось 2 - по оси 2. Ориентация твердого тела, таким образом, определяется формулой [c.17]

С — Л) os0 С02/ i] oi + Л(02, где oi и 2 векторы угловых скоростей собственного вращения и прецессии соответственно, а 0 — угол между ними. Используя это соотношение, получить выражение для Kq в случае движения симметричного твердого тела по инерции. [c.103]

Движения волчка в общем случае. Из примеров движения волчка, приведенных в п. 202, видно, как видоизменяется эффект действия сил на тело от вращения этого тела. Если волчок с неподвижной точкой О был первоначально в состоянии покоя, то сила тяжести заставит его повернуться вокруг оси ОВ и упасть вниз. Когда же волчок быстро вращается вокруг своей оси ОС, сила тяжести не изменяет ош,утимо наклона этой оси к вертикали, а заставляет эту ось описывать прямой круговой конус вокруг вертикали. Для того чтобы лучше понять причину этого различия, полезно изучить движение с другой точки зрения. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Пуансо движения твердого тела по инерции и попытаемся проследить, как она будет изменяться при учете действия силы тяжести. Предположим, что тело движется произвольно и мгновенная ось вращения 01 описывает полодию с параметром р (п. 143). Пусть на тело действует пара сил с моментом Q. Если ось пары совпадает с неизменяемой прямой 0L, ее влияние выражается лишь в изменении существующего момента количеств движения G. Траектории всех точек тела в пространстве остаются неизменными, но описываются уже с другими скоростями (п. 146). Таким образом, полодия остается неизменной. Если ось пары перпендикулярна к 0L, величина мо.мента количеств движения за время dt не изменится + (Q dt) = G), хотя сама неизменяемая пря- [c.176]

Причина вырождения может быть в том, что число первых интегралов, определенных во всем фазовом пространстве, больше п (но не все они, разумеется, находятся в инволюции). Так, например, в задаче Эйлера о вращении твердого тела по инерции, имеющей три степени свс ды, существует четыре независимых первых интеграла. Их совместные уровни расслаивают трехмерные инвариантные торы на друмерные торы. Эта ситуация описывается обобщением теоремы 8. Обозначим Fu...,Fn+k независимые первые интегралы гамильтоновой системы с гамильтонианом Н и пусть по-прежнему М,= = хбЛ1 Fi x)=fi, Считаем Mf связным н ком- [c.131]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Так как = onst, то со = onst, т. е. твердое тело вращается равномерно (по инерции). Если отдельные элементы вращающейся системы в процессе вращения изменяют свое положение по отношению к неизменяемой оси вращения, то изменяется величина момента инерции системы относительно этой оси. Тогда при L, = onst изменяется угловая скорость вращения системы to. [c.213]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

Пример. В качестве примера решения задачи об устойчивости движения путем надлежащего выбора функции Ляпунова V рассмотрим задачу об устойчивости перманентных вращений твердого тела, движущегося по инерции относительно неподвижной точки. В гл. V было показано, что уравргения движения по инерции тела с неподвижной точкой можно записать так [c.234]

Рассмотрим тело на рис. 31.1. Пусть центр тяжести тела находится в точке С. Построим оси координат так, чтобы плоскость хОу проходила через центр тяжести С, а начало координат О находилось на оси вращения 2. Систему координат xyz жестко свяжем с вращающимся телом. Каждой элементарной массе т,, расположенной на расстоянии от оси Z, соответствует направленная по радиусу сила инерции Fi = ttii V , где (u — постоянная угловая скорость вращения тела вокруг оси Z. [c.401]

Формулы (67) вполне определяют величину и направление в системе Ахуг дополнительной динамической реакции подшипника В. Система координат Ахуг связана с телом, поэтому центробежные моменты инерции Jхг и Jуг не изменяются при вращении тела. Если предположить, например, что угловая скорость тела со постоянна, то из формул (67) следует, что дополнительная динамическая реакция Нв постоянна по величине и сохраняет неизменное направление в системе Ахуг. Поэтому реакция Яв поворачивается вместе с телом и изменяет свое наиравлепие по отношению к неподвижной системе отсчета, что вызывает необходимосгь крепления подшипников во всех направлениях. [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...