Скорость распространения поверхности разрыва

Таким образом, нестационарные разрывы второго порядка также не могут служить моделью тропопаузы. Мы, однако, не ограничимся этим аргументом, а присоединим к нему в следуюгцей главе новые соображения относительно скорости распространения поверхности разрыва. [c.221]

Пользуясь понятием скорости распространения поверхности разрыва, мы без труда можем вывести соотношения, связывающие вследствие уравнений гидродинамики скачки (разрывы) различных гидродинамических элементов. Для этого обратимся сперва к моменту г, и обозначим через положение поверхности разрыва в этот момент, а через —положение в момент тех точек жидкости, которые в момент (бесконечно близкий к / ) окажутся на поверхности разрыва. [c.14]

Выпишем условия на разрыве (7.15) в системе координат, в которой скорость распространения поверхности разрыва D в данной точке равна нулю [c.140]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Скоростью 0[х, I) распространения поверхности разрыва или ударной волны в среде называется скорость движения поверхности разрыва вдоль ее нормали относительно невозмущенного волной вещества, т. е. 0=у( )—ууь Изменение скорости среды после прохождения волны обозначим V таким образом, [c.173]

Мы говорили о скорости распространения поверхности слабого разрыва для производных первого порядка. Можно показать, что скорость б распространения любого слабого разрыва (т. е. разрыва производных любого порядка) будет либо 6 = 0, либо [ 0 = а. Напротив, как мы вскоре увидим, скорость О для сильного разрыва со скоростью звука никак не связана. [c.24]

Отсюда следует, что скорость распространения поверхности слабого разрыва всегда равняется величине а, определенной по формуле (8.25). Возмущения, вводимые звуком, являются малыми [c.131]

Скорости Vn а и берутся относительно неподвижной системы отсчета. Скорость Vx есть скорость движения газа относительно поверхности разрыва иначе можно сказать, что —Vx = u — Vn есть скорость распространения самой поверхности разрыва относительно газа. Обращаем внимание на то, что эта скорость различна по отношению к газу с обеих сторон новерхности (если Vx испытывает разрыв). [c.452]

Геометрические и кинематические условия совместности на фронте волны. Если скорость распространения волны -непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат на фронте, то величины за и перед волной и их производные удовлетворяют определенным соотношениям — так называемым условиям совместности. Геометрические условия совместности вытекают из самого факта существования гладкой поверхности разрыва. Кинематические условия совместности связаны с непрерывным движением фронта волны. [c.7]

Более распространенным является горение в условиях крупномасштабной турбулентности (/>8). Под действием турбулентности этого вида фронт пламени начинает деформироваться. По мере, увеличения пульсационных составляющих скорости (w ) фронт пламени все более искривляется (рис. 54, а) и в конце концов разрывается. При сильной крупномасштабной турбулентности пульсирующие объемы горящего газа и свежей смеси двигаются вперемежку (рис, 54, б) и несгоревшая смесь постепенно сгорает, В этих условиях резко возрастает поверхность сгорания, которую уже нельзя назвать фронтом, поскольку она распределена по всему объему горящей смеси и в итоге скорость распространения пламени увеличивается. Зона горения в этом случае состоит как бы из множества.очагов горения. Основываясь на упрощающем геометрическом представлении, а именно на представлении о мгновенной поверхности пламени, как составленной из множества конических поверхностей, возможно получить следующее выражение для скорости турбулентного распространения пламени (для w < u ) [c.108]

Уравнения (17.18) являются условием распространения поверхности if д. Из него следует, что амплитуда—собственный вектор, а произведение prU — собственное значение акустического тензора Qik. Поскольку Qik = Qki, то всегда существуют три взаимно ортогональные амплитуды и три соответствующих им действительных квадрата скорости распространения. Если эти собственные значения положительны, то существуют действительные U и поверхность может распространяться. Если собственные значения отрицательны, то Л = О и 6 / не будет поверхностью разрыва. Из того что в (17.17) только одно произведение NaN , следует такое же условие распространения для направления (—jVa), как и для направления Na- Таким образом, если поверхность разрыва может распространяться со скоростью U в направлении Nay то она сможет распространяться с той же скоростью в обратном направлении. [c.115]

Скорость и в отличие от U имеет простой физический смысл. Это скорость поверхности разрыва, движущейся в физическом пространстве. Скорость и является скоростью образа поверхности 6 , полученного при помощи функции t (Х , t). Между обеими скоростями существует простая зависимость (17.34)з- Подставляя (17.34) в условие распространения (17.17), получаем [c.119]

Теперь необходимо произвольно выбрать поверхностные параметры и М . Поскольку параллельна плоскости = О, то проще всего принять = Х , = Х . Так как акустический тензор не зависит от и /, то скорость распространения также не зависит от Х и t. Уравнения поверхности разрыва /r, общий вид которых дан формулами (17.1) и (17.2), будут иметь в этом случае следующий вид [c.140]

Условие распространения. Ограничимся анализом только осесимметричной поверхности разрыва. Уравнение поверхности разрыва и ее скорость и представим в следующем виде [c.158]

Отсюда получим скорость распространения разрыва совпадает со скоростью распространения характеристических поверхностей (5.29) [c.112]

Простейшим случаем такого потока может быть слой жидкости, находящейся на границе с неподвижной поверхностью, внезапно приводимой затем в параллельное движение сдвиг, будь он ламинарным или турбулентным, подчиняет своему влиянию постепенно возрастающую зону жидкости. Свободную турбулентность при подобных условиях можно создать, внезапно приведя два соседних жидких тела (слоя) в относительное движение, параллельное разграничивающей их поверхности. Интенсивный сдвиг на этой поверхности разрыва скорости (по сути, вихревой слой) очень быстро приводит к неустойчивости, зарождению турбулентности и диффузии, обусловливаемой вторичными течениями. Образующаяся турбулентность, усиливая местные напряжения, тем не менее обеспечивает условия, облегчающие ее распространение, так как при процессе перемешивания жидкость, [c.333]

Разрушение образца рассматривается как процесс, состоящий из двух стадий первая стадия характеризуется малой скоростью прорастания трещин в образце и гладкой, зеркальной поверхностью разрыва, вторая — быстрой, почти равной скорости распространения звука в материале, вызывающей образование шероховатой части поверхности разрыва. Первая стадия разрушения зависит от температуры и времени разрушения, а вторая от них не зависит, т. е. является атермической. Разрушение начинается обычно с дефекта, находящегося на поверхности образца. [c.24]

Первое из этих равенств отвечает случаю стационарного разрыва (О = 0). Второе равенство показывает, что скорость распространения нестационарной (О ф 0) поверхности разрыва первых производных всегда равна [c.24]

Если гиперповерхность (4.10) и заданные на ней функции v ,. .. таковы, что (4.15) обращается в нуль, система (4.14) может допускать лишь неопределённые решения. Чтобы эти решения оставались конечными, необходимо при этом потребовать обращения в нуль всех определителей, составленных путём последовательного введения правых частей (4.14) в столбцы определителя системы. В таком случае многообразие (4.10) называется характеристическим многообразием (характеристической гиперповерхностью) или просто характеристикой. Заметим, что при вычислении старших производных нам придётся иметь дело вновь только с определителем (4.15). Таким образом, если в задаче Коши есть характеристическая поверхность, то, если и существует решение задачи Коши, оно может не быть единственным. Это значит, что могут найтись два различных решения, принимающих на одни и те же значения, у которых, однако, уже первые производные на <3 различны таким образом может оказаться, что с разных сторон от движение представляется разными законами, а на самой гидродинамические элементы обоих движений (но не их производные) совпадают. Но в таком случае мы назвали бы <5 перемещающейся поверхностью слабого разрыва. В самом деле, не представляет никакого труда убедиться, что условие равенства нулю (4.15) будет совпадать с одним из условий (4.9). Для этого стоит лишь ввести скорость распространения б характеристики [c.27]

Предположим, однако, что мы имеем дело с установившимся движением. Естественно считать здесь, что и поверхность разрыва будет неподвижна в пространстве, т. е. что её скорость перемещения (но не скорость распространения) равна нулю [c.28]

Пусть материал перетекает со стороны 1 поверхности разрыва на сторону 2. Направим ось Ml, сопутствуюп1ей системы координат по нормали к Г в точке М в сторону 2 (рис. 14). Через щ будем обозначать проекции на оси т , скорости частицы, пересекающей поверхность Г в точке М, относительно сопутствующей системы координат. Величина щ называется скоростью распространения поверхности разрыва в гочке М. [c.66]

Иная картина течения получается, если на это течение наложить равномерную скорость У ь направленную оправа налево. Тогда газ в области до скачка уплотнения будет иметь нулевую скорость, а поверхность разрыва параметров состояния газа будет двигаться в область невозмущенного газа со скоростью Упь Газ позади поверхности разрыва имеет скорость (V i—Упг) того же направления, что и направление движения волны. Из уравнения (14-59) можно видеть, что при конечном значении отношения p2lpi> l число Маха Ma i> l, и поэтому скорость распространения волны больше, чем скорость звука в невозмущенной жидкости. Этот случай соответствует ударной волне. [c.367]

Т. е. в течение некоторого характерного для кинетики данной реакции времени т ). Поэтому ясно, что за ударной волной будет следовать передвигающийся вместе с нею слой, в котором и происходит горение, причем толщина этого слоя равна произведению скорости распространения волны на время т. Существенно, что она не зависит от размеров тел, фигурирующих в данной конкретной задаче. Поэтому при достаточно больших характерных размерах задачи можно рассматривать ударную волну вместе со следующей за ней областью горения как одну поверхность разрыва, отделяющую сгоревший газ от несгорев-шого. О такой поверхности разрыва мы будем говорить как о детонационной волне. [c.671]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Подчеркнем в то же время, что неравенства Ui > ui и Уг < 2 справедливы для релятивистских (как и для нерелятивистских) ударных волн вне зависимости от каких бы то ни было термодинамических условий — как следствие требования эволюцион-ности. Напомним, что ири выводе этих условий ( 88) был существен только знак скоростей u v распространения звуковых возмущении в движущейся жидкости по отношению к неподвижной поверхности разрыва. Согласно релятивистскому правилу сложения скоростей эти скорости даются выражениями (и о)/(1 vu/ ), знак которых определяется только их числителями, так что все проведенные в 88 рассуждения остаются в силе. [c.702]

Таким образом, непрерывное течение начиная с некоторого момента становится невозможным. Возникает вопрос как описывать такое течение в рамках механики сплошной среды. Поступают следующим образом вводится поверхность разрыва — ударная волна. При распространении волн сжатия конечной амплитуды профиль волны за счет сил давления стремится сделаться как можно круче. В то же время за счет диссипативных процессов профиль сглаживается. В результате действия этих факторов возникает зона с резким изменением параметров, которая разделяет две области среды возмущенную и невозму-щенную, — зона ударного перехода. В этой зоне градиенты величин, характеризующих состояние газа — плотности, давления, скорости, — очень велики. Протяженность ударного перехода в газах составляет несколько длин свободного пробега молекул. Для расчета зоны ударного перехода уравнения механики сплошной среды неприменимы, необходимо пользоваться молекулярно-кинетическими представлениями. [c.17]

При распространении по газу волны, вызывающие повышение и понижение давления, имеют разный характер. Волна, вызывающая повышение давления, распространяясь по газу, нревращается в очень узкую область (с толщиной порядка длины свободного пробега молекул), к-рую для мн. целей теоретич. исследования заменяют поверхностью разрыва — т, н. ударной волной или скачком, уплотнения. При прохождении газа через ударную волну его скорость, давление, плотность, энтропия меняются разрывным образом скачком. Согласно 2-му началу термодинамики (требующему, чтобы энтропия при адиабатич. процессах не убывала), следует, что возможны лишь такие скачки, в к-рых давление и плотность газа возрастают, т, скачки уплотнения, а скачки разрежения, допускаемый законами сохранения массы, импульса и энергии ж приводящие к уменьшению давления и плотности, ВО [c.428]

В отличие от задачи о распространении малых возмущений изучение явления распространения конечных по интенсивности возмущений представляет математические трудности, так как требует интегрирования нелинеари-зованных уравнений (54) гл. III. Рассмотрению этого случая будет посвящен 33 там же приводится принадлежащее Риману строгое объяснение явлений возникновения в идеальном газе ударных волн, представляющих поверхности разрыва параметров состояния газа и скорости его движения. Остановимся сначала на элементарной теории ударных волн и удовольствуемся простым качественным объяснением [c.123]

В этом параграфе мы рассмотрим вопрос о порядке поверхности разрыва тропопаузы исходя из предположения, что это нестационарный разрыв. Достаточно будет рассмотреть только разрывы нулевого, первого и второго порядков (по Лихтенгатейну), так как для разрывов более высоких порядков теоретические соображения не дадут ничего сугцественно нового по сравнению с разрывами второго порядка (например, скорость распространения волны будет одна и та же), а эмпирически разрывы вторых производных от компонент скорости при непре-эывности первых производных не, соответствуют наблюдениям, или, по крайней мере, обгцепринятой интерпретации наблюдений. [c.218]

Составление уравнения характеристик для системы уравнений, состоягцей из трех уравнений движения, уравнения неразрывности, уравнения состояния и уравнения притока тепла, дает возможность в каждом из этих трех случаев определить уравнение поверхности разрыва и найти скорости перемегцения и распространения. Фридман и Тамаркин занимаются только последней задачей. Результаты, полученные ими, таковы в каждом из трех случаев возможен как стационарный, так и нестационарный разрыв, причем, как и следует ожидать, скорость перемегцения стационарных разрывов равна всегда проекции скорости движения среды на нормаль к поверхности разрыва. [c.222]

Каустики фиксировались высокоскоростной камерой Кранца—Шар-дина с интервалом 16 мкс. Формировались две каустики — одна при отражении от задней поверхности образца, другая — при отражении от передней поверхности. В процессе распространения трещины каустики меняли размеры, это непостоянство обусловлено изменениями скорости распространения трещины и динамического коэффищента интенсивности напряжений нормального разрыва A j. [c.111]

Полезно иметь в виду, что разрывы в зоне разрушения контролируются локальными деформациями материала в области, примыкающей к зоне предразрушения. Для получения движущейся трещины окружающее упругое поле должно вызвать такие непрерывные пластические деформации на продолжении конца трещины, чтобы их было достаточно для осуществления процессов разделения. Введение устройства, которое могло бы ограничить или фиксировать смещения выше и ниже зоны разрушения, привело бы к немедленному приостановлению процесса разрушения. Увеличение К может увеличить поле пластической деформации, повысить размер зон скачкообразного распространения трещины и обусловить большую скорость трещины. Хотя существуют усложняющие явление оброятельства, например локальные ветвления, не нарушаюшде, однако, устойчивость направления распространения трещины, вероятно, ограничения на скорость распространения пластической зоны у конца трещины служат главным фактором, определяющим постоянство предельной скорости распространения трещин в конструкционном материале. Например, во время хрупкого разрушения широких стальных плит толщиной 25 мм наблюдалась скорость от 1500 до 1800 м/с. Напротив, измерения скорости трещин в газопроводных трубах толщиной около 10 мм показали, что, когда пластическая зона имеет достаточно большую величину (на поверхности излома разрушение срезом составляет 507о и выше), предельная скорость трещины обычно не превышает 400 м/с [3J. [c.15]

Если бы рассмотренная нами поверхность АВ была поверхностью разрыва не скоростей, а ускорений, то такая поверхность называлась бы волной второго порядка. Распространение волн различных порядков рассматривали Гюгонио, Риман и Гадамар ( Теоретическая механика П. Аппеля). Ударные волны, или волны первого порядка, при установившемся прямолинейном движении жидкости, кроме указанных авторов, исследовал также Н. Е. Жуковский в статье О движении волны со скоростью, большей скорости звука . [c.327]

Рассуждения Гриффита могут быть представлены в следующей форме. Представим идеально упругое тело, содержащее трещину (поверхность разрыва перемещений или разрез нулевой трещины) площадью S. Предположим, что тело деформировано некоторой системой внешних объемных и поверхностных усилий Fi, pi. Предположим далее, что внешняя граница тела фиксирована и поверхность разрыва перемещений получает некоторое приращение SS. Приращение SS соответствует освобождению внутренних связей в упругом теле. Работа внешних сил при фиксированных границах равна нулю, а упругая энергия тела уменьшается на величину SW. Величина SW/SS получила название скорости освобождения упругой энергии при распространении трещины. [c.377]

Дивергенция и ротор вектора перемеи ения и удовлетворяют волновым уравнениям (при заданных АТ, rotF), поэтому Си 02 есть скорости распространения объемных ( i) и сдвиговых (С2) волн. Существование их доказывается существованием решения уравнений (условий) на предполагаемой поверхности разрыва Я(х, i)=0 (12.15). Пусть фронт распространяется в ненапряженном теле (T Tq, F= onst), так что и,=0, Vi=- =0, i" = 0, [c.203]

Виды деформаций круглого цилиндра исследовались в работе [1]. При этом строились непрерывные поля скоростей. Пиже на примере одноосного растяжения полого цилиндра рассматривается возможность построения разрывного поля скоростей перемегцений. Исследуются поля деформаций в окрестности поверхности разрыва. Показано, что наибольшие деформации получают частицы материала, находягциеся на внутренней поверхности. Предлагается деформационный критерий разрушения материала. Деформация сплошного цилиндра рассматривается как предельная деформация полого цилиндра при стремлении радиуса внутреннего отверстия к нулю. Рассматривается задача о распространении внутренней трегцины в сплошном цилиндре. [c.343]

Петровский И. Г., О скорости распространения разрывов производных смещений иа поверхности неоднородного упругого тела произвольной формы, ДАН СССР, XLVII, № 4 (1945). [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...