Волны в сжимаемой жидкости

Дополнения и изменения, внесенные в шестое издание первой части, касаются лишь главы о волнах. Здесь вставлены два новых параграфа один посвяш,ен теории длинных волн на мелкой воде (в частности, рассмотрен вопрос о разрушении плотины), другой—теории длинных волн в сжимаемой жидкости (задача обтекания препятствия). [c.8]

Волны в сжимаемой жидкости. Обтекание воздухом горного хребта. В предыдущих параграфах, посвященных волнам, мы ограничивались рассмотрением несжимаемой жидкости. В этом параграфе рассмотрим пример волн, образующихся под действием силы тяжести в бароклинной сжимаемой среде. Ограничимся рассмотрением стационарных волн, возникающих при адиабатическом движении около цилиндрического препятствия. В бесконечной среде, заполненной несжимаемой жидкостью, безотрывное обтекание профиля, обладающего симметрией относительно оси, перпендикулярной к направлению потока на бесконечности, будет симметрично относительно этой оси. Напротив, если обтекаемый профиль расположен под свободной поверхностью, то симметрия потока даже в случае симметричного профиля нарушается благодаря появлению сзади профиля волн. Волны, получающиеся из-за наличия свободной поверхности, всегда имеют одну и ту же длину [c.477]

ВОЛНЫ В СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 479 [c.479]

Пример несимметричной фокусировки для схлопывания пузырька или волны в сжимаемой жидкости пока не построен, но он интересен хотя бы тем, что мог бы дать представление о той несимметрии начальных условий, которая искажает фокусировку, но еш,е не устраняет факта неограниченной кумуляции. [c.339]

Для этой волны = да дх, а р и равны нулю таким образом, этот случай подобен случаю распространения волн в сжимаемой жидкости. Следует, однако, заметить, что в силу (1) скорость зависит от коэффициента жесткости (я), так же как и от сжимаемости (х). [c.402]

Переходя к изучению движения сжимаемой жидкости (или газа), мы начнем с исследования малых колебаний в ней колебательное движение с малыми амплитудами в сжимаемой жидкости называют звуковыми волнами. В каждом месте жидкости в звуковой волне происходят попеременные сжатия и разрежения. [c.350]

Если колебания профиля происходят в сжимаемой жидкости, то они порождают акустические волны, которые рассеивают энергию колебаний лопатки в поток. [c.160]

Колебательные движения с малыми амплитудами в сжимаемой жидкости называют звуковыми волнами. [c.249]

Волновые механизмы устойчивости. Рассмотрим [4—6, 141 движение частиц и пузырьков, взвешенных в сжимаемой жидкости, в рамках описанных выше моделей двухфазных сред. Предполагаем что движение несущей среды представляет собой плоскую стоячую волну, расположенную вертикально. [c.112]

Причина расхождения теоретических исследований с опытом лежит в незаконченности теории устойчивости ламинарного слоя в сжимаемой жидкости при больших скоростях. В последнее время в литературе j q (см. только что цитированную статью) высказываются сомнения насчет точности этой теории, в частности, в связи с отсутствием до сих пор учета влияния числа М оо на д.чины волн распространения возмуще- [c.715]

Распространение плоских волн при наклонном падении на границу раздела. Пусть плоская граница разделяет две несмешивающиеся жидкости / и 2 с плотностями pi, р2 и сжимаемостями р 2-Допустим, что в первой среде по направлению в сторону к границе раздела распространяется плоская волна ф . Требуется определить волновое поле в обеих жидкостях, которое возникает в результате преломления и отражения падаюш ей волны фх от границы раздела сред. Расположим ось л декартовой системы координат по направлению нормали к границе раздела, а плоскость XOY — параллельно волновому вектору падающей волны (см. рис. УП.2.1). Поля упругих волн в обеих жидкостях должны удовлетворять волновым уравнениям [c.185]

Перейдем к более последовательному исследованию стационарной ударной волны в пузырьковой жидкости, учитывая теП ловую необратимость в газовой фазе, поступательное движение пузырьков относительно жидкости, сжимаемость жидкости и используя двухтемпературную двухскоростную модель. [c.33]

Своеобразные проблемы возникают при моделировании волновых воздействий на гидросооружения. Принципиальные затруднения связаны с необходимостью воспроизведения на модели спектра волн. Открытым остается вопрос о моделировании ударных нагрузок от разбивающихся волн. Дополнительные трудности связаны здесь с большой ролью захвата воздуха в момент разрушения волны, влиянием сжимаемости жидкости и жесткости границ. Вопрос о моделировании сжимаемости жидкости и жесткости границ важен и при моделировании гидравлического удара, [c.789]

Фронт волны мы назовем стационарным, если скорость распространения его равна нулю в этом случае фронт волны состоит из одних и тех же частиц, а скорость его перемещения совпадает с нормальной скоростью. В дальнейшем мы увидим, что фронт волны большей частью при распространении разрывов в сжимаемой жидкости будет стационарным. [c.31]

Резонансные волны в круговой цилиндрической оболочке, погруженной в сжимаемую жидкость [c.355]

При погружении в воду жестких тел с начальной скоростью Vo с сжимаемость жидкости необходимо учитывать в основном Б тех случаях, когда тело вступает в контакт с жидкостью одновременно по всей поверхности (пластина, диск) или скорость расширения границы смоченной поверхности тела v больше скорости звука в жидкости с. Для затупленных тел (в плоском или осесимметричном случае) скорость движения границы контакта тела с жидкостью имеет порядок Vo/tg Р (Р — угол между горизонтальной поверхностью жидкости и касательной к телу на границе его контакта с жидкостью). При uo/tgP > с образуется ударная волна, которая отгораживает область возмущенного движения от покоящейся жидкости (сверхзвуковой случай). В линейной постановке плоская и осесимметричная задачи о погружении в сжимаемую жидкость затупленных тел рассматривались в [57, 58, 138]. В нелинейной постановке задача об ударе затупленным телом по поверхности жидкости исследовалась в [59 ]. [c.100]

Если какое-нибудь возмущение, например внезапное возрастание давления, происходит в некоторой точке несжимаемой жидкости, то это возмущение мгновенно передается по всей массе жидкости в сжимаемой жидкости возмущение передается в форме волны давления с определенной скоростью, называемой скоростью звука в жидкости. [c.14]

Принятая система уравнений позволяет адекватно описывать динамику волн с достаточно "крутыми" участками, когда сжатие пузырьков определяется не только эффектами радиальной инерции несущей жидкости, но и акустической разгрузкой на пузырьках и, следовательно, сжимаемостью жидкости. Кроме того, из этой математической модели в частном случае при = О следует волновое уравнение для акустической сжимаемой жидкости. При исследовании взаимодействия волн в "чистой" жидкости с пузырьковой областью это обстоятельство в свою очередь позволяет использовать сквозные методы расчета. [c.141]

Ударная волна в сжимаемой жидкости, рассмотренная ранее в этой главе, имеет тесную аналогию с прерывной волной в открытом русле или с гидравлическим прыжком. Гидравлический прыжок яредставляет собой остановившуюся прерывную волну, в которой глубина [c.388]

Рис. 112. Поверхности волновых чисел 5 для магнитогидродинамических волн в сжимаемой жидкости, имеющих скорость звука со и аль-веновскую скорость сд. Магнитное поле направлено по оси z. По оси абсцисс отложена т, составляющая волнового вектора по оси Z, по оси ординат к + Точки с пометкой М суть

Акустические (звуковые) волны в сжимаемой жидкости представляют собой колебательные движения частиц жидкости, и в силу мв-. лости амплитуд колебаний в звуковой волне такое движение описывается гидродинамическим уравнением Эйлера в акустическом приближении (не учитывается сила тяжести, т.е. внешние силы, пренебре-гвются члены, содержаще произведения скоростей ыа их производ- [c.10]

Понятие П. м. обобщено на случай сосудов, наполненных жидкостью, имеющей свободную поверхность определены П. м. при отрывном обтекании контуров. Для тел, колеблющихся в сжимаемой жидкости, инерц. силы линейно выражаются через ускорения. Коэф, при ускорениях наэ. обобщёнными П. м. В случае сжимаемой жидкости свойства симметрии П. м. сохраняются, но сами П. м. зависят, в противоположность случаю несжимаемой жидкости, не только от формы ла и направления движения, но ещё и от частоты колебаний. Наконец, понятие П. м. обобщается и на случай качки корабля на поверхности волнующейся тяжёлой жндко-сти. В этом случае свойство симметрии П, м. не со х1 аня-ется, а сами П. м. существенно зависят от длины и направления набегающи) волн и от скорости хода корабля. [c.118]

Возмущения (ударные волны), опережая в своем движении тело, будут многократно отражаться от плоскости симметрии лепестка и плоскости симметрии течения, не выходя за пределы двухгранного угла (тг/п). Это обстоятельство делает возможным изучение качественной картины интерференции волн в зазоре между лепестками на примере погружения плоского профиля (клина) в вертикальный канал заданной ширины. Решение этой задачи получено в п. 2 на основе обобщения известных результатов о проникании тонкого профиля в сжимаемую жидкость со свободной поверхностью. Третий пункт содержит решение задачи о входе клина в канал со слоем жидкости конечной толщины. Наконец, в п. 4 дается способ построения решения для начального этапа входа пространственного тела со звездообразным поперечным сечением, имеющим четное число лепестков п. [c.274]

Хиклинг и Плессет [16] получили на быстродействующей ЭВМ решения для схлопывания газовой каверны в сжимаемой жидкости без учета вязкости и поверхностного натяжения. Они рассчитали движение стенки пузырька и распределения скорости и давления в окружающей жидкости, а также описали повторное образование каверны и возникающую при этом ударную волну, распространяющуюся в жидкости. Движение до момента достижения минимального радиуса было рассчитано методом Гилмора, основанным на гипотезе Кирквуда—Бете и решениях уравнений движения как в лагранжевых координатах, так и в виде характеристик. Начальными условиями последних двух точных решений служило движение стенки пузырька в дозвуковом диапазоне ( //С 0,1), рассчитанное методом Гилмора. Это позволяло значительно сократить время счета, которое требовалось бы при использовании точного метода расчета движения от его начала. После достижения минимального радиуса течение жидкости в области повторного возникновения пузырька до момента образования ударной волны рассчитывалось в лагранжевых координатах. [c.154]

Ранее было обнаружено, что минимальный радиус газового пузырька при схлопывании в сжимаемой жидкости больше, чем в несжимаемой. Для примеров, приведенных в табл. 4.3, это отношение составляет 5 1. Уменьшение массы газа в каверне путем понижения начального давления газа Ро ускоряет схлопывание и приводит к увеличению максимального значения скорости и давления при схлопывании. Изменение Ро от 10 до 10 атм в экспериментах Айвени приводит к увеличению максимальной скорости стенки для пузырьков с начальным радиусом Ро=1,27 мм и начальным давлением ро= атм в 2,6 раза. Одновременно максимальное давление газа в пузырьке увеличивается в 8,6 раза. Предполагается, что максимальные давления 6,77 10 и 5,82 10 атм приведут к возникновению в жидкости волн, ослабевающих приблизительно пропорционально г. На расстоянии г/Ро = 2 от центра схлопывания давления будут порядка 350 и 800 атм соответственно. [c.162]

Уравнения (7.12) и (7.15) подобны уравнениям распространения плоской волны конечной амплитуды в сжимаемой жидкости ) (задача была рассмотрена Ирншоу и Риманом). Следуя методу решения Ирншоу, предположим, что У является функцией только деформации, так что [c.155]

Причины, обусловливающие волновые движения жидкости, также могут быть разного типа. Укажем главнейшие из таких причин. Гравитационные волны происходят под действием силы тяжести например, если каким-либо образом поверхность жидкости будет выведена из горизонтального положения, то сила тяжести будет стремиться вернуть эту поверхность в ее равновесное положение и заставит каждую частицу колебаться. Мелкие волны, так называемая рябь, происходят под действием капиллярных сил поверхностного натяжения жидкости. Приливные волны происходят под действием притяжения жидкости к Солнцу и Луне. На волновые движения оказывают влияние также силы трения как внутренние, так и внешние. Далее, волны могут образовываться вследствие движения твердого тела в жидкости таким образом, например, возникают корабельные волны. Наконец, в сжимаемых жидкостях, например в воздухе, могут иметь место упругие волны, состоящие в попеременном расширении и сжатии каждой частицы жидкости. Главное отличие упругих поли от предыдущих типов волн состоит в том, что упругие олтл имеют место во всей массе жидкости, в то время как все нрсдидунще типы волн развиваются, главным образом, на поверхности жидкости и лишь отсюда передаются внутрь жидкости. [c.401]

Среди исследований в этой области выделяется работа К. П. Станюковича (1945), в которой им был открыт новый тип автомодельных решений, характерный для явлений кумуляции и определяемый характером особых точек уравнений задачи. Решение этого же вида имеет и задача о пузырьке в сжимаемой жидкости. Эту задачу на автомодельность нового типа рассмотрим подробнее, хотя исторически она первой не была (задача об ударной волне несколько сложнее). Общие соображения о возможных типах автомодельных решений высказали Я. Б. Зельдович и Ю. П. Райзер в известной их книге Физика ударных волн (1963). [c.319]

Ударные волны. Сходящиеся ударные волны подробно изучены теоретически и во многих случаях обнаружена неограниченная кумуляция. По этим вопросам опубликовано много работ, асимптотика для детонационной волны перед фокусировкой была впервые изучена Л. Д. Ландау и К. П. Станюковичем и описана последним в его докторской диссертации, а также в статье (1945) и в книге (1955). Интенсивность волны оказалась неограниченно растущей, откуда видно, что взрывчатые свойства материала перестают играть роль (концентрация энергии к волне сильно превосходит калорийность взрывчатки) и, следовательно, решение описывает сходящиеся волны не только детонационные, но и ударные. Эти работы положили начало изучению нового класса движений, для которых показатели степени в решениях вытекают не из размерностей определяющих величин, как, например, в широко известном решении Л. И. Седова (1944), а из условий прохождения особых точек дифференциальных уравнений задачи. Это же обстоятельство было обнаружено и описано Г. Гудерлеем (Luftfahrt-Fors hung, 1942,19 9, 302—312), работа которого стала известна у нас лишь через несколько лет после войны. В дальнейшем было поставлено и решено множество подобных задач, одна из которых подробно описана в 4 настоящего обзора (сферический пузырек в сжимаемой жидкости). [c.323]

Айзенберг М. В. и Слепян Л. И. Резонансные волны в полом цилиндре, погруженном в сжимаемую жидкость.—В кн. Переходные процессы деформации оболочек и пластин. Материалы Всесоюзного симпозиума по переходным процессам деформации оболочек и пластин. Тарту, 1967, Таллин, изд-во АНЭССР, [c.365]

В случае изотропной турбулентности коэффициенты (ft), отвечающие скалярным полям аир, должны зависеть только от Л = ft [, а соответствующие коэффициенты для векторных полей (при a = uj или же a = uj и P = U ) должны быть равны функциям от к, умноженным нг kj или, соответственно, на кjki (напомним, что нами рассматривается только потенциальная компонента поля ю(х)). Выражаясь не совсем строго, можно сказать, что согласно первому уравнению (20.10) и равенству (20.18) слабая изотропная турбулентность в сжимаемой жидкости состоит из изотропной системы случайных вихрей (описываемых функцией <)) и некоррелированной с ней системы плоских волн вида (20.16), некоррелированных друг с другом, со случайными амплитудами и фазами. [c.297]

Взаимодействие энтропийных волн с самими собой вообще является эффектом порядка бь взаимодействие же этих волн с вихревыми движениями, очень существенное в случае температурно-неоднородной среды, фактически порождает лишь энтропийные волны. Последний эффект, очевидно, должен проявляться и в несжимаемой жидкости и действительно, здесь ои сводится к конвективному перемешиванию температурных неоднородностей при инерционном движении жидких частиц, описываемому членами уравнения Корсина, содержащими функцию О (или соответствующим членом Тт к,1) спектрального уравнения (14.63)). Таким образом, и с этим эффектом мы уже много раз имели дело и можем на нем больше не задерживаться. Из эффектов, вызываемых взаимодействием звука с вихревой и с энтропийной компонентами движения, особо важными представляются эффекты порождения звука, обычно интерпретируемые как рассеяние звука на пульсациях полей скорости и температуры. Взаимодействие звука с вихревыми движениями может приводить и к порождению вихревых движений, а его взаимодействие с энтропийной компонентой — к порождению энтропийной компоненты однако соответствующие эффекты конвекции вихрей и температурных неоднородностей акустическими волнами в реальных условиях очень малы по сравнению с аналогичной конвекцией, создаваемой вихревой компонентой поля скорости. Наконец, последний пока еще не упомянутый эффект, не содержащий множителя б,, заключается в порождении завихренности прн взаимодействии энтропийных волн, создающих градиент энтропии (плотности), и звуковых волн, создающих градиент давления учет этого эффекта (описываемого так называемым членом Бьеркнеса уравнения баланса вихря в сжимаемой жидкости) существенен при объяснении происхождения крупномасштабных циркуляционных процессов в земной атмосфере. но при исследовании мелкомасштабной турбулентностн нм обычно также можно пренебречь. [c.301]

Другое важное отличие между сжимаемым и несжимаемым случаями состоит в следующем. Рассмотрим возмущение в набегающем потоке. В несжимаемом случае, если возмущение периодично в направлении потока, то в нормальном к потоку направлении оно должно вести себя как показательная функция. Если возмущение должо быть ограниченным на бесконечном расстоянии от границы, то его амплитуда должна экспоненциально убывать с расстоянием. С другой стороны, в сжимаемой жидкости волнообразное возмущение может распространяться со сверхзвуковыми скоростями по отношению к набегающему потоку, так как скорость звука конечна. В таком случае можно было бы ожидать, что вне пограничного слоя возмущение является волной, амплитуда которой в бесконечности не убывает, вместо того чтобы, уменьшаться экспоненциально ). [c.93]

Маррей [564] подробно исследовал различные аспекты неустойчивости в псевдоожиженных слоях, включая распространение малых возмущений, распространение поверхностной волны, горячив слои (сжимаемая жидкость), центробежные слои и электромагнитные эффекты. Рассмотрим метод, примененный им при исследовании распространения малых возмущений в двумерных (координаты X, у Т1 единичные векторы 1, несжимаемых слоях для случая рр/р 1, и учтем только влияние силы тяжести. Устойчивое состояние можно описать выражениями [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...