Закон для случая удара

Результаты вычислений показаны графически на рис. 2i). Кривая / дает нам закон нарастания давлений Р. Для сравнения на рисунке пунктиром представлена та же кривая для случая удара шара о неподвижную плоскость. Мы видим, что благодаря изгибу [c.230]

Закон количеств движения и закон моментов количеств движения для случая удара. К законам количеств движения и моментов количеств движения приложимо то же самое видоизменение, которое мы объяснили для начала Даламбера. При этом нужно принимать во внимание только мгновенные силы и, конечно, исключительно внешние, так как внутренние удары все исключаются. [c.312]

Если удар оказывается абсолютно неупругим, то определить требуется только одну общую скорость обоих тел после удара. Рассмотрим эту задачу сначала для случая и << с и применим закон сохранения импульса в том виде, в каком он справедлив для зтого случая. Удар будем считать центральным, т. е. считать, что скорости шаров лежат на линии, соединяющей их центры (рис. 68). Если массы тел да, и пц, их скорости до удара и а их общая скорость после удара то по закону сохранения импульса [c.146]

Рассмотрим теперь задачу об ударе шаров для случая, когда, помимо закона сохранения импульса, может быть применен закон сохранения энергии в его механическом смысле. Это — задача о так называемом абсолютно упругом ударе. [c.152]

Для случая прокатки обжатие в очаге деформации непрерывно возрастает, а скорость деформации, достигнув в какой-то точке своего максимального значения, падает практически до нуля (кривая 3). Примерно по такому закону изменяется скорость деформации и при ковке на молотах с падающей бабой, где скорость деформирования в конце удара резко снижается. [c.30]

Совершенно аналогично, для случая изгибающего удара примем, что скорости перемещений сечений балки при ударе изменяются по такому же закону, что и прогибы при статическом действии нагрузки. В случае силы, приложенной посередине пролета балки, получим [c.438]

Мопертюи демонстрирует свой принцип наименьшего количества действия, как некогда Декарт и Гюйгенс — закон сохранения количества движения, на примере задачи об ударе тел. Для подтверждения справедливости своего принципа он показывает, что как количество движения, так и живые силы тел до и после удара сохраняются, то есть эти законы сохранения являются следствием его принципа. Для случая равновесия тел принцип Мопертюи идейно примыкает к принципу виртуальных скоростей И. Бернулли. Но еще более убедительным подтверждением справедливости нового принципа оказалась, вышедшая в конце того же 1744 г., статья Эйлера Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов [14]. [c.237]

В случае упругого удара при v, сравнимых с с, нужно применять соответствующие этому случаю выражения для импульса и энергии. На основании закона сохранения импульса мож[(о написать уравнение [c.157]

Среди других исследователей, занимавшихся в рассматриваемую эпоху вопросами, связанными с принципом наименьшего действия, необходимо отметить Л. Карно. Под непосредственным влиянием работ Лагранжа Л. Карно применил принцип наименьшего действия к теории удара и установлению общих теорем импульсивного движения. В формулировке Л. Карно, данной в 1803 г., как говорит сам Карно, более не остается ничего неопределенного в принципе Мопертюи, который выражен строго и математически ). Исключив категорически всякий метафизический аспект, Л. Карно указывает вместе с тем, что претензии Мопертюи на универсальность принципа не обоснованы, и в частности отмечает, что и в области законов удара, которые выводил из него Мопертюи, этот принцип не охватывает случая, когда тела имеют различную степень упругости. В отдельных же случаях с помощью этого принципа можно получить интересные результаты. Л. Карно находит таким путем важную теорему, что для всякой материальной системы, подчиненной связям без трения, в которой без наличия прямо приложенных импульсов происходят резкие изменения скоростей, всегда будет иметься общая потеря живой силы, равная живой силе, соответствующей этим изменениям скоростей. [c.804]

Рассмотрим общий случай перехода с одного установившегося режима на другой, при котором для предотвращения как жестких , так и мягких ударов в работе искомый закон движения должен удовлетворять следующим граничным условиям [c.30]

Случай закрытия регулирующего органа. Закон закрытия регулирующего органа задан графически согласно фиг. 16, на которой он представлен зависимостью расхода Q, при постоянном напоре /Zq= 125 м, от времени t. Для получения достаточно подробной картины процесса гидравлического удара расчет производим для трех рядов сопряженных открытий регулирующего органа, т. е. открытий, отстоящих в процессе регулирования друг от друга на 0,6 сек. Первый ряд сопряженных открытий (табл. 1) начинается с момента времени 0,0 сек (точки /, 2, 3...), второй [c.71]

По закону равенства действия и противодействия на ударяемую часть конструкции передается такая же сила, но обратно направленная (рис. 419). Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах. Таким образом, в ударяемой части конструкции возникают такие напряжения, как будто к ней была приложена сила инерции ударяющего тела мы можем вычислить эти напряжения, рассматривая ( 164) силу инерции как статическую нагрузку нашей конструкции. Затруднение заключается в вычислении этой силы инерции. Продолжительности удара, т. е. величины того промежутка времени, в течение которого происходит падение скорости до нуля, мы не знаем. Поэтому остается неизвестной величина ускорения а, а стало быть, и силы Рд. Таким образом, хотя вычисление напряжений при ударе представляет собой частный случай задачи учета сил инерции ( 164), однако для вычисления силы Рд и связанных с ней напряжений и д ормаций здесь приходится применять иной прием и пользоваться законом сохранения энергии. [c.512]

Дадим здесь краткую характеристику новых методов изучения движения точки переменной массы, предложенных Мещерским в его работе Динамика точки переменной массы . Мещерский подверг особо тщательному анализу тот случай движения точки переменной массы, когда относительная скорость отбрасываемых частиц равна нулю. Исходное уравнение в этом случае совпадает по форме со вторым законом Ньютона. Если для такого класса задач допустить, что равнодействующая внешних сил пропорциональна массе точки, то мы получим, что результирующее ускорение точки не зависит от закона изменения массы. Таким образом, при действии сил, равнодействующая которых пропорциональна массе точки, точка переменной массы, по какому бы закону ее масса ни изменялась при отсутствии ударов, движется так же, как движется точка постоянной массы при действии тех же сил и при тех же начальных данных . [c.113]

В предыдущих разделах мы рассмотрели случай материальных точек, которые непрерывно взаимодействуют одна с другой согласно уравнениям движения (1.1). Часто бывает удобно рассматривать предельные случаи, в которых между точками происходят только дискретные взаимодействия с конечными импульсами (жесткие столкновения) при этом силы не могут быть описаны обычными функциями и с уравнением Лиувилля нужно обращаться иначе. Предельный случай жесткого столкновения полезен, так как он дает более наглядное представление об эволюции системы и служит хорошим приближением для интенсивных сил отталкивания, с которыми реальные молекулы взаимодействуют на близких расстояниях. Эти соображения приводят к концепции газа из твердых сфер, т. е. системы многих биллиардных шаров , которые не взаимодействуют на расстоянии и сталкиваются по законам упругого удара. Диаметр сфер о эквивалентен радиусу действия сил взаимодействия реальных молекул. Фактически газ из твердых сфер можно представлять как систему материальных точек, которые не взаимодействуют, если расстояние между ними больше а, и взаимодействуют с формально бесконечной центральной силой отталкивания, когда это расстояние становится в точности равным а, так что большее сближение невозможно. [c.23]

Полученное И. В. Мещерским основное уравнение движения точки переменной массы дало возможность установить количественные закономерности для различных частных задач. Мы не можем в настоящее время указать новых работ, которые по глубине идей и богатству методов стояли бы на одном уровне с этой старой работой И. В. Мещерского. Следует только подчеркнуть, что одной из существенных гипотез, лежащих в основе метода Мещерского, является гипотеза близкодействия (контактного взаимодействия тела и отбрасываемых частиц). Допускается, что в момент отделения частицы от тела или точки происходит явление, аналогичное удару частица за очень малый промежуток времени получает конечную относительную скорость и дальнейшее взаимодействие частицы и основного тела прекращается. Второй закон Ньютона получается из уравнения Мещерского как частный случай. [c.8]

Простейшее возмущение вызывается действием динамической силы, возникающей при ударе или изменяющейся по гармоническому закону по вертикали, проходящей через центр тяжести. Так как речь идет о главной оси упругости, то при этом происходят только вертикальные поступательные смещения без поворота и восстанавливающая сила упругости (равнодействующая реакций опор) совпадает с этой осью так же, как и равнодействующая сил инерции. Поэтому данный случай не отличается от случая колебаний сосредоточенной массы, имеющей упругую опору. Мы можем считать, что вся масса фундамента (включая машину) сосредоточена в его центре тяжести, и применять формулы, выведенные для сосредоточенной массы на упругой опоре (при действии отдельного удара или периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону). [c.62]

Тенденция к рассеиванию энергии, разумеется, не исчезла — затормозилась только возможность осуществления такого рассеяния. В таком состоянии случаются лишь мелкие, чуть заметные флуктуации энергии, запасенной в химических связях. Так что атомы действительно вмерзают в занимаемые ими положения. Но такой холодный заторможенный мир еще остается во власти обычных физических законов хотя молекулы уже не могут перестраиваться, твердые тела продолжают звучать при ударе по ним. мия полностью потеряла свою силу, однако для физики поведение кристаллической решетки в качественном отношении не отличается от такого в нашем нормальном мире — мире тепловой турбулентности . [c.94]

Закон сохранения импульса должен быть написан в том виде, который справедлив для v, сравнимых с с. Далее, так как мы еще ничего не знаем о пределах примеш1мости закона сохранения масс для случая V, сравнимых с с, мы не имеем оснований заранее считать массу после удара равной сумме масс до удара, а должны ввести какую-то новую массу покоя Mq двух соединившихся шаров, которые до удара обладали массами покоя (для упрощения мы считаем оба сталкивающихся шара одинаковыми). На основании закона сохранения импульса (3.39) можно написать [c.148]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Графики полученных инвариантов подобия пути скорости 6 и ускорения I приведены на рис. 3,6 для случаев ц = 2, 5, а также для случая fi=l, что соответствует требованию равномерной минимизации средних сил инерции и совпадает с законом равноубывающего ускорения. Полученные законы движения имеют разрывы непрерывности 1-го рода первой производной в граничных и средней точках отрезка [О, 1], что ограничивает возможность непосредственного использования полученных результатов механизмами, работающими на умеренных рабочих скоростях. Для использования полученных результатов в более быстроходных системах необходима предварительная корректировка полученных законов движения с целью ликвидации мягких ударов в граничных точках путем аппроксимации этих законов полиномиальными или тригонометрическими функциями с необходимым числом непрерывных производных во всех точках отрезка. [c.45]

Указанное подтверждается непосредственными расчетами. Так, закон движения 2 ( 2, гл. II) корректирует с целью ликвидации мягких ударов в граничных точках закон движения 1 ( 1, гл. II) для случая постоянной скорости ведомого звена. На рис. 12 приведены графики инвариантов ускорений для этих законов, а также график производной корректировочной функции г (х). Функция г (х) имеет сравнительно большие значения в граничных точках отрезка [0,1] т] (0) =—г) (1)=6 и сохраняет малое среднее (среднеинтегральное) значение на этом же отрезке. Расчеты показывают, что величины критериев 1 / Ц в этих случаях достаточно близки. Так, максимальная величина инварианта скорости, которая соответствует норме / ,. для закона I равна бтах = 1.5, для закона 2 — бщах = 1,565, т. е. разница составляет всего 4,3%. Этот результат показывает, что в ряде случаев корректировка законов движения с мягкими ударами может быть достаточно эффективной, так как ликвидация мягких ударов в граничных точках рассматриваемого отрезка увеличивает область применения полученного закона движения без существенного ухудшения величины исходного критерия. [c.80]

Чтобы вычислить силу удара волны, Юлиан Александрович использовал полученные П. Вагнером и Л. П. Седовым решения для случая вертикального удара тел различной формы при падении их на поверхность спокойной воды. Однако, чтобы применить их к случаю с глиссирующими катерами, пришлось принять ряд допущений, вследствие которых расчетная формула стала условной , но позволяла решить поставленную задачу. Эти допущения сводились к следующему длина участка днища, входящего в соприкосновение с водой в момент удара, равна одной десятой длины катера, а расчетная величина угла дифферента катера — утроенному значению его при движении с полной скоростью на тихой воде (такой прием учитывает килевую качку судна при движении его на волнующемся море). Кроме того, принималось предположение, что сила удара воды по соприкасающейся с ней части длины судна распределяется по закону треугольника с вершиной, приходящейся на середину этой длины. [c.60]

Ж. Лесаж выдвинул гипотезу о мельчайших твердых частицах, движущихся с огромными скоростями по всевозможным направлениям. Он полагал, что видимое притяжение материи можно объяснить ударами частиц. В конце XIX в. П. Прево, К. Лерэ и др. пытались без особых успехов развивать и модифицировать гипотезу Лесажа. Многократно обсуждался во второй половине XIX в. вопрос о мгновенном действии гравитации. И. Цельнер полагал, что закон Вебера для потенциала является основным законом для всякого дальнодействия. Ф. Тиссеран рассмотрел возможность использования закона электродинамического взаимодействия Гаусса для случая сил взаимного притяжения масс. Эти и многие другие попытки не привели к существенным результатам в учении о тяготении. [c.363]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Наиболее простыми примерами, иллюстрирующими инвариантность законов механики, являются задачи, в которых применяется не сам второй закон Ньютона, а вытекающие из него законы сохранения импульса и энергии, применяемые для решения задачи об ударе. Это и понятно, так как в задачах об ударе мы не рассматриваем сил и ускорений и пользуемся только лишь формулами преобразования скоростей, связь между которыми устанавливается на рсновании законов сохранения. Первым таким примером может служить задача об абсолютно неупругом ударе, рассмотренная в 59. Действительно, из закона сохранения импульса при этом рассмотрении была получена формула преобразования скоростей (9.14), которая представляет собой частный случай общей формулы (9.48), вытекающей из преобразований Лорентца — Эйнштейна. Следовательно, если бы мы шли по обратному пути, т. е. применили бы формулу (9.48) к преобразованию скорости при переходе от системы /< к системе К, то убедились бы, что закон сохранения импульса соблюдается в системе К. [c.294]

В большинстве случаев силы притян ения между молекулами газов и твердой стенкой оказываются достаточными для того, чтобы каждая ударяющаяся о твердую стенку молекула прилипала к ней на некоторое время. Однако, находясь в сфере молекулярного притяжения твердой стенки, молекула продолжает находиться в состоянии движения, причем обладает той же средней кинетической анергией, что и до удара. Все различие сводится к изменению характера движения вместо поступательного, движение приобретает колебательный характер, при котором молекула находится вблизи некоторого среднего положения, то слегка удаляясь от него, то приближаясь к нему. Это движение поддерживается взаимодействием молекулы с окружающими атомами твердой стенки путем как бы непрерывного обмена толчками. Интенсивность и направление этих толчков, подчиненных закону случая, оставаясь в среднем постоянными, обнару- [c.69]

Заметим еще, что законы упругого удара релятивистской механики для общего случая были исследованы Ф. Юттнером. [c.358]

Приведенные уравнения допускают решение в аналитическом виде для отдельных последовательных фаз. В табл. 12.15 приводится сводка расчетных формул, относящихся к простому ирубопро-воду, позволяющих определить -величину удара в простом трубопроводе при линейном законе изменения сечения при этом дается как величина удара в конце первой фазы Ai, так и величина предельного удара h , отвечающего случаю сравнительно высоких Х31рактеристик р. [c.370]

Первое детальное исследование явления удара было предпринято в 1668 г, по предложению Лондонского королевского общества. Три выдающихся механика и математика Валлис, Рен и Гюйгенс представили свои работы, в которых они независимо друг от друга изложили законы движения соударяющихся тел. Они рассмотрели простейший случай, когда сталкиваются два тела с массами Ш и Ш2, двигавшиеся по инерции по одной прямой со скоростями VI и У2- в мемуаре Валлиса обсуждается абсолютно неупругий удар, после которого тела т. и слипаются, образуя затем одно целое, Рен и Гюйгенс, наоборот, рассматривали противоположный случай абсолютно упругого удара. Валлис и Рен для расчетов движения тел после удара постулировали сохранность полного импульса системы [c.6]

В связи с теорией продольных колебаний возникает важная проблема удара. Когда два тела сталкиваются, каждое из них приходит в состояние внутренних колебаний в свое время, повидимому, надеялись, что разрешение задачи о колебаниях двух стержней, возникающих вследствие их продольного столкновения, может пролить свет ка законы удара. Пуассон первый приступил к разрешению проблемы с этой точки зрения. Его метод интегрирования в тригонометрических рядах чрезвычайно осложняет получение общих выводов вследствие досадной ошибки в анализе, он пришел к парадоксальному заключению, что два стержня из одвого и того же материала и с одинаковым сечением не могут отделиться друг от друга, если только их длины ие равны между собою. Сен-Венан ш) исследовал эту проблему, решая уравнение колебаний при помощи произвольных функций и получил некоторые результаты, наиболее важные из которых относятся к продолжительности удара и к существованию коэфициента восстановления для совершенно упругих тел 11 ). Эта теория не подтверкдается экспериментами. Поправка, предложенная Фохтом 1 ), будучи разработана до конца, также мало улучииет дело. Таким образом попытка свести проблему удара к колебаниям, повидимому, должна быть оставлена. Гораздо более успешной была теория Герца ), основанная иа решении проблемы, которую мы назвали проблемой передачи силы. Герц исследовал независимо частный случай этой проблемы, относящийся к давлению двух тел друг на друга. Он предложил рассматривать деформацию как местный статический эффект, который постепенно возникает и убывает. Он нашел способы определения продолжительности удара, а также величины и формы тех частей поверхностей, которые приходят в соприкосновение. Согласие этой теории с экспериментами оказалось удовлетворительным. [c.38]

Заметим, что сформулированная задача эквивалентна задаче об ударе твердым телом с передним плоским срезом в виде длинного прямоугольника шириной 2Ь (форма решения для этого случая приводится в 13 там же рассматриваются более сложные задачи погружения твердых тел в сжимаемую жидкость). Ее решение впервые было получено Л. А. Галиным [20] причём для определения потенциала ф использовалась формула, применяемая при анализе обтекания сверхзвуковым потоком газа слабоизогнутого крыла прямоугольной формы в плане. В [20] найден также закон движения пластины в начальный момент времени после удара. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...