Теоремы существования решений статических задач

Б. Теоремы существования решений статических задач (01) и (тП. Согласно третьей теореме Фредгольма (гл. V, 13) необходимым и достаточным условиями разрешимости неоднородного уравнения [c.171]

Левые части этих уравнений — такие же, как в (18.37.6). Поэтому их определители будут равны нулю, если при п = k w некотором целом т выполняется равенство (18.37.8). Решение неоднородной статической задачи будет в этом случае, вообще говоря, невозможно. Это можно было предвидеть заранее. Рассматриваемые здесь статическая и геометрическая безмоментные задачи сопряжены (в смысле 7.7). Поэтому, если выполнено (18.37.8), т. е. если однородная геометрическая задача имеет нетривиальные решения, то согласно теореме 1 7.7 надо требовать, чтобы внешние силы статической задачи не совершали работы на перемеш,ениях сех возможных изгибаний. Выше было показано, что таких изгибаний бесконечное множество. Однако соответствующие им перемещения меняются по ag как sin rva или os r -ai,2, а внешние силы меняются по как sin ka или os ka2, поэтому, в силу ортогональности тригонометрических функций, работа внешних сил может отличаться от нуля лишь при п> = k. При фиксированном г существуют только два линейных независимых изгибания, а значит, и число нетривиальных условий Существования решения статической задачи также равно двум. Это и будут те два условия, которым должны отвечать правые части двух систем [c.266]

Если на обоих краях оболочки в тангенциальных направлениях ставится одно статическое и одно геометрическое граничные условия, то формулировка теорем существования решений полной краевой задачи безмоментной теории зависит от знака кривизны срединной поверхности. Для оболочки всюду положительной кривизны сохраняются теоремы существования решений безмоментных краевых задач, подобные тем, которые формулировались в в 17.31, 17.32. Однако для оболочек отрицательной кривизны получаются непривычные результаты покажем их на примере оболочки, имеющей форму одно полостного гиперболоида вращения. [c.263]

Сформулированное утверждение тесно связано с теоремами, доказанными в 7.7. Граничные условия (17.31.1) и (17.31.2) определяют сопряженные статическую и геометрическую задачи безмоментной теории. Если п < 2, то, как было здесь показано, безмоментная геометрическая задача имеет —2п + 3 линейно независимых решений, а это согласно теореме 1 ( 7.7) значит, что есть —2п + 3 необходимых условий существования решений безмоментной статической задачи. Они и были здесь выведены. Попутно выяснилось, что в данном случае эти условия не только необходимы, но и достаточны. [c.254]

Налагая на постоянный тензор L дополнительные ограничения, которые мы обсудим в X. 1, можно, хотя это далеко не просто, доказать теоремы существования, единственности и регулярности для типичной граничной задачи с начальными данными и типичной статической граничной задачи классической теории упругости бесконечно малых деформаций. Без этих ограничений в общем случае типичная граничная задача не имеет решения. [c.300]

Смешанная (четвертая) граничная задача для изотроп> ного упругого тела. В этом параграфе рассматривается статическая плоская смешанная задача. Сначала будет доказана теорема существования решения, а затем указан способ его приближенного построения. [c.441]

Производных Фреше, теорему о неявной функции и другие теоремы из функционального анализа, многие из которых приведены с полными доказательствами. Во второй главе дан вывод основных уравнений и граничных условий статической теории упругости. В последующих главах этой части обсуждается структура системы уравнений теории упругости, её зависимость от свойств упругого материала. Часть В под названием Математические методы трёхмерной теории упругости посвящена в основном доказательству теорем существования решений краевых задач нелинейной системы теории упругости. В этой части две главы. В первой даны доказательства теорем существования, основанные на применении теоремы о неявной функции, получены оценки отклонения решения от соответствующего решения линейной задачи, доказана сходимость метода приращений. Во второй главе теоремы существования установлены вариационным методом, на основе минимизации энергии, приведены доказательства замечательных теорем Болла о существовании решений. [c.6]

Методы решения задач о статическом предельном сопротивлении (равновесии). О существовании решения. Согласно теоремам (3.85) и (3.86) решение задач в тех случаях, когда затруднительно получение точного решеш я исходных соотношений задач статики, сводится к макси- [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...