Деформация в точке изгиба

С помощью эксперимента установлено, что если на боковую поверхность резинового бруска прямоугольного поперечного сечения нанести ортогональную сетку в виде продольных и поперечных прямых (рис. 7.26), то после деформирования на участке чистого изгиба продольные прямые принимают криволинейное очертание, а поперечные — остаются прямыми. При этом сетка остается ортогональной. Отсюда можно сделать вывод, что угловые деформации в плоскости изгиба отсутствуют, и поперечные сечения балки при деформации не искривляются. [c.131]

Повышение предела текучести путем предварительного наклепа. Переход от упругой к упругопластической деформации практически очень редко происходит одинаково по всему объему. Большей частью вследствие неравномерности напряженного состояния и других причин одна часть объема детали (например, внешние зоны при нагружении изгибом и кручением, внутренние зоны при нагружении труб и сосудов внутренним давлением и вращающихся дисков центробежными силами и т. д.) может претерпевать значительные пластические деформации, в то время как соседние, менее напряженные области еще не выходят за пределы упругой деформации. Пластические деформации по величине обычно значительно превышают упругие. После удаления внешних сил, вызывающих неравномерную пластическую деформацию, в разных зонах тела возникают внутренние напряжения противоположных знаков, взаимно уравновешивающиеся в пределах данного тела. [c.262]

Подчеркнем, что согласно (9.29), (9.30) движущиеся дисклинации порождают только изгибы-кручения, но не деформации, в то время как дислокации дают вклад и в деформацию, и в изгибы-кручения. [c.284]

Если разгрузить растянутый образец по достижении им напряжения а (точка D на фиг. 13), то кривая разгрузки примет вид ветви D2E, отличной от кривой нагружения 01D. Предположим теперь, что образец вновь нагружается, тогда образуется новая ветвь ЕЪР, которая окажется отличной от кривой 2 разгрузки (фиг. 13). Кривые разгрузки и нагрузки 2 ш 3 обычно почти совпадают (в действительности они образуют весьма узкую петлю). Кривая нагрузки 3 проходит очень близко к точке D, от которой исходит ветвь 2 разгрузки, а линия 3 круто изгибается в направлении, практически совпадающем с касательной к исходной части кривой напряжений—деформаций в точке D, при напряжении, мало отличающемся от напряжения о. В первом приближении узкую петлю, образованную ветвями разгрузки и нагрузки 2 и 3, можно заменить прямой DE. Наклон этой прямой оказывается практически таким же, [c.28]

Системе уравнений (38) соответствует структурная схема, приведенная на рис. 3. Входной величиной является возмущающая сила N(t), выходной — силовая деформация в точке А сечения d станины, представляющая собой сумму изгиба и кручения [c.216]

Наиболее простой способ уменьшения деформаций заключается в уменьшении уровня напряжений. Однако этот путь нерационален, так как он сопряжен с увеличением массы конструкции. В случае изгиба рациональным способом уменьшения деформаций является целесообразный выбор формы сечений, условий нагружения, типа и расстановки опор. Поскольку влияние линейных параметров системы при изгибе велико [формула (51)], то в данном случае имеются эффективные способы увеличения жесткости, позволяющие уменьшить деформации системы в десятки раз по сравнению с исходной конструкцией, а иногда практически полностью ликвидировать изгиб. [c.206]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 272) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той [c.270]

Указанная схематизация достаточно точна для материалов типа алюминия и вполне допустима для материалов, имеющих диаграммы с ограниченной длиной площадки текучести (рис. 485). Это вытекает из следующих соображений. При наличии такой площадки текучести, как, например, у мягких углеродистых сталей, величина относительного удлинения в начале упрочнения в несколько раз превышает величину относительного удлинения в начале появления пластической деформации. Поэтому даже при неравномерном начальном распределении напряжений (изгиб, кручение, наличие концентраторов), но дальнейшем последовательном распространении пластической зоны с выравниванием напряжений, предела текучести они достигнут одновременно по всему сечению раньше, чем начнется упрочнение материала в точках с наибольшей пластической деформацией. Таким образом, предельное состояние, определяемое значительной пластической деформацией, наступит до начала упрочнения материала и предельная нагрузка может быть вычислена по пределу текучести. [c.489]

Коэффициент запаса на устойчивость всегда принимают несколько больше основного коэффициента запаса на прочность (Пу > п). Это делается потому, что для центрально сжатых стержней ряд обстоятельств, неизбежных на практике (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность стержня), способствуют продольному изгибу, в то время как при других видах деформации эти обстоятельства почти не сказываются. Коэффициент запаса устойчивости для сталей выбирают в пределах 1,8—3,0 для чугуна — в пределах 5,0—5,5 для дерева — 2,8. .. 3,2. Заметим, что меньшие значения п . принимают при большей гибкости. [c.513]

Полученные соотношения справедливы и при действии сжимающей силы, только напряжение N/А будет отрицательным и наибольшие (по модулю) напряжения будут в точках на линии ОС. Необходимо отметить, что при действии сжимающей силы приведенные выше формулы действительны только для стержней большой жесткости, т. е. таких, для которых влияние осевой сжимающей силы на деформацию изгиба незначительно и может не учитываться (см. гл. X). [c.246]

Все сказанное дает основание принять гипотезу плоских сечений. Будем в дальнейшим считать, что совокупность точек, образующих плоскость поперечного сечения до изгиба, образует и после изгиба плоскость, повернутую в пространстве. Это предположение приемлемо в той мере, в какой угловые деформации ( в сечении можно считать существенно меньшими, чем угловые перемещения, обусловленные изменением кривизны бруса. [c.134]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

Заметим, что работа упругой силы выражается полученным равенством не только в рассмотренном нами частном случае. Эта формула относится в равной мере ко всем случаям упругой деформации, в которых упругая реакция подчиняется закону Гука F = сх, где X—перемещение точки приложения реакции, отсчитанное от положения этой точки при недеформированном состоянии тела, ас — постоянный коэффициент. Сюда относятся растяжение и сжатие прямолинейного бруса, изгиб балки и т. п. [c.375]

Если на звено действует перпендикулярно его оси сила Е (рис. 23.1, в), то жесткость в направлении действия силы получим из рассмотрения деформации изгиба [c.294]

При работе механизма изменяются направления и нагрузки на звенья (см. гл. 22). Это приводит к переменным значениям деформаций, что, в свою очередь, вызывает изменение нагрузок на звенья. Периодические колебания нагрузок, связанные с непостоянной жесткостью звеньев, могут привести к их вибрации. При кинематических расчетах механизмов (см. гл. 21) исходили из того нереального положения, что все звенья находятся в одной плоскости, в то время как в плоских механизмах звенья расположены в параллельных плоскостях (рис. 23.7). При перераспределении нагрузки между элементами кинематических пар происходит внецентренное приложение ее к звеньям, а следовательно, возникает продольный изгиб, кручение, что, в свою очередь, влияет на реакции в кинематических парах. В быстроходных механизмах вследствие этого возможно возникновение дополнительных динамических нагрузок. [c.299]

Кинетическая энергия точки ( изгиба, кручения, сжатия, сдвига, растяжения, пластической деформации, относительного движения, твёрдого тела...). Кинетическая энергия в нормальных координатах ( в обобщённых координатах...). Энергия в конце удара. Потенциальная энергия поля силы тяжести ( поля центральных сил, пружины..,). [c.29]

Начнем с исследования деформации изгиба в небольшом участке длины стержня, в котором изгиб можно считать слабым под слабым мы понимаем здесь изгиб, при котором мал не только тензор деформации, но и абсолютная величина смещений точек стержня. Выберем систему координат с началом в некоторой точке нейтральной поверхности внутри рассматриваемого участка стержня. Ось 2 направим параллельно оси стержня (недеформи-рованного) изгиб пусть происходит в плоскости z, х. При слабом изгибании стержня можно считать, что изгиб происходит в одной плоскости. Это связано с известным из дифференциальной геометрии обстоятельством, что отклонение слабо изогнутой кривой от плоскости (так называемое ее кручение) является малой величиной высшего порядка по сравнению с кривизной. [c.93]

Если в уравнениях (е) и (ж) отбросить последние члены, учитывающие влияние деформаций сдвига, то эти уравнения совпадут с уравнениями элементарной теории изгиба сплошного бруса (3.83). Для нагрузки, рассматриваемой в задаче, все pj = 0 и, кроме того, 2= з = 0, а поэтому остаются только три последних уравнения (г). Эти уравнения независимо от остальных уравнений (г) образуют систему трех совместных дифференциальных уравнений, опреде- [c.345]

Упругие силы возникают при непосредственном соприкосновении тел в результате их деформации, например растяжения или изгиба пружины. К этой категории сил относятся и силы, действующие на стальной шарик со стороны стекла, на котором он лежит и со стороны шарика на стекло, или силы, действующие со стороны веревки на привязанный к ней вращающийся груз и со стороны груза на веревку. При этом деформации тел, вызвавшие возникновение упругих сил, например прогиб стекла и шарика и растяжение веревки и груза, часто бывают малы, и обнаружить их без специальных приборов трудно. Но во всех реальных телах могут возникать деформации, и упругие силы всегда появляются только в результате деформации тел. Абсолютно жестких (недеформируемых) тел в природе не существует. Все тела в той или иной степени подобны пружинам — всякое тело может деформироваться и в деформированном состоянии действовать с какой-то силой на другие тела, с которыми оно соприкасается величина этой силы определяется свойствами тела и характером и величиной возникшей деформации. [c.72]

Определ гм эквивалентные напряжения для бруса круглого сечения, работающего на изгиб с кручением. Выше было установлено, что опасной будет точка А в которой возникают максимальные напряжения от обоих видов деформаций. Максимальные напряжения изгиба и кручения определяются по формулам [c.324]

В сечении возникает только изгибающий момент М . В этом случае это деформация чистого изгиба. Если в сечении одновременно возникает изгибающий момент Л/ и поперечная сила Q, то изгиб называют поперечным. [c.184]

Часто приходится иметь дело с призматическими телами, торцы которых не закреплены и, следовательно, свободны от усилий. В этом случае при условии, что дли 1а тела велика по сравнению с его поперечными размерами, решение можио получить путем наложения на решение задачи о плоской деформации решений задач растяжения и изгиба данного тела (при /1 = /2 = Л = /2 = 0) силой — N моментами — Л1х, и — Мх,, абсолютные значения которых определяются равенствами (9.10) и (9.И). Последние задачи являются простейшими решение их было рассмотрено в гл. IV, 8. В результате получим решение для данного тела при заданных нагрузках = ti ж ), ti = tz (Xi, X2) на его боковой поверхности и, вообще говоря, при некоторой нагрузке на его торцах, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Согласно принципу Сен-Венана, полученное решение для точек, удаленных от торцов, будет совпадать с решением для данного тела, торцы которого полностью свободны от усилий. Деформация в этом случае уже не будет плоской иногда ее называют обобщенной плоской деформацией. [c.226]

Основные экспериментальные данные могут быть суммированы следующим образом [60, 61]. Предел прочности действительно очень высок и, например, у аморфных сплавов на основе железа он больше, чем у наиболее прочных сталей. Деформация носит характер негомогенного сдвига при низких температурах и гомогенного вблизи температуры стеклования. Несколько неожиданным обстоятельством является образование при деформации своеобразных очагов локализованного сдвига, ответственных за протекание процесса деформации. Относительное удлинение при растяжении при низких температурах весьма мало (примерно 0,1%), и аморфные материалы отличаются высокой хрупкостью. В то же время они могут быть подвергнуты сильному изгибу или сжатию. [c.288]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 276) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той же плоскости, а поперечные сечения поворачиваются и одновременно получают поступательные перемещения. Искривленная ось балки называется изогнутой осью или упругой линией. На рис. 276 и 277 изогнутая ось изображена цветной кривой линией. [c.289]

Сравним конеольную балку круглого сечения d = 20 мм), нагруженную изгибающей силой Р (рис. 95, а), и треугольную ферму с одинаковым вылетом /, составленную из стержней того же диаметра. Верхний стержень. фермы под действием силы Р работает на растяжение, нижний — на сжатие. При соотношениях, показанных на рисунке, максимальное напряжение изгиба в балке в 550 раз больше напряжений в стержнях фермы, а максимальная деформация (в точке приложения силы Р) больше в 9-10 раз. [c.215]

Распределение нормальных напряжений изгиба. Отпосителвиая деформация в точке поперечного сечепия в направлении иродол .-пой оси стержня z [c.222]

В отличие от древесноволокнистой плиты, у древесностружечных плит строительного назначения предельная упругая деформация и максимальная деформация в точках перегиба кривых нарастающей ползучести могут совпадать, т. е. коэффициент V для них может быть равен единице. Исключение представляют плиты производства Усть-Ижорского завода, идущие, в основном, на мебель. На полученных опытных кривых, приведенных на рис. 49, для сжатия и изгиба прочностные коэффициенты лежат даже ниже деформационных. Это объяс- [c.117]

Поскольку электрические заряды распределены вдоль белковых молекул неравномерно, то акустические колебания белковой молекулы могут породить оба типа обсуждаемых колебаний акустоэлектрические колебания КВЧ-диапазона, определяемые общей длиной молекулы, и колебания УФ- и оптического диапазонов, связанные с возбуждением в молекуле электромагнитных колебаний, сочетающихся с запасанием энергии упругих деформаций в точках резких изгибов молекулы. Так как оба типа рассмотренных колебаний связаны с одними и теми же молекулами, то одновременное воз буладение этих колебаний представляется естественным процессом. При этом нужно учесть, — что значения возбуждаемых одновременно конкретных резонансных частот разных диапазонов, их соотношение, а также соотношение амплитуд колебаний на этих частотах зависят от конфигурации белковых молекул. По-видимому, оптимальные конфигурации отбирались в ходе эволюции организмов. [c.154]

Уменьшение геометрической длины резонатора приблизительно на порядок по сравнению с длиной резонансной волны связано обычно с запасением значительной энергии в каком-либо резервуаре (например, в емкости), В данном случае. учитывая возможность упругих (т. е. обеспечивающих возврат к исходному положению после устранения деформирующих сил) деформаций молекул сложной формы и взаимодействие электрических полей различных частей молекулы, можно предположить, что в ходе колебаний имеет место запасание энергии прн упругих деформациях в точках резких изгибов белковых молекул. [c.154]

Повышенная жесткость деталей, работающих на растяжение-сжатие, в конечном итоге обусловлена лучшим использованием материала при этом виде нагружения. В случае изгиба и кручения нагружены преимущественно крайние волокна сечения. Предел нагружения наступает, когда напряжения в них достигают опасных значений, тогда как сердцевина остается недогруженной. При растяжении-сжатии напряжения одинаковы по всему сечению материал используется полностью. Предел нагружения наступает, когда напряжения во всех точках сечения теоретически одновременно достигают опасного значения. Кроме того, при растяжении-сжатии деформации детали пропорциональны первой степени ее длины. В случае же изгиба действие нагрузки зависит от расстояния между плоскостью действия изгибающей силы и опасным сечением деформации здееь пропорциональны третьей степени длины. [c.215]

Изгибом цопыйттр такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты.- Изгиб имеет ряд разновидностей, так, например, если помимо изгибающих моментов в поперечных сечениях бруса возникают поперечные силы, то изгиб называют поперечным при наличии только [c.256]

Пусть R есть порядок величины радиуса кривизны оболочки, совпадающей обычно с порядком величины ее размеров. Тогда тензор деформации растяжения, сопровождающего изгиб, — порядка соответствующий тензор напряжений E /R, а энергия деформации (отнесенная к единице площади), согласно (14,2), Eh tiRf. Энергия же чистого изгиба по-прежнему Eh% R. Мы видим, что отношение первой ко второй Rlh , т. е. очень велико. Подчеркнем, что это имеет место независимо от соотношения между величиной Z изгиба и толщиной h, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при I h. [c.80]

Особого рассмотрения требует случай, когда оболочка подвержена воздействию сосредоточенных сил в поперечном к оболочке направлении. Такими силами могут являться, в частности, силы реакции, действующие на оболочку со стороны опор в точках (или линиях) закрепления. Сосредоточенные силы производят изгиб оболочки в небольшой области вокруг точек их приложения. Пусть порядок величины этой области для приложенной в точкэ силы f есть d (так что ее площадь d ). Поскольку изгиб i сильно меняется на протяжении расстояний d, то энергия изгиба (на-еди-ницу площади) — порядка величины Eh /d, а полная энергия изгиба (на площади d ) Eh t /d . Тензор же деформации растяжения по-прежнему и полная энергия вызванного [c.81]

Решение. Основная деформация происходит вблизи краев, отгибающихся в сторону (штриховая линия на рис. 12). При этом смещение uq мало по сравнению с радиальным смещением Ur s . Поскольку быстро убывает по мере удаления от линии опоры, то возникающую деформацию можно рассматривать как деформацию плоской длинной (длины 2nR sin о ) пластинки. Эта деформация складывается из изгиба и растяжения пластинки. Относительное удлинёние пластинки в каждой ее точке равно // (/ —радиус оболочки), н потому энергия растяжения (на единицу объема) есть Вводя в каче- [c.85]

Рассмотрим применение голографических методов контроля дефектов второго рода на примере склеивания системы из двух прямоугольных пластин. Для этих целей обычно используют метод голографической интерферометрии в реальном времени. Систему из свежесклеенных пластин помещают в схему голографического интерферометра и регистрируют исходное состояние одной из поверхностей пластин на фотопластинке. После ее проявления и установки на прежнее место в реальном времени наблюдают процесс высыхания или полимеризации клея. Если система не деформируется, то через голограмму будет видна чистая поверхность пластины без интерференционных полос, в противном случае возникает покрывающая объект интерференционная картина, которая характеризует изгиб склеиваемых элементов. Такой экспресс-контроль позволяет выбрать наиболее правильные, оптимальные режимы склейки, подобрать необходимые материалы и марку клея для снижения деформаций. В целях проведения контроля деформаций при клеевом соединении оптических. элементов можно использовать голографический интерферометр, представленный на рис. 4.3. Если склеиваемые изделия непрозрачны, то оптическую схему для диффузно отражающих объектов собирают на голографическом стенде. [c.109]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

При изучении изгиба жестких пластин отмечалось, что результаты такого расчета справедливы в том случае, когда прогиб пластины, как правило, не превышает Чее толщины. Если же прогиб больше 9Т0Й величины, необходимо рассматривать пластину как гибкую. Особенностью такой пластины является то, что в ней наряду с изгибными напряжениями возникают напряжения, равномерно распределенные по толш,ине, называемые цепными или мембранными. Этим напряжениям соответствуют деформации е , e J, 7 , возникаюш,ие в срединной поверхности пластины. При расчете гибких пластин используются две гипотезы гипотеза прямой нормали и гипотеза о пенадавливаемости горизонтальных слоев. По сравнению с жесткими пластинами исключается гипотеза об отсутствии деформаций в срединной поверхности [8, 19]. [c.275]

Перемещения. В сопротивлении материалов рассматривают только перемещения, возникающие в результате деформаций. Вместе с тем отождествление понятий перемещения и деформации недопустимо. В качестве примера можно рассмотреть рис. 8.6. Очевидно, что. деформируется (изгибается) под действием силы Р лишь вертикальный элемент ломаного бруса, в то же время отдельные точки и сечения недеформирующегося горизои- тального элемента перемещаются. [c.70]

Дадим стержню весьма небольщое искривление в плоскости наименьщей жесткости. Стержень удерживается в искривленном состоянии, так как Р = Р р. Деформация изгиба стержня предположена весьма малой, поэтому для рещения поставленной задачи можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня. Выбрав начало координат в точке А и направление координатных осей, как показано на рис. 17.2. Д имеем [c.293]

Если пластинку разрезать на полоски, то ее жесткость уменьшится (прогибы пластинки увеличатся), хотя нагрузка, приходящаяся на каждую полоску, останется той же, что и в сплошной пластинке. Это связано с тем, что поперечные сечения отдельных балок-по-лосок будут деформироваться так, как показано на рис. 466, б, а в сплошной пластинке при цилиндрическом изгибе такая деформация произойти не сможет без нарушения целостности пластинки. Стесненность деформации в пластинке и становится причиной ее повышенной жесткости по сравнению с эквивалентными (по размерам) балками-полосками. [c.502]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...