Римана линия

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Краевая задача Римана ддя системы Irt пар функций формулируется следующим образом найти кусочно-голоморфный вектор 9 i СФ-1 J. .. J Фн,) с линией скачков I , имеющий конечный порадок на бесконечности, по граничному условию [c.23]

Координаты Римана определяются как произведения единичных векторов i , касательных к геодезическим линиям данного пространства, проходящи.м через начало координат, на путь S х = S (/ = 1, 2,..., п). В этих координатах уравнение геодезических линий имеет простой вид d xi dS = О, причем ковариантные производные от тензоров сводятся к обы ным производным. Подробнее см. П. К. Р а ш е в с к и й. Введение в риманову геометрию и тензорный анализ, изд. 1-е, ОНТИ, 1935, стр. 95. [c.911]

Метод Римана 1 (1-я) — 245 Линии Людерса 1 (2-я) — 414 Линии влияния для балок 1 (2-я) — 61 - для консолей 1 (2-я) — 62 [c.131]

З ача Римана. Это начальная характеристическая задача, в которой в отличие от задачи Коши рассматриваются решения уравнений гиперболического типа у границ, совпадающих с характеристиками (линии скольжения BF и BD на рис. 125, б). В связи с этим в задаче Римана [c.288]

Начальная характеристическая задача (задача Римана). Пусть известны значения функций о, 6 на отрезках линий скольжения ОА, ОВ (фиг. 73), причем о, 6 удовлетворяют на ОА, ОВ [c.152]

В пространстве Лобачевского это овальная поверхность второго порядка, в пространстве Римана — мнимая поверхность второго порядка, в пространстве Евклида — плоскость ( бесконечно удаленная плоскость ) и мнимая линия второго порядка на ней (мнимая линия пересечения всех сфер пространства). [c.344]

Для перехода от структуры с топологией искривленного трехмерного пространства к структуре материала с топологией в трехмерном пространстве вводят дефекты в виде ряда дисклинационных линий. Присутствие дисклинаций в материале приводит к римановой кривизне кристалла и изменяет его симметрию (рис. 4.5). Лихачев и др. [6] определили строение аморфного вещества как искривленное пространство Римана, что предполагает наличие в аморфных сплавах симметрии 5-го порядка или специфических дисклинаций наклона. На рис. 4.5 сопоставлены структуры идеального кристалла и кристалла с дисклинациями. [c.128]

Течение в канале. Уменье решать задачу Римана определяет успех решения некоторых задач гидродинамики. Мы проиллюстрируем это на классических примерах задач обтекания тел установившимися потоками идеальной несжимаемой жидкости. Придется, конечно, предполагать, что тела имеют форму бесконечных цилиндров (с произвольными направляющим 11 линиями), чтобы можно было воспользоваться схемой плоского двил ения. [c.93]

Так как ф , -фх удовлетворяют условиям Коши—Римана, то и аф , а-фх также будут удовлетворять этим условиям. Поле скоростей, определяемое аш1 согласно соотношению (5.4.2), будет изменено в а раз по сравнению с полем скоростей, определяемым гРх. Если а отрицательно, то поле скоростей будет иметь обратное направлен ние по сравнению с Юх. Из сказанного следует, что умножение комплексного потенциала на алгебраическую постоянную определяет течение в котором по сравнению с исходным течением сохраняются семейства линий равного потенциала и линий тока и поле скоростей изменяется в а раз. [c.73]

Как показывает фотография (фиг. 90), в первые моменты времени после начала движения линии тока (а следовательно, и распределение скоростей вне пограничного слоя) близки к полученным теоретически из уравнений движения идеальной жидкости. Рассмо рим частицу жидкости пограничного слоя в зоне [c.337]

Р О и поэтому сливаются в одну так называемую линию Римана [c.69]

Каждая характеристика первого семейства в плоскости ри вырождается в одну точку на характеристики второго семейства, или линии Римана, т. е. на каждой из них сохраняются постоянными рф, Уф, С. На плоскости xf характеристики первого семейства — прямые линии. [c.69]

Отсюда видно, что на данном движении газа при с ф О тождественное равенство j = О возможно для трех типов движения. Если = О, то из (13) слсдуст, что также Г( = О, в силу чего инвариант г тождественно постоянен. По теореме 1 непостоянное движение этого типа есть простая г-волна. Аналогично, если = О, то непостоянное движение есть простая -волна. Наконец, если одновре.менно = О и а,- = О, то движение является постоянным. Эти выводы согласуются с тем, что область на плоскости событий, занятая простой г-волной, изображается на плоскости инвариантов Римана линией г = Го, область простой 1-волны — линией I = 1о, а область постоянного движения — одной точкой г, I) = го, /о)- За исключением этих особых случаев, преобразование (44) отображает область движения на некоторую область плоскости П (г,/), [c.161]

Каждая характеристика первого сзмейства в плоскости ру вырождается в одну точку на характеристики второго семейства, НЛП лппии Римана, т. е. на ка ь до1 из них сохраняются постоянными Рф, Уф, С. На плоскости xt арактерпстики первого M ii-ства — прямые линии. [c.37]

Задача Римана заключается в определении такой кусочноаналитической функции Ф(г) (с линией скачка ), когда предельные значения Ф+(0 н Ф (0 удовлетворяют соотношению [c.20]

Важно подчеркнуть, что в силу определения характеристики являются линиями, ограничивающими области распространения малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. В соответствии с отмеченными свойствами в течениях со слабыми разрывами характеристики разделяют области различных аналитических решений. Такая ситуа-"иия имеет место, например, в простой волне, а именно в течении Ирандтля Мейера и волне Римана (см. 2.3), когда область поступательного течения отделяется характеристикой от течения р азреженм или сжатия. Эта граничная характеристика является Лйнйёй слабого разрыва. [c.44]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Период Древнего Рима. Римляне заимствовали многое у греков. В Древнем Риме строились сложные для того времени гидротехнические сооружения акведуки, системы водоснабжения и т. п. В своих сочинениях римский инженер-строитель Фронтин (40-103 г. н.э.) указывает, что во времена Траяна в Риме было 9 водопроводов, причем общая длина водопроводных линий составляла 436 км. Можно предполагать, что римляне уже обращали внимание на наличие связи между площадью живого сечения и уклоном дна русла, на сопротивление движению воды в трубах, на неразрывность движения жидкости. Например, Фронтин писал, что количество воды, поступившей в трубу, должно равняться количеству воды, вытекающей из нее. [c.26]

С ростом мощностей электрических станций все более усложнялась задача отключения рабочих токов, особенно токов коротких замыканий. Использовавшиеся для отключения особые высоковольтные устройства — выключатели прошли длительный путь развития. Простейшие коммутационные устройства появились примерно в 20-х годах XIX столетия. Это были металлические стержни, опущенные в сосуды со ртутью. Такими переключателями пользовались Д. Генри и А. М. Ампер ( коромысло Ампера ) для изменения направления тока в электрических цепях. Принцип ртутных контактов сохранился в выключателях до начала 90-х годов уже в связи с энергетическими применениями электричества. Подобные аппараты действовали, например, на электростанции в Риме, работавшей на линии передачи напряжением 2 кВ при токе 200 А. Будапештская фирма Ганц и К° строила выключатели с ртутными контактами для напряжений до 10 кВ. Но ртутные контакты были неудобными устройства получались громоздкими, нетранспортабельными, не обеспечивали надежного отключения [24]. [c.76]

Интегрирование по методу весовой линии применимо не только к интегралам Римана, но также и к интегралам Стильтьеса — Лебега. [c.64]

К. п.-в. под горизонтом событий (при г<г+ в области, невидимой для удалённого наблюдателя) песта-циопарно и имеет истинную сингулярность на кольцо г —О, д=д/2, где тензор кривизны Римана расходится. Вблизи этого кольца в К. н.-в. существуют замкнутые времениподобные линии. Однако часть К. и,-в. внутри поверхности г г —М— (г — [c.348]

В координатах линий тока <р, ф Их = , U2 = 0, и при -( Г 7 = = р7 = 21 о символами Римана—Христоффеля являются [c.363]

Таким образом, внутренняя задача свелась к решению двумерного уравнения Лапласа (1.12) для потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке тонкого пространственного тела в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта (1.13) [9] на одной из граней клина Zi = еАтпц. Здесь опущены члены порядка по сравнению с единицей. Во внутренней области эта точке является образом линии пересечения поверхности г = е/ х у) с указанной плоскостью. Переменные и — параметры внутренней задачи. Если плоскость г = о — плоскость симметрии пространственного тела в малой окрестности передней кромки, то к условию (1.13) следует добавить краевое условие = 0 при Zi = 0, пц < 0. В более об- [c.663]

Смешанная задача. Здесь рассматривается случай, когда одна граница совпадает с характеристикой (как в задаче Римана), а другая пересекает характеристики (как в задаче Коши). Решение уравнения пластического равновесия (XIII.15) будет определено в треугольной области АОВ (рис. 125, г), если на линии скольжения а (характеристике) заданные функции для а и 0 удовлетворяют интегралам пластичности Генки на линии ОВ задан угол 0 (например, на линии контакта с инструментом, где заданы касательные напряжения) и угол раствора АОВ острый. [c.288]

Например, в задаче Римана (рис. 125, б) для области BDEF границы совпадают с линиями скольжения и на них заданы функции а и 6. По первой теореме Генки имеем (обозначая в исходной точке отсчета 0о.о и бо.о) [c.290]

Скорости в узловых точках криволинейной четырехугольной области OD E найдем, решая для скоростей начальную характеристическую задачу Римана. За исходные линии скольжения, ка которых заданы (известны) скорости Vi и примем линии 0D и ОЕ. Запишем уравнения Гейрингер (XIII.11), (XIII.12) в конечных разностях [c.292]

Произвольно ориентированная внутренняя трещина. Рассмот-X рим случай прямолинейной трещины, когда ее центр размещен на средней линии полосы. Будем считать, что трещина находится на отрезке a iI / действительной оси OjXii ее центр совпадает с началом системы координат хОу (г = 0), угол ориентации а (а а), к берегам трещины приложена самоуравновешенная нагрузка Pi (Xj ), а грани полосы свободны от напряжений (рис. 36). В безразмерных переменных = tjl и у] ==х /1 интегральное уравнение задачи приобретает вид [c.136]

Хорошо известно, что если в неподвижный однородный политропный газ, за полняющий полубесконечный прямолинейный канал х 0), начать в момент t = О вдвигать по закону х = f t) поршень с нулевой начальной скоростью и положительным начальным ускорением (/(0) = / (0) = О,/"(0) > 0), то гладкое решение между порш нем и слабым разрывом, распространяющимся со скоростью звука по неподвижному газу, будет существовать лишь ограниченное время [1]. Образующаяся волна сжатия будет являться волной Римапа, и при некотором t = t > О в течении возникнет ударная волна. Если бесконечные градиенты газодинамических величин появляются непосредственно на линии слабого разрыва (а так будет, например, в случае закона движения поршня X = at , а > О — ускорение постоянно), легко найти момент t разрушения соответствующей волны Римана [c.288]

Остановимся на особенности, связанной с решением рассматриваемой задачи методом задачи Римана — Гильберта. Речь пойдет о расчете ближних полей решетки в средневолновой области (и — 1). Алгоритм метода задачи Римана — Гильберта обеспечивает высокую точность расчета комплексных амплитуд распространяющихся и затухающих гармоник [25,631. Это позволяет учитывать вклад всех основных составляющих дифракционного спектра в формирование полного ближнего поля структуры. Примеры реализации такой возможности представлены на рис. 14—16 в виде линий постоянной амплитуды и фазы электрического поля, а также потока энергии вблизи решетки при возбуждении ее нормально падающей -по-ляризованной волной [2021. [c.45]

Вычислим теперь конгурный интеграл (циркуляцию) ектора т взятый вдоль всей срединной линии, преобразуя гыражениеего (см. начало 69) но теореме Римана-Стокса [c.403]

Таким образом, мы рассматриваем Ь[и 8) как многозначную функцию хю, значения которой лежат на многолистной римано-вой поверхности аналитическое продолжение ведет с физического листа на другой лист (точно так же, как в случае вынужденных волн сдвига, которые исследовались с помощью БГК-модели в разд. 7). Если Ьс[и 8)—аналитическое продолжение Ь и 8) в непрерывный спектр (т. е. та ветвь многозначной функции 1 и 8), которая достигается через А из области вне непрерывного спектра), то уравнение Ьс[и 8) = О может иметь корень Но даже тогда, когда уравнение 1 и 8)=0 не имеет корня (здесь ( / 5) определяется формулой (11.2) даже при и 0 8)). В частности, для 5, близких к критическому значению, при котором щ = ио 8) вливается в непрерывный спектр, Ьс(и 8) будет иметь нуль, являющийся аналитическим продолжением ио 8). Если решения граничной задачи достаточно гладки, то можно попытаться использовать это обстоятельство для того, чтобы найти аналитическое продолжение подынтегрального выражения на непрерывный спектр и затем воспользоваться этим результатом для стягивания контура интегрирования около сингулярных точек и линий аналитически продолженного подынтегрального выражения. [c.369]

Качественно более сложным для математического рассмотрения оказались задачи расклинивания вдоль прямой границы раздела кусочно-однородной упругой плоскости. Проблема сводится к обобщенной векторной задаче Римана Гильберта с несколькими особыми точками, общее решение которой неизвестно. Аналитические решения одного частного класса таких задач построены И. В. Симоновым [21] и нашли обобщение в работе Е. Л. Нахмейна и Б. М. Нуллера [14] на случаи произвольного числа участков и большего числа типов условий контакта упругих полуплоскостей. Подробно изучены две задачи расклинивания о несимметричном клине конечной длины, нагруженном силой и моментом и вставленном без трения в разрез между двумя сцепленными различными упругими полуплоскостями, [19] и об установившемся движении несимметричного клина по линии склейки с образованием трещины и каверны (дорэлеевский режим) [20]. Методом сращива- [c.654]

Асимптотики ядра и ядерных функций. Рассмо . рим сначала простейший случай — линию с бесконечными льями, наиболее интересный для астрофизики. Асимптотики ядер ной функции К т) при больших г требуют знания функции Л(у) при малых у. Сделав в выражении для этой функции при у < замену переменной интегрирования а(х ) = у получим при 2/ о [c.178]

Методы получения решений, удовлетворяющих граничным условиям, требуемым в практических приложениях, основаны на принципе Римана, согласно которому для класса уравнений в частных производных гиперболического типа интегралы, имеющие различную аналитическую форму, могут гладко сопрягаться вдоль определенных линий скольжения, т. е. вдоль той или иной из характеристических кривых данной системы дифференциальных уравнений (см. т. 1, стр. 625). Раньше внимание концентрировалось на вопросе о том, какую форму следует припи- [c.556]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...