Пространство евклидово

Пространство евклидово трехмерное [c.305]

Предполагается, что абсолютное пространство представляет собой трехмерное, однородное и изотропное неподвижное евклидово пространство. Наблюдения показывают, что для небольших по размерам областей реального физического пространства евклидова геометрия справедлива. [c.13]

Обычно в гидродинамике принимаются предположения общего характера пространство евклидово, скорости движения среды существенно меньше скорости света (т. е. релятивистские эффекты не рассматриваются). [c.5]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

В пространстве конфигураций имело смысл введение определенного вида геометрии, приче.м эта геометрия оказалась римановой. В фазовом пространстве ситуация иная оно не имеет определенной метрики, и мы для удобства будем считать, что qi и р,- являются прямоугольными координатами 2п-мерного евклидова пространства. Поскольку нет особых оснований для введения метрики в фазовом пространстве, евклидова геометрия столь же хороша, как и всякая другая. [c.202]

Ньютоновская космология основана на концепции абсолютного пространства, евклидова по своей структуре, абсолютного времени и неподвижной в пространстве системы отсчета. Оставаясь в рамках этих понятий, можно в качестве системы отсчета [c.205]

При /с=0 пространство евклидово, его объём бесконечен в любой момент времени. При А<0 пространство обладает постоянной отрицат. кривизной, геометрия его неевклидова и оно также имеет бесконечный объём. Модели, в к-рых пространства бесконечны, наз. открытыми. Если же f >0, то в такой модели пространство имеет иостоянную положит, кривизну, оно не ограничено, но имеет конечный объём V=2n R t). Такие модели наз. закрыты-м и или замкнутыми. [c.477]

Слагаемые в правой части равенства (9) называются силами инерции относительной, переносной и добавочной соответственно. В локальных эффектах проявление действия распределённых по объёму тела внешних сил инерции согласно законам физики аналогично действию также распределённых по объёму внешних сил тяжести... С содержательной точки зрения не возникает сомнений в реальности или фиктивности каких-либо векторных членов в уравнении (см. (8)) и, в частности, в реальности члена —mw. В ньютоновой механике физическое пространство евклидово и время абсолютно. Это постулат типа наложенной связи (курсив наш) [105. [c.38]

Первая картина даётся силовой механикой Ньютона, основанной на представлениях о пространстве (евклидовом), времени (математическом, непрерывном, однородном), массе (одновременно инерционной и тяжёлой) и силе как мере взаимодействия материальных тел. Вторую картину составляет энергетический подход, использующий понятия пространства (риманова), времени, массы и энергии и опирающийся на интегральные принципы. [c.85]

Самое старое, предложенное классической физикой, которая исходит из предположения, что пространство евклидово. Это означает, что расстояние между двумя точками -длина всегда определенное. [c.438]

Координата г оказывается не равной точно расстоянию, вычисленному стандартными астрономическими методами в предположении, что пространство евклидово, а свет распространяется прямолинейно. Разница, однако, получается очень маленькой, а поскольку 2х/с — величина малая, ошибка, возникающая при замене / на г,, оказывается величиной высшего порядка малости. Рассматривая (12.1) в терминах малых величин yj и смещения спект- [c.347]

Пусть система (1) имеет глобально поглощающую область с компактным замыканием, обозначаемую В, и фазовое пространство евклидово. [c.43]

Итак, пространство изотропно и однородно или пространство евклидово. [c.6]

Будем считать пространство евклидовым и четырехмерным. Рассмотрим решения уравнений Янга-Миллса для которых 5[А] < схэ. Для этого достаточно, чтобы = о ( ) [c.57]

Если пространство евклидово, то эти равенства должны выполняться в любой системе координат. Если пространство не евклидово, то равенства (5.61) не удовлетворяются. [c.88]

Опыт показывает, что для того, чтобы определить положение одного тела относительно другого, надо произвести с помощью некоторого масштаба три независимых измерения. Таким образом наше пространство трехмерно. Дальнейшее сопоставление опытных фактов, относящихся к измерениям расстояний между различными телами, приводит к тому выводу, что наше пространство евклидово, а, следовательно, обладает свойствами однородности и изотропности. [c.13]

Базисом для построения основной модели реального пространства, — евклидова пространства, —является инерциальная система отсчета. Во введении было указано на то, что это пространство однородно и изотропно в том смысле, что характер механических явлений не зависит ни от места, ни от направления. Если в качестве объекта взять замкнутую систему материальных точек, то эти свойства пространства проявляются с большей наглядностью. [c.123]

Если мы рассмотрим теперь вторую систему отсчета (другую систему взаимно неподвижных тел и евклидово пространство, привязанное к ним), которая движется относительно первой системы отсчета, то движение одного и того же тела будет казаться различным в этих двух системах. В частности, скорость частицы будет задаваться различными векторами. [c.36]

Из приведенных утверждений следует, что суш,ествует много евклидовых пространств, каждое из которых соответствует выбираемой системе отсчета. Все они занимают то самое пространство, в котором мы живем , но тем не менее различны. При этом происходит относительное движение одного пространства через другое или даже просто враш,ение одного относительно другого. [c.37]

Рассмотрим течение материала в евклидовом пространстве, связанном с некоторой системой отсчета. Пусть v — вектор скорости, р — плотность, X — произвольная точка пространства, а — время. Как v, так и р являются в общем случае функциями как точки пространства, так и времени (поля, зависящие от времени) [c.41]

Принцип сохранения импульса выполняется только в так называемой инерциальной системе отсчета, которая, как предполагается, существует в евклидовом пространстве классической физики. Если существует одна такая система, то любая другая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью по отношению к первой, также инерциальна. Динамическое уравнение записывается в предположении, что система отсчета инерциальна. Фактически справедливость динамического уравнения можно положить в основу определения инерциальной системы отсчета. [c.43]

Чтобы разъяснить высказанную выше точку зрения, рассмотрим случай, где эти понятия уже были использованы хотя бы интуитивно (фактически они необходимы, когда либо аргументы, либо значения преобразования не скаляры). Рассмотрим скалярное поле, например распределение температуры в некоторой области пространства. Областью определения такого поля служит всем известное классическое евклидово пространство. Утверждение, что распределение температуры в теле непрерывно, означает, что разность температур в двух бесконечно близких точках исчезающе мала если и суть две такие точки, т. е. если [c.137]

В евклидовом пространстве существуют точки, которые не имеют центральных проекций, и наоборот, в плоскости П, есть точки, которые в пространстве не имеют оригиналов. Действительно, точка К прямой т, в которой она пересекается с плоскостью [c.11]

В ньютониапской механике реальное трехмерное физическое пространство евклидово. Обычно в теории упругости принимается, что начальное состояние сравпеипя определяется однозначно с точностью до жесткого перемещения (перемещения среды как твердого тела). Можно рассматривать модели сплошных сред, для которых начальное состояние определяется с и.звестным произволом. [c.310]

Для определения последних обратимся к пространству (евклидову) п- - измерений в котором г, q , . , обозначают декар- [c.265]

Прямые, параллельные Ох, являются, таким образом, следами равнофазных пространств наблюдателя, смещающегося на плоскости х01. Точки. .. а. О, а,. . . прёдставляют собой проекцию их пересечений с пространством неподвижного наблюдателя в момент 1 = 0 эти пересечения двух пространств с тремя измерениями являются двумерны.ми поверхностями и даже плоскостями, потому что все рассматриваемые здесь пространства евклидовы. Сечение пространства-времени, которое для неподвижного наблюдателя является пространством, с течением времени будет представляться прямой, параллельной Ох и равномерно смещающейся по направлению. возрастающих Легко видеть, что равнофазные плоскости. .. а, О, а,. .. [c.650]

В однородных изотропных моделях трёхмерное пространство сопутствующей систе.мы, вообще говоря, неевклидово. Его искривлённость характеризуется кривизной klR ip, где А =0, 1, радпус кривизны. Изменение Лнр с течением времени описывает деформанию с течением времени системы отсчёта, а значит, и вещества. При А >0 кривизна положительна, трёхмерное пространство замкнуто, его объём конечен (т. н. модель замкнутой Вселенной). При /с<0 кривиз]1а отрицательна, объём пространства бесконечен (в рамках простейшей топологии). Это — модель открытой Вселенной. При = 0 пространство евклидово, в этом случае параметр описывает только деформацию системы и определяется с точностью до произвольного постоянного множителя. [c.475]

Здесь i время, з , у, z — безразмерные пространственные координаты, R — радиус кривизны пространства (он не зависит от пространственных координат), с — скорость света, коэф. к может принимать значения О, 1. При /с = 0 пространство евклидово, при Ar=-f-l пространство имеет положительную кривизну, при —1 отрицательную. (В случае /с=0, R — произвольный масштабный множитель масштабный фактор).] Из.менение R с течением времени описывает расптирепие или сжатие сопутствующей системы отсчёта, а значит, и вещества. [c.477]

Определения пространства, времени и движущейся материн в классической механике, основанной на законах Ньютона, формально не связаны друг с другом и являются лишь пер--выми приближениями к объективно реальным формам существования материи. Пространство в классической механике есть трехмерное пространство евклидовой геометрии. Основные определения и аксиомы геометрии Евклида описывают достаточно точно свойства пространства, в котором происходят ]1аблюдае-мые нами движения материальных тел. Опыты, проведенные по изучению геометрических свойств пространства на Земле, показали высокую точность аксиом евклидовой геометрии. Метрические свойства евклидова пространства не зависят от наполняющей и движущейся в этом пространстве материи пространство считается однородным и изотропным во всех направлениях. [c.12]

СВОЙСТВО не следует, однако, рассматривать как необходимое условие вырождения субпроективного пространства в проективное. Приходится рассматривать и другие функции, влиянием которых нельзя пренебречь. Существо дела здесь аналогично тому, которое имеет место в проективном пространстве, в котором равенство 0 = с не следует рассматривать как необходимое условие того, что пространство евклидово это имеет место лишь тогда, когда евклидово пространство отнесено к декартовым координатам. [c.77]

Замечание. Согласно Тёрстону, общее понятие орбифолда включает структуру, устроенную локально, как фактор-пространство евклидова пространства по конечной группе. Однако в случае римановой поверхности может возникнуть только циклическая группа, таким образом, может быть использовано упрощенное определение.) [c.287]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Для исключения подобных случаен евклидово пространство расширяют введением несобственных (бесконечно удаленных) точек. Такое пространство называется расширенным евклидовым пространством. Оно получается допо лнением [c.11]

И ( принятого дополнения евклидового пространства Н(Хобствснными элементами следует способ их изображения (задания) на чертеже. В этом случае говорят, что несобственные элементы задаются их собственными представителями [c.12]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.15 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.21 , c.209 , c.284 , c.308 , c.313 , c.359 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.206 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.261 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.357 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.805 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.12 ]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.209 ]

Начертательная геометрия _1981 (1981) -- [ c.8 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.13 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.20 , c.59 , c.88 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.67 , c.69 , c.70 , c.110 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.123 , c.181 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...