Число комплексное второе

Из его записей по вопросу, как учить обобщать понятия и идеи Простое число, комплексное число ( двойка чисел), вектор ( тройка чисел), симметричный тензор второго ранга ( шестерка чисел), общий тензор второго ранга ( девятка чисел, тензор -го ранга шЬ> чисел), матрица с я столбцами и т строками ( ят -чисел) . [c.183]

Экспериментальная методика связана с наблюдением пространственного затухания или нарастания возмущений заданной частоты. Поэтому при формулировке линейной задачи устойчивости удобнее считать декремент чисто мнимым, = где ь " частота, а волновое число — комплексным, к = ку ik . Нейтральный режим тогда определяется условием k = О, а нейтральная кривая может быть представлена в координатах (u), Gr ) или ку, Gr ). Нейтральные кривые на рис. 143 соответствуют второму способу представления. [c.224]

Расчет оптимального технического оснащения при кооперированном обслуживании грузовых фронтов состоит из двух этапов. На первом этапе рассчитывают каждый грузовой фронт предприятия или района по целевой функции. На втором этапе расчета ведется оптимизация числа комплексных бригад. [c.384]

Модуль вектора Л и фазовый угол е можно найти на основе формулы (7.67). Первый является величиной, равной корню квадратному из суммы квадратов действительной и мнимой частей комплексного числа, а второй — их отношению [c.366]

Каждая из сумм в выражении (7.23) требует N/2 комплексных умножений для каждого значения к. Кроме того, одно комплексное умножение требуется для экспоненциального множителя перед второй суммой. Поэтому полное число умножений для каждого значения к = М/2)- - М- -2)- - = N- -. Для всех значений к в интервале [О, (Л /2—1)] полное число комплексных умножений равно М/2) М ) = N /2 + N/2. [c.183]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Для определения постоянной С обойдем точку t = h (рис. 7.24, в) по полуокружности достаточно малого радиуса г = = I < — Л (с центром в точке t = h) против часовой стрелки. При этом аргумент вектора, соответствующий комплексному числу t — h, изменится от О до я. Тогда первое слагаемое в квадратных скобках равенства (7.67) примет вид 1п / —Л + ni, т. е. получит приращение ni. Второе же слагаемое In < — Ь получит малое приращение, так как оно непрерывно в точке < = Л. В результате приращение функции w после указанного перехода можно представить так [c.256]

С целью определения постоянной С обойдем точку I = й (рис. 137, в) по полуокружности достаточно малого радиуса г — 1 — 1г (с центром в t = к) против часовой стрелки. При этом вектор, соответствующий комплексному числу I — к, поворачиваясь, изменит свой аргумент с О на я. Тогда первое слагаемое Б квадратных скобках равенства (7-67) примет вид 1п — к А- я , т. е. получит приращение я/. Второе же слагаемое 1п (i— Ь) получит малое приращение, так как оно непрерывно в точке I к. В результате приращение функции (7-67) после указанного перехода можно представить так [c.277]

Для доказательства этой важной теоремы поступим следующим образом. Предположим, что некоторый корень Я,-является комплексным, н решим линейные уравнения (5.10.22) при этом значении Я. В качестве qi получаются некоторые комплексные числа. Как известно, любое алгебраическое соотношение между комплексными числами остается справедливым при замене i на —i. Следовательно, мы можем выписать уравнения (5.10.22), заменив qi на q, а Я на V", где звездочкой обозначены комплексно-сопряженные величины. Умножим первую систему уравнений последовательно на q , . .., qn, а вторую—на q ,. .., 17,, и составим в каждом из этих случаев сумму уравнений. В левых частях уравнений мы получим в обоих случаях одинаковые суммы, а сравнение правых частей приведет к соотношению [c.182]

Слева в (1.222) стоит вторая производная от комплексного числа z = x iy, умноженная на т, а справа — комплексная сила Z = Fx- iFy = Переход к полярным координатам несложен по формуле Эйлера [c.22]

Во второй половине 50-х годов в развитии бесконтактной телемеханики четко обозначилась тенденция перехода к функционально сложным системам, характеризующимся развитой структурой и логикой и комплексным характером передаваемой информации, а также тенденция к унификации и типизации аппаратуры. Переход к системам с развитой структурой соединительных сетей потребовал применения, наряду с параллельным включением контролируемых пунктов, последовательного их включения с ретрансляцией сигналов. Идея ретрансляции сигналов была реализована в освоенном ныне промышленностью бесконтактном устройстве типа БТФ для магистральных кабелей связи с большим числом контролируемых пунктов, расположенных вдоль линии связи [47]. [c.261]

Сложность научно обоснованного решения перечисленных задач определяется прежде всего их взаимосвязью. Выбор методов обработки поверхности детали существенно зависит от типов и компоновок оборудования, которые определяются на завершающих этапах проектирования технологических процессов. Например, окончательный выбор между методами фрезерования и протягивания поверхности детали можно сделать лишь применительно к конкретным вариантам компоновок станков, Наиболее рациональный метод получения заготовок выбирают в результате сравнения полных затрат на изготовление деталей, включающих затраты на их обработку по оптимальному технологическому процессу. Поэтому одной из особенностей проектирования процессов массового производства является комплексный подход к задаче оптимизации обработки деталей. Второй особенностью является поэтапный, пошаговый процесс отработки оптимального решения причем на каждом последующем шаге параметры процесса уточняются, число анализируемых вариантов сокращается, а точность и сложность расчетов увеличивается. [c.180]

Если обращаться с такого рода комплексным вектором как с суммой, то (О будет играть роль числа, обладающего свойством со = 0. Введение комплексного вектора с множителем со приводит к интересным последствиям во-первых, результаты операций над моторами оказываются не зависящими от точки приведения, для которой получен мотор, а во-вторых, векторная часть результата операции над любым мотором оказывается равной результату соответствующей операции над вектором мотора. В конечном счете применение указанного комплексного вектора приводит к полной аналогии в описании винтов и векторов. [c.19]

Действия над комплексными числами будем определять, во-первых, используя принцип, согласно которому равенство Л = а + (оа° = О означает, что одновременно удовлетворяются равенства а = О и а° = О, и, во-вторых, рассматривая каждое комплексное число формально как сумму, а множитель со как число, обладающее свойством со = 0. [c.20]

Вторая особенность связана с тем, что если корень из комплексного числа выразить формулой (2.13) для функции, то при нулевом значении главной части независимого переменного производная теряет смысл (функция теряет регулярность). [c.23]

Этот параллелизм приводит к важному общему положению, которое составляет принцип перенесения в комплексной векторной алгебре — алгебре винтов. Этот принцип является одним из множества примеров известного принципа перенесения, который может быть охарактеризован следующим образом. Пусть имеются формулы, аналитически связывающие элементы какого-нибудь пространства — те или иные геометрические образы (точки, линии и др.). Допустим, что соответствующие соотношения сохраняются и в том случае, когда элементы, ими связываемые, заменены другими элементами — совершенно иными геометрическими образами, не исключая геометрические образы иного числа измерений. Тогда одни и те же формулы будут выражать соотношения двух совершенно различных геометрий, и обе эти геометрии окажутся тождественными друг другу. Если известна какая-либо теорема для одной геометрии, то она автоматически переносится на другую геометрию, и эту вторую геометрию можно изучать посредством первой с той только поправкой, что во второй из них результаты интерпретируются с помощью иных геометрических понятий [c.68]

Уровни нумеруются по правилу показатели последующего уровня не могут быть получены без показателей предыдущего. Это позволяет при необходимости легко увеличить число уровней. Во втором столбце помещаются единичные показатели, в последую щих столбцах — комплексные. [c.37]

Рассматривая модуль, фазу, действительную или мнимую составляющую решения, получаем соответствующий вид частотных характеристик. В силу линейности частотные характеристики по разным каналам могут определяться независимо друг от друга, а реакция на совокупность возмущений определяется как линейная комбинация реакций на отдельные возмущения. Таким образом, реализация второго этапа сводится в нашем случае к построению решения на ЭВМ систем обыкновенных дифференциальных уравнений с комплексными Коэффициен-тами. Реализация этого решения не представляет принципиальных трудностей для вычислительных машин, имеющих в составе математического обеспечения библиотеку стандартных программ для действий с комплексными числами. [c.100]

Если к = —1, то кривая принадлежит параболическому типу, т. е. один фокус является бесконечно удаленной точкой, а второй характеризуется комплексным числом [c.43]

Во втором случае, который является обычно следствием спешки или недооценки поэлементных испытаний, машина оказывается совокупностью компонентов с неведомыми свойствами. Необходимое число образцов при этом увеличивается, коэффициент использования календарного времени испытаний ухудшается вследствие частых отказов непроверенных частей конструкции, стоимость испытаний растет, их эффективность уменьшается. Такая организация комплексных испытаний сложных объектов крупносерийного и массового производства является анахронизмом для некоторых специальных машин — объектов штучного или мелкосерийного производства, она может оказаться вынужденной. [c.139]

Приведенный на рис. 41 электрический контур дает решение первого из уравнений (153). Для решения второго уравнения (153) необходимо скомбинировать полный выход катушки А , с частью и результат, полученный после усиления, умножить на новое комплексное число. Все это выполняется в новом контуре движками 3 и 4, играющими такую же роль, как и движки 1 и 2 в предыдущем случае. [c.110]

В самом деле, если нарушится первое условие (7.111), то of а) < 0. Если нарушится второе условие, то будет комплексным числом и не будет удовлетворено условие (7.110). [c.543]

Если существуют колебания температуры воздуха и с другой стороны ограждения, то в последнем образуется вторая волна обратного направления. При этом каждая волна рассчитывается независимо с сохранением указанного выше предположения, а за-,тем для каждого мо1№ента времени в каждом сечении складываются полученные расчетом две гармоники, которые в общем случае могут иметь разные амплитуды, разные начальные углы и разные периоды колебаний. Если периоды колебаний одинаковы, достаточно сложить комплексные числа, выражающие радиусы-векторы соответствующих гармоник в противном случае надо складывать непосредственно гармоники, выраженные косинусоидой или синусоидой. [c.160]

Премиальный фонд комплексной бригады Фб определяется уровнем выполнения нормативных величин отдельных показателей. На рис. 16.4 слева показаны показатели премирования, используемые на первом этапе внедрения системы управления качеством ТО и ремонта (при неизменном фонде заработной платы), а справа на втором (при аренде), в том числе [c.292]

Комплексное евклидово пространство. Пусть S О, е , ез, ез есть базис трехмерного комплексного евклидова пространства, в котором определены операции умножения векторов на комплексные числа и сложения векторов и заданы два скалярных произведения векторов х-у [13, 14] и (х, у) [6], которые назовем соответственно первым и вторым. [c.16]

Очевидно, что уравнения равновесия оболочки в целом (4.28)а могут быть получены путем квадратур из уравнений равновесия бесконечно малого элемента, содержащихся в комплексной системе (4.117). Поэтому названная система должна иметь по крайней мере две квадратуры (по числу уравнений равновесия оболочки в целом, см. (4.28)2). Для того, чтобы их обнаружить, вычтем первое уравнение (4.117) йз второго. Тогда придем к следующему дифференциальному уравнению второго порядка [c.212]

Второе направление в бинарных методах записи голограмм связано главным образом с работами А. Ломана и его сотрудников fl3, 95—98, 188] и состоит в том, что модуль комплексной величины I Fg (г, s) 1 и ее фаза ф (г, s) передаются расположением и размерами одного или нескольких отверстий на фиксированном прямоугольном растре. Имеется несколько модификаций этого метода, отличающихся формой отверстий, числом отверстий, способом кодирования амплитуды и фазы волнового поля. Наиболее прост способ кодирования, иллюстрируемый рис. 4.13. В соответствии с этим способом амплитуда каждого отсчета (г, s) записываемого волнового фронта передается высотой прямоугольного отверстия [c.82]

Второй раздел включает описание общих требований, предъявляемых к показателям надежности, - имеется в виду необходимость исполь зования их численных значений для формирования тех или иных уп равляющих решений, а также структуры показателей надежности Дается 2.2- 2.4) формализованное описание единичных и комплекс ных показателей надежности. В числе единичных показателей надеж ности рассматриваются также такие показатели, которые служат для численной оценки единичных свойств устойчивоспособности, режимной управляемости, живучести и безопасности. В число комплексных показателей надежности включены также показатели, служащие для оценки суммарного выходного эффекта системы, - показатели эффективности функционирования системы. Кроме того, приводятся некоторые соображения о выборе тех или иных показателей надежности для формирования различных решений по обеспечению надежности СЭ ( 2.5). [c.13]

Использование алгоритмов совмещенных преобразований возможно и для вычисления двумерного преобразования Фурье действительных или комплексно-сопряженных массивов, выполняемых как два одномерных преобразования. В самом деле, при преобразовании двумерных массивов действительных чисел первое преобразование Фурье можно выполнять, совмещая ДПФ пар строк массива, а второе преобразование Фурье полученного массива комплексных чисел выполнять только до половины столбцов, вторую же половину находить, не вычисляя, как комплексносопряженную первой. При преобразовании комплексно-сопря-женных массивов нужно поступать в обратном порядке первое преобразование Фурье выполнять только до половины массива, дополнив его потом числами, комплексно-сопряженными с результатом первого преобразования, после чего второе преобразование Фурье выполнять с помощью описанного алгоритма совмещенного преобразования двух последовательностей с попарно комплексно-сопряженными элементами. [c.45]

Ни ОДНО действительное число во второй степени не может быть отрицательны.м. Комплексная величина — это число, составленное нз двух обыкновенных действительных чисел а, Ь в пару а, Ь). С ни.ми. можно олерировать, как с обыкновенными числами, если обозначить (а, О) = а, (О, Ь) — 6, (а, Ь) = аib /г = — i. Чи ла вида а 4- ib Ь 0) называются мнимыми при а = 0 — ч и с т о н и м ы м и. Это наименование осталось от прежних времен, когда смысл мнимых величин еще не был достаточно осознан. [c.62]

Н6.7. Комплексные числа. Комплексные числа удобны н широко применяются в физике, особенно при исследовании колебаний к волн, а также в квантовой физике и теории поля. Комплексное число— это вектор в некотором двумерном пространстве, называемом комплексной плоскостью. Этот вектор определяется проекциями на декартовы оси или модулем (длиной) с = +с и углом а (который в математике принято называть аргументом а = Arg( ), а в физике—фазой). Одну из декцгговых осей отождествляют, как щювило, с осью обычных действитешных чисел (чаще всоо это о<% х), а вторую называют мнимой осью. Проекции с, и Сы называют действительной и мнимой частями комплексного числа с ( Ke=Re( ), ta. = Ini( )). [c.271]

Впоследствии схема Рябу-шинского была обобщена для других случаев рядом авторов. В частности, М. И. Гуревичем рассмотрена задача о кавитационном обтекании наклонной пластины (рис. 10.10, б). Д. А. Эфросом и независимо другими авторами предложена одна из наиболее удачных схем суперкаверны с возвратной струйкой (рис. 10.10, в). По этой схеме в концевой части каверны образуется возвратная струйка, которая при описании течения G помощью функций комплексного переменного, уходит на второй лист римановой поверхности. Поэтому условие постоянства размеров каверны не нарушается. Эта схема для плоской пластины дает результаты, близкие к результатам, полученным по схеме Рябушинского. Было предложено и несколько других схем. На рис. 10.10, г, д, е приведены схемы Тулина, Жуковского — Рошко, Лаврентьева. Каждая из них позволяет решить задачу обтекания и, в частности, найти коэффициент лобового сопротивления обтекаемого тела как функцию числа кавитации х. Для этого коэффициента по схемам нескольких авторов для пластины, нормальной к потоку, получена формула [c.402]

Б. Рентенне, или волны, второго тина, когда со =со — действительное положительное число (со>0, 0). Тогда для любого (О из (4.1,12) могкпо найти четыре комплексных значешш (со), каждое из которых соответствует установившимся синусоидальным по времени колебаниям (инициируемым, нанример, каким-либо стационарным внешним источником монохроматических колебаний при х = 0 с растущей или затухающей экснонеи-20 [c.307]

Из структуры функции Х г) следует, что Х г)= Х г). Для выявления знака нужно рассмотреть поведение этих функций При больших значениях (г . Поскольку Х г) и X(г) на беско-нечности имеют порядок г", то следует, что нужно оставить верхний знак. Поскольку же в точках системы дуг L комплексное число является чисто мнимым, то Х 1) = —Х(1). Таким образом, наше утверждение доказано. Второе же слагаемое будет удовлетворять этому уеловию, если все коэффициенты полинома — мнимые числа. Для давления под штампом получаем формулу [c.423]

До сих пор мы молчаливо предполагали, что все корни уравнения частот — действительные и положительные числа. Сейчас мы можем это доказать. Действительно, предположим, что — комплексное число. Тогда обязательно найдется второй корень со , являюн ийся комплексным сопряженным числом. Амплитуды собственной формы с номером к будут также комплексными числами вида а = aj + iPj, амплитуды собственной формы с номером I будут комплексными сопряженными числами а = oti — iPj, Подставляя ai и в условие (6.2.1), мы получим [c.180]

При числах кавитации х =у- О длина разреза будет конечной (первая схема М. Тулина). В случае же замыкания каверны на параллельные стенки или окончания каверны двумя спиральными вихрями с противоположным направлением вращения (вторая схема М. Тулина) плоскость комплексного потенциала также имеет нолубесконечный разрез, однако берега разреза соответствуют не только границам каверны, но н твердым горизонтальным стенкам (рис. II.4, б и в). [c.61]

Автор хотел бы подчеркнуть, что в несколько ином аспекте, чем это принято в данной книге, проблемам мировой энергетики и международного обмена энергетическими ресурсами посвящены многие отечественные исследования. Среди них в первую очередь следует назвать работы Института мировой экономики и международных отношений АН СССР [8, 34, 50, 54, 60], в том числе носящие комплексный характер исследования, которые подготовлены под руководством академика Е. М. Примакова. Современным проблемам энергетики социалистических стран посвящены работы Института экономики мировой социалистической системы АН СССР [20, 37, 51]. Интересные исследования отдельных аспектов энергетической ситуации в развитых капиталистических и развивающихся странах освещены в работах [4, 12, 13, 22, 61]. Ряд оригинальных положений, связанных с оценкой конъюнктуры международной торговли энергетическими ресурсами, выдвинут в работах Научно-исследовательского конъюнктурного института Министерства внешней торговли СССР. Исследования долгосрочных перспектив мировой энергетики ведутся Всесоюзным научно-исследовательским институтом системных исследований АН СССР и Рабочей консультативной группой при Президенте Академии наук СССР для разработки новых вопросов дальних перспектив развития энергетики. Анализу современной энергетической политики развитых капиталистических стран посвящены некоторые работы Всесоюзного научно-исследовательского института комплексных топливно-энергетических проблем Госплана СССР оценка ресурсов нефти и газа капиталистических и развивающихся стран дана в [31, 62]. Развернуты п поелсдпсс время исследования объективных-тенденцпй развития мировой энергетики в Институте высоких температур АН СССР и Сибирском энергетическом институте СО АН СССР. Во второй половине семидесятых годов появился ряд интересных работ в области перспектив развития мировой энергетики, выполненых такими авторитетными международными организациями, как Европейская экономическая комиссия ООН, Мировая энергетическая конференция (МИРЭК), Международный институт прикладного системного анализа и др., а также некоторыми зарубежными специалистами [19, 30, 55, 69, 70, 75, 76, 78, 79, 86, 94]. Автор в своих исследованиях естественно учитывал основные результаты перечисленных и ряда других работ. [c.13]

Ранее нами при построении и анализе диаграммы усталости было проведено комплексное исследование ряда физико- механических свойств стали 36Г2С [2]. С учетом развития этой диаграммы и накопления новых экспериментальных данных с применением феррозондо-вого метода контроля по характеру приращения амплитуды сигнала эдс второй гармоники построена обобщенная диаграмма усталости, в которой весь процесс в зависимости от числа циклов нагружения разбит на несколько стадий усталости линиями одинаковой энергоемкости (структурной повреждаемости). Эти линии построены по характерным точкам перегиба кривых приращения амплитуды сигнала с феррозондового преобразователя и могут быть использованы для анализа состояния объекта контроля, подверженного усталости при различных уровнях приложенного напряжения испытания. Характер кривых позволяет разделить их на шесть стадий усталости [c.109]

Введение обыкновенных комплексных чисел связано с необходимостью решения алгебраических уравнений второй и высших степеней и привело к развитию теории аналитических функций, имеющей огромное значение для нахождения и упрощ,ения решений многих задач различных отраслей науки. Считают, что первыми применяли обыкновенные комплексные числа итальянские математики XVI столетия Джироламо Кардано и Рафаэль Бом-белли. [c.5]

Проекции чертежей общих видов сложных комплексных изделий (автомобилей, станков, подъемно-транспортных мащин и т. д.), как правило, надо выполнять без разрезов, взрывов и сечений. Это обусловлено во-первых, отсутствием надобности в таковых в связи с наличием подробно разрабатываемых чертежей соответствующих групп и узлов и, во-вторых, невозможностью достаточно ясного и четкого изображения внутреннего устройства рассматриваемых изделий в таких чертежах, выполняемых, чаще всего, в значительно уменьшенном масштабе. Данные чертежи не являются производственными, так как по ним не осуществляется сборка. Они дают только общее, чисто внешнее нредставление об изделиях и должны содержать основные сведения, которые в первую очередь могут интересовать потребителя. К числу таких сведений относятся основные параметры, характеризующие изделие (помещают на чертеже общего вида при отсутствии специального паспорта) данные о крайних положениях перемещающихся частей указания о назначении органов управления габаритные размеры присоединительные и устано-192 [c.192]

При п—2 множество К. о. разнообразнее, В этом случае двумерную плоскость удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x- -iy. Добавляя к С бесконечно удалённую точку, рассматривают также К. о. областей расширенной комплексной плоскости С. Отображение области D на область D расширенной комплексной плоскости С конформно тогда и только тогда, когда оно либо задаётся нек-рой аналитической функцией f (z), определённой и однолистной в D, и такой, что D =f D], либо является суперпозицией описанного преобразования и комплекс1Юго сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не только величины углов, но и их знаки во-втором — знаки углов меняются на противоположные. Любые две односвязные области D и D в С, границы к-рых состоят из более чем одной точки, конформпо эквивалентны, При этом для произвольных точек из D и Z0 из D и произвольного вещественного числа 9 существует одна и только одна аналитич. и однолистная в D ф-ция /(z), такая, что f D) D, arg/ (2(,)—0 (теорема Р и м а н а). [c.453]

При таком рассмотрении измерение спектра сводится к нахождению амплитуд и фаз комплексной ф-ции S(v), описывающей спектр сигнала m(i). Реальные возможности измерений связаны с рядом ограничений и альтернатив. Во-первых, приёмники излучения реагируют не на интенсивность излучения, а на поток, пропорциональный произведению 5(v)-S (v)= S(v)j. Во-вторых, в обычной (не лазерной) С. излучение чаще всего некогерентно, т. к. испускается большим числом элементарных излучателей со случайными амплитудами и фазами (об особенностях С. когерентного излучения см. в ст. Лазер, Лазерная спектроскопия). Поэтому и(() — случайная ф-ция и, следовательно, 5(v) — случайная величина. Для детермиииров. описания случайного процесса излучения рассматривают спектр его мощности [c.621]

Показателями надежности называют количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. В первом случае показатели назымют единичными, во втором - комплексными. Показатели надежности относятся к числу важнейших понятий теории надежности. [c.22]

Вторым способом эту же задачу можно решить, используя отображение разрывного течения в физической плоскости Z на плоскость IV комплексного потенциала (П.3.12.). Для этого воспользуемся тем, что вдоль линии тока, в том числе и с изломами, функция тока, связанная при плоском движении с компонентами вжтора скорости соотношением (1.2.105), принимает постоянное значение. В плоскости [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...