Комплексные числа мнимая часть

При равенстве двух комплексных чисел должны быть в отдельности равны друг другу их вещественные и мнимые части. Пользуясь этим свойством, мы можем выразить функцию колебаний г)) = os ш/ как вещественную частЬ комплексной функции = а по окончании преобразований опять отделить вещественную часть. Мы можем свободно делать это, если в преобразования не входят произведения комплексных чисел, т. е. если уравнения в комплексных числах Линейны. Но с произведениями необходимо оперировать очень осторожно. Предположим, что нас интересует произведение Х Х2 двух вещественных величин. Если мы напишем [c.142]

Из-за принципа Паули нейтрон невысокой энергии может взаимодействовать только с небольшим числом нуклонов, занимающих верхние уровни ядра. Действие же нижних нуклонов на нейтрон будет сводиться к действию некоторого усредненного потенциала V. То частичное взаимодействие, которое возможно для нейтронов, приводит к их поглощению. Поэтому усреднен-ный потенциал должен содержать также мнимую часть, т. е. быть комплексным [c.354]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Через Ке и 1т обозначают соответственно действительные и мнимые части какого-либо комплексного числа. [c.230]

Im — мнимая часть комплексного числа г — мнимая единица и — энтальпия (м / ) [c.9]

В 45 компоненты напряжений (82) были взяты в виде разложений по положительным целым степеням г, соответствующим аналогичной форме функции напряжений. Однако если вернуться к ряду по os/10 и sin 0 в функции напряжений (80), то легко убедиться, что независимо от того, будет ли целым числом или нет, каждый член этого ряда будет являться функцией напряжений. Действительно, дифференциальное уравнение (39) удовлетворяется независимо от значения п. Это значение может быть комплексным, однако в этом случае мы можем использовать в качестве вещественной функции напряжений или действительную, или мнимую части полученной функции напряжений. Таким образом, вводя вместо п показатель t+l, можно принять [c.154]

Коэффициент распространения является комплексным числом а = а Т /а". Вещественная часть а называется коэффициентом затухания, а мнимая часть а"— коэффициентом фазы или волновым числом. Используя формулу (9-20), находим [c.141]

Пусть Г/г и s/g — действительная и мнимая части собственного вектора, соответствующего собственному числу Л/.. Тогда, учитывая комплексную сопряженность соответствующих компонент векторов е/. и получим для элементов матрицы G выражения [c.398]

Постулат равенства. Комплексные числа равны тогда и только тогда, когда равны порознь их вещественные и мнимые части, т. е. а + tfe = с 4- id, если а = с, Ь = d. [c.5]

Im — мнимая часть комплексного числа [c.135]

Действия с комплексными числами. Рассмотрение многих математических вопросов приводит к выражениям вида a- -bY — 1 = = а- - Ы, которые называются комплексными числами и оказываются полезными для решения прикладных задач. Здесь а и Ь—произвольные положительные или отрицательные числа, называемые соответственно действительной (вещественной) частью и коэфициентом мнимой части комплексного числа с = а - - Ы. [c.117]

Два комплексных числа считаются равными, если равны отдельно их действительные и их мнимые части, т. е. flj —Pxi = Яа -f- Р2Ч если а, =2= и Pi = Ра отсюда следует я -(- pi = О, если а = 0 и р = 0. [c.84]

Вещественные числа я и р называются соответственно вещественной (действительной) и мнимой частью комплексного числа а = я -f p обозначения а = Ц (а), Р = / (а) или а — Кеа, р = та. [c.84]

Два комплексных числа называются взаимно сопряженными (обозначаются а и а), если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаком. Точки, изображающие на комплексной плоскости сопряженные числа, расположены симметрично относительно действительной оси. Модули сопряженных чисел равны, аргументы отличаются знаком [c.85]

В уравнении (6.67) Uq следует считать комплексным числом Wq= = Uoi + i 02. поэтому уравнение (6.67) эквивалентно двум уравнениям (разделяя действительные и мнимые части) [c.149]

Получение мнимой части комплексного числа [c.149]

Каждый из двучленов данного уравнения является комплексным числом и поэтому может быть представлен в виде вектора на комплексной плоскости, где по оси абсцисс откладывается действительная часть комплексного числа, а по оси ординат — мнимая (фиг. 282). [c.507]

Действительная часть комплексного числа, полученная подстановкой р = /со в операторный полином, всегда имеет четную степень, а мнимая — нечетную степень, поэтому [c.580]

При равенстве нулю комплексного числа равны нулю его вещественная и мнимая части, поэтому [c.587]

Компоненты комплексного вектора z могут быть представлены в декартовых координатах ху + 2 . Здесь и г/ - действительная и мнимая часть числа 2 , i [c.350]

Граничные условия на концах трубы сводятся к линейным однородным соотношениям между переменными р я v. Комплексное число г = piv для граничного сечения обычно называют граничным импедансом. Вещественная часть этого числа характеризует активное , а мнимая — реактивное ) сопротивления протеканию жидкости. [c.503]

Каждый коэф фициент передачи как комплексное число находят опытным путец на заданной частоте гармонической вынуждающей силы (определяют модуль н фазу или действительную и мнимую часть). [c.82]

Согласно данным, приведенным в табл. 5, допустимая фаза диагональных эле. ментов матриц пассивных объектов ограничена какими-либо двумя соседними квад. рантами на комплексной плоскости. Поэтому одна из составляющих элемента дей-ствительная или мнимая часть) должна иметь определенный знак, например Re2,- >0, Im Мц tsi 0. Нарушение этих неравенств в эксперименте свидетельствует об ошибках, допущенных при измерениях или при выборе координатных осей. Поэтому при выборе модели следует использовать указания гл. XIV, Практика показывает, что при слишком сложной модели (учет большого числа точек и направлений) результат расчета получается неточным из-за накопления экспериментальных погрешностей. Обычно в каждой точке учитывают одно, реже — два направления колебаний. [c.82]

Полиномы с комплексными коэффициентами. Предположим, что коэффициенты полинома (7.2.9) - комплексные числа. Положим в (7.2.9) Х=1(0. Отделив действительную и мнимую части, представим результат в виде [c.465]

Программа вычисления интеграла по методу Симпсона при комплексной подынтегральной функции позволяет производить вычисления отдельно для веш,ественной и мнимой частей. Весь диапазон изменений волнового числа разбивается на отдельные об- [c.254]

Здесь 1— 1ты) , а — любое комплексное число, действит. часть к-рого связана со ср. значением оператора координаты (х) в состоянии а Re а = = (ali l )/y 2 I, а мнимая — со ср значением оператора импульса (р) Iin а=/(а р1а)/ /"2 А. Т. о., положение центра Хс гауссова пакета в К. с. определяется числом а t 2l Re а. В импульсном представлении волновая ф-ция к. с. также имеет вид гауссова пакета [c.393]

Часто задачей анализа является определение воспринимаемых сил и кинематических величин только для нескольких элементов и узлов цепи. В этом случае сложная цепь, состоящая из большого числа пассивных двухполюсников, может быть упрощена путем замены ненужных последовательно и параллельно соединенных двухполюсников эквивалентными им в соответствии с правилами, задаваемыми уравнениями (37) — (40). Полученные после упрощения цепи называют эквивалентными. Комплексные параметры эквивалентного двухполюсника для любой частоты представляют собой комплексные числа, вещественной части которых можно сопоставить некоторый диссипативный элемент, а мнимой — упругий или инерционный, включаемые параллельно для прямых параметров и последовательно — для обратных. Когда задачей анализа цепи является определение сил и кинематических величин только для одного двухполюсника — нагрузки, сложную цепь можно привести к эквивалентным источникам с использованием теорем Тевенина и Нортона, как это показано в приведенных ниже примерах. [c.54]

СИЛЫ Р = па р, а упругие перемещения определяются равенствами (11.9) и (11.10). Среднее нормальное перемещение внутри контактной площадки uz)m представляет интерес, так как оно определяет так называемую податлив ость (re eptan e) полупространства под действием осциллирующей силы. Податливость определяется как отношение среднего поверхностного перемещения йг)т внутри площадки нагружения к полной на- грузке Податливость выражается комплексным числом вещественная часть дает перемещение, синфазное с приложенной силой, мнимая часть — смещение, которое сдвинуто по фазе на л/2 от силы. [c.393]

Задача исследования, которая в общей постановке обсуждалась в 3.1, сводится к нахождению взаимосвязи (пик. Функция со = со (А ) позволяет установить характер волнового движения и условия гидродинамической неустойчивости. Именно, если при любых волновых числах к величина со вещественна, то на границе существуют волновые движения, которые не растут (и не затухают) во времени. Если же в какой-то области чисел к величина со становится комплексной вида со = Oyj + /со,, где O/j и со, — вещественная и мнимая части, то поверхность раздела будет прогрессивно во времени отклоняться от начального состояния. Гидродинамическая неустойчивость в системе, обладающей относительным движением фаз, называется неустойчивостью Гельмгольца (или, согласно [30], Кельвина—Г ельмгольца). [c.147]

При таком предположении решения предыдун1их линейных уравнений, вообще говоря, будут комплексными числами, которые, если отделить в соответствующих экспоненциальных выражениях действительную часть от мнимой, иредставят, как это уже было показано, колебания, имеющие тот же период, что и период добавочной силы кроме того, для всякого отдельного Х/, можно определить запаздывание фазы Од. [c.418]

Два комплексных числа считаются равными, если равны отдельно их действительные и их мнимые части, т. е. ti + fjii = а.2 + Рг, если ai = 32 и р1 = Р 2 отсюда следует а -f р/ = О, если а = О и р = 0. [c.84]

Выбор ХМЧ длА целей приближенного моделирования процесса определялся, в первую очередь, простотой получающегося математического выражения. Действительно, если аппроксимацию проводить в наиболее наглядной временной области, то требуется выполнить переход от изображения к оригиналу (импульсной переходной функции). Такой переход возможен лишь в ограниченном числе случаев, и к тому же аналитическое выражение переходной функции, как правило, оказывается весьма сложным, трудно поддающимся анализу. Этим обстоятельством объясняется развитие методов, основанных на анализе поведения передаточной функции в комплексной области, в частности, на исследовании частотных характеристик. Частотные характеристики нашли широкое применение в самых различных задачах динамики систем. К их недостатку следует отнести существенное усложнение их математического выражения по сравнению с исходной передаточной функцией Яfpf в связи с зшеной p = i(k> и разделением действительной и мнимой частей Р(и>j. [c.20]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

В Фортране имеется тип переменной OMPLEX. Значениями таких переменных являются константы, имеющие конструкцию (<число с плавающей точкой>. <число с плавающей точкой>), представляющую действительную и мнимую части комплексного числа. [c.146]

Примечания. 1. Термин колебания является родовым по отношению к термину вибрация . Первый из них охватывает колебания величин и колебания объектов (в том числе геометрических фигур и физических тел). Если говорят о колебаниях нескалярных величин, то подразумевают, что колеблются их скалярные компоненты (например действительная и мнимая части комплексной величины, декартовы координаты вектора и т. д.). Термин вибрация обозначает только определенный класс движений объектов (геометрических фигур и физических тел). В указанных пределах термины колебания и вибрация могут быть взаимозаменяемыми. [c.509]

Образ вектора г остается а подпространстве, определяеши векторами х,- и х,-. При умножении на комплексное число изотропный сектор остается изотропным, а простой — простым. При умножении на Ы векторы вещественной и мнимой частей изотропных векторов вращаются в пространстве, а простых — осциллируют со сдвигом по фазе на я/2. [c.18]

В формулах (12) и (13) амплитуда А является действительным числом. Наряду с Зейстеительной ампяитудой используются также комплексные амплитуды, равные в зависимости от способа задания гармонических колебаний Ае или Ае . Рассмотрим, например, выражение и = Re (Л(,е ), где А — комплексное число, действительная и мнимая части которого равны соответственно А и Л . Тогда с учетом выражения (11) приходим к формуле (8), причем амплитуда и начальная фаза равны соответственно [c.20]

В программировании используются следующие типы скалярных переменных целый, вещественный, комплексный, логический, символьный (строковый). Целый тип включает в себя целые числа из определенного диапазона. Вещественный тип — это конечное множество рациональных чисел, представляющих собой приближенно действительные числа из заданного диапазона. Комплексный тип — это множество пар чисел вещественного типа, представляющих собой действительную и мнимую части комплексного числа. Логический тип включает в себя два значения истина (true) и ложь (false). Си.ивольный тип обычно — это множество строк представимых символов. [c.169]

Для комплексных переменных <значение раз-новидности> может быть равно 4 или 8 (по умолчанию 4). Для хранения комплексной переменной отводится удвоенное число байт (для действительной и мнимой частей), т.е. соответственно 8 или 16 (по умолчанию 8). Таким образом, тип комплексных переменных можно указывать одним из следующих способов [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...