Отображение, метод окружность

Данное соотношение описывает конформное отображение, трансформирующее окружности в окружности. Математические свойства конформного отображения известны и широко используются для построения диаграммы импедансов. В соотношении для определения зависимостей корней уравнений Р/ от х используют метод корневого годографа. Сказанное об использовании метода корневого годографа поясним примером. [c.86]

Отметим здесь одно важное применение этого же метода, указанное Г. И. Савиным. Будем рассматривать задачу о концентрации напряжений в бесконечной пластинке, ослабленной каким-либо отверстием. Считая контур отверстия прямолинейным многоугольником, отобразим внутренность круга на область вне отверстия с помощью интеграла Шварца — Кристоффеля. Разложив этот интеграл в ряд по степеням и удержав в ряде конечное число первых его членов, мы получим приближенное отображение, переводящее окружность в близкую к исходному контуру кривую вида [c.57]

Изложим метод решения задач теории упругости в рядах, непосредственно реализуемый для областей, ограниченных одной окружностью или двумя концентрическими окружностями. Его распространение на более общие конфигурации требует использования конформного отображения. [c.402]

Следующая теорема, доказанная в [17] методами работы [18] (см. [13]), устанавливает достаточные условия общности однопараметрического семейства отображений окружности. [c.104]

Конструктор строит кривые второго порядка приближенно с помощью лекал или аппроксимирующих окружностей. ЭВМ и устройства отображения позволяют более точно вычислить и построить дуги эллипсов, гипербол, парабол. Для этого используют числовые методы аппроксимации кривых дугами окружностей или отрезками. [c.189]

Приведенные соотношения (вместе с соотношениями предыдущего параграфа, используемыми при решении линеаризованных задач) лежат в основе алгоритма решения краевых задач (3.3.1)-(3.3.10), (3.3.11)-(3.3.20), (3.3.21)-(3.3.30), (3.3.31)-(3.3.39) модифицированным методом Ньютона-Канторовича для случая, когда контур отверстия может быть конформно отображен на единичную окружность с помощью функции вида [c.95]

Одной из проблем, возникающих при применении интерполяционного метода построения конформных отображений, является то, что на самом деле заранее неизвестно, какие именно точки контура, для которого строится отображающая функция, соответствуют узлам интерполяции на единичной окружности. Чтобы решить эту проблему, в [34, 98, 99] предлагается итерационная процедура. В рассматриваемом случае решение этой [c.98]

Другими словами, если в интерполирующей функции (3.5.4) отбросить слагаемые, содержащие наиболее высокие отрицательные степени то полученная функция будет представлять собой результат среднеквадратичного приближения, построенного по тем же точкам. Такое отбрасывание позволяет сгладить колебания контура, в который переходит единичная окружность при конформном отображении с помощью функции, построенной интерполяционным методом. [c.101]

В этом методе существенно используется конформное отображение области, внешней по отношению к поперечному сечению цилиндра в плоскости г, на внешность единичной окружности С = 1 в плоскости С Кроме того, используется формула (4) п. 9.40. [c.239]

Предположим, что нам известна функция со ( , реализующая конформное отображение круга на область (внутреннюю либо внешнюю по отношению к контуру Ь). Если в уравнении (5.35) произвести замену переменной согласно равенству i = со (с), то получим интегральное уравнение на на окружности единичного радиуса. Ядро этого уравнения элементарно выражается через со (с) и сохраняет простую структуру во многих случаях, например в случае любого отображения вида (5.27). Во всех этих случаях к вновь полученному интегральному уравнению применим метод рядов Фурье, что и приводит к эффективному решению задачи. [c.52]

М. П. Котов и А. В, Юдин [151] определяли краевой угол проведением касательной к кривой в данной точке при помощи ее зеркального отображения. Для осуществления метода ими предложен прибор, названный зеркальным угломером. Точность этого метода составляет +3°. Более точен, по сравнению с указанными выше способами, метод Мекка [3191 (рис. 3), по которому необходимо измерить высоту капли жидкости (к), радиус окружности смачивания (х) и наибольшее расстояние между точками меридианного сечения капли и ее осью До. Для углов больше 90" дополнительно вычисляют радиус кривизны вершины капли [c.45]

Еще один класс необратимых отображений, при изучении которого оказался полезным метод марковских разбиений,— это дифференцируемые необратимые отображения окружности или отрезка в себя. [c.236]

Метод сжимающих отображений, использовался во втором доказательстве сопряженности растягивающих отображений окружности (п. 2.4 в) и в доказательствах глобальных вариантов топологической [c.103]

Замечание. Полезно сравнить эту теорему с предложением 2.4.9, которое дает аналогичное описание отображений степени к, f >2. Однако оба доказательства предложения 2.4.9 (использующее кодирование из п. 2.4 б и основанное на методе неподвижной точки из п. 2.4 в) существенно отличаются от доказательства теоремы Пуанкаре о классификации. Эти два доказательства опираются на гиперболичность модельного отображения Е,,, тогда как ключевая идея настоящего доказательства — сохранение порядка точек на окружности. [c.401]

Явное выражение для потенциала / 4 в том случае, когда контур С — окружность, хорошо известно. Однако, по мнению автора, получение этого выражения с помощью метода конформного отображения заслуживает внимания. Рассмотрим на комплексной плоскости переменной С единичную окружность С с центром в начале координат. Движение жидкости, опреде- [c.310]

Заметим, что для антиплоской деформации анализ задачи о криволинейной трещине проводится и аналитическими средствами - путем конформного преобразования - отображения криволинейного отрезка на прямолинейный или на дугу окружности. В случае же плоской задачи аналитические методы эффективны лишь для прямолинейной трещины или для трещины, расположенной вдоль дуги окружности [61]. [c.51]

С другой стороны, если внешний контур области не представляет окружности или не концентричен боковой поверхности скважины, то расходы жидкостей в скважину или из нее определяются приложением функции Грина или методом конформных отображений. На основании общих соображений расход может быть выражен уравнением [c.205]

В настоящем параграфе проводится геометрически наглядное рассмотрение точечных отображений. Рассматривается преобразование прямой в прямую, окрун<ности в окружность, излагается метод неподвижной точки и метод вспомогательных отображений, приводится значительное число примеров точечных отображений, представляющих интерес для качественного исследования дифференциальных уравнений и связанных с ними колебательных явлений. [c.282]

Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельпым потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [c.161]

Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213]

Метод применим и для построения конформного отображения на круг т < 1 односвязных ограниченных областей О. Здесь нужно, кроме точки соответствующей да — 1, задаться еще точкои о, соответствующей се) = О, и организовать процесс так, чтобы боковые стороны квадратов сходились в одну точку го. Последнее можно заменить условием, что на предпоследнем шагу кривая ут-1, сглаживающая внутренние основания квадратов, близка к окружности малого радиуса с центром в точке 2о. [c.125]

Таким образом, всякая задача безвихревого движения в криволинейном слое (постоянной толщины) преобразуется с помощью конформного отображения в соответствующую плоскую задачу. Для сферической поверхности мы можем, например, наряду с бесчисленным множеством других методов, применить метод стереографической проекции. В качестве простого примера возьмем, например, случай, когда слой постоянной толщины покрывает всю поверхность шара за исключением двух круговых островов (величина и взаимное положение которых могут быть произвольные). Очевидно, единственное (плоское) безвихревое движение, которое возможно в наполненном жидкостью двусвязном пространстве, это такое, при котором жидкость циркулирует вокруг обоих островов в протибоположных направлениях, причем циклические постоянные для обеих циркуляций должны быть одинаковыми. Так как окружности при проектировании переходят в окружности, то соответствующая плоская задача есть та самая, которая решена в 64, п. 2, [c.135]

Кутта и Жуковский изучили профили, получавшиеся следующим образом окружность, обтекаемая жидкостью в плоскости С конформно отображалась на плоскость г таким образом, что другая окружность, пересекавшая в плоскости первую (или касавшаяся ее), переходила в прямолинейный отрезок на плоскости г. Однако таким путем удавалось получить профили только вполне определенного вида. Карман и Треффц , используя конформное отображение кругового двуугольника, получили ряд других профилей. Ми-зес указал отображения, которые дают многие другие профили, в том числе и профили с постоянным центром давления. В результате многочисленных дальнейших работ , из которых особо следует упомянуть работы Теодореса и Гаррика , были разработаны методы, позволяющие рассчитать потенциальное течение с циркуляцией около любого заданного профиля, следовательно, позволяющие вычислить также распределение давления вдоль профиля, Был найден способ приближенного решения и обратной задачи отыскания профиля, на котором имеет место заданное распределение давления . Далее были разработаны теоретические методы для расчета двухмерного обтекания биплана. В этой области фундаментальное значение имеет работа Гаррика полученные им результаты применимы также к разрезному крылу и к крылу с подвесным закрылком. [c.279]

Рассматривается движение цилиндрического тела в ограниченной вязкой жидкости в приближении Стокса. Задача решается методом конформного отображения области течения на кольцо с последуюгцим использованием разложений искомых функций в ряд Лорана. Для частных случаев движения кругового цилиндра в жидкости, ограниченной концентрическим неподвижным цилиндром, получены точные аналитические решения. В случае эксцентрических окружностей для определения коэффициентов предложен численный алгоритм, основанный на методе коллокации. Путем предельного перехода к бесконечно большому радиусу внешнего цилиндра исследуется движение цилиндра перпендикулярно к плоскости. [c.330]

Применение метода конформного отображения. Полученное выше общее рещение задачи об обтекании поступательным потоком кругового цилиндра позволяет решить задачу об обтекании произвольного контура, если только известно конформное отображение внешности этого контура на внешность круга. Обозначим через О область плоскости 2, расположенную вне рассматриваемого контура С и содержащую внутри себя бесконечно удаленную точку плоскости г. Введем в рассмотрение вспомогательную плоскость С = + и обозначим чергз К окружность с центром в начале координат этой [c.257]

Предположим, что нам известна функция, реализующая конформное отображение занятой упругой средой односвязной области или области, дополняющей эту последнюю до полной плоскости комплексного переменного, на единичный круг. Если с помощью этой функции произвести замену переменной в упомянутом интегральном уравнении плоской задачи, то оно преобразуется в уравнение на окружности единичного радиуса, причем ядро вновь полученного уравнения будет выражено в явном виде через граничные значения отображающей функции. При элементарных полиномиальных отображениях вида (1) 153 ядро это будет сохранять простую структуру, и к решению интегрального уравнения можно применить обычный метод рядов Фурье. Этот прием решения, впервые примененный Д. И. Шерманом к задаче о сплошном эллипсе, использовался впоследствии в ряде конкретных случаев. Мы ограничимся ссылкой на работы Л. Д. Корбуковой [1, 2] и Н. Д. Тарабасова [4]. [c.599]

В конце 2.4 мы показали, что отображение, осуществляющее полусопряжение монотонного отображения окружности степени к, А 2, с линейным растягивающем отображением, может быть найдено как неподвижная точка некоторого сжимающего оператора в пространстве непрерывных функций. Теперь мы хотим использовать подобный метод для случая тора. [c.99]

Метод кодирования, который мы впервые использовали в доказательстве топологической сопряженности произвольного растягивающего отображения окружности с линейным отображением той же степени (теорема 2.4.6). Мы применяли этот метод еще три раза в полулокальной ситуации в пп. 2.5 б, 2.5 в, при построении топологического сопряжения полного 2-сдвига с квадратичным отображением и отображением подковы на их инвариантных подмножествах и, наконец, в п. 2.5 г когда мы установили наличие полусопряженности топологической цепи Маркова с автоморфизмом тора. Этот метод очень эффективен в применениях к глобальным и полулокальным гиперболическим проблемам, т. е. к случаям, когда близлежащие орбиты расходятся с экспоненциальной скоростью, как это имеет место в упомянутых примерах (см. гл. 6, особенно определения 6.4.1 и 6.4.2). Одна из главных особенностей этого метода — его непосредственный характер. В частности, он не требует рассмотрения вспомогательного пространства кандидатов в сопряжения. С другой стороны, этот метод применим только к проблеме топологической (но не гладкой) сопряженности и полусопряженности. Метод особенно эффективен в ситуации малых размерностей, где он нередко работает без предположений гиперболичности (см. 14.5, 14.6, 15.4). [c.103]

Однако мы можем также рассмотреть такое голоморфное отображение f и - С окрестности нуля, что /(0) = 0 и / (0) = 1. Линеаризованное отображение Az = Xz представляет собой поворот вокруг начала координат на угол arg Л. Если этот угол — рациональное число, кратное 2тг, то данное линейное отображение периодично, хотя обычно это не имеет места для /, например, квадратичное отображение z i-> ехр 2 nip/qz + az не периодично. Предположим, однако, что (1/2тг)аг Л не только иррационально, но также плохо аппроксимируется рациональными числами. (См. определение 2.8.1.) Этот случай называется случаем Зигеля. В такой ситуации метод Ньютона позволяет нам построить голоморфное сопряжение / с Л в определенной окрестности нуля. Поскольку всякая окружность z = onst инвариантна относительно Л, ее образ инвариантен относительно /. Таким образом, сопряжение определяется на инвариантном диске, и его существование в случае Зигеля — не просто локальный, но полулокальный факт. [c.106]

В этом параграфе мы докажем существование последнего типа орбит отображений окружности для сохраняющего площадь закручивающего отображения, показав, что существуют нерекуррентные точки, асимптотически приближающиеся к минимальному множеству Обри—Мазера, если инвариантные окружности с данным числом вращения отсутствуют. Хотя наше доказательство существования таких орбит полностью основано на рациональном приближении, эти орбиты также можно построить как минимаксные решения бесконечномерной минимаксной вариационной задачи, в которой рассматриваются все состояния, сплетенные с данной последовательностью дыр множества Обри — Мазера. Этот метод — прямое обобщение нашего построения второй (минимаксной) биркгофовой периодической орбиты типа (р, д) в доказательстве теоремы 9.3.7. [c.444]

В 1932 г. Теодорсен [5.35] получил решение прямой задачи обтекания изолированных профилей произвольной формы. Использовалось преобразование Жуковского для отображения профиля на близкий к окружности контур, который в свою очередь отображался на точный круг с использованием интегрального уравнения, решаемого итерационным методом. Этот общий подход впоследствии был применен и к профилям в решетках Хауэллом [5.36] и Гарриком [5.37]. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...