Приложение. ФУНКЦИИ ГРИНА

Коренев Б. Г. Приложение функций Грина к расчету конструкций на упругом основании. Труды Днепропетровского инженерно-строительного института, вып. 4, 1936. [c.114]

Приложение ФУНКЦИИ ГРИНА [c.153]

ПРИЛОЖЕНИЕ, функции ГРИНА [c.162]

ПРИЛОЖЕНИЕ. ФУНКЦИИ ГРИНА 163 [c.163]

С другой стороны, если внешний контур области не представляет окружности или не концентричен боковой поверхности скважины, то расходы жидкостей в скважину или из нее определяются приложением функции Грина или методом конформных отображений. На основании общих соображений расход может быть выражен уравнением [c.205]

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

В ЭТОМ соотношении / — номер зоны контакта (/=1, 2,. .., т рис. 9,1, а) Qj и aj+i — границы /-Й зоны контакта Ki , ) — функция Грина, показывает перемещение точек контакта в сечении z = от единичной радиальной силы, приложенной в сечении [c.163]

Поскольку используемый в книге метод сопряженных функций существенным образом опирается на математический аппарат функционального анализа, то для удобства читателя авторы сочли целесообразным привести в приложении краткие сведения из этого раздела математики, необходимые для лучшего уяснения материала книги. Этой же цели служит содержащаяся в приложении краткая сводка формул векторного анализа, используемых лри выкладках. В приложении приведены также полезные в практических расчетах функции Грина для случая нитевидного и точечного источников тепла в канале с твэлом и теплоносителем. [c.7]

Равенство (5.68) выражает теорему обратимости функций Грина основного и сопряженного уравнений электропроводности ток в точке г среды в направлении q от единичной сторонней ЭДС, приложенной в точке Г] в направлении р, равен току, который возникает в точке Г) в направлении р, если единичную стороннюю ЭДС приложить в точке г среды в направлении q. [c.151]

В приложении с учетом прикладного характера книги вводятся некоторые необходимые математические понятия и термины из функционального анализа и теории скалярных и векторных полей. Обширный материал по этому предмету имеется в [23, 30, 32, 50, 80]. В П.4 приведены также функции Грина задачи теплопроводности для твэлов с нитевидным и точечным тепловыми источниками. [c.205]

Для выяснения некоторых аспектов гидродинамических задач и для доказательства существования решений желательно иметь решение, представляемое в замкнутом виде, если даже при этом появляются интегральные члены. При таком подходе можно воспользоваться методом функции Грина. Этот метод составляет основу классической книги Озеена [24], посвященной гидродинамике при малых числах Рейнольдса. В этом разделе будет кратко изложен подход Озеена и кратко проиллюстрированы некоторые его приложения. [c.97]

В этой задаче с помощью функций Грина удается выписать интегральное уравнение. Из уравнений (15) и (16) приложения N получаем значения функции ф в произвольной точке Р области S [c.432]

Ряды типа (6.40) и (6.41) для компонентов матрицы Грина могут расходиться в точке =0, ф = 0 приложения. сосредоточенной силы. Эти ряды в окрестности указанной точки ведут себя так же, как ряды главного значения матрицы Грина, рассмотренные в разд. 6.4 и просуммированные. Интересно исследовать сходимость рядов, которые получатся после выделения главной части решения. С этой целью основную разрешающую функцию Грина ф, являющуюся решением уравнения (6.10), представим в виде [c.269]

Физически метод отражения, с помощью которого построена функция Грина (6.79), объясняется следующим образом. Влияние (волна) (g—go), пришедшее в точку g=0 от источника, сосредоточенного в точке go, гасится волной, пришедшей от симметричного источника, приложенного в точке (—igo), т. е. отраженной волной (g+ go). Затем влияние, пришедшее в точку 1=1 уже от двух вышеназванных источников, гасится отраженной волной от вновь приложенных источников в точках 2Z—go и 2/-1-go и так далее. Направление источников либо совпадает, когда функция г ц имеет вид [c.276]

В настоящей главе мы определим функции Грина для ряда важных областей и граничных условий. В нескольких случаях эти функции можно написать сразу. Но обычно мы будем пользоваться преобразованием Лапласа. Как отмечено в приложении 1, можно показать, что найденные таким путем функции Грина удовлетворяют требуемым условиям. [c.350]

Отправной точкой любого варианта МГЭ является осознание того, что фактически для всех классических уравнений механики сплошных сред в нашем распоряжении имеются решения, отвечающие единичным возмущениям, приложенным во внутренних точках однородной неограниченной области. Это так называемые единичные (фундаментальные) сингулярные решения, или функции Грина для неограниченных областей, или пространственные функции Грина и т. д. МГЭ позволяет объединить такие решения посредством использования принципа суперпозиции в высокоэффективную вычислительную схему большой гибкости. [c.27]

В русском переводе книга выходит через пять лет после английского издания. Мы решили воспользоваться этой возможностью, чтобы внести некоторые изменения. Надеемся, что они будут способствовать улучшению книги. Прежде всего, мы восстановили полный текст тех параграфов и разделов, которые, на наш взгляд, имеют важное методическое значение, но были сокращены в английском издании исключительно из соображений объема. В главе 4, посвященной квантовой кинетической теории, добавлен параграф о связи эффектов памяти в кинетических процессах с законами сохранения. В главе 5 добавлено приложение, в котором обсуждается относительно новое и интересное явление — квантовая диффузия в кристаллах. Наибольшие изменения коснулись главы 6 из второго тома, куда включен ряд последних результатов в методе неравновесных функций Грина. И, наконец, в главе 7 более подробно, чем в английском издании, обсуждается применение методов неравновесной статистической механики в теории лазерной генерации. Были исправлены также опечатки, замеченные в английском издании книги. [c.9]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

Грина. Обсудим теперь другое важное приложение метода термодинамических функций Грина — вычисление кинетических коэффициентов в обобщенных уравнениях переноса. Необходимо, правда, отметить, что в неравновесной статистической механике встречаются кинетические коэффициенты различных типов. Поэтому сначала уточним задачу. [c.35]

Ключевым моментом в методе функций Грина является то, что одночастичная функция G(l,l ) удовлетворяет уравнению Дайсона на контуре Келдыша-Швингера С. В большинстве практических приложений вопрос о существовании уравнения Дайсона просто не рассматривается. Между тем, это совсем не тривиальный факт. Дело в том, что мы можем записать уравнения движения для G(l,l ) в форме уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30) только тогда, когда на контуре С существует единственная обратная функция G (l,l ). В диаграммной технике [19, 54, 55] вывод уравнения Дайсона основан на теореме Вика, с помощью которой каждый член ряда теории возмущений для G(l, 1 ) выражается через произведение свободных гриновских функций. [c.58]

При наличии функций Грина доказательство применимости принципа Вольтерра имеет везде одну и ту же структуру, поскольку центральным местом этого доказательства является установление критериев коммутативности действия оператора наследственной упругости (агрегата операторов в более сложных случаях) и операции интегрирования по областям приложения внещней нагрузки. [c.74]

В качестве второго приложения теоремы Грина уравнение (35) применяется к наружной зоне простой замкнутой поверхности 5 и малой сферы 8 около точки Р, расположенной вне поверхности 5, с функцией 0, которая является гармонической, исчезающей с достаточной быстротой в бесконечности, и с функцией где Н — расстояние от Р. Тогда [c.75]

Предварительно определим функцию Грина для крутильных колебаний рассматриваемого конуса, т. е. функцию Н(х, з), определяющую угол закручивания в сечении с абсциссой х под действием единичной пары, приложенной в сечении с абсциссой 5. [c.95]

Приближенные инженерные подходы к отысканию функции Грина для упругой четверти пространства и для сжимаемого клина произвольного угла раствора предложены в [16, 17, 60]. Затем на основе приближенной функции Грина для четверти пространства исследованы важные для приложений (зубчатые передачи) контактные задачи [61, 62]. [c.181]

Функция Грина. Пусть внешняя сила, приложенная к осциллятору, зависит от времени произвольно [c.173]

Поставим задачу определения функции Грина для перемещений и температуры в неограниченной термоупругой среде, возникающих под действием приложенной в точке ( ) сосредоточенной силы, меняющейся во времени по гармоническому закону Ч Обозначим через ( —1, 2, 3) векторное поле перемещений, [c.138]

В книге последовательно развиваются основы аппарата квантовой теории поля (вторичное квантование бозонов и фермионов, методы функций Грина и функции распространения и т. д.), его приложения к рассмотрению основных элементарных возбуждений в твердом теле (электроны, фононы, экситоны), а также взаимодействий между ппдш (сверхпроводимость, поляритоиы). [c.366]

Функцию Грина, применяемую в приложении интегральных уравнений к теории теплопроводности, не следует смешивать с одноименной функцией, применпвшейся в главе X. [c.251]

Здесь учтено, что согласно (11.56) и четности фурье-компоненты причинной функции Грина интеграл по частоте от ее действительной части равен нулю. Эта формула показывает, что при нулевой температуре фононы не вызьтают уширения БФЛ, потому, что оно обусловлено процессом одновременного уничтожения и рождения фонона, а процесс уничтожения фонона при нулевой температуре невозможен. Сдвиг БФЛ при нулевой температуре, однако, не равен нулю. Как показано в Приложении 10, он равен разности энергий нулевых колебаний в возбужденном и основном электронном [c.151]

Под главным значением матрицы Грина понимается матрица, содержащая в себе особенности построенного в разд. 6.3 решения, т. е. решения, неограниченно возрастающего в окрестности точки приложения сосредоточенной силы. Такая матрица впервые получена В. М. Даревским [21] в 1950 г. Она определяется по. формулам разд. 2 из Главного значения разрешающей функции Грина, которую обозначим через Ф°. Последняя определяется решением уравнения [c.266]

Предположим, что свободно опертая круговая цилиндрическая оболочка является замкнутой и.занимает область (О, I) в направлении продольной координаты %. Пусть далее Ф(5— о) —функция Грина для бесконечно длинной цилиндрической оболочки. Точка — это точка приложения сосредоточенного фактора, — точка, где ищется решение. Функция Ф зависит также и от аргумента Ф—фо, однако дJJя простоты мы его пока записывать не будем. Обозначим через ol5( , о) основную разрешающую функцию Грина для свободно опертой оболочки, через которую по формулам (6.15) можно получить решение граничной задачи. [c.274]

В разд. 8.2 рассмотрено взаимодействие жестких штампов с тонкой круговой цилиндрической оболочкой по дугам окружности поперечного сечения. Дается подробное решение названной задачи от вывода исходного интегрального уравнения до численного расчета. Так как путь решения данной задачи является характерным для всех других контактных задач, следует на нем остановиться. На основе результатов гл. 6 записывается изгнбная поперечная деформация срединной поверхности оболочки в некоторой точке дуги окружности поперечного сечения от единичной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой другой точке той же окружности. Иными словами, строится функция влияния, которая выполняет роль функции Грина при записи интегрального представления для из-гибиой деформации от произвольной нормальной погонной нагрузки, приложенной по дуге окружности поперечного сечения. П-ри записи такого представления существенную роль играет то, что главнаи часть функции Грина (логарифмическое ядро) записывается в явном замкнутом виде, остальная регулярная часть (регулярное ядро) записана в виде тригонометрического ряда. Сходимость такого ряда весьма хорошая (как 1/п при больших п), она исследована в гл. 6. Найденная нагибная деформация оболочки приравнивается разнице между исходной кривизной оболочки на линии контакта и кривизной основания штампа, которая предполагается несколько меньшей, чем кривизна оболочки. Так получается исходное интегральное уравнение с логарифмическим разностным ядром вида а — ар [c.319]

Вообще говоря, в неравновесной статистической механике мы встречаемся с корреляциями двух типов. Термодинамические корреляции описываются оператором энтропии S t) в квазиравновесном распределении Qq t) = ехр — 5( ) , в то время как динамические корреляции описываются членом взаимодействия в гамильтониане Я. В теории линейной реакции обычно нет необходимости разделять термодинамические и динамические корреляции, поскольку оператор энтропии в равновесном распределении Гиббса полностью определяется гамильтонианом системы. Это обстоятельство позволяет учесть корреляции обоих типов в рамках единого метода. Наиболее популярным методом такого рода является формализм функций Грина, зависящих от мнимого времени . Он впервые был предложен Мацубарой [126] и затем развивался многими авторами. Метод мацубаровских функций Грина и его многочисленные приложения излагаются, например, в книгах [1, 64, 123]. [c.8]

Но понятным причинам мы не можем подробно изложить стандартные методы функций Грина, разработанные к настоящему времени. Читателю, не знакомому с методом равновесных мацубаров-ских функций Грина, мы рекомендуем обратиться к хорошо известным книгам [1, 64]. Современное изложение метода неравновесных временных функций Грина, ориентированное на приложения к кинетической теории, имеется в прекрасных обзорах [49, 55]. [c.9]

На основе полученных в [37] функций Грина в работах В. М. Александрова, В. И. Короткина И. А. Лубягина, Д. А. Пожарского, М. И. Чебакова [4, 5, 36, 38, 39, 46, 48, 50] рассматриваются контактные задачи для трехмерного клина в следующей постановке (г, х — цилиндрические координаты, ось 2 направлена по ребру клина). Пусть в грань клина (р = 2а силой Р, приложенной на полуоси = О на расстоянии Н от ребра [c.182]

Потери заряженной дираковской частицы. Простейшее приложение общих формул п. 2, имеющее самостоятельный интерес и облегчающее переход к случаю нейтрино, относится к задаче о ПЭ заряженной частицы, где величина А совпадает с потенциалом, а (8) — с функцией Грина фотона в среде. В ковариантпой форме эта функция имеет вид — метрический тензор, — 4-скорость среды как целого) [c.222]

Функция Грина (25) удовлетворяет условию релятивистской причинности, исчезая при х из-за наличия -функции и равенства нулю коммутатора вне светового конуса, т.е. при х . Это ведет к ряду общих свойств, которыми обладает любая удовлетворяющая указанному условию функция отклика среды 7 (сс ,к) (см. [14] и Приложение). Именно величина Т (сс ,к + сс 8), где 8 — произвольный вектор с 5 = 1, анали-тичпа как функция ш в верхней полуплоскости этой переменной при фиксированном к. Отсюда следует дисперсионное соотношение Леонтовича [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...