ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы 12.6 а. Сопряжения промежуточной регулярности. В этом параграфе мы опишем другую индуктивную конструкцию С -диффеоморфизмов с иррациональными (но очень хорошо аппроксимируемыми) числами вращения, сопряженных — с почти любой возможной степенью регулярности — с поворотом. В частности, мы можем сделать это сопряжение сингулярным, или абсолютно непрерывным, но не липшицевым, или принадлежащим классу С, но не принадлежащим классу для любого заданного г еК. Подобно методу Ньютона, имеющему многочисленные приложения помимо двух описанных в этой книге, эта конструкция представляет собой лишь простейший пример применения другой иидуктивиой процедуры, используемой для эффективного доказательства существования целого ряда динамических систем с необычными свойствами, существование которых не удается установить иным образом. Подчеркнем, что существование сингулярного сопряжения с поворотом является типичным явлением в следующем смысле: в С°°-замыкании множества С7°°-диффеоморфизмов окружности, С”-со-пряженных с преобразованием поворота, содержится массивное множество диффеоморфизмов, сопряженных с преобразованием поворота посредством сингулярного гомеоморфизма. Это, конечно, означает, что диффеоморфизмы окружности, сопряженные с поворотами посредством абсолютно непрерывных гомеоморфизмов, в частности липшицевых либо гладких, образуют множество первой категории. Заметим также, что применение этого метода ограничено категорией “-отображений, а применение его к категории аналитических отображений, не будучи полностью невозможным, наталкивается на серьезные, не преодоленные трудности. [Выходные данные]