Волна уравнение для давления

Условие для давления на свободной поверхности. Пусть pt — давление внутри жидкости в точке Р (см. рис. 262) и пусть ро — внешнее давление. Мы снова будем предполагать, что движение безвихревое это предположение выполняется в случае волн, имеющих место в невязкой жидкости. Тогда уравнение для давления (если пренебречь членом V29 ) запишется в виде [c.370]

Кроме того, эти уравнения описывают также трехмерную акустическую задачу распространения звуковых волн в неоднородной среде. Если скорость звука с есть функция точки, а плотность среды р постоянна, то волновое уравнение для давления U имеет вид (5.1), где [c.44]

Решение. Согласно формулам (2 1), (2 2) решение волнового уравнения для давления в гармонической волне можно записать в виде [c.12]

Важно подчеркнуть, что при г, стремящемся к нулю, Ur стремится к бесконечности, это же происходит с деформациями и напряжениями. Вообще говоря, уравнения Ляме не годятся для описания среды, испытывающей большие деформации. Но формально эти уравнения такие решения допускают и они пригодны и удобны для описания реальных процессов, когда г ограничено снизу. Пусть, например, упругая волна вызвана равномерным давлением, приложенным к поверхности сферической полости радиуса Го. Тогда формула (10.11) описывает решение в области г го, и особенность при г- 0 оказывается вне области, в которой ищется решение. В этом примере функция f, фигурирующая в формуле (10.11), легко определяется по заданному на полости давлению р=р(го, t). [c.252]

Из уравнений (4.23) и (4.24) для скорости ударной волны в области давлений, близких к пределу текучести, получаем выражение [c.165]

В большинстве задач суш ественное значение имеет только первый член правой части уравнений (3-4) — (3-6)—термодинамическое давление Р. Второй член этих уравнений для несжимаемой жидкости, как будет показано ниже, равен нулю. Третий член становится существенным только при очень высоких продольных градиентах скорости, причем в этом случае а значительно отличается от Р. Например, при анализе плоской ударной волны существенное значение имеют все члены уравнений (3-4) —(3-6). [c.27]

Здесь р, Р, V — плотность, давление и скорость жидкости. Для баротропной жидкости, когда Р = Л(р), ур-ния Эйлера можно линеаризовать на фоне тривиального решения р = Ро, о = 0 в предположении потенциальности поля скоростей V = уф. Полагая р = Ро + бр, 5р <й Ро, получае.м из (1) волновое уравнение для звуковых волн. Однако при рассмотрении вихревых движений жидкости, когда её можно считать не-сжи.маемой, р = ро, у = 0, ур-ния Эйлера (1) становятся существенно нелинейными. Их линеаризация на фоне решения Сд = 0 приводит к тривиальному ур-нию дь д1 — 0. [c.314]

Установим теперь, как меняются скорость и давление вдоль линии тока, пересекающей волну разрежения. Для этой цели воспользуемся уравнением энергии (3.18). Учитывая, что 2= 2г+< e , С9=а, получаем [c.118]

Рассмотрим уравнения для тройных волн в изотермическом газе с уравнением состояния р = р (где р — давление, изотермическую скорость звука полагаем равной 1). Последнему уравнению системы (1.1) для j = 2 удовлетворяет функция вида [c.82]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

В основу теории распространения упругих волн в жидкостях и газах положены уравнения состояния жидкости, уравнения движения Эйлера, уравнение непрерывности для плотности жидкости и уравнение, выражающее закон сохранения энергии, — всего шесть уравнений относительно давления р, плотности р, скорости v и температуры Т. Все перечисленные величины характеризуют свойства и состояние движения жидкости в том смысле, что они являются численными выражениями свойств элемента объема А У вещества, настолько малого по своим линейным размерам, что в пределах этого объема они не зависят от изменения координат точек пространства, ограниченного этим объемом. [c.154]

Подставляя в уравнение (9,3), получим окончательное выражение для давления в рассеянной волне [c.260]

В связи с этим заметим, что давления pt и ро могут отличаться друг от друга только на малую величину и, следовательно, dif/dt должно быть мало. Таким образом, уравнение (1) представляет собой условие для давления на свободной поверхности в случае безвихревых волн малой высоты. [c.371]

Затем, разделив на g, получим основное уравнение распределения давления для стоячих волн [c.313]

Основное уравнение распределения давления для прогрессивных волн имеет вид [c.318]

Для исследования устойчивости [ ] поступаем точно так же как в случае слоя конечной толщины, т. е. из общих уравнений для возмущений исключаем горизонтальные компоненты скорости и давление и вводим нормальные возмущения. Введем единицы расстояния — 1/х (эта величина характеризует глубину проникновения тепловой волны), времени — 1/к температуры — 0, скорости — чу.. Определим число Рэлея через глубину проникновения К= р0/ухк и запишем амплитудные уравнения в безразмерной форме (аналог системы (33.4)) [c.256]

Ограничимся случаем, когда влиянием начального давления на движение можно пренебречь. Исключая из уравнений (3.1) и (3.2) давление р, получим одно уравнение для определения закона распространения ударной волны (индекс О у функции К опущен) [c.301]

Подставив ряды для К, р и р в уравнение (1) и приравняв члены, стоящие справа и слева при одинаковых степенях е, получим последовательность обыкновенных дифференциальных уравнений для онределения Ко, Щ и т.д. Пиже показано, что, выделяя специальным образом главные члены в разложениях дК/д1 и р, можно уже в первом приближении получить удовлетворительную точность при определении закона распространения ударной волны (а стало быть, и всех параметров за ней) и давления на поршне. [c.316]

Рассмотрим плоскую звуковую волну, распространяющуюся в вязкой жидкости в положительном направлении оси х. С целью упрощения задачи допустим, что коэффициенты вязкости постоянны, а теплопроводностью жидкости можно пренебречь. Тогда исходными уравнениями для описания звуковой волны будут уравнения непрерывности и Навье—Стокса, а также уравнение для энтропии и энергии. Вводя малые возмущения плотности, давления и других величин аналогично тому, как они были введены в 11.5 и интересуясь только линейным приближением, из уравнения Навье—Стокса (12.19) найдем [c.537]

Детонационные волны. Детонационная волна, т. е. ударная волна, на фронте которой выделяется энергия, имеет вполне определенную амплитуду, соответствующую калорийности взрывчатки (нормальная волна). На фронте такой волны звук движется со скоростью фронта, т. е. и с = В (условие Жуге), чему соответствует минимальная скорость волны, совместимая с уравнениями сохранения. Однако это справедливо лишь для расходящихся и плоских волн, а для сходящихся это оказалось не так по мере схождения давление на фронте такой волны растет, условие Жуге нарушается и звук может догонять фронт (и- -с >/>). [c.326]

Для ударных волн уравнение (4.10) или (4.11) получено В. Ранкином (1870) и А. Гюгоньо (1889), его называют также ударной адиабатой Гюгоньо, оно связывает при заданных ро и Уо давление газа, сжатого ударной волной, с его удельным объемом. В детонации оно связывает давление продуктов сгорания в детонационной волне с их удельным объемом. Уравнение Гюгоньо для детонации отличается от уравнения Гюгоньо для ударной волны тем, что при детонации внутренняя энергия исходного газа содержит теплоту сгорания, в то время как сжатие в ударной волне происходит без выделения тепла. [c.374]

Задача таким образом, сводится к подбору двух волн, идущих от плоскости А (рис. 17) в разные стороны и удовлетворяющих восьми уравнениям. Это могут быть как уравнения для двух ударных волн или волн разрежения, так и для одной ударной волны и одной волны разрежения Во всех случаях к ним прибавляются два условия на границе ((8.15) и (8.16)), где возникает контактный (тангенциальный) разрыв. При равенстве на нем давления и скорости (нормальной составляющей скорости) газа плотность и температура, а также тангенциальная составляющая скорости могут по обе стороны разрыва быть различны. В общем случае, когда тангенциальные составляющие скорости не равны нулю и по обе стороны разрыва не одинаковы, тангенциальный разрыв неустойчив. Но при расчетах распада разрыва такая неустойчивость не принимается во внимание. Это допустимо и физически скорость фронта волны обычно велика по сравнению с тангенциальными скоростями на разрыве, масштаб длины, на которой размывается тангенциальный разрыв, поэтому мал по сравнению с расстоянием, на которое за равное время распространяются волны от плоскости произвольного разрыва. Задача о распаде произвольного разрыва обычно решается последовательными приближениями вручную или на электронной вычислительной машине. [c.405]

Исследуем теперь связанные дифференциальные уравнения для электромагнитных волн и волн давления в случае дискретного спектра частот. Из уравнения (2.51-16) видно, что подстановка только одной электромагнитной волны, например лазерной волны с амплитудой ([ь), не дает необходимого результата. В самом деле, получающаяся волна давления тогда имела бы частоту 2/1,, полностью выпадающую из области частот акустических волн. (Нас не интересует одновременно возникающее постоянное давление.) Поэтому наряду с лазерной волной следует ввести в рассмотрение по крайней мере еще вторую электромагнитную волну с амплитудой ([в)- В этом случае возникает разностная частота /1, —/о, которая может попасть в область частот акустических колебаний. Для давления примем существование только одной волны с частотой и амплитудой = Предполагается, что присутствующие в решениях частоты и волновые числа удовлетворяют дисперсионным соотношениям, указанным в разд. 2.51. Колебательная амплитуда компоненты 2 с частотой /1, —/о имеет вид [c.148]

Мы приходим, таким образом, к понятию суммирования или суперпозиции волн в линейной среде каждая свободная волна распространяется независимо от всех остальных и звуковое поле в каждой точке — это просто сумма полей составляюТинх свободных волн. Для скалярных характеристик волны (например, для давления, температуры )) суммирование алгебраическое, для векторных (скорость, ускорение частиц) — векторное. На принципе суперпозиции основана вся теория интерференции — явления, хорошо известного из курса физики и общего для всех видов волн, подчиняющихся линейным уравнениям. [c.47]

При этом параметры на продольной границе ячейки ( большие величины, входящие в разностные уравнения) берутся равными параметрам той области течения, в которой располагается эта граница. Если луч, соответствующий границе ячейки, попадает в веер волн разрежения, то при определении больших ве.пичин используется линейная интерполяция по угловому коэффициенту данного луча. Если граница ячейки совпадает с твердой стенкой (или осью симметрии), наклон которой известен, то из решения задачи обтекания прямолинейной стенки равномерным сверхзвуковым потоком получается следующее соотношение для давления на стенке [c.284]

Ударные волны используются для изучения свойств твердых тел при высоких давлениях, в частности для получения уравнения состояния твердых тел. Кроме того, исследование распространения ударных волн в твердых телах представляет интерес 8 связи с щироким применением взрыва в различных технологических процессах. [c.33]

Зависимость скорости от плотности порошков железа, никеля и меди приведена на рис. 3.14 (кривая 1). На рис. 3.15 даны зависимости скорости от давления прессования для тех же порошков. ГЗоскольку расчет относительной плотности, как и скорости распространения ультразвуковых волн является чисто структурным и кинематическим, то эти зависимости в относительных единицах для разных металлов совпадают, что подтверждает хорошее соответствие с экспериментальными данными. Давление определяется по уравнению прессования, поэтому зависимости для давления не совпадают. [c.88]

Явления, рассматриваемые в зтой главе, так или иначе связаны с влиянием нелинейноста на среднюю скорость акустической волны. В квадратичном по амплитуде поля приближении такое влияние не сказывается, оно проявляется лишь, как мшшмум, в третьем порядке по амплитуде волны. Действительно, пусть в исходных уравнениях для звукового давления р присутствуют члены, пропорциональные (р ) . Подставляя в них почта гармоническое поле [c.182]

В обп1ем случае происходит и детектирование давления (появляется компонента но зтот эффект обычно несуществен. Получим теперь уравнение для амплитуды давления в пучке. Для этого исключим из соотношений (1.3а), (1.36), (1.4) переменные и, р, а в полученное уравнение подставим выражение (1.5) для р. Тогда в приближении медленно меняющихся амплитуд получится параболическое уравнение, описывающее вместе с уравнениями (1.8), (1.12) распространение квазиплоской волны с учетом теплового и гидродинамического механизмов самовоздействия [c.185]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

Начальная волна, нагнав фронт пламени, частично пройдет через него, а частично отразится. Обозначим давление, скорость и скорость звука за прошедшей волной через рд, Пд и Сд, а за отраженной - через р[ и[ и с[ (рис. I, б). Пусть интенсивность прошедшей волны есть а отраженной б1, т.е. р о/ро = 1 + 0 и р[/р1 = 1 +б1. Для определения и б1 через го составим два уравнения, вычисляя давление и ско-эость за отраженной волной через р1, 1, С1 путем перехода через от-эаженную волну и через ро, щ, со - путем перехода через прошедшую волну и фронт пламени и затем приравнивая полученные выражения. В результате найдем, что [c.18]

ДЛЯ случая малого сжатия газа получили более сложное уравнение для квазипростой волны, содержащее помимо членов, которые имеются в уравнении БКдВ, интегральный или наследственный член (интеграл Дюамеля типа (2.6.15), но для теплообмена внутри пузырька), определяемый в момент t историей изменення давления в пузырьке за все время процесса от О до [c.79]

Движение среды является результатом действия давления газа, заполняюш его сферическую полость. Давление р внутри полости связывается с ее объемом V посредством обычного политропического соотношения рУУ = onst. Предполагаемое постоянство плотности р в возму-пленной области дает возможность непосредственно связать радиус полости с радиусом R ударной волны. Уравнения движения легко интегрируются. Задача сводится в результате к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка для R (i) после использования условия р — —Gr на границе полости и соотношений на фронте ударной волны [c.303]

Не следует думать, что задачи с заранее неопределенными показателями степеней обязательно соответствуют явлениям неограниченной кумуляции. В качестве примера опишем задачу о выходе ударной волны на границу атмосферы с вакуумом, рассмотренную Г. М. Гандельманом и Д. А. Франк-Каменецким (1956). Уравнения для ударной волны, параллельной границе и идущей к ней, допускают автомодельные решения, которые приходится искать тем же приемом (анализом особых точек). Из решения видно, что давление на фронте волны уменьшается по степенному закону р (х — расстояние от границы атмосферы), но скорость ее неограниченно растет, т. е. кумуляции энергии нет, но температура на фронте волны стремится к бесконечности. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...