Разностная схема характеристическая

Заметим, что использование для построения разностной схемы характеристических соотношений на границе особенно существенно. Дело в том, что при построении разностного аналога уравнений (4.12) для граничных точек получается переопределенная задача — соотношений больше, чем неизвестных. Каноническая по отношению к границе характеристическая форма уравнений позволяет единственным образом получить корректную разностную схему расчета граничных точек. Для ее построения следует записать все характеристические уравнения (4.8 ) — (4.1 Г) с нормалью п, совпадающей с нормалью у к границе. При этом получаем четыре соотношения, по одному для каждой из формул (4.8 ) — (4.1 Г), и к ним добавляются два граничных условия. Всего получаются шесть условий. [c.653]

Явный оператор в правой части разностной схемы рассчитывается по границам ячеек сетки. Для определения значений вектора U на границах ячейки используются кусочно-параболические распределения характеристических переменных W , вдоль направлений г [2-3]. Приращения переменных 5W , 6W, вычисляются по соотношениям [c.16]

Монотонность разностной схемы обеспечивается ограничением модуля приращения характеристических переменных. [c.16]

Описанные разностно-характеристические схемы просты и легко переносятся на случай пространственного течения. [c.124]

Ниже кратко изложены некоторые аспекты устойчивости данной разностной схемы без ее детального математического обоснования. Для устойчивости схемы требуется, чтобы была устойчива как прогонка, так и итерационный процесс. Условие устойчивости прогонки для получаемой в результате преобразования дифференциальной задачи к разностной системе нелинейных алгебраических уравнений совпадает с условием хорошей обусловленности системы алгебраических уравнений для определения Zm на лучах т] = onst. Последнее условие, в свою очередь, определяется знаками собственных значений матрицы А, среди которых должны быть как отрицательные, так и положительные. Число различных но знаку собственных значений связано с направлением характеристического конуса и согласуется с количеством граничных условий при g=0 и =1. В практических расчетах из-за сильного изменения направления потока в расчетной области условие хорошей обусловленности может нарушаться, что при1юдит к неустойчивости или разбалтыванию разностного решения. В этом случае для стабилизации четырехточечной схемы приходится, например, сдвигать систему координат таким образом, чтобы собственные значения не изменяли знаков. [c.141]

Исследование устойчивости сложных разностных схем по методу Фурье часто оказывается практически невозможным из-за громоздкости выкладок.. Например, часто не удается вычислить коэффициенты характеристического уравнения разностной схемы [6]. Во всех этих случаях весьма полезным оказывается применение символьных преобразований на ЭВМ, или средств компьютерной алгебры. В настояш ее время получили наибольшее распространение следуюш,ие системы компьютерной алгебры (1) Maple V (Канада) (2) Mathemati a 3.0 (США) (3) Redu e 3.4, 3.5, 3.6 (США). [c.28]

Весьма полезными были обсуждения раз шчных аспектов построения разностных схем с В.В. Щенниковым, А.И. Панариным и A. . Холодовым идеи последнего о сеточно-характеристическом подходе нашли отражение в этой книге. [c.3]

Здесь используются монотонная разностная схема с повышенным порядком аппроксимации по координатам [2] решение задачи о распаде произвольного разрыва для вычисления потоков через границы ячеек [13, 14] безотражательные граничные условия для характеристических переменных [15] граничные условия в неявном виде. Применена комбинированная расчетная сетка типа "О + Н". [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...