Разностная схема распада разрыва

Схема распада разрыва. Рассмотрим пространственный вариант разностного метода, изложенного в п. 2 6.3. Вновь, используя цилиндрические координаты х, г, ф, запишем уравнения газовой динамики в виде интегральных законов сохранения [c.177]

Проведем сопоставление разностной схемы (5.3.4) с часто используемой в расчетах схемой распада — разрыва [44] для уравнений 5.4.1). Ее вид задается формулами [c.118]

Для завершения построения разностных схем необходимо указать способ вычисления значений параметров на границах ячеек. В исходном методе параметры газа на границах ячеек определяются из автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва. При наличии релаксационных процессов межфазного обмена массой, энергией и импульсом между фазами решение [c.131]

Наряду с методами, требующими использования искусственной вязкости для расчета ударно-волновых процессов, разработаны монотонные схемы, аппроксимационной вязкости которых достаточно для подавления осцилляций. Здесь необходимо прежде всего отметить схему Годунова [27], который ввел аналитическое решение задачи Римана о распаде разрыва в конечно-разностный метод. В своей основе метод является двухшаговым. На первом этапе предполагается, что решение вначале кусочно-постоянное в каждой расчетной ячейке и решается задача Римана для разрывов на границах каждой ячейки. В результате определяется, куда переместятся ударные волны, контактные разрывы и волны разрежения за время Дi. На рис. 1.12 схематически показан распад разрывов на границах ячеек. Важно, чтобы волны, образующиеся в соседних узлах сетки, не пересекались за время М. Это обеспечивается выполнением [c.41]

Нестационарное течение в камере сгорания и в сопле находится численным интегрированием по распад ной, монотонной, консервативной разностной схеме второго порядка аппроксимации уравнений одномерной нестационарной газовой динамики с выделяемыми явно главными разрывами - детонационной волной и контактными разрывами, разделяющими зоны продуктов сгорания богатой и бедной смесей. Процедуры выделения опираются на заранее рассчитываемые детонационные адиабаты и на запоминаемые в процессе [c.105]

Решение задачи велось численным интегрированием (1.1) но разностной схеме [6]. Область течения, ограниченная контуром ударной трубы у = Y х) и осью симметрии, в плоскости ху в продольном направлении разбивалась на N слоев вертикальными отрезками. Вертикальные границы слоев разбиваются по на Х равных отрезков и точки разбиения соединяются, образуя расчетную сетку. Для определения газодинамических параметров на каждой границе рассматривается распад произвольного разрыва [6. [c.135]

Если рис. 2, 3 и 5 описывают течения, содержащие один типичный элемент (волну разрежения, скачок уплотнения и контактный разрыв), а в случае рис. 4 скачок настолько слаб, что также практически изолирован (контактный разрыв за N = 90 шагов сместился на несколько /г), то рис. 6 и 7 демонстрируют возможности разных схем на примере течений, содержащих все упомянутые элементы. На рис. 6 даны профили р при А/" = 100 для начального разрыва умеренной интенсивности (р /р+ = 2, ро = 1, о = 0). В этом и в следующем примерах распределения р, как показывают сплошные кривые (точные решения), немонотонны. Немонотонности точного решения с той или иной степенью аккуратности передают и разностные схемы. Важно, однако, что все схемы дают распределения (штриховые кривые на рис. 6 и 7), для которых дополнительные немонотонности либо малы, либо отсутствуют. Как уже отмечалось, первое может иметь место в СЗА, а также в С1 при расчете достаточно интенсивных распадов. [c.195]

Различие параметров и производных в соседних ячейках при описанном способе разностной записи уравнений вели бы в подобластях непрерывности течения к отличию в 0[тН Н + г)] потоков с разных сторон каждой грани, нарушая, без влияния на аппроксимацию, консервативность схемы. Если в областях непрерывности течения эти нарушения невелики, то на размазанных разрывах отличие указанных потоков было бы того же порядка, как сами потоки, что недопустимо. Поэтому для обеспечения консервативности схемы будем определять потоки по большим величинам, которые, как и в СГ, будем находить из задачи о распаде произвольного разрыва. При этом в отличие от СГ в упомянутой задаче за исходные возьмем не параметры в ЦТ примыкающих к грани ячеек, а параметры в ЦТ грани с разных ее сторон. [c.203]

В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Необходимые расчетные формулы приведены в [12, 13]. Там же указано, что получающаяся явная разностная схема на гладких решениях аппроксимирует систему (2.1) и граничные условия с первым порядком. После вычисления всех параметров с верхними нолуцелы-ми индексами они рассматриваются в качестве начальных, и делается следующий шаг по времени. В соответствии с условием устойчивости шаг г выбирается таким, чтобы для всех ячеек плоскости ху волны, образующиеся при распаде каждого разрыва, не успевали за время г достичь нротивоволожных границ ячеек. При решении стационарной задачи данная процедура повторяется до тех пор, пока в пределах заданной точности поля параметров течения не перестают зависеть от t. [c.129]

В предлагаемой модификации схемы [1, 2] повыгаение порядка аппроксимации и уменыаение эффектов размазывания обеспечивается дополнительным этапом, который предшествует вычислению так называемых больших величин в задаче о распаде разрыва. Указанный этап включает введение вспомогательных ( фиктивных ) точек, параметры в которых определяют в соответствии с ориентацией характеристик большие величины на полушаге. Параметры в фиктивных точках находятся интер- или экстраполяцией согласно принципу минимальных значений производных [3]. В результате счет ведется на шаблоне, который зависит от текущих параметров и на который не распространяется теорема [1] о немонотонности разностных схем второго порядка. В общем случае при наличии размазанных разрывов погрешности разностного решения в областях влияния разрывов пропорциональны их ширине А, а следовательно, порядок разностной аппроксимации задачи снижается до первого [2, 4]. Несмотря на это, использование схем повышенного порядка для сквозного построения разрывных решений целесообразно по следующим причинам. [c.186]

Стационарное течение вырабатывается установлением по времени с помощью раснадной, монотонной, консервативной разностной схемы второго порядка по координатам и первого по времени. Эта схема является развитием известной схемы первого порядка [5]. Второй порядок аппроксимации по пространственным переменным достигается в ней применением процедуры реконструкции , основанной на принципе минимальных значений производных или приращений [6-9]. В задаче о распаде разрыва, важном элементе схемы, почти всюду использовалось идентичное для нормального и фиктивного газа акустическое приближение. Исключение - ситуации с попаданием границы ячейки в центрированную волну. Нри их возникновении, аналогично [c.251]

Лри "плохой"аппроксимации законов (6.1) вносится отрицательная вязкость в разностную схему, которая может дестабилизировать численное решение, и в этом случае может локально нарушиться энтропийное условие (см эис. 14). Схема С.К. Годунова "распад разрыва"является примером устойчи- [c.46]

Схема С. К. Годунова. В основе метода лежат две идеи. Первая из них состоит в использовании при построении разностной схемы точных решении уравнений с кусочно-постоянными начальными данными. Для гиперболических уравненихТ такими точными решениями являются совокупность сравнительно простых и независимых решений задачи о распаде произвольного разрыва. Вторая идея состоит в использовании гибких и деформирующихся разностных сеток, связанных с поверхностями разрывов. [c.89]

Сравнительный анализ решений задачи в рамках уравнений Навье - Стокса и вязкого ударного слоя. Для решения уравнений (1.1) разработана неявная разностная схема, построенная на основе метода конечного объема. Невязкие составляющие потоков через границы ячеек вычисляются на основе точного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, определяемой граничными значениями параметров в соседних ячейках. Для нахождения последних используется неосциллирующее одномерное восполнение исходных физических переменных давления, температуры, декартовых составляющих скорости и концентраций компонентов смеси внутри ячеек по соответствующим координатным направлениям [11-13]. При постановке задачи Римана при наличии в среде неравновесных химических реакций предполагается, что все они заморожены, а решение находится с помощью нового алгоритма, учитывающего зависимость теплоемкостей компонентов газа от температуры. Вязкие потоки через внутренние границы ячеек вычисляются с помощью центральных разностей, а через границы, лежащие на поверхности тела, - по односторонним трехточечным формулам. [c.181]

Здесь используются монотонная разностная схема с повышенным порядком аппроксимации по координатам [2] решение задачи о распаде произвольного разрыва для вычисления потоков через границы ячеек [13, 14] безотражательные граничные условия для характеристических переменных [15] граничные условия в неявном виде. Применена комбинированная расчетная сетка типа "О + Н". [c.12]

В схеме Годунова, в которой по параметрам на слое 1 из решения задачи о распаде произвольного разрыва находятся нормальные компоненты скорости центров всех элементов волны, построение контура волны можно вести аналогичным образом. При этом роль скорости звука играет своя для каждого элемента нормальная скорость О, а набегающий поток может быть и не равномерным. Для случая с точкой расщепления (I соответствующая схема дана на рис. 2, в. Здесь кд, -линия стационарного косого скачка, а тонкие прямые - направляющие разностной сетки. Певозмущенный стационарный поток с обеих сторон от к(1 равномерный и сверхзвуковой со скоростями ql и q2 над и под к(1. Область возмущенного течения ограничена слева ударной волной зи). По аналогии с принципом Гюйгенса и рис. 2, б волна, заданная на рис. 2, 6 в момент 1 пунктирной ломаной, при отсутствии набегающего потока образовывалась бы левыми участками штриховой кривой (кружочки - точки сопряжения отрезков прямых и окружностей). Сдвиг получающейся таким образом линии на rq приводит к штрихнунктирной кривой, пересечения которой с направляющими и с прямой к(1 или с ее продолжением определяют положение узлов (точки) волн в момент t- -т. Сама ударная волна в рамках применяемой для расчета схемы заменяется затем ломаной, соединяющей найденные узлы (сплошная линия). Поскольку в действительности для определения координат узлов строить штриховую и штрихнунктирную кривые не требуется, то алгоритм счета получается весьма простым. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...