Устойчивость разностных схем газовой динамики

УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [c.152]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Теория разностных схем в основном развита для линейных задач и опирается, как отмечалось ранее, на три основных понятия аппроксимацию исходных дифференциальных уравнений, устойчивость вычислительного процесса, сходимость численного метода к решению. Для нелинейных задач теория, как правило, не развита исследование устойчивости в этих случаях сопряжено с большими трудностями и проводится обычно на линейных аналогах конкретной задачи. Например, при исследовании устойчивости задач газовой динамики часто рассматриваются уравнения в акустическом приближении. [c.232]

При численном решении задачи Коши возникают определенные трудности. В эллиптической области в обш,ем случае задача некорректна в смысле Адамара, хотя, если рассматривается класс аналитических функций, то в ограниченной области задача становится, как показано М. М. Лаврентьевым, корректной. Тем не менее даже при аналитических начальных данных в дозвуковой области, где уравнения газовой динамики являются эллиптическими, при неудачно выбранной разностной схеме при решении задачи Коши чрезвычайно быстро возрастают ошибки округления. Поэтому для получения устойчивого решения необходимо выбрать такую разностную схему, при применении которой ошибки округления не превосходили бы существенно ошибок аппроксимации. [c.99]

Акустика — линейная модель газодина.мики. В общем случае исследовать устойчивость разностных схем газовой динамики не удается в силу больших трудностей, порождаемых нелинейностью уравнений. Это обстоятельство вынуждает ограничиться рассмотрением линейного приближения газовой динамики — акустикой (см. 4 гл. I). Таким образом, о сходимости разностной схемы газово динамики приходится судить по тому, как эта схема работает в частио.м случае акустики, т. е. насколько хорошо схема воспроизводит процесс распространения малых возмущений. [c.156]

I. Постановка задачи. В предыдущих главах подробно обсуждались некоторые принципы, такие, как консервативность, полная консервативность, однородность, устойчивость п т. д., из которых следует исходить при построении разностных схем и алгоритмов для численного решения широкого круга задач газовой динамики. Одпако вычислительная практика показывает, что даже при соблюдении указанных требований качество разностного решения в ряде случаев может оказаться неудовлетворительным. В осоПешюсти это касается задач, решепие которых описывается функциями, быстроизменяющимися по пространству или содержащими разрывы. В окрестности таких особенностей численное решение может испытывать осцилляции илн интенсивное размазывание , не отражающее фи.шческоп реальности. Для интерпретации подобных явлений, а также для раз- [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...