Разностная схема двухслойная

Рассмотрим некоторые примеры разностных схем. Приведем вначале некоторые определения. Схема называется двухслойной, если разностные уравнения связывают значения искомой функции в узлах двух соседних временных слоев п и п+. Ана- [c.77]

Рассмотрим двухслойные разностные схемы для одного уравнения на равномерной сетке Xm=mh, t =nr. Такие схемы можно записать в общей форме (для однородных уравнений) [c.85]

Рассмотрим теперь случай систем уравнений. Линейные двухслойные разностные схемы можно описать теми же формулами (3.38), но только теперь искомая сеточная функция Um является р-компонентным вектором, а коэффициенты а ,, Р/ суть квадратные матрицы (размера рХр). Сначала изучим решения специального вида [c.86]

Чисто неявная двухслойная разностная схема отличается от явной тем, что в ней уравнение теплопроводности аппроксимируется не уравнением (5.65), а разностным уравнением [c.149]

Для решения задач применяются неявные разностные схемы для рассмотрения медленно протекающих во времени процессов без разрывов — однослойная схема, а для рассмотрения течений с разрывами и быстро протекающих процессов — двухслойная схема. Разработаны методы расчета потоков газа как в одиночных трубопроводах, так и в сложных системах трубопроводов (разветвленных и кольцевых), [c.738]

Вернемся к разностной схеме (1.11). Она содержит значения сеточной функции только на двух временных слоях 1 = 1п в. 1 = п+ь Такие разностные схемы называются двухслойными. [c.7]

При численных расчетах удобнее пользоваться двухслойными аппроксимациями по g и г] или аппроксимациями в половинных узлах. Можно предложить несколько неявных разностных схем, у каждой из которых есть свои достоинства и недостатки. [c.144]

Как показывают расчеты [18], эта разностная схема — немонотонная. Более удобны двухслойные аппроксимации производных по и Г] (см. гл. VI). [c.149]

Приведем, наконец, для уравнения (3.1) неявную двухслойную схему (схему прямоугольник ). Ее шаблон изображен на рис. 3.2, д. Она основана на линейной интерполяции разностных аппроксимаций производных на центр шаблона [c.79]

Из большой группы способов интегрирования системы (2.51) остановимся на использовании наиболее простых двухслойных и трехслойной схем. При конечно-разностной аппроксимации Т на к-м интервале времени = fjt - получим двухслойную схему [c.45]

При решении задачи численным методом использовалась прямоугольная сетка с постоянными шагами. Аппроксимирующая система алгебраических уравнений, как обычно в методе сеток, получалась заменой производных в уравнении Чаплыгина центральными разностными формулами второго порядка точности на гладких решениях. Решение алгебраической системы проводилось методом итераций по явной двухслойной схеме Якоби. Интегральное граничное условие на звуковой линии заменялось разностным условием для двух соседних итераций, аппроксимирующим исходное условие в сходящемся итерационном процессе. [c.106]

Рассмотрим две двухслойные явные схемы для уравнений (1.15). Сначала на основе разностного оператора (3.4), аппроксимирующего конвективные члены центральными разностями, составим простейший алгоритм [c.92]

Условия хорошей обусловленности. Пусть расчетная область является прямоугольником О < Г <Мг, О <л <Ш. Типичные разностные уравнения, возникающие при использовании операторов Л и А, рассмотрим на примере двухслойной схемы с весами (1.11). [c.24]

Устойчивость схемы (2.5) легко исследуется после конкретизации разностной формулы для idu/dt)" . Так, в случае двухслойной аппроксимации производной du/dt линейный аналог (2.5) записывается в виде [c.50]

Схемы с факторизованными операторами. Использование приближенной факторизации обращаемых операторов позволяет, как и в скалярном а учае, конструировать схемы, в которых разностные аналоги диффузионных членов в меньшей степени усложняют процесс решения разностных уравнений. Одно из семейств двухслойных факторизованных схем для [c.74]

Решение разностных уравнений находится с помощью двухслойной неявной итерационной схемы. В неявной части конечно-разностного оператора используются направленные разности в соответствии со знаками собственных значений матриц Якоби конвективных слагаемых. [c.181]

Порядок проведения численной проце,цуры, связанный с правилом перебора ячеек рассматриваемой области, подробно описан в работе. Там е, на примере модельного уравнения проведен анализ устойчивости дву Сло,.ного по времени неявного разностного оператора. Следует отметить, что применение трехслойной по времени неявной разностной схемы (9) по сравнению с двухслойной позволило увеличить допустимый шаг по времени Г в 2 раза. При этом величина г практически не зависала от способа аппроксимации плотностей Т. [c.28]

Разностную схему для определения разностного решения будем по-прежнему строить, заменяя в уравнении (3.1) и граничных условиях (3.2), (3.3) производные конечными разностями. Рассмотрим аппроксимацию производной по времени. В принципе для построения соотношений, аппроксимирующих временную производлую, в /-Й момент времени можно использовать значения температур в различные моменты времени Т , Ti ,. ... Однако на практике в подавляюще.м большинстве случаев используются только значения температуры в /-й и (/ 1 -и моменты времени. Такие схемы называются двухслойными (повремени). Значительно реже учитывают значение температуры в (/ — 2)-й момент времени и получают трехслойные схемы. Дальше мы будем рассматривать только двухслойные схемы. В этом случае производную по времени аппроксимируют разностью назад [c.79]

Построить двухслойные полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера удается с помощью специального подхода [43]. Он основан на использовании в разностных уравнениях у членов, которые содержат пространственные пpoизF Oдпыe, временных весов, являющихся функциями решения. Указанный подход легко обобщается на многомерный случай. [c.151]

Конечно-разностное представление системы уравиещ)й (5.26), (5,27) с коэффициентами Oi, bt. l, dt, ei, зависящими от искомых функций fi (/г — компоненты скорости, энтальпия, температура, энергия турбулентных пульсаций, масштаб турбулентности и т. д.) и их производных, осуществляется по явной и неявной схемам (см. 4.11). В первом случае искомые функции явно определяются по известным значениям функций. Недостатком явных схем является ограничение по шагу счета, вытекающее из условий устойчивости. При нарушении этих условий могут возникнуть физически неправдоподобные результаты. Неявные схемы обладают безусловной устойчивостью. Неудобство неявных схем заключается в необходимости одновременного решения нескольких уравнений. Ниже приведен пример дискретного аналога системы уравнений (5,25), полученного по двухслойной неявной шсстито-чечной схеме [64] [c.184]

Дня аппроксимации первого уравнения (2.47) будем использовать операторы в и из (1.65), соответствующие гиперболической части этого уравнения (н = 0), а для аппроксимации второго уравнения (2.47) — сопряженные им операторы. Ограничиваясь для определенности двухслойными схемами, запищем разностный аналог (2.47) в виде [c.70]

Внешнее течение на остром конусе, как показывают экспериментальные данные, является коническим др/д = 0) и задано в соответствии с данными работы [37]. Сравнение численных результатов для продольной u Ve, поперечной со/ е составляющих скорости и температуры Т/Те с экспериментальными данными приведено на рис. 6.9 для значения углов т]=135° и / =0,85 (г— расстояние по оси конуса). Пунктиром нанесены численные результаты работы [37], в которой используется модель турбулентной вязкости Ван Дриста. Аппроксимация производных в касательной плоскости осуществлялась по двум и трем расчетным узлам. Расчеты показали, что использование трехслойных разностных шаблонов позволяет получить результаты с большей точностью, чем двухслойные схемы, и значительно сократить число расчетных узлов шаг интегрирования Дт]=5° дает приемлемую точность почти во всем поле течения, за исключением области, близкой к области отрыва. Интегрирование по координате производилось на существенно неравномерной сетке, шаг интегрирования значительно изменялся от поверхности до внешней границы. Высокий порядок точности аппроксимации в нормальном к поверхности направлении и неравномерная сетка позволяют получить численное решение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными на сравнительно небольшом числе расчетных узлов (/= =48). [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...