Полностью консервативные разностные схемы

Особый интерес представляют полностью консервативные разностные схемы, предложенные в [6]. Рассмотрим однопараметрическое семейство разностных схем [c.236]

Учитывая произвольность вариаций, в качестве которых можно рассмотреть поле истинных скоростей в момент времени t, из уравнения (4.2.11) следует закон сохранения механической мощности, т. е. для дискретной системы выполняется аналог теоремы о скорости изменения кинетической энергии [167]. Построенная таким образом дискретная механическая система является энергетически согласованной. Рассматривая ее как некоторую конечно-разностную схему с введением естественной дискретизации по времени, получим полностью консервативную разностную схему. [c.90]

В работе [159] для уравнений газовой динамики построены полностью консервативные разностные схемы (см. также [179, 181]). [c.89]

Итак, явная полностью консервативная разностная схема с а = 0, р = 0,5 условно устойчива характер устойчивости допускает нарастание погрешности со временем, но этот рост ограничен экспонентой. В расчетах это явление может привести к потере точности. Условие устойчивости (4.18) накладывает ограничение на шаг сетки по времени t<2 q/IU 2. Ввиду того, что [c.180]

В заключение этого пункта выпишем полученное семейство полностью консервативных разностных схем для системы одномерных плоских уравнений магнитной гидродинамики в случае, когда продольная компонента магнитного поля отсутствует [c.325]

Полностью консервативная разностная схема для уравнений [c.342]

Полностью консервативная разностная схема для задачи (6.45) —(6.46) строится аналогично разобранному выше случаю --пинча и выглядит следующим образом [c.350]

ПОЛНОСТЬЮ КОНСЕРВАТИВНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [c.360]

Аналогия с одномерным случаем. Напомним предварительно некоторые сведения относительно свойств полностью консервативных разностных схем для одномерного случая (см. гл. II, [c.374]

Таким образом разностная схема здесь аналогична схеме 3 из 1.2. Эта схема для данной задачи оказалась предпочтительнее полностью консервативной схемы, поскольку опа дает более гладкие решения, а сохранение энергии здесь не так принципиально как в волновых задачах. [c.177]

Результаты, полученные и гл. II, относятся к одномерным нестационарным уравнениям газовой динамики, записанным в лаграижевых массовых координатах. Однако высказанные идеж и принципы могут быть использованы и для других случаев. Так, например, в [68] рассмотрены вопросы, связанные с построением полностью консервативных разностных схем для одномерных нестационарных уравнений газодинамики, записанных в переменных Эйлера. [c.151]

Построить двухслойные полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера удается с помощью специального подхода [43]. Он основан на использовании в разностных уравнениях у членов, которые содержат пространственные пpoизF Oдпыe, временных весов, являющихся функциями решения. Указанный подход легко обобщается на многомерный случай. [c.151]

Ниже изложены два метода численного решения задачи с учетом фазового перехода, к разряду которых относится и сформулированная задача об эрозионном импульсном электромагнитном ускорителе плазмы. Оба метода основаны на применении однородных полностью консервативных разностных схем для уравнений магнитной гидродинамики. Использование единого выран(ения для уравнений состояния и других физических свойств вещества в различных фазах позволяет явно не выделять границу раздела фаз. Методы отличаются формой записи jpaBH Huii состояния. Отметим, что описываемая методика продолжает идеи, содержащиеся, например, в [26, 27, 52, 61], которые связаны с использованием уравнений состояния для описа-иия фазовых переходов. [c.353]

Построение дивергентных, консервативных разностных схем [45, 97, 161, 175, 192], аппроксимирующих на разностной сетке законы сохранения полностью консервативных схем [46, 47, 162, 173] схем, обладающих свойством локальной консервативности [101, 197]. Для этого этапа характерно моделирование сред и элементов конструкций дискретными ячейками, широкое использование лагранжевых сеток [11—17, 51, 52, 56, 82, 86, 175—179], эйлерово-лагранжевых [21, 61, 186] и сеток переменной структуры на основе построения ячеек Дирихле [117, 132]. [c.85]

Отсюда следует, что все полностью консервативные схемы термодинамически нормальны. Однако схемы с о 0.5 сильно диссипативны. Требование слабой диссипативности приводит к дальнейшему сужению множества схем с уравнениями (7.113). Среди этих схем слабо диссипативной является единственная разностная схема с а = 0.5. [c.236]

Достаточно универсальным подходом получения полностью консервативных плп энергетически согласованных разностных схем и дискретных моделей являются вариационно-разностный метод [162, 173], а также дискретно-вариационный [30, 88, 90, 93], обобщающий вариационно-разностный метод для класса дискретных механических систем. Структура ДВМ в определенной степени сходна с МКЭ. Главное в ДВМ — это сочетание дискретных, энергетических и вариационных иредстав.лений при моделировании процессов деформирования сред. [c.27]

Для этой модели показано, что в случае ровного дна она является полностью консервативной аппроксимацией уравнений Green, Naghdi (1976). Исследуется дисперсия модели, а также дисперсия и устойчивость разностной (по времени) схемы. [c.12]

В VII главе рассмотрены двумерные ураинения газовой динамики в переменных Лагранжа. Построена разностная схема, обладающая свойством полной консервативности. Заключительный параграф главы посвящен краткому описанию вариациотго-раз-ностного подхода к построению полностью консервативных схем. [c.15]

Для ностроонпого семейства схем выполнены не только разностные аналоги основных законов сохранения (массы, импульса-и полной энергии), как для классических консервативных схем, но также ряд дополнительных сеточных соотпошепий, необходимость выполнения которых диктуется физическими соображениями. Схемы такого типа былп названы полностью консервативными [67]. Нарушение условий полной консервативности (3.16) порождает различные дисбалансы, которые на грубых сетках для негладких решений достигают значительной величины, и приводит к тому, что разностная схема плохо моделирует в дискретном случае процессы, протекающие в непрерывной среде. [c.120]

В прниципе вычисление балансных соотношений можно проводить и на основании исходных интегральных уравнений (3.42) —(3.44) гл. I, записапных для полной массы газа. Однако при этом следует использовать тот же вид аппроксимации функций, что и в самих разностных уравнениях. Другими словами, балансные соотношения должны являться следствиями конкретной рассматриваемой схемы. В противном случае эти ба-лансные соотношения окажутся нарупшнными даже для полностью консервативных схем. [c.132]

Отметим, что этот дисбаланс отрицателен, и потому значения температуры, которые дает разностная схема, здесь меньше истинных. По абсолютной величине (5.10) в полтора раза меньше, чем (5.9), и это также согласуется с расчетами (ср., например, значения 0( ) вблизи максимума). Для срапнения на этом же графике приведены результаты расчета по полностью консервативной схеме 01=04= , 02 = 03 = 05 = 0,5 (кружки). [c.139]

Явная полностью консервативная схема. Разностная схема, аппроксимирующая дифференциальные уравнения газовой динамики, представляет собой систему алгебраических- уравнений относительно значений сеточных функций. Такие системы уравнений, являющиеся, как правило, нелинейными, приходится решать на каждом временном слое сетки. Число уравнений системы определяется количестиом узлов сетки по пространству (обычно оно составляет 30- 200). Таким образом, вопрос о практш1еской реализации разностной схемы в общем случае являотся достаточно сложной самостоятельной проблемой. [c.192]

Аналогично одпо.мерно.му случаю строятся н другие дифференциально-разностные двуме/)ныр уравпеиия, к которым потом применяется операция дискретизации по времепи. В результате получим двухмерную полностью консервативную схему, которая совпадает с спхгметрично схемо из 3. [c.394]

Смотреть страницы где упоминается термин Полностью консервативные разностные схемы : [c.61] [c.121] [c.121] [c.575] [c.58] [c.94] [c.365] [c.13] [c.121] [c.132] [c.151] [c.178] [c.360] [c.365] [c.116] [c.139] [c.320] [c.236] [c.43] [c.360] [c.575] [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...