Анализ -консервативности некоторых. разностных схем

Анализа-консервативности некоторых разностных схем [c.233]

Сначала, не заботясь о монотонности и консервативности схемы, покажем, как на любой сетке можно обеспечить разностную аппроксимацию уравнений. Для этого рассмотрим произвольную ячейку, не ограничивая числа ее сторон в двумерном случае или граней - в пространственном. Наряду со значениями параметров в некоторой ее точке О на уже известном п-м временном слое способом, описанным ниже, найдем с погрешностями 0 Н) все их пространственные производные. Но ним с помощью отрезков рядов Тейлора найдем на том же слое с погрешностью 0 Ь ) отличия от параметров в точке О их значений в центрах тяжести (ЦТ) граней (сторон) ячейки. Найденные величины используем затем, взяв за О ЦТ ячейки, при записи для нее на временном интервале г интегральных законов сохранения. Анализ показывает, что при этом погрешности их разностной аппроксимации есть 0[т/г (/г+г)] с г/ = 2 и 3 соответственно в двух- и трехмерном случаях, а погрешности в имеющих порядок г приращениях параметров при переходе с п-го на (п + 1)-й слой - 0[т к + г)]. Нри установлении интегральные законы сохранения потоков, каждый из которых на отдельной грани есть 0(/г ), записываются с погрешностью 0(/г + ). Данные оценки показывают, что и в нестационарном случае, и после установления для любой сетки имеет место аппроксимация уравнений с первым порядком. Если сетка равномерна, то Н + г) из-за частичной компенсации ошибок заменится на (/г + ) что при установлении повышает порядок аппроксимации до второго. [c.203]

Анализ работ, посвященных изучению свойств разностных законов сохранения, указывает на незавершенность теории априорного исследования консервативности схем и противоречивость оценок. Так, например, большинство авторов для уравнения энергии считает предпочтительней дивергентную форму, а для уравнения сохранения массы — недивергентную (плотность равна массе, деленной на объем). В этих условиях конструктивные предложения, позволяющие из всех возможных разностных схем выбирать в некотором смысле наилучшие, имеют большое зн ение для практических работ по математическому моделированию процессов в твердых телах. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...