Исследование устойчивости нелинейных разностных схем

Исследование устойчивости нелинейных разностных схем [c.18]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Теория разностных схем в основном развита для линейных задач и опирается, как отмечалось ранее, на три основных понятия аппроксимацию исходных дифференциальных уравнений, устойчивость вычислительного процесса, сходимость численного метода к решению. Для нелинейных задач теория, как правило, не развита исследование устойчивости в этих случаях сопряжено с большими трудностями и проводится обычно на линейных аналогах конкретной задачи. Например, при исследовании устойчивости задач газовой динамики часто рассматриваются уравнения в акустическом приближении. [c.232]

Уравнение переноса вихря как в неконсервативной, так и в консервативной форме (2.12) является параболическим по времени, содержит две независимые пространственные переменные и связано с эллиптическим уравнением Пуассона для функции гока (2.13) через нелинейные конвективные члены. Исследование устойчивости конечно-разностных аналогов этих уравнений, в котором принимались бы во внимание все перечисленные выше свойства уравнений, до сих пор не проводилось. Тем не менее можно изучить многие аспекты поведения уравнения переноса вихря и выявить существенные черты многих конечно-разносТ ных схем, рассматривая любое из двух одномерных модельных уравнений переноса, приведенных ниже. [c.34]

Предварительно для наглядности рассмотрим возникающие здесь вопросы на модельном примере — квазилинейном уравнении переноса. С одной стороны, это уравнение достаточно просто и его точное решение нетрудно сконструировать. С другой — оно нелинейно и хорошо моделирует основные свойства системы уравнений газодинамики, например, возможность возникновепия в решении в некоторый момент времени сильного разрыва при гладких начальных данных. Поэтому квазилинейное уравнение переноса является классическим объектом, широко используемым для апробации и отработки кап методов теоретического исследовапия систем нелинейных гиперболических уравнений, так и методов их численного расчета [73, 102[. Наиомпим, что этот прием мы уже применяли в гл. III, демонстрируя па примере липейпого уравпепия переноса методы исследования устойчивости разностных схем. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...