Рэлеевские волны на цилиндрических поверхностях

РЭЛЕЕВСКИЕ ВОЛНЫ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ [c.145]

На рис. 2.20 приведены результаты измерений. По оси абсцисс отложено расстояние L (в мм) от излучателя, отсчитываемое по цилиндрической поверхности в направлении, перпендикулярном образующей. По оси ординат отложена в условных единицах амплитуда импульса рэлеевских волн на цилиндрических поверхностях разного радиуса (включая я Н = оо). Амплитуды, относящиеся к поверхностям одного и того же радиуса, отмечены оди- [c.148]

Таким образом, по цилиндрическим поверхностям анизотропных сред, обладающих плоскостью поперечной изотропии, перпендикулярной оси г (ем. рис. 3.23), в направлении, перпендикулярном образующей, могут распространяться те же типы поверхностных волн, что и в изотропных средах 1) волны типа рэлеевских на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхностях 2) поверхностные волны не рэлеевского типа на цилиндре 3) поверхностные волны рэлеевского типа на цилиндрических поверхностях, граничащих с жидкостью 4) поверхностные волны на [c.250]

Таким образом, экспериментальные данные подтверждают возможность существования поверхностных волн рэлеевского типа на цилиндрических поверхностях кристалла сульфида кадмия. [c.264]

Поверхностный характер рэлеевских волн отчетливо проявляется в их зависимости от геометрии поверхности. Наиболее важной и простой иллюстрацией этой зависимости являются рэлеевские волны на кривых поверхностях [10], в частности волны на круговых цилиндрических поверхностях, распространяющиеся в направлении, перпендикулярном к образующей [10—12, 14]. В этом случае потенциалы ф и т ) гармонических волн ищутся в виде [c.202]

Рэлеевские волны на цилиндрических и сферических поверхностях [c.37]

Если между гранями клина сделано закругление, то прохождение рэлеевских волн с одной грани на другую существенно улучшается. В работе [24] описаны результаты экспериментов по прохождению и отражению рэлеевских волн на цилиндрических закруглениях радиуса О—1,7, сделанных между боковыми и торцовыми поверхностями прямоугольных алюминиевых стержней (рис. 20). Рассматривался случай нормального падения рэлеевской волны на закругление. Измерения проводились по такой же схеме, как в работе [23]. [c.53]

Аналогом рэлеевских волн на указанных цилиндрических поверхностях можно считать такое решение уравнения [c.64]

Экспериментальное исследование затухания рэлеевских волн на выпуклых и вогнутых цилиндрических поверхностях [c.145]

Экспериментальные исследования затухания рэлеевских волн на выпуклых цилиндрических поверхностях имели целью показать отсутствие дополнительного за- [c.147]

Рис. 2.20. Зависимости амплитуд рэлеевских волн от расстояния до излучателя на цилиндрических поверхностях разного радиуса 1 — Н =4,5 Яд 2 — 7,3 Яд 3 — 11,3 Яд 4 — 22,4 Яд 5 — 44,85 Яд 6 — оо

Из рис.2.20 видно, что в пределах погрешности измерений все экспериментальные точки лежа на одной кривой. Это и доказывает независимость коэффициента затухания рэлеевских волн на выпуклой цилиндрической поверхности от величины радиуса кривизны. [c.149]

Используя формулу (1.41), нетрудно вычислить коэффициент дополнительного затухания из-за излучения в глубь поверхностной волны на длину рэлеевской волны на вогнутой цилиндрической поверхности по соотношению у = к кц = [c.44]

Определение затухания волн на вогнутой цилиндрической поверхности производилось следующим образом (см. рис. 17). Сравнивались амплитуды импульсов на индикаторе при положении клиновых излучателя и приемника у краев полуцилиндрической выемки )адиуса Я (амплитуда Л ) и на поверхности контрольного стержня на расстоянии лЯ (амплитуда Лг). Отношение Л2/Л1, деленное на произведение коэффициентов прохождения рэлеевских волн с плоской поверхности стержня на цилиндрическую поверхность выемки /С и с цилиндрической поверхности выемки на поверхность стержня К", [c.46]

В разд. 18 первой части было показано, что на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхностях могут существовать волны рэлеевского типа, распространяющиеся в направлении, перпендикулярном образующей цилиндрической поверхности. Были рассчитаны фазовые и групповые скорости и упругие поля таких волн. Было установлено одно принципиальное обстоятельство волны на вогнутой цилиндрической поверхности являются вытекающими, т. е. распространяются с затуханием, которое вызвано переизлучением энергии волны в глубь среды по мере распространений волны. [c.145]

Что касается фазовых скоростей поверхностных волн на вогнутой цилиндрической поверхности, то и для них теоретические значения сопоставлялись с соответствующими экспериментальными. Это производилось на основе опытов по отражению рэлеевских волн от моделей поверхностных дефектов. В этих опытах, описанных в следующем разделе, получилось удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных значений. [c.153]

В качестве моделей локализованных на поверхности твердого тела дефектов были выбраны полусферическая выемка различного диаметра и цилиндрический канал разного диаметра и глубины, прорезанный перпендикулярно к поверхности, по которой распространялась рэлеевская волна (рис. 2.23, б). Этими моделями, являющимися естественным дополнением к трем первым, можно представить поверхностные дефекты типа ямок, вертикальных трещин, уходящих от поверхности, и т. д. Вместе с моделями протяженных поверхностных дефектов эти модели характеризуют в какой-то степени все многообразие поверхностных дефектов. [c.155]

На рис. 18 приведены результаты измерений. По оси абсцисс отложено в миллиметрах расстояние Ь от излучателя, отсчитываемое по цилиндрической поверхности в направлении, перпендикулярном образующей по оси ординат отложена в условных единицах амплитуда импульса поверхностных рэлеевских волн на цилиндрических поверхностях разного радиуса (включая и Я=оо Амплитуды, относящиеся к поверхносги одного и того же радиуса, отмечены одинаковыми значками. Все амплитуды нормированы их значения при = 30 мм приняты равными единице (значения амплитуд в точке = 30 мм до нормировки вычислялись по двум соседним значениям соответствующих амплитуд при помощи линейной интерполяции). Из рис. 18 видно, что в пределах погрешности измерений все экспериментальные точки лежат на одной кривой. Это и доказьгвает независимость коэффициента затухания поверхностных рэлеевских волн на выпуклой цилиндрическои поверхности от величины радиуса кривизны. [c.50]

Распространение рэлеевских волн исследуется в ряде работ. И. А. Викторов (1958) изучает влияние несовершенства поверхности в виде щелевых полуцилипдрических и клинообразных выемок на поверхности дюралевой плиты при рабочих частотах около 3 Мгц на распространение рэлеевских волп. В работе приведены коэффициенты отражения и прохождения рэлеевских волн в зависимости от геометрии выемок. В следующей экспериментальной работе Викторова (1961) исследуется затухание рэлеевских волн на цилиндрических поверхностях доказывается, что выпуклые поверхности не дают дополнительного затухапия, а вогнутые приводят к дополнительному затуханию рэлеевских волн. Затем исследуются (Викторов, 1961а) прохождение и отражение рэлеевских волн в случае прямого угла, имеющего различные радиусы закругления г. При г = 0 — 0,7 коэффициент прохождения не монотонно (с осцилляциями) увеличивается от 0,66 до 0,99, т. е. практически до полного прохождения. [c.18]

Рассмотренное затухание поверхностной волны на вогнутой цилиндрической поверхности вызвано радиальным излучением энергии в среду, которое производится поверхностной волной в данном случае. Поясним это подробнее. Из выражений (1.100) непосредственно следует, что плоскости равной фазы волны расположены по радиусам (0 = onst). Следовательно, длина пространственной периодичности (и скорость распространения фронта равной фазы) в такой волне зависит от расстояния до поверхности (г = Я). Вблизи поверхности эта длина при больших радиусах Я (кЯ 100) примерно совпадает с длиной Xr рэлеевской волны на плоской поверхности. При значительном удалении от поверхности длина про- [c.72]

Подставляя эти выражения в уравнение (1.120), получим известное уравнение Рэлея (1.11) для плоской границы. Этот результат подтверждает наши данные о волне рэлеевского типа на цилиндрической поверхности (см. разд. 18). Действительно, для этой волны, у которой (к — k]) f j, влияние кривизны имеет порядок (f fn) , поэтому в рассматриваемом здесь приближении, когда мы пренебрегаем членами k(R) , кривизна не сказывается. [c.76]

К определялся экспериментально как коэффициент прохождения рэлеевской волны с одной грани упругого клина, раствора 9 на другую, где 9 90° — двугранный угол между плоской поверхностью бруска и касательной плоскостью, проведенной к поверхности выемки на глубине половины слоя локализации рэлеевской волны (см. рис. 2.19). Соответствующие измерения проводились на боковых и торцевых поверхностях контрольного бруска. Для малых В К — Яд) в коэффициент К на основе данных из нашей работы [118] вводилась поправка, учитывающая преобразование рэлеевских волн на плоской поверхности в поверхностные волны рэлеевского типа на цилиндрической поверхности, заметно отличающиеся от первых при Я Яд. Для устранения нестабильного влияния переходного слоя масла между поверхностями излучающей, приемной призм и стержня на результаты измерений и А2 эти измерения повторялись 20 раз, после чего производилось усреднение. Напряжение на излучателе при этом контролировалось и годдержива-лось постоянным. [c.147]

Таким образом, приведенные результаты зкспери-ментального исследования подтверждают выводы разд. 18 первой части о затухании поверхностных волн рэлеевского типа на цилиндрических поверхностях на вогнутых цилиндрических поверхностях эти волны распространяются с дополнительным по сравнению с плоской поверхностью затуханием, величина которого при достаточно больших радиусах кривизны определяется выражением (1.108) на выпуклых цилиндрических поверхностях дополнительного затухания не обнаружено. [c.149]

Если между двумя плоскими поверхностями, образующими двугранный угол, сделано закругление, то рэлеевская волна, распространяющаяся по одной из поверхностей, дойдя до закругления, частично отразится, а частично перейдет на вторую поверхность. В работе [118] изучалось прохождение и отражение рэлеевских волн на цилиндрических закруглениях радиуса 0—1,7 Ян, сделанных между гранями прямоугольного упругого клина. Рассматривался случай нормального падения рэлеевской волны на закругление (рис. 2.21, на котором стрелкой указано направление распространения падающей рэлеевской волны). Прохождение и отражение рэлеевских волн характеризовались соответствующими коэффициентами прохождения Адр и отражения Аотр (по амплитуде). [c.150]

Сгр = (1,72 + 0,05)-10 см/с. Это качественно согласуется с теорией волн на цилиндрических поверхностях изотропного твердого тела (см. разд. 18 первой части), согласно которой для волн рэлеевского типа на выпуклых цилиндрических поверхностях сф/сд = 1 -f б, где 6 0 и б — i/knR, а Сгр = Сд с точностью до членов [i/knRf. [c.264]

Экспериментальное исследование распространения поверхностных волн рэлеевского типа на цилиндрических поверхностях описано в работе [21], целью которой являлась опытная проверка изложенных выше теоретических выводов о затухании таких волн на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхностях. Опыты проводились в импульсном режиме на частоте 2,65 Мгц при длительности импульса 10 мксек (вогнутая цилиндрическая поверхность) и 5 мксек (выпуклая цилиндрическая поверхность). В качестве выпуклых и вогнутых цилиндрических поверхностей, на которых исследовалось затухание, использовались боковые поверхности дюралевых дисков с радиусами 7 = 5- 85 мм и толщиной 25 мм и поверхности полуцилиндрических выемок радиусом 1—50 мм, прорезанных в боковых поверхностях дюралевых стержней с прямоугольным сечением 25X70 мм (см. рис. 18). В качестве плоской поверхности, на которой измерялось затухание, служила боковая поверхность дюралевого стержня такого же прямоугольного сечения (контрольный стержень). Торцы контрольного стержня (рис. 17) были срезаны не под прямыми углами к оси и представляли двугранную поверхность (об этом см. ниже). Поскольку величина коэффициента затухания рэлеевских волн сильно зависит от структуры материала и степени обработки поверхности, то, с целью устранения этих факторов, все диски и стержни изготовлялись из одного листа дюраля Д16, а плоские и цилиндрические исследуемые поверхности 1были обработаны строго одинаково. [c.46]

Экспериментальные исследования затухания поверхностных волн на выпуклых цилиндрических поверхностях имели целью показать отсутствие дополнительного затухания поверхностных рэлеевских волн на этих поверхностях ПО сравнению с плоской поверхностью. Для этого измерялось ослабление амплитуды импульса поверхностных волн с расстоянием от излучателя при распространении по выпуклым цилиндрическим поверхностям различного радиуса, включая и Я = оо (плоская поверхность). Излучателем волн в этих опытах служила квадратная титанатовая пластинка размером 9X9 мм с собственной резонансной частотой 2,5 Мгц, закрепленная неподвижно на указанных поверхностях и имеющая с ними акустический контакт посредством сл я касторового масла. При малых Я (Я 5 10 ) эта пластинка служила и приемником поверхностных волн, измерявшим ряд последовательных значений амплитуд импульса поверхностных волн, соответствующих последовательным [c.48]

Используя формулу (1.107), нетрудно вычислить то дополнительное затухание, которое имеет поверхностная волна на вогнутой цилиндрической поверхности по сравнению с рэлеевскх)й волной на плоской поверхности. Коэффициент Y этого затухания на длину рэлеевской волны равен [c.71]

Определение затухания волн на вогнутой цилиндрической поверхности производилось следующим образом (см. рис. 2.19). Сравнивались амплитуды импульсов на индикаторе при положении излучателя и приемника у краев цилиндрической выемки радиуса R (амплитуда i) и на поверхности контрольного бруска на расстоянии nR (амплитуда А . Отношение AJAy, деленное на произведение коэффициентов прохождения рэлеевских волн с плоской поверхности бруска на цилиндрическую поверхность выемки А" и с цилиндрической поверхности выемки на поверхность бруска К равно ехр —nRyl kfi), где у — искомый коэффициент дополнительного затухания (см. соотношение (1.108)). При расчете у предполагалось, что К = К". Коэффициент [c.146]

Суммарная ошибка определения 7 по описанной методике не превышала 15% при / /Яд — 10 и составляла примерно 30% при i /Яд — 40, когда абсолютная величина 7 становилась весьма малой. Эта ошибка вызывалась погрешностью аппаратуры, случайной ошибкой измерений. Кроме того, причиной ошибки могло быть некоторое возможное изменение поглощения и рассеяния рэлеевских волн на вогнутой цилиндрической поверхности (по сравнению с плоской), вызванное не геометрией поверхности, а некоторым различием в скорс сти и структуре рэлеевских волн на плоской и цилиндрической поверхностях. Отметим, что эти источники ошибок могли быть и в опытах с выпуклыми цилиндрическими поверхностями, описанных ниже. [c.147]

Излучателем поверхностных волн в этих опытах служила титанатовая пластинка размером 9x9 мм с собственной резонансной частотой 2,5 МГц, закрепленная неподвижно на указанных поверхностях и имеющая с ними акустический контакт посредством масляного слоя. При малых Н (Н — 5 10 Яд) эта пластинка служила и приемником рэлеевских волн, измерявшим ряд последовательных значений амплитуд импульса поверхностных волн, соответствующих последовательным пробегам импульса по окружности диска. Из указанного ряда значений амплитуд с учетом коэффициента ослабления импульса поверхностных волн в результате его прохождения через участок контакта пластинки и диска легко можно было вычислить искомое спадание амплитуды импульса при удалении от излучателя. Коэффициент ослабления определялся экспериментально. Для этого на цилиндрическую поверхность диска по обе стороны от титанатовой пластинки помещались клиновые излучатель и приемник рэлеевских волн и сравнивалась амплитуда импульса на приемнике при наличии титанатовой пластинки между ними и без нее. При больших Н Н — 40 Яд) и в случае плоской поверхности ослабление амплитуды импульса поверхностных волн с расстоянием от излучателя измерялось непосредственно клиновым приемником, помещаемым на различные расстояния от излучающей титанатовой пластинки. При средних Л (Л — 20 Яд) измерение ослабления амплитуды производилось обоими описанными способами. Суммарная ошибка измерений в опытах с выпуклыми цилиндрическими поверхностями при всех Н не превышала 10—15%. [c.148]

Остановимся детальнее на осцилляциях коэффициентов прохождения и отражения. Можно предположить по аналогии с прохождением и отражением волн в плоских слоях (см. [4]), что эти осцилляции обусловлены интерференционным механизмом образования прошедшей и отраженной рэлеевских волн. Отраженная рэлеевская волна образуется в результате интерференции отражений от переднего и заднего краев закругления. Аналогичным образом образуется и прошедшая рэлеевская волна. Разность фаз между указанными отражениями определяется числом полуволн, укладывающихся по дуге закругления, Эти волны являются поверхностными волнами рэлеевского типа на выпуклой цилиндрической поверхности закругления. Как показано в разд. 18 первой части, их фазовая скорость с всегда больше фазовой скорости Св. рэлеевских волн и зависит от отношения радиуса кривизны цилиндрической поверхности к длине рэлеевской волны. По расстоянию между максимумами кривых ЛГ р Я/Кв) и ЛГотр (Я/Хв) в области 0,20 Я/Хц 7 1,15 можно определить экспериментальное значение средней (в указанной области) скорости с для алюминия, которое составляет 1,29 Сд. Соответствующее теоретическое значение равно 1,27 св, т. е. очень хорошо согласуется с экспериментальным. Это подтверждает как интерференционный механизм прохождения и отражения рэлеевских волн на закруглении, так и правильность теоретических значений фазовой скорости поверхностных волн рэлеевского типа на выпуклой цилиндрической поверхности, рассчитанных по характеристическому уравнению (1.96). [c.153]

Рэлеевские волны могут распространяться не только по плоской, но и по цилиндрической поверхности. В монографии [19] рассматривался вопрос о влиянии цилиндрической кривизны шоверхности на фазовую скорость плоской гармонической рэлеевской волны. Получено характеристическое уравнение и приведены кривые зависимости фазовой скорости от кривизны поверхности для двух значений коэффициента Пуассона. В работе [20] подробно исследовалось распространение рэлеевских волн на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхностях. Приведем здесь схему расчета и основные результаты этого исследования. [c.37]

СЛОЯХ, что осцилляции обусловлены интерференционным механизмом образования прошедшей и отраженной рэлеевских волн. Отраженная волна образуется в результате интерференции отражений от переднего и заднего краев закругления. Аналогичным образом возникает и прошедшая рэлеевская волна. Разность фаз между указанными отражениями определяется числом полуволн, укладывающихся по дуге закругления. Эти волны являются аналогом рэлеевских волн на выпуклой цилиндрической поверхности закругления. Их фазовая скорость Свып как показано в [20], всегда больше ср и зависит от г/Хр. По расстоянию между максимумами и минимумами кривых / пpox(rA ) и / oтp(г/ ) в области 0,20 < г/< [c.54]

В настоящей монографии кратко и систематизированно описаны основные физические свойства и характеристики многочисленных типов звуковых (упругих) поверхностных волн, дана их классификация. Весьма подробно изложены вопросы возбуждения (приема) и распространения в твердых телах различной формы поверхностных рэлеевских волн, являющихся основным и наиболее широко используемым на практике типом звуковых поверхностных волн. Теоретически и экспериментально рассмотрены звуковые поверхности ные волны в пьезоэлектрических кристаллах, включая их возбуждение (прием), взаимодействие с электронами (усиление волн постоянным электрическим током) и распространение по цилиндрическим поверхностям. Отмечены многочисленные практические применения звуковых поверхностных волн. [c.2]

По периоду осцилляций ЛГотр и К р в области 0,50 < ЛДн С 1,10 можно определить экспериментальное зна-. 1ениё фазовой скорости волны рэлеевского типа на вогнутой цилиндрической поверхности указанной кривизны. Оно собтавляет приблизительно 0,8 сц. По формуле (1.105) (справедливой, строго говоря, лишь при / Ад>20) получаем для наших кривизн с 0,6 сд. Различие этих двух значений лежит в пределах ошибки, даваемой формулой (1.105) й о )Дас ги 0,50 [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...