Работа внешних сил принцип

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 4.9), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным. При приложении нагрузки (Р, Т и q) стержень изгибается, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в энергию деформации стержня. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением в стержне, имеем и = А, где (7—-энергия деформации стержня А— работа внешних сил. Применительно к деформируемым системам принцип возможных перемещений формулируется [c.167]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Естественно, что между узловыми силами и узловыми перемещениями существует определенная зависимость. Д [я установления этой вависимости воспользуемся принципом возможных перемещений. Придадим узлам конечного элемента некоторые кинематически возмож-йые перемещения би , которым будут соответствовать вариации компонент деформации бе . Тогда работа внешних сил R , равная сумме произведений компонент узловых сил на соответствующие компоненты узловых перемещений, в матричной форме запишется в виде [c.333]

Выскажем следующее утверждение (принцип возможных перемещений) для напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, работа внутренних напряжений на возможных деформациях (работа внутренних сил) равна работе внешних сил на соответствующих [c.189]

Обозначив в выражении (111.33) Л/. —работу внешних сил, Ау— работу сил упругости, А — работу реактивных сил на основании принципа возможных перемещений, получим [c.96]

В принципе возможных перемещений работа внешних сил ЬА возникает на вариации перемещений Ьи. Этой работы нет при отсутствии вариации перемещений, как нет и просто работы А. В принципе возможных перемещений отклоненное состояние не есть состояние равновесия, так как при вариации только перемещений (нри постоянных силах) новые перемещения не находятся в согласии с силами на основании линейной связи по Гуку. Тем не менее, для отклоненного состояния потенциальная энергия деформации записывается по той же формуле, что и для состояния равновесия, с тем, однако, условием, чтобы эта запись производилась через внутренние усилия и перемещения (поскольку переход от внутренних факторов к поверхностным требует соблюдения линейной связи между перемещениями и усилиями, или, иначе, такой переход справедлив, если перемещения вызваны приложенными силами). [c.53]

Наконец, отметим, что смысл понятия отсутствие равновесия — разный при вариации перемещений в принципе возможных перемещений и при вариации длины трещины в теории трещин. В последнем случае отсутствие равновесия может означать нарушение баланса энергий (упругая энергия совместно с работой внешних сил превышает работу разрушения), в то время как все перемещения находятся в согласии с внешними силами. [c.55]

ОМИ йа основе принципа возможных перемещений. Этот принцип вам хорошо знаком из механики жесткого тела. Но он применим и к условиям равновесия деформируемого тела. В состоянии равновесия работа внешних сил на возможных перемещениях равна не нулю, как для жесткого тела, а равна изменению внутренней потенциальной энергии на тех же перемещениях. [c.83]

Нам остается теперь сделать лишь один небольшой шаг до общей формулировки принципа виртуальной работы. Мы рассуждаем следующим образом каждая внешняя сила находится в равновесии с реакциями, вызванными ею в ее точке приложения поэтому сумма работ внешней силы и этих реакций при каждом виртуальном перемещении точки приложения силы равна нулю. Это относится и к сумме всех внешних сил, и к сумме всех вызванных ими реакций. Но реакции, взятые в отдельности, не производят никакой виртуальной работы. Поэтому и виртуальная работа взятых в отдельности внешних сил равна нулю если система к которой они приложены, находится в равновесии. Этот принцип делает излишним кропотливое определение реакций. [c.74]

Метод сопротивления металлов пластическим деформациям и метод работ меньше распространены в практике расчетов, и область их рационального использования пока не установлена. Основным положением первого метода является то, что для процессов, протекающих монотонно или приближенно монотонно, принимается совпадение главных осей деформаций и напряжений это дает возможность использовать для конечных деформаций уравнения связи, установленные для малых деформаций в методе работ используется принцип равенства работы внешних сил на заданном перемещении и работы внутренних сил. [c.204]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

Функция работы внешних сил. Для сил, изменением величины и направления действия которых при возможных перемещениях можно пренебречь, при использовании принципа возможных перемещений удобно ввести в рассмотрение функцию работы внешних сил [c.44]

Элементарная работа внешних сил. Рассматривается состояние равновесия среды в 1/-объеме, ограниченном поверхностью О и подверженном действию массовых К и поверхностных сил F. Согласно принципу виртуальных перемещений элементарная работы всех внешних и внутренних сил на виртуальном перемещении точек сплошной среды из ее равновесного состояния равна нулю [c.40]

Принцип виртуальных перемещений. Формулировка этого принципа в применении к сплошной среде была дана в п. 3.5 гл. I. Равенство (3.5.6) гл. I, определяющее элементарную работу внешних сил Ь сЦе)-, в ходе которого использовались уравнения статики 1/-объема (3.3.1) гл. I, было получено с помощью этого принципа. Здесь будет показано обратное уравнения статики в 1/-объеме и на его поверхности О заключены в принципе виртуальных перемещений, если предположить выражение элементарной работы (3.5.6) гл. I известным. [c.674]

Согласно принципу Лагранжа в положении. равновесия вариация потенциала системы 6П, равная потенциальной энергии 6U и взятой со знаком минус работе внешних сил ЬА, на возможных перемещениях равна нулю [c.71]

Уравнение (2.17) выражает собой принцип возможных перемещений (принцип виртуальных работ) применительно к упругому телу, согласно которому работа внешних сил на возможных перемещениях равна вариации потенциальной энергии деформации. [c.38]

По принципу Лагранжа, в состоянии равновесия механической системы работа внутренних сил на возможных перемещениях равна работе внешних сил, т. е. [c.105]

При расчете конструкций принцип возможных перемещений необходимо обобщить таким образом, чтобы распространить его на деформируемые системы. Для такого рода систем нужно принимать во внимание не только возможную работу внешних сил, но также возможную работу, совершаемую внутренними силами и результирующими напряжений. Для того чтобы показать, как это достигается, рассмотрим балку, изображенную на рис. 11. 2, а, и предположим, что она нагружается совершенно произвольным образом силами, изгибающими и крутящими моментами, а также распределенными нагрузками. Балка при действии различных нагрузок, разумеется, [c.419]

Каждая из линейных деформаций, входящих в формулу (3.15), представляет собой результат совместного действия всех трех напряжений. Следовательно, эта формула получена не на основе принципа независимости действия сил, который к определению энергии деформации и работы внешних сил вообще неприменим. [c.129]

По энергетическому принципу возможная работа внешних сил этого состояния равна возможной работе внутренних сил — моментов — на перемещениях, им соответствующих в первом состоянии, т. е. [c.216]

С точностью о (а), так как объемные интегралы имеют еще более высокий порядок малости. Нарушение условий —О(а)->-0 происходит на поверхностях разрывов (см. 11). В этом смысле непрерывные процессы, происходящие в частице среды, называются равновесными. В принципе такой выбор АУ возможен и в эксперименте для квазиравновесных процессов. Работа внешних сил сведется только к работе поверхностных сил за счет деформаций объема АУ. Но из (8.28) [c.141]

Тот факт, что принцип возможных перемещений приводит к уравнениям равновесия, позволяет обратить это высказывание следующим образом Деформируемое тело находится в состоянии равновесия тогда и только тогда, когда для любого возможного перемещения, согласуемого с кинематическими связями, полная возможная работа внешних сил равна работе на возможных деформациях. [c.86]

Из этого принципа следует, что работа внешних сил равна работе внутренних сил на любом возможном перемещении, т. е. [c.98]

Подобно уравнениям Лагранжа, принцип Гамильтона служит для вывода уравнения движения системы, обладающей несколькими степенями свободы. Применение этого принципа, однако, ограничивается тем случаем, когда внешние силы выводятся из потенциала П (стр. 2э7), так что работа внешних сил при виртуальном перемещении Ьq , координаты q будет [c.315]

Как известно, принцип Даламбера — Лагранжа для упругих сред формулируется таким образом сумма работ внешних сил и сил инерции на произвольных возможных перемещениях равна вариации энергии упругих деформаций, соответствующих этим перемещениям. [c.124]

При движении из положения, соответствующего моменту времени to, до положения в момент t сила Р совершает работу по перемещению частицы и, следовательно, происходит изменение кинетической энергии. Согласно принципу сохранения энергии работа внешней силы равна приращению кинетической энергии, [c.159]

Для определения неизвестных коэффициентов воспользуемся принципом равенства на возможных перемещениях приращения энергии упругих деформаций работе внешних сил на этих перемещениях. [c.57]

Здесь ДЛ(е)—виртуальная работа внешних сил. Итак, принцип Гамильтона можно записать в виде [c.65]

При определении мощности двигателя, расчете маховика на ведущем валу и в других подобных задачах необходимо знать только уравновешивающую силу, приложенную к начальному звену. Реакции в кинематических парах при этом определять не требуется. В таких случаях применяется метод Жуковского, Теорема Жуковского основана на известном из теоретической механики принципе возможных перемещений сумма элементарных работ внешних сил на их возможных перемещениях равна нулю. [c.78]

Начало возможных перемещений, являясь общим принципом механики, имеет важнейшее значение для теории упругих систем. Применительно к ним этот принцип можно сформулировать следующим образом если система находится в равновесии под действием приложенной нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых перемещениях точек системы равна нулю. т. е. [c.368]

Этот пример наглядно иллюстрирует неприменимость принципа независимости действия сил как при определении потенциальной энергии деформации, так и работы внешних сил. Применяя этот принцип (ошибочно), теряем последнее слагаемое в выражении энергии деформации и слагаемое /7 в выражении для работы внешних сил. Иными словами, теряем работу, совершенную перЕюй силой на перемещении, вызванном второй силой. Это теряемое при применении принципа независимости действия сил слагаемое не содержит в знаменателе множителя 2. Надо разъяснить физический смысл исчезнове- [c.213]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

Метрика векторного пространства. Другая проблема дискретного моделирования сплошного тела связана с записью условий равновесия. Они должны быть прямо связаны выбранной системой базисных функций число уравнений равновесия есть т. По-видимому, рациональный путь к получению этих уравнений состоит в использовании принципа возможных перемещений. Известно, что напряжения в теле удовлетворяют условиям равновесия при заданных внешних силах, если при любых вариациях возможных (разрешенных связями) перемещений в (нашем случае — полей перемещений Uf (х) dU ) работа напряжений на вызываемых этими перемещениями деформациях равна работе внешних сил. Отсюда, в частности, следует, что метрика пространства L, как и прежде (см. 30, 32), должна быть выбрана исходя из энергетических соображений. [c.163]

Полученное соотношение выражает собой так называемый принцип дополнительных виртуальных работ. При выводе формулы (2.23) использовались формулы Коши (1.7), следствием которых являются уравнения совместности деформаций (1.10). Таким образом, исходное напряженное состояние неявно предполагалось не только статически возможным, ио и удовлетворяющим уравиеииям совместности. Напряженное состояние, для которого удовлетворяются уравнения совместности деформаций, будем называть совместным. Из урав-иення (2.23) следует, что для совместного напряженного состояния вариация дополнительной энергии деформации равна вариации дополнительной работы внешних сил. [c.41]

Теперь, подставляя значения вариаций потенциальной энергии и работы внешних сил в уравнение принципа розможных перемещений, после несложных преобразований получим условие [c.396]

Смысл уравнения В. М. Маккавеева сводится к известному принципу, согласно которому изменение энергии волновой системы равно работе внешних сил минус работа внутренних сил сопротивления и прочие диссипативные потери. [c.516]

Для вывода уравнений равновесия в перемещениях будем исходить из принципа возможных перемещений, ёогЛасно которому полная потенциальная энергия системы ЧГ, равнай разности мен цу упругим потенциалом я и работой внешних сил А, должна для дейстдатедьньрс -1Йренещ ний иметь стационарное значение. - [c.101]