Принципы дополнительной энергии

Принцип дополнительной энергии. Вместо того, чтобы рассматривать возможные перемещения от положения равновесия, мы можем варьировать напряжения. Объемные силы в каждой точке тела всегда фиксированы. Поэтому их вариации равны нулю. Поверхностные силы на части Sq поверхности фиксированы и здесь их нельзя варьировать, а на части Su поверхности заданы перемещения, поверхностные же силы неизвестны и их можно варьировать. [c.124]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Полученные выражения указывают на физический смысл этих производных. Следует отметить, что хотя геометрический смысл величин деформаций, полученных из принципа дополнительной энергии, может быть неясным, последовательность приближенных решений, получаемых из метода сил, должна сходиться к точному решению, если число разбиений стремится к бесконечности. [c.307]

Принцип минимума дополнительной энергии fa] Пто Модифицированный принцип дополнительной энергии [а, ц] [c.347]

Модифицированный принцип дополнительной энергии [c.357]

ПРИНЦИПЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.516]

ПРИНЦИПЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ 617 [c.517]

ПРИНЦИПЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ 523 [c.523]

Дальнейшее развитие метода конечных элементов связано с так называемым гибридным методом напряжений. Для каждого элемента применяются формулы для напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия элемента. Независимо от этого выбираются формулы для перемещений, обеспечивающие совместность перемещений на границах элементов, причем распределение перемещений на границах должно однозначно устанавливаться по перемещениям узловых точек. При вариационной формулировке оперируют принципами минимума потенциальной энергии и минимума дополнительной энергии деформации или расширенным вариационным принципом (привлекается модифицированный принцип дополнительной энергии Пиана [44, 45]). [c.140]

При аппроксимации конечными элементами пробные функции для йУ должны принадлежать чтобы интеграл Г был конечным. Во что это выливается для переменных 81 и 82 Во-первых, так как пробные функции для га непрерывны на границах между элементами, то таковы же и их производные по направлению стороны. Поэтому тангенциальная компонента градиента (82,—е , являющаяся нормальной компонентой вектора (81,82), должна быть непрерывна. Именно это ограничение вызывает наибольшие трудности при аппроксимации принципа дополнительной энергии. Каждая из функций 8] и 82 может не быть непрерывной, но непрерывность нормальной компоненты вектора (8ь 82) обязательна. [c.157]

В руководствах по классической гидромеханике уравнение Бернулли часто выводится на основе одного лишь принципа сохранения энергии но методике, которая будет обсуждена в следующем разделе. В таком подходе имеется логическая ошибка в то время как динамическое уравнение не используется вовсе, уравнение Бернулли получается при помощи двух основополагающих предположений одно из них сформулировано уравнением (1.-9.1), а другое, дополнительное состоит в том, что механическая энергия не превращается необратимо во внутреннюю энергию, что означает отсутствие диссипации энергии. [c.48]

Решение задачи теории упругости часто связано со значительными математическими трудностями. В этих случаях прибегают к принципам минимумов потенциальной или дополнительной энергии. Применение этих принципов заключается в отыскании функций, удовлетворяющих граничным условиям задачи, и минимизации потенциальной энергии П или дополнительной энергии R. [c.215]

Как нам представляется, достаточно надежно количественно решить вопрос об отрыве транзитной струи тяжелой реальной жидкости от стенки русла едва ли можно (в общем случае) без учета отмеченного нами энергетического принципа . Дополнительно обратим внимание на то, что на рис. 4-30, г (и на рис. 4-29, а) имеется в виду случай, когда боковой приток энергии /1д к пристенной струйке, принадлежащей водоворотной области, меньше потерь энергии в этой струйке. Следует учитывать, что при отсутствии /1д водоворотные области (см., например, рис. 4-29, а) существовать не могут. Только наличие обусловливает возможность возникновения и существования этих областей. [c.190]

Перейдем теперь к определению нижней границы модуля упругости. С этой целью воспользуемся принципом минимума дополнительной энергии. Согласно этому принципу, в каждой точке рассматриваемого тела удовлетворяются условия равновесия. При этом энергия деформации, полученная из распределения напряжений, уравновешивающих внешние силы, и соответствующая истинному распределению напряжений, является минимальной. Для составляющих напряжений а°, ... и энергии деформации для одноосного напряженного состояния можно положить, что =а, а другие составляющие равны нулю. Для этого случая можно записать следующее [c.37]

Здесь G (a) - общая потенциальная энергия напряжений. Вторая переменная Л ст представляет собой заданные объемные силы в J2, а функция F (-A a) совпадает с индикаторной функцией множества К, т.е. она равна нулю для а К и + > для остальных тензоров а [14]. Поэтому двойственная вариационная задача принимает вид sup [—(7 (а)]. Эта задача соответствует принципу максимума дополнительной энергии. В [14] указаны условия существования и единственности решения исходной задачи ы и существования решения двойственной задачи а. Для этих решений справедливо равенство функционалов J (ы, Л ) =/ (Л а, а), а также экстремальное соотношение [c.144]

По принципу действия а) регуляторы прямого действия, в которых перемещение регулирующего органа происходит непосредственно от воздействия чувствительного элемента б) регуляторы непрямого действия (косвенного), в которых перемещение регулирующего органа осуществляется за счёт дополнительной энергии, получаемой исполнительным механизмом от распределительной системы, управляемой чувствительным элементом. [c.482]

На рис. 9 изображена зонная структура двух веществ а и б. В обоих случаях зоны четко отделены одна от другой. Электроны заполняют уровни, начиная от дна зоны, в соответствии с принципом Паули (по два на уровень). При наложении электрического поля в случае а, когда имеется частично заполненная зона, электроны, движущиеся в направлении поля, получат дополнительную энергию и поднимутся на един из ранее пустовавших уровней зоны. В результате пойдет ток, вещество а окажет- [c.28]

Условия (3.24) и (3.25) можно считать уравнениями Эйлера — Лагранжа, связанными с принципом минимума дополнительной энергии. Хотя (3.26) можно рассматривать в качестве естественных граничных условий модифицированного принципа минимума дополнительной энергии, опыт показывает, что точность определения коэффициента К ухудшится, если условия (3.26) не будут удовлетворены точно априори. [С другой стороны, заметим, что усилия, приложенные к поверхности трещины, можно сохранить в качестве естественных граничных условий модифицированного принципа минимума потенциальной энергии (3.9) при этом точность определения К не ухудшится.] Итак, если (3.26) удовлетворяются априори, функционал, представляющий дополнительную энергию, условия стационарности которого обеспечивают (3.24) и (3.25), может быть записан таким образом [c.201]

Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53]

В этом параграфе, руководствуясь табл. 13.1, мы проследим вывод вариационных принципов, начиная с принципа минимума дополнительной энергии, выводя попутно модифицированный принцип дополнительной энергии и заканчивая модифицированным принципом Хеллингера — Рейсснера. Рассматривается та же задача, что и в 13.1. [c.356]

Весьма строгий анализ обоих методов был дан в конце 70-х — начале 80-х годов в работах Ф. Кротти, сформулировавшего достаточно общий принцип дополнительной энергии деформации . [c.62]

Мы еще раз вернемся к основному методу Ритца и заново рассмотрим вопрос можно ли изменить вариационный принцип так, чтобы не было необходимости в главных краевых условиях Принцип дополнительной энергии дает один из возможных ответов, но есть и другие. В самом деле, сейчас известен стандартный прием работы с неудовлетворяемыми ограничеаиями ввести в минимизируемое выражение штрафную функцию. (Это было главной темой замечательной лекции Куранта [К15] метод конечных элементов пришел позднее ) Для —Лы = / и ы = на Г функционал / (о) заменяется функционалом [c.159]

Равенство (3.33) выражает принцип Кастилъяно истинные напряжения сообщают дополнительной энергии тела стационарное значение. [c.63]

Ставски 1152] сформулировал другую уточненную теорию, в которой наряду с деформацией сдвига по толш ине учитываются соответствующие нормальные напряжения. Основные уравнения, аналогичные по форме уравнениям классической теории трехслойных пластин, получены на основании принципа минимума дополнительной энергии. К сожалению, в этой работе рассмотрены только задачи статики с симметрично расположенными изотропными слоями. [c.193]

В то же время следует отметить работу Рыбицки [31], который при решении задач о плоском напряженном состоянии и об обобщенной плоской деформации на каждом шаге нагружения использовал принцип минимума дополнительной энергии. Метод Рыбицки аналогичен методу конечных элементов и, следовательно, обладает всеми положительными качествами последнего аналогия состоит в том, что структура в целом или ее локальная область исследуется путем разбиения на дискретные элементы. Рыбицки рассмотрел два типа элементов [c.227]

Электролизер Хемэлек . Лаборатория электрохимии исследовательского центра в Кейпенхерсте разработала целую серию электролитических ячеек, предназначенных для регенерации электролитов и извлечения из них разных веществ. Новый электролизер с псев-доожиженным слоем официально зарегистрирован под торговым названием Хемэлек , и право на его изготовление передано фирме, купившей лицензию. Электролизер служит ддя извлечения из слабых растворов никеля, меди, цинка и других металлов. Если в схему процесса включить дополнительный элемент оборудования -— промывную ванну, возрастет потребление электроэнергии. Однако можно добиться того, что срок окупаемости составит не более 2 лет, поскольку извлекаемые материалы дорого стоят и, таким образом, процесс обеспечивает эффективное использование дополнительной энергии. Подобный электролизер в принципе может служить для извлечения металлов из бедных руд, и не исключено, что этот способ будет усовершенствован с целью снижения нынешней высокой стоимости извлечения металлов при помощи традиционных методов и позволит осуществлять экономически рентабельное извлечение металлов из тех источников, которые прежде рассматривались как не представляющие особой ценности. [c.197]

Однако если не учитывать, что рассматриваемая система обменивается энергией и веществом с окружающей средой, то возникают серьезные трудности в математическом описании этого процесса и установлении критерия ветвления. Условия, при которых происходит ветвление трещины, соответствуют возникновению ее бифуркационной неустойчивости. Поведение системы в этой точке контролируется принципом подчинения, когда множество переменных подчиняется одной (или нескольким) переменным. Неустойчивость трещины при К = связана с достижением верхней границы разрушения отрьтом в условиях плоской деформации. В этой точке система сама выбирает оптимальные механизмы диссипации энергии, так что процесс носит автомодельный характер — на его развитие не требуется дополнительная энергия, а перестройка диссипативных структур носит самоорганизующий характер — происходит за счет накопления внутренней энергии. В этих условиях динамика самоподобного разрушения определяется самоподобным ростом микротрещин, обеспечивающим локальный отток энтропии из системы. [c.146]

Аберсон и др. [26, 27] сделали одну из ранних попыток применения сингулярного элемента для описания движущейся трещины. Они воспользовались сингулярным элементом, приведенным на рис. 3(a), который включал в себя первые 13 членов собственных функций Уилльямса [28], определенных для стационарной трещины, находящейся в линейно-упругом теле. Собственные функции, использованные в [26,27], учитывают движения тела как твердого целого. Внутри сингулярного элемента вершина трещины перемещается между узлами А и В, как показано на рис. 3(a). После того как вершина доходит до узла В, происходит резкая смена схемы сетки, как это видно из рисунка. Для соблюдения условий совместности по перемещениям на границах между сингулярным и обычными треугольными элементами применяется модифицированный принцип минимума дополнительной энергии. Однако, как сообщается в [62], применение описанного подхода не привело к получению осмысленных результатов. [c.284]

Смотреть страницы где упоминается термин Принципы дополнительной энергии : [c.241] [c.357] [c.363] [c.407] [c.517] [c.6] [c.156] [c.156] [c.157] [c.212] [c.174] [c.303] [c.16] [c.82] [c.218] [c.491] [c.491] [c.189] [c.386] [c.33] [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...