Виртуальная работа внешних сил

Обращаем вни.мание на то, что в этой формуле, так же как и при вычислении виртуальной работы внешних сил, нет множителя 1/2. [c.182]

Решение. Виртуальная работа внешних сил определится как произведение предельной интенсивности на объем конуса, образованного цилиндрическими шарнирами текучести. Виртуальная [c.278]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки и виртуальную работу внешних сил можно представить в виде [см. [c.334]

Использование выражения для виртуальной работы внешних сил [c.161]

Здесь и далее правые нижние индексы пробегают значения 1,2,3. Выражение для виртуальной работы внешних сил приво- [c.159]

Рассмотрим виртуальную работу внешних сил с уче-, [c.160]

В силу (1.73) из (5.20) и (5.37) следует, что Поэтому для виртуальной работы внешних сил в левых частях [c.166]

С помощью (5.76) виртуальную работу внешних сил элемента (5.71) преобразуем к виду [c.176]

Из сказанного следует, что величину бЛ можно трактовать не только как вариацию действительной работы Л, но и как работу внешних сил на возможных перемещениях. Поэтому иногда бЛ называют возможной (или виртуальной) работой внешних сил. [c.30]

Здесь 6П — виртуальная работа внутренних сил на бесконечно малых перемещениях, совместимых с геометрическими связями, наложенными на оболочечную систему дЕ, дА — виртуальные работы внешних сил, приложенных соответственно к поверхностям z = О, z = h оболочки и к ее боковой поверхности. В пространственной системе координат л , х , - z эти величины определяются формулами [207] [c.48]

Виртуальную работу внешних сил 5Av[ виртуальную работу внутренних сил 5W на возможных перемещениях и деформациях определим с помощью следующих интегралов [c.39]

При этом следует помнить, что действительные силы уже полностью приложены к телу до появления возможных перемещений и с ними не связаны. Таким образом, виртуальная работа внешних сил, действующих на тело, находящееся в равновесии, равна работе внутренних напряжений на соответствующих виртуальных деформациях [c.39]

Из уравнений (3.3), (3.4) вытекает, что виртуальная работа внешних сил и сил инерции равна вариации энергии деформации. Нужно отметить, что в случае смешанных граничных условий поверхностный интеграл, входяш ий в вариационные уравнения, берется только по той части поверхности За-, где заданы напряжения. [c.121]

Если наложение систем содержит материальные точки, то обозначив через кинетическую энергию наложения, а через — виртуальную работу внешних сил, приложенных к этим материальным точкам, имеем интегральное равенство [c.44]

Для этой цели достаточно преобразовать, воспользовавшись теоремой Гаусса — Остроградского, поверхностный интеграл и использовать уравнения движения. Левая часть уравнения (1) представляет виртуальную работу внешних сил, правая — виртуальную работу внутренних сил. Через и боз, обозначаем произвольные виртуальные приращения составляющих вектора и и вектора ш. [c.811]

Таким образом, вариация суммы работы деформации, теплового потенциала и функции диссипации равна виртуальной работе внешних сил, сил инерции и нагрева поверхности тела. [c.24]

Представим виртуальную работу в виде бЛ = бЛе И- бЛг + бЛу, где бЛе — виртуальная работа внешних сил бЛг — виртуальная работа внутренних сил во всем объеме тела, за исключением концевых зон — окрестностей фронтов трещин, где проис- [c.163]

Дальнейшая подстановка в выражение для виртуальной работы внешних сил дает [c.158]

Здесь ДЛ(е)—виртуальная работа внешних сил. Итак, принцип Гамильтона можно записать в виде [c.65]

Нам остается теперь сделать лишь один небольшой шаг до общей формулировки принципа виртуальной работы. Мы рассуждаем следующим образом каждая внешняя сила находится в равновесии с реакциями, вызванными ею в ее точке приложения поэтому сумма работ внешней силы и этих реакций при каждом виртуальном перемещении точки приложения силы равна нулю. Это относится и к сумме всех внешних сил, и к сумме всех вызванных ими реакций. Но реакции, взятые в отдельности, не производят никакой виртуальной работы. Поэтому и виртуальная работа взятых в отдельности внешних сил равна нулю если система к которой они приложены, находится в равновесии. Этот принцип делает излишним кропотливое определение реакций. [c.74]

Второй член правой части этого уравнения есть не что иное, как виртуальная работа 5А т. е. работа внешних сил на рассматриваемом виртуальном перемещении. Первый же член правой части является вариацией кинетической энергии Т системы [c.245]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

Элементарная работа внешних сил. Рассматривается состояние равновесия среды в 1/-объеме, ограниченном поверхностью О и подверженном действию массовых К и поверхностных сил F. Согласно принципу виртуальных перемещений элементарная работы всех внешних и внутренних сил на виртуальном перемещении точек сплошной среды из ее равновесного состояния равна нулю [c.40]

Принцип виртуальных перемещений. Формулировка этого принципа в применении к сплошной среде была дана в п. 3.5 гл. I. Равенство (3.5.6) гл. I, определяющее элементарную работу внешних сил Ь сЦе)-, в ходе которого использовались уравнения статики 1/-объема (3.3.1) гл. I, было получено с помощью этого принципа. Здесь будет показано обратное уравнения статики в 1/-объеме и на его поверхности О заключены в принципе виртуальных перемещений, если предположить выражение элементарной работы (3.5.6) гл. I известным. [c.674]

В этом состоит принцип виртуальной работы, который гласит сумма виртуальных работ внешних и внутренних сил на произвольных бесконечно малых виртуальных перемещениях равна нулю. Для удобства дальнейших рассуждений обозначим сумму виртуальных работ через b W, т. е. положим [c.457]

С использованием введенного тензора работа внешних сил при виртуальном приращении закритической деформации в области Г2 с границей So может быть представлена выражением [c.209]

Симметричная матрица М называется матрицей масс (ансамбля), симметричная матрица цК — касательной матрицей жесткости (ансамбля), вектор qF — вектором внутренних сил (ансамбля), а вектор — вектором внешних сил (ансамбля). Вектор + R получается из следующего представления виртуальной работы сосредоточенных сил [c.177]

Уравнение (2.17) выражает собой принцип возможных перемещений (принцип виртуальных работ) применительно к упругому телу, согласно которому работа внешних сил на возможных перемещениях равна вариации потенциальной энергии деформации. [c.38]

R работа внешних сил на виртуальном перемещении bA = Q(t)bq(t), К этим выражениям необходимо добавить условия непрерывности струны в точках X = 0,х = /(/), х = /q [c.23]

Изменение действия за счёт виртуальной работы внешних активных (заданных) сил, приложенных к жёсткому колесу, находится так же, как обычно в аналитической механике. [c.149]

Работу поверхностных и массовых сил па виртуальных перемещениях назовем виртуальной (возможной) работой внешних сил и определим с помощью следующей суммы интегралов [c.72]

Применяя ко второму интегралу справа в (2.216) теорему Гаусса — Остроградского, получаем для виртуальных работ внешних и внутренних сил выражения [c.444]

Виртуальную работу внешних сил с учетом инерцион- [c.166]

Этим доказана сформулированная выше теорема о взаимности виртуальных работ внешних сил. Мы доказали ее на примере сосредоточенных внешних нагрузок. Одна1<о теорема остается справедливой и для любой внешней нагрузки сосредоточенной, распределенной, внешних моментов. Следует только иметь в виду, что работа моментов вычисляется уже не на линейных, а на угловых перемещениях. [c.157]

Из уравнений (4) и (5) вытекает, что виртуальная работа внешних сил и сил инерции равна вариации внутренних сил, т. е. вариации работы деформации. Нужно добавить, что в случае смешанных граничных условий (когда на Л заданы перемеше-ния, а на Аа — нагрузки) поверхностный интеграл, входяший в уравнения (4) и (7), берется только по поверхности Аа. [c.589]

Отдельные массы, силы и коэффициенты л<есткости упругих связей можно мысленно сосредоточить в одном элементе механизма, движение которого сохраняется таким же, какое имеет место в действительности. Величины эквивалентных масс, эквивалентных коэффициентов упругости п эквивалентных сил определяются из условия, согласно которому кинетическая и потенциальная энергия эквивалентной системы и виртуальная работа эквивалентной силы будут в каждый данный момент такими же, как у исходного механизма. Подобное приведение масс и упругости механизма и всех внешних сил к одному элел пту называется редуцированием-, эквивалентные массы и упру1 сть называются редуцированной массой и редуцированной упругостью, а эквивалентная сила называется редуцированной силой. Для того чтобы можно было произвести редуцирование, мы должны знать в каждом положении механизма передаточное отношение между редуцированным и любым его элементом. [c.371]

Здесь бЛ, bR — приращения (вариации) работы деформации и работы внешних сил при сообщении точкам тела возможных (виртуальных) перемещений. При варьировании смещений будем давать виртуальные перемещения не суммарным перемещениям (7.1), а лишь дополнительным смещениям аи, av, aw. То есть в качестве возможных перемещений будем рассматривать функции аби, afio, a w. [c.132]

Как известно, работа внешних сил на статически им соответствующих перемещениях равна удвоенной упругой энергии тела. Покажем справедливость аналогичного уравнения, включающего виртуальные перемещения и деформации. Умножим уравнение равновесия в предположении для простоты отсутствия массовых сил на 6щ, проинтегрируем по объему и используем формулы ГауссагОстроградского и Коши [c.207]

Полученное соотношение выражает собой так называемый принцип дополнительных виртуальных работ. При выводе формулы (2.23) использовались формулы Коши (1.7), следствием которых являются уравнения совместности деформаций (1.10). Таким образом, исходное напряженное состояние неявно предполагалось не только статически возможным, ио и удовлетворяющим уравиеииям совместности. Напряженное состояние, для которого удовлетворяются уравнения совместности деформаций, будем называть совместным. Из урав-иення (2.23) следует, что для совместного напряженного состояния вариация дополнительной энергии деформации равна вариации дополнительной работы внешних сил. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...